В коробке лежат бусинки, различаются только цветом. 

Общее их количество 61 шт., из них красных — 19 шт., зелёных — 16 шт., голубых — 20 шт. Кроме того, есть ещё чёрные и белые. Найди минимальное необходимое количество бусин, которое надо достать, чтобы среди вынутых бусин гарантированно оказалось 8 шт. одного цвета.

(a)  

Чему равно самое маленькое значение этого выражения?

|x+6|+|x−4|.

(a)  

В школе проходят соревнования по управлению роботами. Робот Васи и робот Пети выехали одновременно навстречу друг другу вдоль одной прямой линии длиной в 6 м, намеченной на полу спортзала. Известно, что Васин робот двигается ровно вдвое медленнее робота Пети. Они встретились, после чего Петин робот отправился назад к точке отправления, затем снова направился навстречу роботу Васи и так далее до тех пор, пока медленный робот не достиг конца пути. Движение ни одного из роботов не прерывалось. Определи, сколько метров проехал быстрый робот за всё время движения к месту встречи и обратно? Размеры самих роботов в решении задачи не учитывать.

(a)  

В школу привезли некоторое количество техники, компьютерных мышей и клавиатуры — каждая в отдельной коробке. Школьники помогали учителю информатики распаковывать и проверять груз. Саша сказал, что коробок с клавиатурами всего 27. Павел сказал, что только три пятых всех мышей работают, а Василий сказал, что только две трети клавиатур рабочие. 

— Отлично, — сказал учитель, — к каждой работающей клавиатуре есть работающая мышь.

Определи, сколько всего коробок техники пришло в школу в этом случае?

(a)  

Сколько нулей в конце произведения всех чисел от 1 до 82?

(a)  

По круговой трассе, длина которой равна 18 м, ездят две игрушечные машинки. В один момент времени они оказываются на наибольшем расстоянии друг от друга. Через какое время датчики считают их положение в одной и той же точке, если скорость одной из них на 45 м/ч больше скорости другой и они продолжают двигаться с постоянной скоростью?

(a)  

Между сторонами угла ABC лежат три точки, D, F, M. Лучи BF и BM — биссектрисы углов ABD и DBC соответственно. Оказалось, что острый угол, образованный этими биссектрисами, равен 34°. Чему в таком случае равен угол ABC?

(a)  

В равнобедренном треугольнике ABC проведена биссектриса BD, причём углы B и C равны друг другу, а угол, противолежащий основанию, вдвое меньше угла при основании. Чему равно основание этого равнобедренного треугольника, если отрезок AD составляет 16 см?

(a)  

Василий написал небольшую программу и заявил, что она может угадывать числа, задуманные одноклассниками. Маша загадала два натуральных числа, заявила, что произведение их равно 40, и заметила, что одно из них кратно 5, сумма этих чисел является простым числом, второе число составное и больше первого, при этом ни одно из них не равно единице.

Какие два числа она загадала? Укажи числа в порядке возрастания.

(a)  

Василий написал небольшую программу и заявил, что она может угадывать числа, задуманные одноклассниками. Маша загадала два натуральных числа, заявила, что произведение их равно 90, и заметила, что одно из них кратно 5, а второе число составное и меньше первого, и сумма этих чисел не является простым числом.

Какие два числа она загадала? Укажи числа в порядке убывания.

(a)  

Вышло так, что 21 программист(-ов) живут вдоль одной прямой улицы, причём все их дома находятся с одной стороны от дороги. Расстояния между домами могут быть разными, могут — одинаковыми. Номера домов идут по порядку, начиная с единицы. Один из программистов высчитал, до какого дома сумма расстояний от всех других будет наименьшей, и предложил встретиться для настольной игры там. Что это за дом? (В ответе укажи номер.)

(a)  

Антивирусная программа стоила 300 руб. К концу 2021 года её уже продавали со скидками: сайт № 1 сначала уменьшил цену на 46 %, потом убавил ещё на 4 %; сайт № 2, наоборот, сначала сделал скидку 4 %, а затем уценил ещё на 46 %; а сайт № 3 сделал скидку один раз, на 50 % сразу. 

В ответе укажи сумму, которую потребуется отдать за покупку.

(a)  

Реши уравнение: x6=224. Если корней несколько, в ответе запиши больший из них.

(a)  

На конкурсе по программированию детей нужно разделить на группы с равным количеством человек, но сделать это никак не получается. Если всего групп сделать 6, то лишних детей останется 5, если групп будет 7 — то 6, а если групп сделать 8 — останется 7 детей вне группы. Каким могло быть минимальное число школьников на этом конкурсе?

