Tres personas A, B, y C reciben una herencia de 3500 dólares, B recibe el triple de lo que recibe A; y

C el duplo de lo que recibe B. ¿Cuánto corresponde a C?

La edad de Alicia excede en 3 años la edad de Isabel. La edad de María es la mitad de la edad de

Isabel. La suma de las tres edades es 93 años. ¿Qué edad tiene María?

Con dos camiones cuyas capacidades de carga son respectivamente de 3 y 4 toneladas, se

hicieronen total 23 viajes para transportar 80 toneladas de madera. ¿Cuántos viajes realizó el camión de 4

toneladas?

Averiguar el número de gallos y gallinas de una granja sabiendo que:

• Se necesitan 208 kg al día para alimentar a las gallinas y a los gallos. Se tiene un gallo por cada

6 gallinas y se sabe que una gallina come una media de 500g, el doble que un gallo.

El costo de las entradas a una función de títeres es de $30 para los adultos y $20 para los niños. Si el

sábado pasado asistieron 248 personas y se recaudaron $5930, ¿cuántos niños asistieron a la función el sábado?

Dentro de 11 años la edad de Vicente será la mitad del cuadrado de la edad que tenía hace 13

años. ¿Qué edad tiene Vicente ahora?

Si al producto de un número natural por su siguiente le restamos 31, obtenemos el quíntuple

de la suma de ambos. Calcula los números.

Si se suma 7 al numerador y al denominador de una determinada fracción, se obtiene la

fracción 2/3

. Si en vez de sumar 7 se resta 3 al numerador y al denominador, se obtiene la fracción 1/4

. Encontrar

dicha fracción.

Dados los vectores que se muestran en la siguiente gráfica.

¿Qué operación es la que se indica a continuación para hallar 𝑅⃗⃗ (resultante), con los vectores anteriormente

plateados?

¿Cuál es el intervalo para que se cumpla la desigualdad?

−𝟒(𝒙 + 𝟏) − 𝟐(𝒙 + 𝟏) ≥ 𝒙 + 𝟖

¿Cuáles son las componentes del vector resultante de la suma de las siguientes posiciones de un

camión de mudanzas que va desde A hasta C : A = (12, 22) + B = (7 ,18) + C = (12 ,2)? Utilice el vector D como el

resultado de la suma de los vectores.

La suma de tres números enteros consecutivos es a 150, ¿Cuáles son los tres menores números

que cumplen la condición?

La cancha deportiva de forma cuadrangular de la Matovelle, tiene como coordenadas de

vértices los siguientes puntos: A (4, 1); B (1, 4); C (-2, 1) y D (1, -2) ¿Hallar el área en unidades cuadradas

de la cancha?

La base de un rectángulo mide 5 cm más que la altura. El perímetro del rectángulo debe ser de al

menos 66 cm. Hallar las medidas mínimas de la base y la altura.

Un terreno en Manabí tiene forma triangular cuyos vértices son A (2, -1), B (7, 2) y C (3, 3)

m, debe ser cercado con alambre de púas. Determine la cantidad de metros de alambre (perímetro) para

cerca dicho terreno.

Desde la revolución industrial la temperatura de la tierra ha incrementado de manera acelerada por el

aumento de las emisiones de gases de efecto invernadero (GEI) generadas por actividades humanas como la quema

de combustibles fósiles - petróleo, gas y carbón -y la remoción de bosques. Con el aumento de la temperatura, se

derriten los polos, sube el nivel del mar y las poblaciones costeras se ven afectadas. La agricultura sufre y peligra la

seguridad alimentaria. Los fenómenos climáticos son más intensos, frecuentes e impredecibles.

Dados estos fenómenos climáticos encuentre la función sinusoidal para predecir el cambio climático con los datos

de la siguiente tabla tomadas con las temperaturas de la cuidad de Ambato.

