Free Printable Derivadas - Regla de la cadena

1.

Hallar la derivada de $f\left(x\right)=\left(3x^2-5x\right)^3$

a)

$(18x−15)^2(3x^2−5x)^2$

b)

$\left(18x-15\right)\left(3x^2-5x\right)^2$

c)

$(18x−15)(3x^2−5x)^3$

d)

$(18x−15)(3x−5)^2$

2.

Hallar la derivada de $y=\left(x+3\right)^2$

a)

$2x$

b)

$2\left(x+3\right)^2$

c)

$2x+6$

d)

$2\left(x+3\right)^3$

e)

Ninguna es correcta

3.

Hallar la derivada $f\left(x\right)=\frac{1}{\left(2x^5-7\right)^3}$

a)

$\frac{30x^4}{\left(2x^5-7\right)^4}$

b)

$-\frac{30x^4}{\left(2x^5-7\right)^4}$

c)

$-\frac{30x^3}{\left(2x^5-7\right)^4}$

d)

$f\left(x\right)=\frac{3}{\left(2x^5-7\right)^3}$

e)

$f\left(x\right)=\frac{30x^7}{\left(2x^5-7\right)^3}$

4.

$f\left(t\right)=\left(\frac{t^3-2t+1}{t^4+3}\right)^{13}$ Hallar la derivada

a)

$13\left(\frac{t^3-2t+1}{t^4+3}\right)^{13}\left(\frac{-t^6+6t-4t^3+9t^2-6}{\left(t^4+3\right)^3}\right)$

b)

$12\left(\frac{t^3-2t+1}{t^4+3}\right)^{13}\left(\frac{-t^6+6t-4t^3+9t^2-6}{\left(t^4+3\right)^2}\right)$

c)

$13\left(\frac{t^3-2t+1}{t^4+3}\right)^{12}\left(\frac{-t^6+6t-4t^3+9t^2-6}{\left(t^4+3\right)^2}\right)$

d)

$13\left(\frac{t^3-2t+1}{t^4+3}\right)^{12}\left(\frac{-t^3+6-4t^3+9t^2}{\left(t^4+3\right)^2}\right)$

e)

$13\left(\frac{t^3-2t+1}{t^4+3}\right)^{12}$

5.

Hallar la derivada $f\left(x\right)=\sqrt{x^2+2}$

a)

$\frac{x}{\left(x^2+2\right)^{\frac{1}{2}}}$

b)

$\frac{x}{\left(x^2+2\right)^{-\frac{1}{2}}}$

c)

$\frac{x^2}{\left(x^2+2\right)^{\frac{1}{2}}}$

d)

$f\left(x\right)=\frac{1}{2}\sqrt{x^2+2}\left(2x\right)$

6.

Hallar la derivada $f\left(x\right)=\sqrt{3x^2-x}$

a)

$\frac{6x-1}{2\left(3x^2-x\right)^{-\frac{1}{2}}}$

b)

$\frac{6x-1}{\left(3x^2-x\right)^{\frac{1}{2}}}$

c)

$\frac{6x-1}{2\left(3x^2-x\right)^{\frac{1}{2}}}$

d)

$f\left(x\right)=\frac{1}{2}\sqrt{3x^2-x}\left(6x-1\right)$

e)

$f\left(x\right)=\frac{1}{2}\sqrt{3x^2-x}\left(6x\right)$

7.

Si $f\left(x\right)=e^{2x}$ entonces $f'\left(x\right)=e^{2x}·\left[\ \ \right]$

(a)

8.

Si $f\left(x\right)=e^{x^2}$ , entoces $f'\left(x\right)=2·\left[\ \ \right]·e^{x^2}$

(a)

9.

Si $f\left(x\right)=e^{x+1\ \ }$ , entoces $f'\left(x\right)=e^{\left[\ \ \right]}$

(a)

10.

Si $f\left(x\right)=Ln\left(2x+1\right)$ , entonces $f'\left(x\right)=\frac{2}{\left[\ \right]}$

(a)

11.

Si $Ln\left(x+e^x\right)$ entonces, $f'\left(x\right)=\frac{\left[\ \ \right]+e^x}{x+e^x}$

(a)

12.

Si $f\left(x\right)=\sqrt{1-x^2}$ , entonces $f'\left(x\right)=\frac{\left[\ \ \right]}{2\sqrt{1-x^2}}$

(a)

13.

Encuentre y' de la siguiente función.

a)

y' = 48xsec²(3x²+1)

b)

y' = 8sec²(3x²+1)

c)

y' = 48sec²(3x²)

d)

y' = 48sec(6x)

14.

