Free Printable Перпендикулярність площин. Ортогональне проєктування

1.

Дві площини взаємно перпендикулярні. Укажіть можливі випадки взаємного розміщення прямої, яка лежить в одній із цих площин, відносно прямої, яка лежить у другій площині

a)

перетинаються

b)

мимобіжні

c)

паралельні

d)

можуть перетинатися, бути мимобіжними, бути паралельними

2.

Дано взаємно перпендикулярні площини $\alpha$ і $\beta$ . Площина $\gamma$ перетинає кожну із цих площин і перпендикулярна до площини $\beta$ . Укажіть взаємне розміщення лінії перетину площин $\alpha$ і $\gamma$ відносно $\beta$

a)

паралельні

b)

перпендикулярні

c)

визначити не можливо

d)

перетинає під кутом $30^о$

3.

Дано квадрат $ABCD$ , $SO\perp\ \left(ABC\right)$ , $OK\ \perp CD$ . Укажіть площину, перпендикулярну до площини $\left(SOK\right)$

a)

$\left(SCD\right)$

b)

$\left(ASD\right)$

c)

$\left(SOD\right)$

d)

$\left(SCO\right)$

4.

Дано прямокутний паралелепіпед $ABCDA_1B_1C_1D_1$ . Ребра паралелепіпеда , що виходять з однієї вершини, попарно перпендикулярні. Укажіть правильне твердження

a)

$\left(BCC_1\right)\perp\left(DCC_1\right)$

b)

$\left(BC_1D\right)\perp\left(BCC_1\right)$

c)

$\left(BC_1D\right)\perp\left(BCD\right)$

d)

$\left(BC_1D\right)\perp\left(DCC_1\right)$

5.

Площини $\alpha$ і $\beta$ перпендикулярні. Точка $А$ розташована від них на відстані $\sqrt[]{3}\ см$ і $1\ см$ відповідно. Визначте відстань від точки $А$ до лінії перетину даних площин.

a)

$1\ см$

b)

$\sqrt[]{3}\ см$

c)

$2\ см$

d)

$2\sqrt[]{3}\ см$

6.

Площа ортогональної проєкції многокутника дорівнює $3\ см^2$ , а площа многокутника - $6\ см^2$ . Визначте кут між площиною многокутника і площиною його проєкції.

a)

$45^о$

b)

$60^о$

c)

$30^о$

d)

$90^о$

7.

Кут між площиною многокутника і площиною його ортогональної проєкції дорівнює $60^о$ . Визначте площу многокутника, якщо вона на $16\ см^2$ більша від площі проєкції.

a)

$8\ см^2$

b)

$16\ см^2$

c)

$32\ см^2$

d)

$64\ см^2$

8.

Трикутник $АВС_1$ - ортогональна проєкція трикутника $АВС\$ на площину $\alpha$ . Площа трикутника $АВС$ дорівнює $8\sqrt[]{2}\ см^2$ , а кут між площинами трикутників становить $45^о$ . Визначте площу трикутника $АВС_1$ .

a)

$8\ см^2$

b)

$16\ см^2$

c)

$16\sqrt[]{2}\ см^2$

d)

$8\sqrt[]{2}\ см^2$

9.

Площини квадратів $ABCD$ і $ABC_1D_1$ взаємно перпендикулярні. Визначте площу трикутника $CBC_1$ , якщо $BD_1=8\ см$ .

a)

$64\ см^2$

b)

$16\ см^2$

c)

$48\ см^2$

d)

$32\ см^2$

10.

Визначте площу многокутника, якщо площа його ортогональної проєкції $\sqrt[]{6}\ см^2$ , а кут між площиною многокутника і площиною його проєкції становить $45^о$

a)

$2\ \sqrt[]{2}\ см^2$

b)

$2\ \sqrt[]{3}\ см^2$

c)

$2\ \sqrt[]{6}\ см^2$

d)

$3\ \sqrt[]{2}\ см^2\$

11.

Площа многокутника дорівнює площі ортогональної проєкції цього многокутника на деяку площину. Укажіть градусну міру кута між площиною многокутника і площиною проєкції.

a)

$0^о$

b)

$45^о$

c)

$60^о$

d)

$90^о$

12.

Ортогональною проєкцією даного трикутника є прямокутний трикутник, гіпотенуза якого дорівнює $15\ см$ , а катет - $9\ см$ . Кут між площинами цих трикутників дорівнює $30^о$ . Визначте площу даного трикутника.

4 lines

13.

Ортогональною проєкцією даного трикутника, площа якого $36\ \sqrt[]{3}\ см^2$ , є прямокутний трикутник. Один із катетів цього трикутника дорівнює $12\ см$ , а медіана проведена до гіпотенузи, - $7,5\ см$ . Визначте кут між площинами цих трикутників.

4 lines

14.

З точок $А\ і\ В$ , які лежать у двох перпендикулярних площинах, опущено перпендикуляри $АА_1\ і\ ВВ_1$ на лінію перетину площин. Визначте $АВ$ , якщо $АВ_1=7\ см$ , $ВА_1=5\ см$ , $А_1В_1=\sqrt[]{10}\ см$ .

4 lines

15.

Рівнобедрені трикутники $АВС$ і $АВК$ зі спільною основою $АВ$ лежать у різних площинах. Визначте кут між площинами $\left(АВС\right)$ і $\left(АВК\right)$ , якщо $АВ\ =\ 6\ см$ , $СК\ =\ \sqrt[]{21}\ см$ , $АС\ =\ АК\ =\ 4\ см$ .

4 lines

16.

Два рівносторонні трикутники $АВС\ і\ АВМ$ лежать у перпендикулярних площинах. Визначте довжину відрізка $СМ$ , якщо сторона трикутника дорівнює $\sqrt[]{6}\ см$ .

4 lines

17.

В основі прямокутного паралелепіпеда $ABCDA_1B_1C_1D_1$ лежить квадрат зі стороною 4 см. Через точку $А$ проведено переріз паралелепіпеда січною площиною, яка перетинає бічні ребра $BB_1,\ DD_1,\ CC_1$ . Визначте косинус кута між січною площиною та площиною основи паралелепіпеда , якщо площа перерізу дорівнює $40\ см^2$

4 lines

Перпендикулярність площин. Ортогональне проєктування

Total questions: 17

Worksheet time: 29mins

Similar Resources on Wayground