Free Printable k12-5/3/2022

1.

Nguyên hàm của hàm số $\left(3x+1\right)^2$ là

a)

$\frac{1}{9}\left(3x+1\right)^3+C$

b)

$\frac{1}{3}\left(3x+1\right)^3+C$

c)

$6\left(3x+1\right)+C$

d)

$2\left(3x+1\right)+C$

2.

a)

b)

c)

d)

3.

Nguyên hàm $\int e^{3x+1}dx$ bằng:

a)

$e^{3x+1}+C$

b)

$\frac{e^{3x+2}}{3x+2}+C$

c)

$3.e^{3x+1}+C$

d)

$\frac{e^{3x+1}}{3}+C$

4.

Nguyên ham $\int\frac{dx}{\sin^2x}$ bằng:

a)

$\tan x+C$

b)

$\cot x+C$

c)

$-\cot x+C$

d)

$-\tan x+C$

5.

Nguyên hàm $\int\sin\left(ax+b\right)dx,\left(a\ne0\right)$ bằng:

a)

$\cos\left(ax+b\right)+C$

b)

$-\cos\left(ax+b\right)+C$

c)

$\frac{\cos\left(ax+b\right)}{a}+C$

d)

$-\frac{\cos\left(ax+b\right)}{a}+C$

6.

Nguyên hàm $\int a^{mx+n}dx,m\ne0,0<a\ne1$ bằng:

a)

$ma^{mx+n}+C$

b)

$\frac{a^{mx+n}}{m\ln a}+C$

c)

$\frac{a^{mx+n}}{\ln a}+C$

d)

$\frac{a^{mx+n}}{m}+C$

7.

Nguyên hàm $\int_{ }^{ }\frac{\text{d}x}{ax+b},a\ne0$ bằng:

a)

$a\ln\left|ax+b\right|+C$

b)

$\frac{\left(ax+b\right)^2}{2}+C$

c)

$\frac{\ln\left|ax+b\right|}{a}+C$

d)

$\ln\left|ax+b\right|+C$

8.

Nguyên hàm của hàm số $2x^5-\frac{3}{x}+\frac{4}{x^2}$ là

a)

$\frac{x^6}{3}-3\ln x-\frac{4}{x}+C$

b)

$10x^4+\frac{3}{x^2}-\frac{4}{x^3}+C$

c)

$\frac{x^6}{3}-3\ln\left|x\right|-\frac{4}{x}+C$

d)

$\frac{x^6}{12}-3\ln\left|x\right|-\frac{4}{x}+C$

9.

Tìm nguyên hàm $F\left(x\right)=\int\pi dx$

a)

$F\left(x\right)=\frac{\pi^3}{3}+C$

b)

$F\left(x\right)=\pi x+C$

c)

$F\left(x\right)=2\pi x+C$

d)

$F\left(x\right)=\frac{\pi x^2}{2}+C$

10.

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{4x^4-3x^3}{x^2}$ là ?

a)

$F\left(x\right)=\frac{4}{3}x^3-\frac{3}{2}x^2$

b)

$F\left(x\right)=\frac{4}{3}x^3+\frac{3}{2}x^2+C$

c)

$F\left(x\right)=\frac{4}{3}x^3-\frac{3}{2}x^2+C$

d)

$F\left(x\right)=4x^3+3x^2+C$

11.

(MH 2022) Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm là $f'\left(x\right)=12x^2+2,\forall x\in R$ và $f\left(1\right)=3$ . Biết $F\left(x\right)$ là một nguyên hàm của hàm f(x) thỏa mãn F(0)=2, khi đó F(1) bằng

a)

-3

b)

1

c)

2

d)

7

12.

Trong những công thức nguyên hàm cơ bản sau, công thức nào SAI?

a)

$\int\frac{\text{d}x}{\text{x}}=\ln\left|x\right|+C$

b)

$\int\frac{\text{d}x}{\text{x}^n}^{ }=\ \frac{1}{n-1}.\ \frac{1}{x^{n-1}}+C$

c)

$\int\frac{\text{d}x}{\text{}\sin^2x}=-\cot x+C$

d)

$\int\text{sinx dx = - cosx + C}$

13.

a)

b)

c)

d)

14.