Encuentre y' de la siguiente función.

a)

y' = 3cos(2x+2)

b)

y' = 6cos(2x+2)

c)

y' = 3sen(2)

d)

y' = 6xcos(2x+2)

15.

Determine la derivada de:

$y=\ \frac{sen\ x}{x^2}$

a)

$\frac{x\cos\left(x\right)-2\ sen\left(x\right)}{x^3}$

b)

$\frac{x\cos\left(x\right)+2\ sen\left(x\right)}{x^3}$

c)

$\frac{x\cos\left(x\right)-2\ sen\left(x\right)}{x^4}$

d)

$\frac{x\cos\left(x\right)+2\ sen\left(x\right)}{x^4}$

16.

Determine la derivada de:

$f\left(x\right)=\frac{\cos\ x}{x^3}$

a)

$\frac{-x\ sen\left(x\right)-3\ \cos\left(x\right)}{x^4}$

b)

$\frac{x\ sen\left(x\right)-3\ \cos\left(x\right)}{x^4}$

c)

$\frac{-x\ sen\left(x\right)+3\ \cos\left(x\right)}{x^4}$

d)

$\frac{-x\ sen\left(x\right)-3\ \cos\left(x\right)}{x^6}$

17.

Calcula la derivada de la función f(x)

a)

f'(x) = - 6·cos(6x+2)

b)

f'(x) = cos(6x+2)

c)

f'(x) = 6·cos(6x+2)

d)

f'(x) = 6 + cos(6x+2)

18.

Encuentre y' de la siguiente función. Use la regla de la cadena.

a)

y' = 3cos(2x+2)

b)

y' = 6cos(2x+2)

c)

y' = 3sen(2)

d)

y' = 6xcos(2x+2)

19.

Encuentre y' de la siguiente función. Use la regla de la cadena

a)

y' = 48xsec²(3x²+1)

b)

y' = 8sec²(3x²+1)

c)

y' = 48sec²(3x²)

d)

y' = 48sec(6x)

20.

a)

b)

c)

d)

21.

LA EXPRESIÓN QUE CORRESPONDE A LA DERIVADA DE: $Sen\ ^4\ \left(\ 5\ x^{\ 3}\ -\ 2\ x^{\ 2}\right)$

a)

$Cos\ ^3\ \left(\ 5\ x^{\ 3}\ -\ 2\ x^{\ 2}\right)$

b)

$Sen\ ^3\ \left(\ 5\ x^{\ 3}\ -\ 2\ x^{\ 2}\right)$

c)

$\left(\ 60\ x^{\ 2}\ -\ 16\ x\right)Sen^{\ 3}\ \left(\ 5\ x^{\ 3}\ -\ 2\ x^{\ 2}\right)Cos\ \left(\ 5\ x^{\ 3}\ -\ 2\ x^{\ 2}\right)$

d)

$\left(\ 60\ x^{\ 2}\ -\ 16\ x\right)Cos^{\ 3}\ \left(\ 5\ x^{\ 3}\ -\ 2\ x^{\ 2}\right)Sen\ \left(\ 5\ x^{\ 3}\ -\ 2\ x^{\ 2}\right)$

22.

LA DERIVADA DE LA FUNCIÓN: $Cos\ \left(\ 6\ w^{\ 5}\right)$

a)

$-\ 30\ w^{\ 4}\ Sen\ \left(\ 6\ w^{\ 5}\ \right)$

b)

$Sen\ \left(\ 6\ w^{\ 5}\right)$

c)

$30\ w^{\ 4}\ Sen\ \left(\ 6\ w^{\ 5}\ \right)$

d)

$-\ 30\ w^{\ 4}\ Cos\ \left(\ 6\ w^{\ 5}\ \right)$

23.

LA DERIVADA DE LA FUNCIÓN: $Sen\ \left(\ 8\ z^{\ 3}\right)$ es:

a)

$24\ z^{\ 2}\ Cos\ \left(\ 8\ z^{\ 3}\right)$

b)

$-\ 24\ z^{\ 2}\ Cos\ \left(\ 8\ z^{\ 3}\right)$

c)

$24\ z^{\ 2}\ Sen\ \left(\ 8\ z^{\ 3}\right)$

d)

$-\ 24\ z^{\ 2}\ Sen\ \left(\ 8\ z^{\ 3}\right)$

24.