Un estudiante necesita para aprobar su curso un promedio mínimo de 80. En los primeros tres

exámenes obtuvo 72, 80, y 91. ¿Qué calificaciones debe obtener en el cuarto examen para aprobar el curso?

Hallar el valor de la siguiente expresión trigonométrica:

tan 120° + tan(−150°)/

1 − tan 120°tan(−150°)

=

Un camión puede llevar hasta 1000 kg. Si tiene una carga que pesa 200 kg, ¿Cuántas cajas podrá

llevar si estas pesan 30 kg cada una?

Al resolver la siguiente ecuación trigonométrica 2𝑠𝑒𝑛2𝜃 − 3𝑠𝑒𝑛 𝜃 + 1 = 0 en 𝑥 𝜖 (0, 2𝜋).

El conjunto solución de la inecuación 𝑥+8/3

− 5 ≤ 1 +

𝑥−5/2

es:

Un alumno quiere tener promedio final 6,0 en Física. Si son 5 notas en total y en las primeras 4 su

promedio es de 5,8; ¿Cuál debe ser la quinta nota para obtener el promedio que quiere?

¿Cuánto debe valer x para que el promedio de los datos {𝑥, 2𝑥 − 1, 2𝑥,3𝑥 + 1} sea 6?

Los taxis legales en Quito están obligados a llevar un taxímetro. El arranque cuesta $1,50 y hay un

valor de $ 0,40 por cada kilómetro recorrido. Si x representa los kilómetros recorridos y y el costo de la carrera, y

existe una relación lineal, ¿Cuál es la ecuación que representa esta situación?

Determina la ecuación de la recta que representa el gráfico

De los datos 5p, 7p, 6p-5, 2p+9, con p ∈ 𝑵, ¿Cuál de las afirmaciones son verdaderas?

1. La moda es p

2. La media aritmética o promedio es 5p+1

3. Si p=1, entonces la mediana de los nuevos datos es 6.

Un bebé pesa aproximadamente 8 libras al nacer y tres años después alcanza las 29 libras.

Supongamos que el peso (y) está relacionado linealmente con la edad x en años. ¿Cuál es la ecuación que

corresponde a esta relación lineal?

¿Cuánto debe valer x para que la mediana de {11,2, 3, 3,2, 13,14, 8, 𝑥} sea 8?

Considerando la función 𝑓(𝑥) = 2𝑥2 + 4𝑥 − 15. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son ciertas?

1. 𝑆𝑢 𝑣é𝑟𝑡𝑖𝑐𝑒 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 (−1; −17)

2. 𝐿𝑎 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑐𝑟𝑒𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑛 [−1, ∞[

3. 𝐸𝑙 𝑑𝑜𝑚𝑖𝑛𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑠 [−1, ∞[

4. 𝐸𝑙 𝑟𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑠 [−17, ∞[

5. 𝑙𝑎 𝑔𝑟á𝑓𝑖𝑐𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎 𝑎𝑙 𝑒𝑗𝑒 𝑦 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 (0, −15)

¿Cuánto debe valer x para que el promedio del conjunto de datos {2, 4, 5, 8, 𝑥} sea 6?

Dados los puntos A (1,3) y B (5, b), determinar el valor de b para que la distancia de A hasta

B sea 5

Analice la gráfica y complete correctamente la expresión.

El domino de la función es ...................., mientras que el recorrido es ............................

Halle los puntos que distan √17 de A (3,0), cuya ordenada es el doble de la abscisa.

Considerando la función 𝑓(𝑥) = 1 − 2𝑥+1. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son ciertas?

1. 𝑆𝑢 𝑔𝑟á𝑓𝑖𝑐𝑎 𝑒𝑠 𝑢𝑛𝑎 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎.

2. 𝐿𝑎 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑠 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑐𝑡𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒𝑐𝑟𝑒𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒.

3. 𝐸𝑙 𝑑𝑜𝑚𝑖𝑛𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑠 𝑙𝑜𝑠 𝑅𝑒𝑎𝑙𝑒𝑠.