Tính nguyên hàm $\int_{ }^{ }\left(x-3\right)2x^2dx$ ?

a)

$x^4-2x^3+C$

b)

$\frac{x^4}{2}-2x^3$

c)

$\frac{x^4}{2}-2x^3$

d)

$\frac{x^4}{2}-2x^3+C$

15.

Nguyên hàm $\int e^{3x+1}dx$ bằng:

a)

$e^{3x+1}+C$

b)

$\frac{e^{3x+2}}{3x+2}+C$

c)

$3.e^{3x+1}+C$

d)

$\frac{e^{3x+1}}{3}+C$

16.

Nguyên hàm $\int\sin\left(ax+b\right)dx,\left(a\ne0\right)$ bằng:

a)

$\cos\left(ax+b\right)+C$

b)

$-\cos\left(ax+b\right)+C$

c)

$\frac{\cos\left(ax+b\right)}{a}+C$

d)

$-\frac{\cos\left(ax+b\right)}{a}+C$

17.

Nguyên hàm $\int a^{mx+n}dx,m\ne0,0<a\ne1$ bằng:

a)

$ma^{mx+n}+C$

b)

$\frac{a^{mx+n}}{m\ln a}+C$

c)

$\frac{a^{mx+n}}{\ln a}+C$

d)

$\frac{a^{mx+n}}{m}+C$

18.

Nguyên hàm $\int_{ }^{ }\frac{\text{d}x}{ax+b},a\ne0$ bằng:

a)

$a\ln\left|ax+b\right|+C$

b)

$\frac{\left(ax+b\right)^2}{2}+C$

c)

$\frac{\ln\left|ax+b\right|}{a}+C$

d)

$\ln\left|ax+b\right|+C$

19.

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{x+3}{x^2+3x+2}$ là

a)

$-\ln|x+1|+2\ln|x+2|+C$

b)

$2\ln|x+1|-\ln|x+2|+C$

c)

$2\ln|x+1|+\ln|x+2|+C$

d)

$\ln|x+1|+2\ln|x+2|+C$

20.

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=e^x(1+e^{-x}).$

a)

$\int f(x)dx=e^x+e^{-x}+C$

b)

$\int f(x)dx=e^x+x+C$

c)

$\int f(x)dx=e^x+C$

d)

$\int f(x)dx=e^{-x}+C$

21.

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=x\cdot\sqrt[3]{x^2+1}$ bằng

a)

$\frac{1}{8}\sqrt[3]{(x^2+1)}+C$

b)

$\frac{3}{8}\sqrt[3]{(x^2+1)^4}+C$

c)

$\frac{3}{8}\sqrt[3]{(x^2+1)}+C$

d)

$\frac{1}{8}\sqrt[3]{(x^2+1)^4}+C$

22.

Cho hàm số $f(x)$ thỏa mãn

$\int f(x)dx=x+C$ . Tính $P=\int f(2x)dx$

a)

$2x+C$

b)

$x+C$

c)

$x^2+C$

d)

$\frac{x}{2}+C$

23.

Nguyên hàm của hàm số $f(x)=2^x(2^{-x}+5)$ là

a)

$x+5\cdot2^x\ln2+C$

b)

$1+5\cdot\frac{2^x}{\ln2}+C$

c)

$\frac{2^x}{\ln2}(-\frac{2^x}{\ln2}+5x)+C$

d)

$x+5\frac{2^x}{\ln2}+C$

24.

Cho hàm số $f(x)$ xác định thỏa mãn

$f'(x)=\frac{1}{x-1},f(0)=2017,f(2)=2018.$ Tính $S=f(3)-f(-1).$

a)

$S=\ln4035$

b)

$S=\ln2$

c)

$S=4$

d)

$S=1$

25.

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{4x^3-5x^2-1}{x^2}.$

a)

$\int f(x)dx=2x^2-5x-2\ln|x|+C$

b)

$\int f(x)dx=2x^2-5x-\frac{1}{x}+C$

c)

$\int f(x)dx=2x^2-5x+\frac{1}{x}+C$

d)

$\int f(x)dx=x^2-5x+\frac{1}{x}+C$

26.

