Free Printable lesson4_unit1 prepared by majdi kamal

1.

$y'\ =$ إذا كان $2y+\ln\left(x+y\right)=e^{\ln x}$ فإنّ

a)

$\frac{-1}{2x+2y+1}$

b)

$\frac{-2}{x+y+\frac{1}{2}}$

c)

$\frac{x+y-1}{2x+2y+1}$

d)

$\frac{-1}{3}$

2.

$\frac{dy}{dx}=\ \$ إذا كان $\csc y=x-\cot y$ فإنّ

a)

$\cos y-1$

b)

$-\frac{\sin y}{\cos y+\cot y}$

c)

$\frac{\sin^2y}{1+\cos y}$

d)

$\frac{\sin y}{\csc y+\cot y}$

3.

$x$ ميل العمودي على المماس لمنحنى العلاقة $\left(2x+y^2\right)^3\left(1+y\right)=2$ عند نقطة تقاطعه مع محور

a)

$\frac{6}{\sqrt[3]{2}}-1$

b)

$-\frac{6}{2\sqrt[3]{4}}$

c)

$\frac{1}{3\sqrt[3]{4}}$

d)

$\frac{\sqrt[3]{4}}{6}$

4.

$y'=$ إذا علمت أنّ $e^{\left(x+y\right)}=e^x+e^y$ فإنّ

a)

$-e^{\left(x-y\right)}$

b)

$\frac{e^x-1}{1-e^y}$

c)

$\frac{e^x-e^{\left(x+y\right)}}{e^{\left(x+y\right)}-e^y}$

d)

$-1$

5.

إذا كان $x^3-2y^3+3xy=4$ فإنّ معادلة المماس لمنحنى العلاقة عند النقطة $\left(2,2\right)$ تعطى بالعلاقة

a)

$y=x$

b)

$y=-x-2$

c)

$y=-x$

d)

$y=x+2$

6.

الرسم المجاور يمثل منحنى العلاقة $x^2+4y^2=4$ وكان المستقيم $L$ يمثل مماسا لهذه العلاقة فأوجد معادلة هذا المماس

a)

$y=\frac{-1}{\sqrt[]{3}}x+\sqrt[]{13}$

b)

$y=\sqrt[]{3}x+\sqrt[]{13}$

c)

$y=-\sqrt[]{3}x-\sqrt[]{13}$

d)

$y=\frac{1}{\sqrt[]{3}}x+\sqrt[]{13}$

7.

معادلة المماس المرسوم لمنحنى $x^3+3y^2=-xy$ عند نقطة تقاطعه مع المستقيم $y+x=0$ في الربع الثاني

a)

$y=-\frac{7}{5}x+2$

b)

$y=-\frac{5}{7}x+2$

c)

$y=-\frac{7}{5}x-\frac{4}{5}$

d)

$y=\frac{-7}{5}x-\frac{24}{5}$

8.

$\left(\frac{1}{2},\frac{1}{2}\right)$ معادلة العمودي على المماس لمنحنى العلاقة $\left(x+y\right)^3=4x^2$ عند النقطة

a)

$y=\frac{1}{3}x+\frac{1}{3}$

b)

$y=-3x+\frac{3}{2}$

c)

$y=-3x+2$

d)

$y=-\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}$

9.

النقطة الواقعه على منحنى العلاقة $x=e^{\cos y}-y\ \ ,\ y\epsilon\left(0,2\pi\right)$ والتي يكون المماس عندها يعامد المستقيم $2y-2x=4$ هي

a)

$\left(-\frac{1}{e},\ \pi\right)$

b)

$\left(\pi-\frac{1}{e}\ ,\ \pi\right)$

c)

$\left(e-\pi,\pi\right)$

d)

$\left(\frac{1}{e}-\pi,\pi\right)$

10.

إذا كان ميل المماس لمنحنى العلاقة $x^2y+ay^2=b\ \ ,\ a\ne0\ \ ,b\ne0$ عند النقطة $\left(1\ ,\ 1\right)$ يعطى بالعلاقة $4x+3y=7$ فأن قيمة الثابتين $a\ \ ,\ b$ هي

a)

$a=\frac{1}{3\ }\ \ ,\ b\ =\frac{4}{3}$

b)

$a=-1\ \ \ ,\ \ b\ =\ 1$

c)

$a=\frac{1}{4\ \ }\ ,\ b\ =\frac{5}{4}$

d)

$a=\frac{1}{2}\ \ ,\ b\ =\ 1$

11.

مساحة الرباعي المكون من مماسي العلاقة $x^2-xy+y^2=3$ عند نقطة تقاطعها مع محور $x$ وبين المحور $x$ وبين المستقيم $y=3$ تساوي

a)

$12\ \sqrt[]{3}$

b)

$4\ \sqrt[]{3}$

c)

6

d)

$6\ \sqrt[]{3}$

12.

$y'=$ إذا علمت $y=\sin^{2x}\left(x\right)$ أنّ فإنّ

a)

$2\sin^2\left(x\right)\left(x.\cot x+\ln\left(\sin x\right)\right)$

b)

$\sin^{2x}\left(x\right)\left(2x.\cot x+\ln\left(\sin^2x\right)\right)$

c)

$\sin^{2x}\left(x\right)\left(2x.\cot x+\ln\left(\sin^{ }x^2\right)\right)$

d)

$\sin^{ }\left(x^2\right)\left(2x.\cot x+\ln\left(\sin^2x\right)\right)$

13.

$y'$ إذا علمت أنّ $y=2x^{\cos x}$ فإنّ

a)

$2x\left(\frac{\cos^2x}{x}-\frac{\sin2x.\ln x}{2}\right)$

b)

$2x^{\cos x}\left(\frac{\cos x}{x}+\sin x.\ln x\right)$

c)

$2x\left(\frac{1}{x}-\sin x.\ln x\right)$

d)

$2x^{\cos x}\left(\frac{\cos x}{x}+\sin x.\ln\left(\frac{1}{x}\right)\right)$

14.

$y=7x.\left(\cos x\right)^{\frac{x}{2}}\Longrightarrow\ \ \ \ y'\ =\$

a)

b)

c)

d)

15.

$y=\left(\ln x+1\right)^{\ln x}\ \ \ \ \Longrightarrow\ \ y'\ \ =\$

a)

b)

c)

d)

16.

مساحة المثلث المكون من محوري الاحداثي ومماس العلاقة $x^{\left(e^x\right)}$ عند النقطة $\left(1,1\right)$ يساوي

a)

$\frac{\left(e^2+1\right)^{ }}{2e}$

b)

$\frac{\left(e-1\right)^2}{2e}$

c)

$\frac{\left(e-1\right)^2}{2}$

d)

$\frac{\left(e^2-1\right)}{2e}$

17.

$\frac{d^2y}{dx^2}\ \ =\$ إذا كان $x=\cos t\ \ ,\ y=\frac{1}{2}\cos^2t$ فإنّ

a)

1

b)

-1

c)

-2

d)

2

lesson4_unit1 prepared by majdi kamal

Total questions: 17

Worksheet time: 9mins

Similar Resources on Wayground