Free Printable ≪高校生向け≫三角関数の基本問題

1.

【単位円と三角比】

画像について、 $\frac{AB}{OA}$ を表す三角比は次のうちどれでしょう？すべて選んでください。

a)

$\sin\angle AOB$

b)

$\sin\angle OAB$

c)

$\cos\angle AOB$

d)

$\cos\angle OAB$

2.

【三角関数の相互関係②】

次の等式を成り立たせるxの値は何でしょう？

$\tan^2\theta=\frac{1}{\cos^2\theta}+x$

(a)

3.

【三角関数の相互関係②】

$\sin x+\cos x=\frac{\sqrt[]{3}}{2}$ のとき、 $\sin x\cos x$ の値は何でしょう？

(a)

4.

【三角関数のグラフ①】

画像に示されたグラフの方程式は、次のうちどれでしょう？ただし、画像の横軸がx軸、縦軸がy軸です。

a)

$y=x^3$

b)

$y=\sin x$

c)

$y=\cos x$

d)

$y=\tan x$

5.

【三角関数のグラフ②】

次の方程式を表すグラフは次のうちどれでしょう？

$y=2\cos\left(x-\frac{\pi}{3}\right)$

a)

b)

c)

d)

6.

【三角関数の性質】

次の等式の $f\left(\theta\right)$ に当てはまる式は次のうちどれでしょう？

$\sin\left(\theta+\frac{\pi}{2}\right)=f\left(\theta\right)$

a)

$\sin\theta$

b)

$-\sin\theta$

c)

$\cos\theta$

d)

$-\cos\theta$

7.

【三角関数の性質の利用】

次の式の値は何でしょう？

$\sin\frac{17}{18}\pi+\cos\frac{13}{18}\pi+\sin\frac{7}{9}\pi-\sin\frac{\pi}{18}$

(a)

8.

【加法定理】

次の等式の $f\left(\alpha,\beta\right)$ に当てはまる式は次のうちどれでしょう？

$\sin\left(\alpha+\beta\right)=f\left(\alpha,\beta\right)$

a)

$\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta$

b)

$\sin\alpha\cos\beta-\cos\alpha\sin\beta$

c)

$\cos\alpha\cos\beta+\sin\alpha\sin\beta$

d)

$\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta$

9.

【三角関数の合成】

次の等式を成り立たせる $f\left(\theta\right)$ は次のうちどれでしょう？

$2\sin\theta+3\cos\theta=f\left(\theta\right)$

a)

$\frac{1}{\sqrt[]{13}}\sin\left(\theta+\alpha\right)$

ただし

$\cos\alpha=\frac{3}{\sqrt[]{13}},\sin\alpha=\frac{2}{\sqrt[]{13}}$

b)

$\frac{1}{\sqrt[]{13}}\sin\left(\theta+\alpha\right)$

ただし

$\cos\alpha=\frac{2}{\sqrt[]{13}},\sin\alpha=\frac{3}{\sqrt[]{13}}$

c)

$\sqrt[]{13}\sin\left(\theta+\alpha\right)$

ただし

$\cos\alpha=\frac{3}{\sqrt[]{13}},\sin\alpha=\frac{2}{\sqrt[]{13}}$

d)

$\sqrt[]{13}\sin\left(\theta+\alpha\right)$

ただし

$\cos\alpha=\frac{2}{\sqrt[]{13}},\sin\alpha=\frac{3}{\sqrt[]{13}}$

10.

【三角関数の最大値】

関数 $y=4\sin^2x-4\cos x+1\ \left(0\le x<2\pi\right)$

の最大値は何でしょう？解いた過程も見せてください。

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≪高校生向け≫三角関数の基本問題

Total questions: 10

Worksheet time: 19mins

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