Nguyên hàm của hàm số $f(x)=e^{3x}\cdot3^x$ là

a)

$\int f(x)dx=3\cdot\frac{e^{3x}}{\ln(3e^3)}+C$

b)

$\int f(x)dx=\frac{e^{3x}+3^x}{\ln(3e^3)}+C$

c)

$\int f(x)dx=\frac{(3+e^3)^x}{\ln3}+C$

d)

$\int f(x)dx=\frac{e^{3x}\cdot3^x}{3+\ln3}+C$

27.

Với $a>0\ ,\ a\ne1$ ta có

Nguyên hàm $\int_{ }^{ }a^xdx$ bằng

a)

xa^{x-1}+C

b)

$a^x.\ln a+C$

c)

$a^x+C$

d)

$\frac{a^x}{\ln a}+C$

28.

$\int\left(e^{x^{ }}+\cos x+2x\right)dx=$

a)

$e^x-\sin x+x^2+C$

b)

$e^x-\sin x+2$

c)

$e^x+\sin x+x^2+C$

29.

$I=\int x\cos x\ dx$

a)

$x\sin x+\cos x+C$

b)

$x\cos x+\sin x+C$

c)

$x\sin x+C$

30.

Cho $\int_0^1\left(x+1\right)f'\left(x\right)dx=10$ và $2f\left(1\right)-f\left(0\right)=2$ . Tính $I=\int_0^1f\left(x\right)dx$ .

a)

- 8

b)

- 12

c)

12

d)

8

31.

Cho hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm liên tục trên $R$ , biết $f\left(4\right)=1$ và $\int_0^1xf\left(4x\right)dx=1$ .

Khi đó $\int_0^4x^2f'\left(x\right)dx$ bằng

a)

14

b)

8

c)

-16

d)

$\frac{31}{2}$

32.

Tích phân

$K=\int_1^2\left(2x-1\right)\ln xdx$ bằng

a)

$K=3\ln2+\frac{1}{2}$

b)

$K=\frac{1}{2}$

c)

$K=3\ln2$

d)

$K=2\ln2-\frac{1}{2}$

33.

Cho tích phân

$I=4\int_1^ex\left(1+\ln x\right)dx=a.e^2+b$ , với $a,b$ là các số nguyên. Tính $M=ab+4\left(a+b\right)$ ?

a)

$M=-5$

b)

$M=-2$

c)

$M=5$

d)

$M=-6$

34.

Biết $\int_0^2e^x\left(2x+e^x\right)dx=a.e^4+be^2+c$ , với $a,b,c$ là các số hữu tỉ. Tính $S=a+b+c$ ?

a)

$S=2$

b)

$S=-4$

c)

$S=-2$

d)

$S=4$

35.

I=\int_1^22x\sqrt{x^2-1}dx

và

u=x^2-1

. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

a)

$I=\int_0^3\sqrt{u}du$

b)

$I=\int_1^2\sqrt{u}du$

c)

$I=\frac{2}{3}\sqrt{27}$

d)

$I=\frac{2}{3}3^{\frac{3}{2}}$

36.

$f\left(x\right)=x^3-3x^2+5$

Họ nguyên hàm của hàm số là

a)

$3x^2-6x$

b)

$3x^2-6x+C$

c)

$\frac{x^4}{4}-x^3+5x+C$

d)

$x^4-x^3+5x+C$

37.

Diện tích hình phẳng, giới hạn bởi
$C:\ y=x^{3\ };\ y=0,\ x=-1;\ x=2$ là

a)

$\frac{17}{4}$

b)

$\frac{1}{4}$

c)

$\frac{15}{4}$

d)

$\frac{19}{4}$

38.

Diện tích hình phẳng màu vàng?

a)

$\int_a^b\left|f_1\left(x\right)-f_2\left(x\right)\right|dx$

b)

$\int_b^a\left|f_1\left(x\right)-f_2\left(x\right)\right|dx$

c)

$\int_a^b\left|f_1\left(x\right)\right|-\left|f_2\left(x\right)\right|dx$

d)

$\int_b^a\left|f_1\left(x\right)\right|-\left|f_2\left(x\right)\right|dx$

39.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^{3\ }+1,\ y=2x^{2\ }+1$ và hai đường thẳng $x=1,\ x=2$ là

a)

$-\frac{11}{12}$

b)

$\frac{11}{12}$

c)

$\frac{94}{12}$

d)

$\frac{37}{12}$

40.