4. 𝐸𝑙 𝑟𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑠 ]−∞,−1].

5. 𝑙𝑎 𝑔𝑟á𝑓𝑖𝑐𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎 𝑎𝑙 𝑒𝑗𝑒 𝑥 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 (−1,0).

Sean los vectores 𝐴⃗ = (−7,1),𝐵⃗⃗ = (3, −1) 𝑦 𝐶⃗ = (3, 6) el resultado de la combinación lineal

−2𝐴⃗ +𝐵⃗⃗ − 5𝐶⃗ es:

Una persona se desplaza desde el punto que va A (2;1) km hasta el punto B (6;4) km, ¿Qué distancia

recorrió?

En una fábrica, el costo mensual de producir cierto artículo está dado por la formula,

𝐶(𝑥) = 800 − 10𝑥 + 0,25 𝑥

2

; donde x el número de productos fabricados. Hallar el costo mínimo de producción.

Encuentre el valor de x que se obtiene al resolver la siguiente ecuación logarítmica:

Log 2+log(11−𝑥²)/

log(5−𝑥) = 2

El valor de x que se obtiene al resolver la ecuación exponencial 2•3^x+1= 162 y este resultado sele

suma 5 se obtiene:

Considerando la función 𝑓(𝑥) = 𝑙𝑜𝑔₂ 𝑥 ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son ciertas?

1. 𝑆𝑢 𝑔𝑟á𝑓𝑖𝑐𝑎 𝑒𝑠 𝑢𝑛𝑎 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎.

2. 𝐿𝑎 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑠 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑐𝑡𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑐𝑟𝑒𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒.

3. 𝐸𝑙 𝑑𝑜𝑚𝑖𝑛𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑠 𝑙𝑜𝑠 𝑅𝑒𝑎𝑙𝑒𝑠.

4. 𝐸𝑙 𝑟𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑠 ]−∞,−1].

5. 𝑙𝑎 𝑔𝑟á𝑓𝑖𝑐𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎 𝑎𝑙 𝑒𝑗𝑒 𝑥 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 (1,0).

Encuentre el valor de x que se obtiene al resolver la siguiente ecuación logarítmica:

Log(2𝑥 − 3) + log(3𝑥 − 2) = 2 − log 25

El número de bacterias N presentes en un cultivo después de t minutos está dado por:

𝑁(𝑡) = 270 (4/3 )^t

. ¿Cuánto tiempo en minutos aproximadamente debe transcurrir para que existan 640 bacterias?

Considerando la función 𝑓(𝑥) = 𝑥+1/2𝑥+4

. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son ciertas?

1. La asíntota vertical es x=-2.

2. La asíntota horizontal es 𝑦 = 1/2 .

3. No tiene asíntotas oblicuas

4. El recorrido de la función es: 𝑅𝑒𝑐𝑓(𝑥) = 𝑅 − { 1/2 }

5. El dominio de la función es: 𝐷𝑜𝑚𝑓(𝑥) = 𝑅 − {2}

Se conoce que en un grupo de 3 amigos surgió un secreto el cual no se debería difundir, sin embargo,

cada amigo no pudo guardarlo y cada uno de ellos le contaron a 2 personas más cada día, estas personas a 2 más

y así sucesivamente.

¿Cuál es la función que describe la situación planteada?

¿En 7 días cuantas personas se enteran del secreto?

¿En qué tiempo se enterarán 3072 personas?

Considerando la función 𝑓(𝑥) = 1/ 𝑥

¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son falsas?