Calcula la derivada de la función:

f(x)=5(x²+3x)⁴

a)

f´(x)=20(x²+2x)³(2x+3)

b)

f´(x)=9(x²+3x)³(2x+3)

c)

f´(x)=20(x²+3x)³(2x+3)

d)

f´(x)=(x²+3x)³(2x)

25.

Determine la derivada de:

$\frac{d}{dx}\left[e^{2x+1}\right]$

a)

$-e^{2x+1}$

b)

$e^{2x+1}$

c)

$2e^{2x+1}$

d)

$2xe^{2x+1}$

26.

La derivada de la función $f\left(x\right)=\ln\ \left(2x\ -1\right)$ es...

a)

$\frac{1}{\left(x-1\right)}$

b)

$\frac{2}{\left(2x-1\right)}$

c)

$\frac{1}{x}$

d)

$\frac{2}{x}$

e)

Ninguna de las opciones es correcta

27.

La derivada de la función $f\left(x\right)=\cos\ \left(\ln\ x\right)$ es ...

a)

$-sen\ \left(\frac{1}{x}\right)$

b)

$sen\left(\ln x\right)$

c)

$-sen\left(\ln\ x\right).\ \left(\frac{1}{x}\right)$

d)

$-sen\ x\ .\ \frac{1}{x}$

e)

Ninguna de las opciones es correctas

28.

Sabiendo que $f\left(x\right)=\left(x^2+3x\right)^5,\$ halle $\frac{\text{d}f}{\text{d}x}$

a)

$5\left(x^2+3x\right)$

b)

$5\left(2x+3\right)^4$

c)

$5\left(x^2+3x\right)^4\left(2x+3\right)$

d)

$5\left(x^2+3x\right)^4\left(2x\right)$

29.

Si se sabe que $f\left(x\right)=sen\left(x^2+4x\right)$ , determine $f'\left(0\right)$

a)

0

b)

1

c)

2

d)

4

30.

Si $g\left(x\right)=\ln\left(x^2+6x\right)$ , determine $g'\left(1\right)$

a)

1/7

b)

4/7

c)

8/7

d)

3/7

31.

Se muestra el procedimiento para la determinar la derivada de la función, indica si su procedimiento es correcto: $f\left(x\right)\ =\ \left(x^3\ +\ 5x^2\ -\ x\right)^8$
Paso 1) $f'\left(x\right)\ =\ 8\left(x^3\ +\ 5x^2\ -\ x\right)^{8\ -1}\left(3x^2\ +\ 5x\ -\ 1\right)$

Paso 2)

f'\left(x\right)\ =\ \left(x^3\ +\ 5x^2\ -\ x\right)^7\left(24x^2\ +\ 80x\ -\ 8\right)

a)

Correcto

b)

Incorrecto

32.

Se muestra el procedimiento para la determinar la derivada de la función, indica el posible error en su solución:

$f\left(x\right)\ =\ \frac{-11}{\left(x^3\ +\ 5x^2\right)^4}$
Paso 1)
$f\left(x\right)\ =\ -11\left(x^3\ +\ 5x^2\right)^{-4}$

Paso 2)

f'\left(x\right)\ =\ -11\left(\left(x^3\ +\ 5x^2\right)^{-4\ -1}\left(3x^{2_{ }}+\ 10x\right)\right)

Paso 3)

f'\left(x\right)\ =\ -44\left(x^3\ +\ 5x^2\right)^{-5}\left(3x^2+\ 10x\right)

Paso 4)

f´\left(x\right)\ =\ \frac{-44\left(3x^2\ +\ 10x\right)}{\left(x^3\ +\ 5x^2\right)^5}

a)

Paso 1)

b)

Paso 2)

c)

Paso 3)

d)

Paso 4)

33.

Se muestra el procedimiento para la determinar la derivada de la función, indica el posible error en su solución:

$f\left(x\right)\ =\ ^3\sqrt{\left(3x^3\ +\ 9x\right)^8}$
Paso 1)
$f\left(x\right)\ =\ \left(3x^3\ +\ 9x\right)^{\frac{8}{3}}$

Paso 2)

f'\left(x\right)\ =\frac{8}{3}\left(3x^3\ +\ 9x\right)^{\frac{8}{3}\ -\frac{3}{3}}\left(9x^2+\ 9\right)

Paso 3)

f'\left(x\right)\ =\frac{8\left(9x^2+\ 9\right)}{3}\left(3x^3\ +\ 9x\right)^{\frac{5}{3}\ }

Paso 4)

f´\left(x\right)\ =\frac{8\left(9x^2+\ 9\right)}{3^3\sqrt{\left(3x^3\ +\ 9x\right)^{5\ }}}

a)

Paso 1)

b)

Paso 2)

c)

Paso 3)

d)

Paso 4)

34.