$C:\ y=-x^2+6x-5;\ y=0$

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi

a)

$-\frac{5}{2}$

b)

$\frac{5}{2}$

c)

$\frac{7}{3}$

d)

$\frac{32}{3}$

41.

Cho đồ thị hàm số

$y=f\left(x\right)$ . Diện tích hình phằng (phần tô đậm) trong hình là

a)

$S=\int_{-2}^0f\left(x\right)dx-\int_0^1f\left(x\right)dx$

b)

$S=\int_0^{-2}f\left(x\right)dx+\int_0^1f\left(x\right)dx$

c)

$S=\int_{-2}^0f\left(x\right)dx+\int_0^1f\left(x\right)dx$

d)

$S=\int_{-2}^1f\left(x\right)dx$

42.

Diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi các đường $y=x^2-x+3$ và đường thẳng $y=2x+1$ là

a)

$\frac{1}{6}$

b)

$5$

c)

$\frac{7}{6}$

d)

$-\frac{1}{6}$

43.

$y=\ln x$ , trục hoành và hai đường thẳng $x=\frac{1}{e},\ x=e$ là

Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường

a)

$e+\frac{1}{e}$

b)

$\frac{2}{e}$

c)

$-e+\frac{1}{e}$

d)

$e-\frac{1}{e}$

44.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên đoạn [a;b]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ , trục hoành và hai đường thẳng $x=a,\ x=b\ \left(a<b\right)$ . Diện tích hình phẳng D được tính bởi công thức:

a)

$S=\int_a^bf\left(x\right)dx$

b)

$S=\pi\int_a^bf\left(x\right)dx$

c)

$S=\int_a^b\left|f\left(x\right)\right|dx$

d)

$S=\pi\int_a^bf^2\left(x\right)dx$

45.

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=xe^x,\ y=0,\ x=0,\ x=1$ xung quanh trục Ox là:

a)

$V=\pi\int_0^1x^2e^{2x}dx$

b)

$V=\int_0^1x^2e^{2x}dx$

c)

$V=\pi\int_0^1x^{ }e^xdx$

d)

$V=\pi\int_0^1x^{ }e^xdx$

46.

Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\frac{x}{4},\ y=0,\ x=1,\ x=4$ quay quanh trục Ox bằng:

a)

$\frac{15}{16}$

b)

$\frac{15\pi}{8}$

c)

$\frac{21}{16}$

d)

$\frac{21\pi}{16}$

47.

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y=x^2,\ y=2x$ . Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) xung quanh trục Ox bằng:

a)

$\frac{32\pi}{15}$

b)

$\frac{64\pi}{15}$

c)

$\frac{21\pi}{15}$

d)

$\frac{16\pi}{15}$

48.

Xét hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=2x+1$ , trục hoành, trục tung và đường thẳng $x=a\ \left(a>0\right)$ . Giá trị của a sao cho thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục hoành bằng $57\pi$ là:

a)

$a=3$

b)

$a=5$

c)

$a=4$

d)

$a=2$

49.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2-2x+3$ , trục hoành và các đường thẳng $x=1,\ x=m\ \left(m>1\right)$ bằng $\frac{20}{3}$ . Giá trị của m bằng:

a)

$m=\frac{5}{2}$

b)

$m=2$

c)

$m=3$

d)

$m=\frac{3}{2}$

50.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\frac{\sqrt{1+\ln x}}{x},\ y=0,\ x=1,\ x=e$ là $S=a\sqrt{2}+b$ . Khi đó $a^2+b^2=?$

a)

$\frac{2}{3}$

b)

$\frac{4}{3}$

c)

$\frac{20}{9}$

d)

$2$

51.

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số $y=e,\ y=e^x,\ y=\left(1-e\right)x+1$ (tham khảo hình vẽ). Diện tích hình phẳng (H) là:

a)

$\frac{e+1}{2}$

b)

$e+\frac{3}{2}$

c)

$\frac{e-1}{2}$

d)

$e+\frac{1}{2}$

52.