1. Las ramas de la hipérbola se sitúan en los cuadrantes 2 y 4.

2. La asíntota vertical es 𝑥 = 0.

3. La asíntota horizontal es 𝑦 = 0.

4. No es simétrica con respecto al origen

5. El dominio de la función es 𝐷𝑜𝑚𝑓(𝑥) = 𝑅 − {0}

Una variedad de peces fue introducida en el océano pacifico. Se estima que cada 3 meses, esta

población se duplica. Un cardumen inicia con 100 peces. Y el tiempo “t” en meses que se necesita para que dicho

cardumen crezca a “P” peces se establece por la relación 𝑡 = 3. log( 𝑃/100) /log 2

; determinar en cuanto tiempo el cardumen

crecerá a 2 millones de peces; cual será el tamaño del cardumen en 18 meses

Considerando la función 𝑦 = 𝐿𝑜𝑔 _1/2(−4𝑥 + 2) ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son ciertas?

1. 𝐸𝑙 𝑑𝑜𝑚𝑖𝑛𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑠 ( 1/2 , ∞)

2. 𝐿𝑎 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑠 𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑐𝑡𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑐𝑟𝑒𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒.

3. 𝐸𝑙 𝑑𝑜𝑚𝑖𝑛𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑠]−∞, 1/2 )

4. La gráfica de la función es una hipérbola

5. 𝑙𝑎 𝑔𝑟á𝑓𝑖𝑐𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎 𝑎𝑙 𝑒𝑗𝑒 y 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 (1,0).

Si x hombres están disponibles para realizar una obra que 4 hombres realizan en 5 días. ¿Cuál es la

función del tiempo que realizarán dependiendo del valor de x? ¿Qué tiempo los llevará a 10 hombres realizar la

misma obra?

Considerando la siguiente ecuación exponencial 2^x-1 + 2^x-2+ 2^x-3+ 2^x-4 = 960. Encuentre el valor

de x.

Considerando la función 𝑓(𝑥) = − ( 2/3)^x+ 4/9

¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son ciertas?

1. la monotonía de la función es creciente

2. 𝐿𝑎 gráfica es una parábola

3. 𝐸𝑙 𝑟𝑒𝑐𝑜𝑟𝑟𝑖𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑒𝑠]−∞, 4/9[

4. L𝑎 𝑔𝑟á𝑓𝑖𝑐𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎 𝑎𝑙 𝑒𝑗𝑒 𝑥 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 (0,2)

5. L𝑎 𝑔𝑟á𝑓𝑖𝑐𝑎 𝑐𝑜𝑟𝑡𝑎 𝑎𝑙 𝑒𝑗𝑒 y 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 (0,- 5/9)

A un enfermo con afección de vías respiratorias, se le administra un medicamento vía intravenosa.

Cuando el tiempo 𝑡 ≥ 0, en horas desde su aplicación, la concentración en 𝑚𝑔/ 𝑙

; está dada por la función 𝐶(𝑡) = 12𝑡/𝑡²+4 .

¿Cuánto tiempo pasa para que la concentración en la sangre sea de 3 𝑚𝑔 /𝑙 ?

Encuentre el valor de x que se obtiene al resolver la siguiente ecuación exponencial:

7^2x+1 − 2. 7^x+1 + 7 = 0

Un árbol de 50m. de alto proyecta una sombra de 60 m. de largo. Encontrar el ángulo de

elevación del sol en ese momento.

Considerando la función 𝑓(𝑥) = 4^x− 64 ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son ciertas?

a) El dominio de la función es [4; ∞)

b) El recorrido de la función es (-64, ∞)

c) 𝐸𝑙 corte de la función con las ordenadas es (0,-63)

d) 𝐸𝑙 corte de la función con el eje de las abscisas (3,0)

e) La función es estrictamente decreciente

Calcular el área de una parcela triangular, sabiendo que dos de sus lados

miden 80m. y 130m., y forman entre ellos un ángulo de 70°.

Al simplificar la siguiente expresión trigonométrica se obtiene: 1+𝑡𝑎𝑛²𝑥/

𝑠𝑒𝑐²𝑥 +

1+𝑐𝑜𝑡²𝑥/

𝑐𝑠𝑐²𝑥

Al simplificar la siguiente expresión trigonométrica se obtiene: 𝑠𝑒𝑛2𝑥/1+𝑐𝑜𝑠 2𝑥