Free Printable GIẢI TÍCH 12_CHƯƠNG 3_BÀI 3

1.

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và liên tục trên đoạn $\left[a;b\right].$ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x),$ trục hoành và hai đường thẳng $x=a,x=b$ được tính theo công thức

a)

$S=\int_a^b\left|f(x)\right|dx.$

b)

$S=\int_a^bf(x)dx.$

c)

$S=-\int_a^bf(x)dx.$

d)

$S=\left|\int_a^bf(x)dx\right|.$

2.

Diện tích hình phẳng được gạch chéo trong hình bên là

a)

$S=\int_{-1}^2\left(-2x^2+2x+4\right)dx.$

b)

$S=\int_{-1}^2\left(2x^2-2x-4\right)dx.$

c)

$S=\int_{-1}^2\left(-2x^2-2x+4\right)dx.$

d)

$S=\int_{-1}^2\left(2x^2+2x-4\right)dx.$

3.

Diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=2x^2,y=-1,x=0$ và $x=1$ được tính bởi công thức nào sau đây?

a)

$S=\pi\int_0^1\left(2x^2+1\right)dx.$

b)

$S=\pi\int_0^1\left(2x^2+1\right)^2dx.$

c)

$S=-\int_0^1\left(2x^2+1\right)dx.$

d)

$S=\int_0^1\left(2x^2+1\right)dx.$

4.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^3$ , $y=\left(x-2\right)^2$ và trục hoành là

a)

$S=\frac{7}{12}.$

b)

$S=\frac{4}{3}.$

c)

$S=\frac{41}{12}.$

d)

$S=\frac{1}{12}.$

5.

Gọi $S$ là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=2^x,y=0,x=0,x=2.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

a)

$S=\pi\int_0^22^x.dx$

b)

$S=\int_0^22^x.dx$

c)

$S=\pi\int_0^24^x.dx$

d)

$S=\int_0^24^x.dx$

6.

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $R.$ Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=f(x),\ y=0,x=-1;\ x=5$ như hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?

a)

$S=-\int_{-1}^1f(x)dx-\int_1^5f(x)dx.$

b)

$S=\int_{-1}^1f(x)dx+\int_1^5f(x)dx.$

c)

$S=\int_{-1}^1f(x)dx-\int_1^5f(x)dx.$

d)

$S=-\int_{-1}^1f(x)dx+\int_1^5f(x)dx.$

7.

Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y=x^3-3x,y=x.$ Tính $S.$

a)

$S=4.$

b)

$S=8.$

c)

$S=2.$

d)

$S=0.$

8.

Gọi $S$ diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $(C):y=\frac{-3x-1}{x-1}$ và hai trục tọa độ. Tính S.

a)

$S=1-\ln\frac{4}{3}.$

b)

$S=4\ln\frac{4}{3}.$

c)

$S=4\ln\frac{4}{3}-1.$

d)

$S=\ln\frac{4}{3}-1.$

9.

Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo (tam giác cong OAB) trong hình vẽ bên.

a)

$S=\frac{5}{6}.$

b)

$S=\frac{5\pi}{6}.$

c)

$S=\frac{8}{15}.$

d)

$S=\frac{8\pi}{15}.$

10.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số $y=x^3,y=x^2-4x+4$ và trục $Ox$ (tham khảo hình vẽ) được tính theo công thức nào dưới đây?

a)

$S=\int_0^2\left|x^3-\left(x^2-4x+4\right)\right|dx.$

b)

$S=-\int_0^1x^3dx+\int_1^2\left(x^2-4x+4\right)dx.$

c)

$S=\int_0^1x^3dx-\int_1^2\left(x^2-4x+4\right)dx.$

d)

$S=\int_0^1x^3dx+\int_1^2\left(x^2-4x+4\right)dx.$

11.

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên đoạn $\left[a;b\right].$ Gọi $D$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f(x),$ trục hoành và hai đường thẳng $x=a,x=b\left(a<b\right).$ Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức:

a)

$V=\pi^2\int_a^bf(x)dx.$

b)

$V=\pi\int_a^bf^2(x)dx.$

c)

$V=2\pi\int_a^bf^2(x)dx.$

d)

$V=\pi^2\int_a^bf^2(x)dx.$

12.

Gọi $D$ là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=e^{3x},y=0,x=0$ và $x=1.$ Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay $D$ quanh trục $Ox$ là

a)

$V=\pi\int_0^1e^{3x}dx.$

b)

$V=\int_0^1e^{6x}dx.$

c)

$V=\pi\int_0^1e^{6x}dx.$

d)

$V=\int_0^1e^{3x}dx.$

13.