Cho đồ thị hàm số

$y=f\left(x\right)$ . Diện tích hình phằng (phần tô đậm) trong hình là

a)

$S=\int_{-2}^0f\left(x\right)dx-\int_0^1f\left(x\right)dx$

b)

$S=\int_0^{-2}f\left(x\right)dx+\int_0^1f\left(x\right)dx$

c)

$S=\int_{-2}^0f\left(x\right)dx+\int_0^1f\left(x\right)dx$

d)

$S=\int_{-2}^1f\left(x\right)dx$

53.

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=xe^x,\ y=0,\ x=0,\ x=1$ xung quanh trục Ox là:

a)

$V=\pi\int_0^1x^2e^{2x}dx$

b)

$V=\int_0^1x^2e^{2x}dx$

c)

$V=\pi\int_0^1x^{ }e^xdx$

d)

$V=\pi\int_0^1x^{ }e^xdx$

54.

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=2^x,\ y=0,\ x=0,\ x=2$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

a)

$S=\int_0^22^xdx$

b)

$S=\pi\int_0^22^{2x}dx$

c)

$S=\int_0^22^{2x}dx$

d)

$S=\pi\int_0^22^xdx$

55.

Cho $\int_{-2}^1f\left(x\right)\mathrm{\ d}x=5,\$ $\int_{-2}^1g\left(x\right)\mathrm{\ d}x=-4.$ Giá trị của $\int_{-2}^1\left[3f\left(x\right)+2g\left(x\right)\right]\mathrm{\ d}x$ bằng

a)

$7.$

b)

$23.$

c)

$13.$

d)

$-2.$

56.

Công thức tính thể tích $V$ của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại các điểm $x=a,\ x=b\ \left(a<b\right)$ , có diện tích thiết diện bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $x\ \left(a\le x\le b\right)$ là $S\left(x\right)$ , được tính bằng

a)

$V=\pi\int_a^bS\left(x\right)dx$

b)

$V=\pi\int_a^b\left|S\left(x\right)\right|dx$

c)

$V=\int_a^bS\left(x\right)dx$

d)

$V=\pi^2\int_a^bS\left(x\right)dx$

57.

Một mảnh đất hình tròn tâm O bán kính R=6m. Người ta cần trồng cây trên dãy đất rộng 6m nhận O làm tâm đối xứng (như hình vẽ). Biết kinh phí trồng cây là 70.000đ/m2. Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng cây trên mảnh đất đó.

a)

8.412.322 đồng

b)

8.142.232 đồng

c)

4.821.232 đồng

d)

4.821.322 đồng

58.

Hình phẳng giới hạn bởi

y=3x^3+2x,\ y=0,\ x=m\left(m>0\right)

có diện tích bằng 1 thì m có giá trị bằng bao nhiêu?

a)

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

b)

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

c)

$\frac{2}{\sqrt{3}}$

d)

$\frac{2}{\sqrt{6}}$

59.

Cho hàm số $f\left(x\right)$ liên tục trên $\text{R}$ và có $\int_0^1f\left(x\right)\ \mathrm{d}x=2,$ $\int_1^3f\left(x\right)\ \mathrm{d}x=6.$ Giá trị của $I=\int_0^3f\left(x\right)\ \mathrm{d}x$ là

a)

$I=8.$

b)

$I=36.$

c)

$I=4.$

d)

$I=12.$

60.

Cho tích phân $I=\int_0^4x\sqrt{x^2+9}\mathrm{\ d}x$ . Khi đặt $u=\sqrt{x^2+9}$ ta được tích phân nào dưới đây?

a)

$I=\int_3^5u^2\mathrm{\ d}x.$

b)

$I=\int_3^5\sqrt{u}\mathrm{\ d}x.$

c)

$I=\int_0^4u^2\mathrm{\ d}x.$

d)

$I=\int_3^5u\mathrm{\ d}x.$

61.