(a)  

Три машинки двигаются по замкнутой трассе общей длиной 64 м. Скорость первой — 8 м/с, второй — 32 м/с, а третьей — среднее арифметическое между скоростями первой и второй. Каким должен быть самый большой промежуток времени между стартом двух из этих трёх машинок из одной точки, если все три машинки после прохождения трассы вернулись к этой же точке к одному и тому же времени?

(a)  

8⋅БИТ=БАЙТ, где каждой букве соответствует цифра, причём разным буквам соответствуют разные цифры, а одинаковым — одинаковые. Найди наименьшее возможное значение числа БАЙТ.

(a)  

Найди корни уравнения.

$$4x^3−x^2+x^5−4x^4+4x=4.$$

В ответе запиши сумму корней, если их несколько, и один корень, если уравнение имеет одно решение.

(a)  

В классе прошла олимпиада по программированию. 5 учеников получили дипломы первой степени, 7 — дипломы второй степени, 11 — дипломы третьей степени. На каждую группу дипломов одного ранга полагается одинаковое количество фишек (то есть группа учеников, награждённых дипломами первой степени, получают общее количество фишек такое же, что и группа учеников, награждённых дипломами второй степени, и сколько получает группа учеников, награждённых дипломами третьей степени). Когда это количество делили между призёрами одного ранга, обязательно оставалась одна лишняя. Каково могло быть минимальное общее количество выделенных для награждения фишек?

(a)  

В лаборатории решили поставить эксперимент, чтобы выяснить, насколько различается работа существа с искусственным интеллектом и человека. Юре и Яре дали для решения один и тот же тест. Они начали решать одновременно, и Юра, как ни старался, закончил позднее Яры на 100 минут. Оказалось, что Юра отвечает на 12 вопросов теста за час, а Яра — на 22. Сколько вопросов было в этом тесте, если известно, что на каждый вопрос по условиям теста можно было тратить одно и то же время?

(a)  

В школе провели День святого Валентина. Всего детей в школе 149, и девочки подарили валентинки мальчикам. 

Какое наибольшее количество девочек могло быть в школе, если точно известно, что никакие две девочки не подарили валентинки одинаковому количеству мальчиков и одна и та же девочка не может подарить валентинку одному и тому же мальчику более одного раза?

(a)  

3 эльфов в Лориэне встали в круг и танцуют ритуальный танец, празднуя окончание сражения. Допущенные по случаю победы над властителем Мордора в чудесный лес люди Гондора в количестве 7 воинов занимаются тем же. Сколько способов расставить участников праздника существует, если учесть, что эльфы никогда не допустят человека в свой хоровод, а значит, всего будет два хоровода — людей и эльфов? Варианты, получающиеся поворотами, считай одинаковыми.

(a)  

Перед тобой коробка, в которой лежат разноцветные воздушные шары трёх расцветок. Всего их 19 штук. Известно, что жёлтых в 6 раз больше, чем синих, а красных меньше, чем жёлтых, причём обязательно есть хотя бы один шар каждого цвета. Сколько в коробке жёлтых шаров?

(a)  

Бальсовые брёвна для строительства плота Кон-Тики путешественника и археолога Тура Хейердала срубили в предгорьях Анд. Сплавили брёвна по течению реки к доку, на котором будет строиться плот. Расстояние от места рубки брёвен до дока составило 218 км.

Друзья отправились от дока навстречу брёвнам на моторной лодке через2 ч. Через6 ч после выезда лодка доплыла до сплавляемых брёвен. Скорость моторной лодки против течения составила12 км/ч. Какова средняя скорость течения реки, по которой сплавили брёвна?

(a)  

В день рождения королевы Англии Елизаветы I трое подданных спорят на площади о том, сколько ей лет. 

Первый говорит, что ей больше 34, второй — что больше 35, третий же утверждает, что королеве больше 36. В это время мимо проехала карета Френсиса Бэкона, который точно знал, что двое горожан ошибаются. Сколько лет было в этот день королеве?

(a)  

Взвод выпускников суворовского училища, всего 28 человека, в Санкт-Петербурге промаршировал мимо памятника Суворову. 

По правилам ширина шага должна составлять 80 см, а скорость движения — 120 шагов в минуту. Построены они были по двое, причём один из мальчиков шёл впереди всей колонны, и в конце тоже был один замыкающий. Расстояние между идущим впереди и следующим — 56 см. Сколько секунд будет проходить строй от первого до последнего курсанта мимо памятника, если учесть, что выпускники умеют держать длину строя?

