Free Printable Производная и интегралы

1.

Найдите производную функции $y=4x^3-\frac{1}{3x^2}$

a)

$12x^2+\frac{2}{3x^3}$

b)

$12x^2-\frac{1}{3x^3}$

c)

$12x^2-\frac{2}{3x}$

d)

$12x^2-\frac{2}{3x^3}$

2.

Найдите производную функции $y=\frac{x^2-4}{x^2+4}$

a)

$\frac{16x}{\left(x^2+4\right)^2}$

b)

$\frac{16x^2}{\left(x^2+4\right)^2}$

c)

$\frac{4x^3+16x}{\left(x^2+4\right)^2}$

d)

$\frac{4x^3}{\left(x^2+4\right)^2}$

3.

Найдите производную функции $y=\sin^24x$ в точке $x_0=-\frac{\pi}{16}$

(a)

4.

Найдите $y'$ функции $y=\tan^2x-\cos2x$ в точке $x_0=\frac{\pi}{4}$

(a)

5.

Найдите $y''\$ функции $y=\ln\left(x^2+1\right)$ в точке $x_0=-1$

(a)

6.

Вычислите приближенно значение $\sqrt{624}$ с помощью формулы

$f\left(x\right)\approx f\left(x_0\right)+f'\left(x_0\right)\left(x-x_0\right)$

В ответе укажите три знака после запятой

(a)

7.

Запишите выражение для приближенного вычисления значения $\sqrt[3]{7}$

a)

$2+\frac{1}{12}\cdot\ \left(-1\right)$

b)

$2+\frac{1}{6}\cdot\left(1\right)$

c)

$2+\frac{1}{12}\cdot\left(1\right)$

d)

$2+\frac{1}{6}\cdot\left(-1\right)$

8.

Установите характер монотонности функции $y=\frac{e^x}{x}$ на отрезке $\left[-2;-1\right]$

a)

Убывает

b)

Возрастает

9.

Установите характер монотонности функции $y=\frac{x^4}{4}-\frac{3x^2}{2}+2x-1$ на отрезке $\left[-1;0\right]$

a)

Убывает

b)

Возрастает

10.

Установите характер точки $x=1$ для функции $y=\frac{x^4}{4}-\frac{3x^2}{2}+2x-1$

a)

Не является точкой экстремума

b)

Точка минимума

c)

Точка максимума

11.

Установите характер точки $x=0$ для функции $y=\sqrt{x^2-1}$

a)

Не является точкой экстремума

b)

Точка минимума

c)

Точка максимума

12.

Составьте уравнение касательной к графику функции $y=\tan x$ в точке $x_0=\frac{\pi}{4}$

a)

$y=1+2x-\frac{\pi}{2}$

b)

$y=\frac{x}{2}+1-\frac{\pi}{4}$

c)

$y=-2x+1-\frac{\pi}{2}$

d)

$y=-\frac{x}{2}+1+\frac{\pi}{4}$

13.

Найдите интеграл $\int\frac{x^2+2}{\sqrt[3]{x}}dx\$

a)

$\frac{3}{8}x^{\frac{8}{3}}+3x^{\frac{2}{3}}+C$

b)

$\frac{3}{2}x^{\frac{2}{3}}-\frac{3}{4}x^{-\frac{4}{3}}+C$

c)

$\frac{3}{8}x^{\frac{8}{3}}-3x^{-\frac{2}{3}}+C$

d)

$\frac{3}{2}x^{\frac{2}{3}}+3x^{\frac{2}{3}}+C$

14.

Найдите интеграл $\int\left(4\cos\frac{\ x}{2}-2\sin2x\right)dx$

a)

$8\sin\frac{x}{2}+\cos2x+C$

b)

$2\sin\frac{x}{2}-2\cos2x+C$

c)

$-4\sin\frac{x}{2}-2\cos2x+C$

d)

$4\sin\frac{x}{2}+4\cos2x+C$

15.

Найдите интеграл $\int\frac{x^2+2x-1}{x}dx$

a)

$\frac{x^2}{2}+2x-\ln\left|x\right|+C$

b)

$-\frac{1}{x}+2x-\frac{1}{x^2}+C$

c)

$\frac{\frac{x^3}{3}+x^2-x}{\frac{x^2}{2}}+C$

16.

Найдите интеграл $\int\frac{\ dx}{\sin^24x}\$

a)

$-\frac{1}{4}\cot4x+C$

b)

$\frac{1}{4}\cot4x+C$

c)

$4\cot4x+C$

d)

$-4\cot4x+C$

17.

Вычислите интеграл $\int_2^4x^3dx$

(a)

18.

Вычислите интеграл $\int_8^{12}\frac{dx}{\left(\frac{x}{4}-1\right)^2}$

(a)

19.

Вычислите площадь фигуры, изображенной на рисунке

(a)

20.

Вычислите площадь фигуры, изображенной на рисунке

(a)

Производная и интегралы

Total questions: 20

Worksheet time: 2hrs 40mins

Similar Resources on Wayground