Cho hình phẳng $\left(H\right)$ giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{\ln(2x+1)},$ $y=0,$ $x=0,$ $x=1.$ Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình $\left(H\right)$ quanh trục $Ox.$

a)

$\frac{3\pi}{2}\ln3-\pi.$

b)

$\frac{3}{2}\ln3-1.$

c)

$\frac{\pi}{2}\ln3-\pi.$

d)

$\left(\pi+\frac{1}{2}\right)\ln3-1.$

62.

Xét hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=2x+1$ , trục hoành, trục tung và đường thẳng $x=a\ \left(a>0\right)$ . Giá trị của a sao cho thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục hoành bằng $57\pi$ là:

a)

$a=3$

b)

$a=5$

c)

$a=4$

d)

$a=2$

63.

Cho hàm số

y=f\left(x\right)

có đồ thị

y=f'\left(x\right)

cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ thoả

a<b<c

như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

a)

$f\left(c\right)>f\left(a\right)>f\left(b\right)$

b)

$f\left(c\right)>f\left(b\right)>f\left(a\right)$

c)

$f\left(a\right)>f\left(b\right)>f\left(c\right)$

d)

$f\left(b\right)>f\left(a\right)>f\left(c\right)$

64.

Trong không gian $Oxyz$ , cho 2 đường thẳng $d,\ d'$ có VTCP lần lượt là $\overrightarrow{u}\ ,\ \overrightarrow{u'}$ , 2 mặt phẳng $\left(\alpha\right),\ \left(\beta\right)$ có VTPT lần lượt là $\overrightarrow{n},\ \overrightarrow{n'}$ . Hãy chọn các khẳng định đúng.

a)

Góc giữa $d$ và $\left(\alpha\right)$ : $\sin\left(\overrightarrow{n},\ \overrightarrow{u}\right)=\frac{\left|\overrightarrow{n}.\ \overrightarrow{u}\right|}{\left|\overrightarrow{n}\right|.\left|\overrightarrow{u}\right|}$ .

b)

Góc giữa 2 vectơ: undefined .

c)

Góc giữa 2 đường thẳng: undefined .

d)

Góc giữa 2 mặt phẳng: undefined .

e)

$0\degree\le$ góc 2 vectơ $\le180\degree$ , $0\degree\le$ góc 2 đường, 2 mặt, đường+mặt $\le90\degree$

65.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai vec tơ $\overrightarrow{a}=\left(2;\ 1;\ 0\right),\ \overrightarrow{b}=\left(-1;\ 0;\ -2\right)$ . Tính $\cos\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{\ b}\right)$ .

a)

$-\frac{2}{25}$ .

b)

$-\frac{2}{5}$ .

c)

$\frac{2}{25}$ .

d)

$\frac{2}{5}$ .

66.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , tính góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}=\left(-\sqrt{3};\ 0;\ 1\right),\ \overrightarrow{i}$ .

a)

$120\degree$ .

b)

$60\degree$ .

c)

$150\degree$ .

d)

$30\degree$ .

67.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng $\left(P\right):\ 2x-y+2z-19=0,\ \left(Q\right):\ x-y+6=0$ .

a)

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

b)

$-\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

c)

$\frac{1}{2}$ .

d)

$-\frac{1}{2}$ .

68.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , tính góc giữa hai mặt phẳng $\left(P\right):\ x-\sqrt{2}y+z-4=0,\$ $\left(Q\right):x+\sqrt{2}y-z+5=0$ .

a)

$60\degree$ .

b)

$90\degree$ .

c)

$120\degree$ .

d)

$45\degree$ .

69.

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu $\left(\cdot S\right):x^2+y^2+\left(z+2\right)^2=9$ . Bán kính của mặt cầu $\left(S\right)$ là

a)

$6$

b)

$18$

c)

$9$

d)

$3$

70.

Trong không gian $Oxyz$ , hình chiếu vuông góc của điểm $A\left(3;2;1\right)$ trên trục $Ox$ có tọa độ là:

a)

$\left(0;2;1\right)$

b)

$\left(3;0;0\right)$

c)

$\left(0;0;1\right)$

d)

$\left(0;2;0\right)$

71.

