NEW
Font size
WorksheetsΣυνάρτηση, Συνέχεια, Θεώρημα Bolzano
Total questions: 10
Worksheet time: 5mins
Ποια από τις παρακάτω συναρτήσεις είναι συνεχής: a) f(x) = x^2 b) f(x) = 1/x c) f(x) = sin(x)
f(x) = x^3
f(x) = x^2
f(x) = 1/x^2
f(x) = cos(x)
Να υπολογιστεί το σημείο στο οποίο η συνάρτηση f(x) = x^3 - 2x^2 είναι συνεχής.
Το σημείο (1,1)
Ο πραγματικός άξονας
Η ευθεία y = x
Το σημείο (0,0)
Να εξεταστεί αν η συνάρτηση f(x) = x^2 - 4x + 3 ικανοποιεί το θεώρημα Bolzano στο διάστημα [0,3].
Η συνάρτηση f(x) = x^2 - 4x + 3 ικανοποιεί το θεώρημα Bolzano στο διάστημα [0,3].
Η συνάρτηση f(x) = x^2 - 4x + 3 είναι γραμμική.
Η συνάρτηση f(x) = x^2 - 4x + 3 δεν ικανοποιεί το θεώρημα Bolzano στο διάστημα [0,3].
Η συνάρτηση f(x) = x^2 - 4x + 3 δεν έχει ρίζες στο διάστημα [0,3].
Ποιο είναι το θεώρημα Bolzano και πώς μπορεί να εφαρμοστεί σε μια συνάρτηση;
Το θεώρημα Bolzano αποδεικνύει την ασυνέχεια μιας συνάρτησης
Το θεώρημα Bolzano μπορεί να εφαρμοστεί σε μια συνάρτηση για να βρεθεί τουλάχιστον ένα σημείο όπου η συνάρτηση παίρνει την τιμή μηδέν.
Το θεώρημα Bolzano εφαρμόζεται μόνο σε πολυωνυμικές συναρτήσεις
Το θεώρημα Bolzano αφορά την ανάλυση γραμμικών εξισώσεων
Να βρεθεί ένα διάστημα στο οποίο η συνάρτηση f(x) = 2x^2 - 3x είναι συνεχής.
(-∞, 0)
(0, 1)
(0, +∞)
(-∞, +∞)
Ποια από τις παρακάτω συναρτήσεις είναι συνεχείς: a) f(x) = |x| b) f(x) = 1/x c) f(x) = cos(x)
f(x) = |x|^2
f(x) = tan(x)
f(x) = cos(x)
f(x) = sin(x)
Να εξεταστεί αν η συνάρτηση f(x) = x^3 - 2x^2 + x - 1 ικανοποιεί το θεώρημα Bolzano στο διάστημα [-1,1].
Δεν μπορεί να αποδειχθεί
Ναι
Μόνο στο διάστημα [-2,2]
Όχι
Ποιο είναι το κριτήριο που πρέπει να ικανοποιεί μια συνάρτηση για να θεωρείται συνεχής;
Η παράγωγος της συνάρτησης πρέπει να είναι συνεχής
Η συνάρτηση πρέπει να έχει πεπερασμένα σημεία ασυνέχειας
Η συνάρτηση πρέπει να είναι παραγωγίσιμη σε όλο το πεδίο ορισμού της
Το όριο της συνάρτησης πρέπει να υπάρχει και να είναι ίσο με την τιμή της συνάρτησης σε αυτό το σημείο.
Να βρεθεί ένα διάστημα στο οποίο η συνάρτηση f(x) = sin(x) είναι συνεχής.
(0, ∞)
(-∞, 0)
(-∞, ∞)
(-π, π)
Ποια από τις παρακάτω συναρτήσεις είναι συνεχείς: a) f(x) = x^2 b) f(x) = 1/x c) f(x) = tan(x)
f(x) = 1/x^2
f(x) = x^2
f(x) = sin(x)
f(x) = x^3