Cho hình phẳng $D$ giới hạn với đường cong $y=\sqrt{x^2+1},$ trục hoành và các đường thẳng $x=0,x=1.$ Khối tròn xoay tạo thành khi quay $D$ quanh trục hoành có thể tích $V$ là

a)

$V=2.$

b)

$V=\frac{4\pi}{3}.$

c)

$V=2\pi.$

d)

$V=\frac{4}{3}.$

14.

Tính thể tích $V$ của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng $x=1,x=3,$ biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục $Ox$ tại điểm có hoành độ $x(1\le x\le3)$ thì được thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là $3x$ và $\sqrt{3x^2-2}.$

a)

$V=\frac{124}{3}.$

b)

$V=(32+2\sqrt{15})\pi.$

c)

$V=32+2\sqrt{15}.$

d)

$V=\frac{124\pi}{3}.$

15.

Tìm công thức tính thể tích của khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi parabol $(P):y=x^2$ và đường thẳng $d:y=2x$ quay xung quanh trục $Ox.$

a)

$V=\pi\int_0^2\left(x^2-2x\right)^2dx.$

b)

$V=\pi\int_0^24x^2dx-\pi\int_0^2x^4dx.$

c)

$V=\pi\int_0^24x^2dx+\pi\int_0^2x^4dx.$

d)

$V=\pi\int_0^2\left(2x-x^2\right)^2dx.$

16.

Gọi $V$ là thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sin x,$ trục $Ox,Oy$ và đường thẳng $x=\frac{\pi}{2},$ xung quanh trục $Ox.$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

a)

$V=\int_0^{\frac{\pi}{2}}\sin^2xdx.$

b)

$V=\int_0^{\frac{\pi}{2}}\sin xdx.$

c)

$V=\pi.\int_0^{\frac{\pi}{2}}\sin^2xdx.$

d)

$V=\pi.\int_0^{\frac{\pi}{2}}\sin xdx.$

17.

Cho $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y=\sqrt{3}x^2,$ cung tròn có phương trình $y=\sqrt{4-x^2}$ (với $0\le x\le2$ ) và trục hoành (phần tô đậm trong hình bên). Diện tích của $(H)$ là

a)

$S=\frac{4\pi+\sqrt{3}}{12}.$

b)

$S=\frac{4\pi-\sqrt{3}}{6}.$

c)

$S=\frac{4\pi+2\sqrt{3}-3}{6}.$

d)

$S=\frac{5\sqrt{3}-2\pi}{3}.$

18.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y=x\ln x,$ trục hoành và đường thẳng $x=e$ là

a)

$S=\frac{e^2-1}{2}.$

b)

$S=\frac{e^2+1}{2}.$

c)

$S=\frac{e^2-1}{4}.$

d)

$S=\frac{e^2+1}{4}.$

19.

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường $y=x^2+x-1$ và $y=x^4+x-1$ là

a)

$S=\frac{8}{15}.$

b)

$S=\frac{7}{15}.$

c)

$S=\frac{2}{5}.$

d)

$S=\frac{4}{15}.$

20.

Tính diện tích của phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ sau.

a)

$S=\frac{10}{3}.$

b)

$S=4.$

c)

$S=\frac{13}{3}.$

d)

$S=\frac{11}{3}.$

21.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ và diện tích hai phần $A,B$ lần lượt bằng $11$ và $2.$ Giá trị của $I=\int_{-1}^0f\left(3x+1\right)dx$ là

a)

$I=3.$

b)

$I=\frac{13}{3}.$

c)

$I=9.$

d)

$I=13.$

22.

Cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi các đường $y=x^2-2x,$ trục hoành và đường thẳng $x=1.$ Tính thể tích $V$ hình tròn xoay sinh ra bởi $(H)$ khi quay $(H)$ quanh trục $Ox.$

a)

$V=\frac{4\pi}{3}.$

b)

$V=\frac{16\pi}{15}.$

c)

$V=\frac{7\pi}{8}.$

d)

$V=\frac{15\pi}{8}.$

23.

Tính thể tích của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình $(H)$ quanh $Ox$ với $(H)$ được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sqrt[]{4x-x^2}$ và trục hoành.

a)

$V=\frac{31\pi}{3}.$

b)

$V=\frac{32\pi}{3}.$

c)

$V=\frac{34\pi}{3}.$

d)

$V=\frac{35\pi}{3}.$

24.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\sin x$ , $x=0,x=\pi$ và trục hoành là

a)

$S=1.$

b)

$S=\pi.$

c)

$S=\frac{\pi^2}{2}.$

d)

$S=2.$

25.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2$ , $y=2-x$ và trục hoành là

a)

$S=\frac{4}{3}.$

b)

$S=\frac{5}{6}.$

c)

$S=\frac{1}{6}.$

d)

$S=\frac{2}{3}.$

GIẢI TÍCH 12_CHƯƠNG 3_BÀI 3_ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN

Total questions: 25

Worksheet time: 34mins

Similar Resources on Wayground