Trong không gian $Oxyz$ , cho ba điểm $A\left(3;0;0\right)$ , $B\left(0;1;0\right),\ C\left(0;0;-2\right)$ . Mặt phẳng $\left(ABC\right)$ có phương trình là:

a)

$\frac{x}{3}+\frac{y}{-1}+\frac{z}{2}=1$

b)

$\frac{x}{3}+\frac{y}{1}+\frac{z}{-2}=1$

c)

$\frac{x}{3}+\frac{y}{1}+\frac{z}{2}=1$

d)

$\frac{x}{-3}+\frac{y}{1}+\frac{z}{2}=1$

72.

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu $\left(S\right):\left(x-2\right)^2+\left(y+4\right)^2+\left(z-1\right)^2=9$ . Tâm của mặt cầu có tọa độ là:

a)

$\left(-2;4;-1\right)$

b)

$\left(2-4;1\right)$

c)

$\left(2;4;1\right)$

d)

$\left(-2;-4;-1\right)$

73.

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu $\left(S\right)$ có tâm $I\left(0;0;-3\right)$ và đi qua điểm $M\left(4;0;0\right)$ . Phương trình mặt cầu là:

a)

$x^2+y^2+\left(x+3\right)^2=25$

b)

$x^2+y^2+\left(x+3\right)^2=5$

c)

$x^2+y^2+\left(x-3\right)^2=25$

d)

$x^2+y^2+\left(x-3\right)^2=5$

74.

Trong không gian $Oxyz$ , cho ba vectơ $\overrightarrow{a}=\left(x;y;z\right),\ \overrightarrow{b}=\left(x';y';z'\right),\ \overrightarrow{c}$ . Hãy chọn khẳng định SAI.

a)

$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{b}\ \Longleftrightarrow x=x',\ y=y',\ z=z'$ .

b)

$\overrightarrow{a},\ \overrightarrow{b},\ \overrightarrow{c}\$ đồng phẳng $\Longleftrightarrow\left[\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right].\overrightarrow{c}=0$

c)

$\frac{x}{x'}=\frac{y}{y'}=\frac{z}{z'}\ \left(x',\ y',\ z'\ \ne0\right)$ không đồng phẳng undefined

d)

$\left[\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right]=\left(yz'-y'z;\ x'z-xz';\ xy'-yx'\right)$ .

75.

Trong không gian $Oxyz$ , công thức nào sau đây không phải là công thức tính diện tích tam giác $ABC$ .

a)

$S=\frac{1}{2}\left[\overrightarrow{AB},\ \overrightarrow{AC}\right]$

b)

$M'\left(a;b;-c\right)$

c)

$M'\left(-a;-b;c\right)$

d)

$M'\left(a;b;0\right)$

76.

Trong không gian $Oxyz$ , diện tích hình bình hành $ABCD$ được tính theo các công thức nào sau đây .

a)

$S=\left|\left[\overrightarrow{AD},\ \overrightarrow{BC}\right]\right|$

b)

$M'\left(a;b;-c\right)$

c)

$M'\left(-a;-b;c\right)$

d)

$M'\left(a;b;0\right)$

77.

Trong không gian $Oxyz$ , thể tích tứ diện $ABCD$ được tính theo các công thức nào sau đây .

a)

$S=\frac{1}{6}\left|\left[\overrightarrow{CA},\ \overrightarrow{DB}\right].\overrightarrow{CD}\right|$ .

b)

$M'\left(a;b;-c\right)$ .

c)

$M'\left(-a;-b;c\right)$ .

d)

$M'\left(a;b;0\right)$ .

78.

Câu 15. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):\ x^2+\left(y+2\right)^2+\left(z-2\right)^2=8$ . Bán kính R của $\left(S\right)$ là

a)

$8$

b)

$4$

c)

$2\sqrt{2}$

d)

$64$

79.

Câu 17. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):\ \left(x-1\right)^2+y^2+\left(z-4\right)^2=20$ . Tìm tâm và bán kính R của $\left(S\right)$

a)

$I\left(1;0;4\right),\ R=2\sqrt{5}$

b)

$I\left(-1;0;-4\right),\ R=2\sqrt{5}$

c)

$I\left(1;0;4\right),\ R=20$

d)

$I\left(-1;0;-4\right),\ R=20$

80.

