Free Printable Taller 0: REPÀS - Estudi funció d'una variable

1.

Quin és el domini de la funció

$f\left(x\right)=\frac{x}{\sqrt[3]{x^2-1}}$ ?

a)

$Dom\ f\left(x\right)=\left(1,+\infty\right)$

b)

$Dom\ f\left(x\right)=\left(-\infty,-1\right)\cup\left(1,+\infty\right)$

c)

$Dom\ f\left(x\right)=R-\left\{-1,1\right\}$

d)

$Domf\left(x\right)=R$

2.

SIMETRIA

Quina de les afirmacions següents és VERTADERA?

$f\left(x\right)=\frac{x}{\sqrt[3]{x^2-1}}$

a)

És una funció parella, és simètrica respecte de l'eix OY $f\left(-x\right)=f\left(x\right)$

b)

És una funció senar, és simètrica respecte de l'origen de

coordenades

$f\left(-x\right)=-f\left(x\right)$

c)

És una funció simètrica respecte de l'eix OX

$f\left(x\right)=-f\left(x\right)$

d)

No presenta cap tipus de simetria

3.

Com que la funció és senar, podem afirmar que:

a)

Si $f$ té un màxim en $x=a$ , aleshores té un màxim en $x=-a$

b)

Si $f$ té un màxim en $x=a$ , aleshores té un mínim en $x=-a$

c)

Cap de les dues afirmacions anteriors

4.

Calculeu el límit

$\lim_{x\rightarrow+\infty}\ \frac{x}{\sqrt[3]{x^2-1}}$

a)

$+\infty$

b)

$-\infty$

c)

$0$

d)

No existeix

5.

Calculeu el límit per l'esquerra

$\lim_{x\rightarrow1^-}\ \frac{x}{\sqrt[3]{x^2-1}}$

a)

$+\infty$

b)

$-\infty$

c)

$0$

d)

No existeix

6.

Calculeu el límit per la dreta

$\lim_{x\rightarrow1^+}\ \frac{x}{\sqrt[3]{x^2-1}}$

a)

$+\infty$

b)

$-\infty$

c)

$0$

d)

No existeix

7.

ASÍMPTOTES: Quina de les afirmacions següents és VERTADERA?

$f\left(x\right)=\frac{x}{\sqrt[3]{x^2-1}}$

a)

Aquesta funció té asímptotes horitzontals

b)

Aquesta funció té asímptotes obliqües

c)

Aquesta funció té asímptotes verticals

d)

Aquesta funció no té asímptotes

8.

Calculeu la primera derivada

$f\left(x\right)=\ \frac{x}{\sqrt[3]{x^2-1}}$

a)

$f'\left(x\right)=\ \frac{3\sqrt[3]{\left(x^2-1\right)^2}}{2x}$

b)

$f'\left(x\right)=\ \frac{x^2-3}{3\sqrt[3]{\left(x^2-1\right)^4}}$

c)

$f'\left(x\right)=\ \frac{x}{\sqrt[3]{x^2-1}}$

d)

$f'\left(x\right)=\ 2\ x^3\ \sqrt[3]{\left(x^2-1\right)^2}$

9.

Ara estudiem la monotonia de la funció $f$

$f\left(x\right)=\ \frac{x}{\sqrt[3]{x^2-1}}$ $f'\left(x\right)=\ \frac{x^2-3}{3\sqrt[3]{\left(x^2-1\right)^4}}$

La funció $f$ és estrictament creixent a:

a)

$\left(-\sqrt[]{3},\sqrt[]{3}\right)$

b)

$\left(0,+\infty\right)$

c)

$\left(-\infty,\sqrt[]{3}\right)\cup\left(-1,1\right)\cup\left(\sqrt[]{3},+\infty\right)$

d)

$\left(-\infty,-\sqrt[]{3}\right)\cup\left(\sqrt[]{3},+\infty\right)$

10.

EXTREMS: Quina de les afirmacions següents és FALSA?

$f'\left(x\right)=\ \frac{x^2-3}{3\sqrt[3]{\left(x^2-1\right)^4}}$

a)

$f$ té un màxim relatiu en $x=-\sqrt[]{3}$

b)

$f$ té un mínim relatiu en $x=\sqrt[]{3}$

c)

$f$ té un punt crític en $x=0$ , però no és un extrem relatiu

d)

$f$ no té extrems absoluts

11.

Calculeu la segona derivada

$f\left(x\right)=\ \frac{x}{\sqrt[3]{x^2-1}}$ $f'\left(x\right)=\ \frac{x^2-3}{3\sqrt[3]{\left(x^2-1\right)^4}}$

a)

$f''\left(x\right)=\ \frac{2x\left(9-x^2\right)}{9\sqrt[3]{\left(x^2-1\right)^7}}$

b)

$f''\left(x\right)=\ \frac{2x}{7\sqrt[3]{\left(x^2-1\right)^4}}$

c)

$f''\left(x\right)=\ \frac{x^2-3}{3\left(x^2-1\right)^{\frac{4}{3}}}$

d)

$f''\left(x\right)=\ 8\ x\ \sqrt[3]{\left(x^2-1\right)^2}$

12.

CONCAVITAT / CONVEXITAT: Quina de les afirmacions següents és FALSA?

$f''\left(x\right)=\ \frac{2x\left(9-x^2\right)}{9\sqrt[3]{\left(x^2-1\right)^7}}$

a)

La funció té tres punts d'inflexió, en $x=-3$ , $x=0$ i $x=3$

b)

La funció és $\cup$ en $\left(-\infty,-3\right)\cup\left(-1,0\right)\cup\left(1,3\right)$

c)

La funció és $\cap$ en $\left(-3,-1\right)\cup\left(0,1\right)\cup\left(3,+\infty\right)$

d)

La funció no té punts d'inflexió

13.

Quina de les gràfiques següents correspon a la funció que hem estudiat?

a)

b)

c)

d)

Taller 0: REPÀS - Estudi funció d'una variable

Total questions: 13

Worksheet time: 30mins

Similar Resources on Wayground