(a)  

Среди участников художественного кружка провели конкурс. Всего детей было 15. На следующий день родители спросили каждого из них, какие места они заняли. Оказалось, что некоторые из детей увеличили номер своего места, и если сложить все названные места, то сумме получилось 131. Каково могло быть максимальное число лжецов среди этих художников?

(a)  

Найди сумму всех чисел последовательности: 1+3+5+7+...+n, если известно, что n=87.

(a)  

Сотрудник одной известной логистической фирмы оказался большим виртуозом. При формировании плана отправки грузов на ближайшую неделю оказалось, что несмотря на разную грузоподъёмность автомобилей, имеющихся в распоряжении фирмы, разные объёмы тары, в которую пакуют груз, во всех фурах одинаковое число контейнеров, в каждом контейнере одинаковое число посылок, в которые упакованы товары. При этом понятно, что посылок больше, чем контейнеров, а автомобилей меньше. Сколько у фирмы было контейнеров в каждой фуре, если всего единиц товара было 598?

(a)  

Каким может быть значение числа c в уравнении, если разность между его корнем и отношением единицы к числу c, уменьшенному на 3, составляет 4?

(c−3)⋅x=9.

(a)  

Реши уравнение и впиши в ответ наибольшее число, которое может являться его корнем.

||x−2|−6|=2.

(a)  

Отдел маркетинга крупной фирмы, торгующей медицинским оборудованием и сопутствующими товарами, провёл анализ работы за 2019 год. Смотрели показатели по трём товарам — одноразовые маски, латексные перчатки и бутылочки-санитайзеры. Вследствие известных пандемических событий в стране и мире отдел предположил, что в 2020 году продажи масок увеличатся в 3 раза, тогда общее число продаж по этим товарам возрастёт на 42%, а если в той же кратности вырастут перчатки, то общие продажи возрастут на 72%. На сколько процентов изменились бы суммарные показатели продаж, если бы так же увеличились продажи бутылочек-санитайзеров?

(a)  

Найди, чему не может быть равно число b в уравнении.

$$\frac{x-6}{b+6}=b-6$$

Чему равен корень уравнения, если b=9?

(a)  

Каждый из 15 жрецов в храме Артемиды правдив или, наоборот, насквозь лжив и продажен и всегда говорит неправду.

Как-то раз они все по очереди сказали: «Среди тех, кто говорил до меня, лживых высказываний ровно на 2 больше, чем истинных». Сколько жрецов правдивы?

(a)  

Караван купцов равномерно движется на верблюдах по пустыне — им ничто не мешает брести по равнине. Скорость каравана небольшая — 14 км/ч. 

В том же направлении по той же дороге быстрым шагом идёт Ходжа Насреддин со скоростью 5 км/ч. Караван проходит мимо него за 15 секунд.

Какова длина каравана в метрах?

(a)  

На верху сидит,

На всех глядит,

Пряди прикрывает,

Как её называют?

(a)  

Для потехи детворы, 

Для веселья, для игры 

Клоун надувал шары. 

Красный - будто бы фонарик, 

Цвета неба синий шарик, 

А зеленый - как лужок, 

Желтый - солнышка кружок, 

Белый - свеженький снежок. 

Всем хватило ли, дружок? 

Очень скоро детвора 

Потеряла два шара: 

Поиграли полчаса 

И пустили в небеса. 

Веселятся малыши, 

Ты ж подумай и реши: 

Сколько шариков осталось, 

Сколько в небо не умчалось? 

(a)  

Лебеди у нас в пруду, 

Я поближе подойду: 

9 чёрных, белых 5. 

Кто успел их сосчитать? 

Говорите поскорей: 

Сколько пар лебедей? 

(a)  

Белка, ежик и енот, 

Волк, лиса, малышка крот 

Были дружные соседи. 

На пирог пришли к медведю. 

Вы, ребята, не зевайте: 

Сколько всех зверей, считайте. 

(a)  

Зверька узнаем мы с тобой

По двум таким приметам:

Он в шубке серенькой зимой,

А в рыжей шубке – летом.

(a)  

Заплелись густые травы,

Закудрявились луга,

Да и сам я весь кудрявый,

Даже завитком рога.

(a)  

В зоопарке я бывала, 

Обезьянок там видала: 

Три сидели на песке, 

Две качались на доске, 

А еще три спинки грели. 

Сосчитать вы всех успели? 

(a)