Se muestra el procedimiento para la determinar la derivada de la función, indica el posible error en su solución:

$f\left(x\right)\ =\frac{2}{^9\sqrt{\left(7x^2\ -6\ \right)}}\$
Paso 1)
$f\left(x\right)\ =\ \frac{2}{^{\left(7x^2\ -6\ \right)^{\frac{1}{9}}}}=\ 2\left(7x^2\ -6\ \right)^{-\frac{1}{9}}$

Paso 2)

f'\left(x\right)\ =\ 2\left(-\frac{1}{9}\left(7x^2\ -6\ \right)^{-\frac{1}{9}-\frac{9}{9}}\left(14x\ \right)\right)

Paso 3)

f'\left(x\right)\ =-\ \frac{2}{18}\left(7x^2\ -6\ \right)^{-\frac{11}{9}}\left(14x\ \right)

Paso 4)

f'\left(x\right)\ =\ \frac{2\left(14x\ \right)}{9^9\sqrt{\left(7x^2\ -6\ \right)^{10}}}

a)

Paso 1)

b)

Paso 2)

c)

Paso 3)

d)

Paso 4)

35.

Se muestra el procedimiento para la determinar la derivada de la función, indica el posible error en su solución:

$f\left(x\right)\ =\frac{-4}{\sqrt{\left(x^2\ -8x\ \right)^5}}\$
Paso 1)
$f\left(x\right)\ =\ \frac{-4}{^{\left(x^2\ -8x\ \right)^{\frac{1}{5}}}}=\ -4\left(x^2\ -8x\ \right)^{-\frac{1}{5}}$

Paso 2)

f'\left(x\right)\ =\ -4\left(-\frac{5}{2}\left(x^2\ -8x\ \right)^{-\frac{5}{2}-\frac{2}{2}}\left(2x-\ 8\ \right)\right)

Paso 3)

f'\left(x\right)\ =\ 10\left(x^2\ -8x\ \right)^{-\frac{7}{2}}\left(2x-\ 8\ \right)

Paso 4)

f'\left(x\right)\ =\ \frac{10\left(2x-\ 8\ \right)}{\sqrt{\left(x^2\ -8x\ \right)^7}}

a)

Paso 1)

b)

Paso 2)

c)

Paso 3)

d)

Paso 4)

36.

Se muestra el procedimiento para la determinar la derivada de la función, indica el posible error en su solución:

$f\left(x\right)\ =\ 7\left(6x^4\ -5\pi x\right)^{-4}$
Paso 1)
$f'\left(x\right)\ =\ 7\left(-4\left(6x^4\ -\ 5\pi x\right)^{-4\ -1}\left(24x^3-5\pi\right)\right)$

Paso 2)

f'\left(x\right)\ =\ -28\left(24x^3-5\pi\right)^{-5}\left(6x^4\ -\ 5\pi x\right)

Paso 3)

f'\left(x\right)\ =\ -\frac{28\left(24x^3-5\pi\right)}{\left(6x^4\ -\ 5\pi x\right)^5}

a)

Paso 1)

b)

Paso 2)

c)

Paso 3)

d)

No se encuentra error

37.

Se muestra el procedimiento para la determinar la derivada de la función, indica si su procedimiento es correcto:

$f\left(x\right)\ =\ \left(-2x^7\ -\ 12x\ +\ 8ax\right)^6$
Paso 1) $f'\left(x\right)\ =6\ \left(-2x^7\ -\ 12x\ +\ 8ax\right)^5\left(-14x^6-\ 12\ +\ 8a\right)$

Paso 2)

f'\left(x\right)\ =\left(-84x^6-\ 72\ +\ 48a\right)\left(-2x^7\ -\ 12x\ +\ 8ax\right)^5

a)

Correcto

b)

Incorrecto

38.

¿Cuántas capas tiene esta regla de la cadena? $f\left(x\right)=sen\left(\cos\left(e^{2x}\right)\right)$

a)

6

b)

5

c)

3

d)

4

39.

Sea la función $f\left(x\right)=\frac{1}{\left(x^3-9\right)^2}$ , hallar f´(2)

a)

-12

b)

24

c)

-6

d)

12

40.

Si la función $f\left(x\right)=\frac{\left(x^2-3\right)^3}{\left(2x-3\right)^2}$ , hallar f´(2)

a)

4

b)

6

c)

8

d)

10

Derivadas - Regla de la cadena

Total questions: 40

Worksheet time: 2hrs 38mins

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