Câu 20. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):\ 3x^2+3y^2+3z^2-6x+8y+15z-3=0$ . Tâm và bán kính của $\left(S\right)$ là

a)

$I\left(1;-\frac{4}{3};-\frac{5}{2}\right),\ R=\frac{19}{6}$

b)

$I\left(1;\frac{4}{3};\frac{5}{2}\right),\ R=\frac{19}{6}$

c)

$I\left(-6;8;15\right),\ R=\frac{19}{6}$

d)

$I\left(3;-4;-\frac{15}{2}\right),\ R=\frac{19}{6}$

81.

Câu 22. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $I\left(1;1;1\right),\ A\left(1;2;3\right)$ . Phương trình mặt cầu có tâm $I$ và đi qua điểm $A$

a)

$\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z+1\right)^2=5$

b)

$\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-1\right)^2=25$

c)

$\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-1\right)^2=5$

d)

$\left(x+1\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z+1\right)^2=25$

82.

Câu 24. Trong không gian Oxyz, tìm tất cả các giá trị của m để phương trình $\ x^2+y^2+z^2-2x-2y-4z+m=0$ là phương trình mặt cầu

a)

$m<6$

b)

$m\le6$

c)

$m\ge6$

d)

$m>6$

83.

Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm $\ M\left(2;3;-1\right),\ N\left(-1;1;1\right),\ P\left(1;m-1;2\right)$ . Tìm m để tam giác $MNP$ vuông tại N

a)

$m=0$

b)

$m=-6$

c)

$m=6$

d)

$m=2$

84.

Mặt phẳng (Q) đi qua điểm $M\left(2;-1;\ 3\right)$ và có VTPT $\overrightarrow{n\ }=\left(3;\ 2;-1\right)$ có phương trình là:

a)

$3x+2y-z-1=0$

b)

$2x-y+3z-1=0$

c)

$3x+2y-z+1=0$

d)

$2x-y+3z+1=0$

85.

Mặt phẳng đi qua ba điểm $A\left(2;0;0\right),\ B\left(0;0;-5\right),\ C\left(0;3;0\right)$ có phương trình là:

a)

$\frac{x}{2}+\frac{y}{3}+\frac{z}{-5}=1$

b)

$\frac{x}{2}+\frac{y}{-5}+\frac{z}{3}=1$

c)

$\frac{x}{2}+\frac{y}{3}+\frac{z}{-5}=0$

d)

$\frac{x}{2}+\frac{y}{-5}+\frac{z}{3}=0$

86.

Phương trình nào sau đây là của mặt phẳng (Oxz)?

a)

$y=0$

b)

$x=0$

c)

$z=0$

d)

$x+z=0$

87.

Trong không gian $Oxyz$ , mặt phẳng đi qua ba điểm $M\left(1;0;1\right)$ , $N\left(1;3;0\right)$ , $P\left(0;2;1\right)$ có một vectơ pháp tuyến là

a)

$\overrightarrow{n}\left(2;1;-3\right)$

b)

$\overrightarrow{n}\left(2;1;3\right)$

c)

$\overrightarrow{n}\left(-2;1;3\right)$

d)

$\overrightarrow{n}\left(2;-1;3\right)$

88.

Cho mp(P) có phương trình $x-y+3z-2020=0$ . Mặt phẳng nào dưới đây là mặt phẳng vuông góc với (P).

a)

$2x-y\ -z+2021=0$

b)

$3x+y-2z+2021=0$

c)

$-x+2y-z-2020=0$

89.

Xét vị trí tương đối của hai mặt phẳng

\left(\alpha\right):\ 3x-2y+z-1=0

và

\left(\beta\right):-6x+4y-2z-2=0

a)

Song song

b)

Cắt nhau, nhưng không vuông góc với nhau

c)

Trùng nhau

d)

Cắt nhau và vuông góc với nhau

90.

Khoảng cách từ điểm $M\left(2;-1;5\right)$ đến mặt phẳng $\left(P\right):\ 2x-2y+z-3=0$ bằng

a)

$\frac{10}{3}$

b)

$\frac{10}{9}$

c)

$\frac{8}{3}$

d)

$\frac{8}{9}$

k12-5/3/2022

Total questions: 90

Worksheet time: 49mins

Similar Resources on Wayground