Trường hợp bằng nhau: cạnh - góc - cạnh Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. Xét ABC và ABC    có: BB AB A BABCA B C AA   =     =  =   = (g.c.g)

Bài 1. MĐ1 Trong các hình vẽ sau, có các tam giác nào bằng nhau? Vì sao? Lời giải: Các tam giác bằng nhau: ABDAED =  ; QMPNPM=  . Vì: + Xét ABD và AED có : AB AE= (giả thiết); BAD EAD= (giả thiết); AD là cạnh chung ABDAED =  (c.g.c). + Xét QMP và NPM có: MN PQ= (giả thiết); NMP QPM= (giả thiết); MP là cạnh chung QMPNPM =  (c.g.c).

Bài 2. MĐ1. Trong các hình vẽ sau, có hai tam giác nào bằng nhau? Vì sao? Lời giải: Các tam giác bằng nhau: ADBADC =  ; EFGEHG =  . Thật vậy: + Xét ADB và ADC có: ADB ADC= (giả thiết); AD là cạnh chung; BAD CAD= (giả thiết) ADBADC  =  (g.c.g). + Xét EFG và EHG có: FEG HEG= (giả thiết); EG là cạnh chung; EGF EGH= (giả thiết) EFGEHG  =  (g.c.g)

Bài 3. MĐ1 Trong các hình vẽ sau, có hai tam giác nào bằng nhau? Vì sao? Lời giải: Các tam giác bằng nhau: GQHPHQ=  ; IKLIMN =  ; ABCDEF =  . Thật vậy: + Xét GQH và PHQ có: GQH PHQ= (theo giả thiết) GHQ

ác hình vẽ sau, có hai tam giác nào bằng nhau? Vì sao?

Trong các hình vẽ sau, có các tam giác nào bằng nhau? Vì sao?

Nêu thêm một điều kiện để mỗi hình dưới đây là hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh - góc - cạnh.

Nêu thêm một điều kiện để mỗi hình dưới đây là hai tam giác bằng nhau theo trường hợp góc - cạnh - góc.

Bài 7. MĐ2 Qua trung điểm của đoạn thẳng AB, kẻ đường thẳng vuông góc với AB, trên đường thẳng vuông góc đó lấy hai điểm C và D. Nối CA, CB, DA, DB. Tìm các cặp tam giác bằng nhau.

Bài 8. MĐ2 Cho tam giác ABC, kẻ AH vuông góc với BC, H thuộc BC. Trên tia đối của tia HA lấy điểm K sao cho HK = HA, nối KB, KC. Tìm các cặp tam giác bằng nhau.

Bài 9. MĐ2 Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi AM là tia phân giác góc A. Chứng minh ABM = ACM.

Bài 10. MĐ2 Cho tam giác ABC có BC =. Gọi AM là tia phân giác góc A. Chứng minh ABM = ACM.

Cho tam giác ABM và tam giác ACM có gì chung?

Trên các tia Ox, Oy, Oz lần lượt lấy các điểm A, B, C sao cho OA = OB. Chứng minh OAC = OBC.

Trên cạnh Ox lấy hai điểm A và B, trên cạnh Oy lấy hai điểm C và D sao cho OA = OC và OB = OD. Chứng minh OAD = OCB và AC = DC = AB = CD.

Cho ABC vuông ở A. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC. Chứng minh ABC = ABD.

Hình vẽ sau, trong đó AB // CD và AB = CD. Chứng minh rằng: a) OAB = ODC. b) OAC = ODB.

Chứng minh rằng: OABODC = 

Chứng minh rằng: OACODB = 

Cho góc nhọn xOy có tia Oz là tia phân giác. Qua điểm A thuộc tia Ox, vẽ đường thẳng song song với Oy cắt Oz tại M. Qua M kẻ đường thẳng song song với Ox cắt Oy tại B. Chứng minh OAMMBO= 

Từ M vẽ MH ⊥ Ox; MK ⊥ Oy. Chứng minh MHOMKO= 

Cho tam giác ABC có 90A= và AB AC=. Trên các cạnh AB và AC lần lượt lấy điểm D và E sao cho AD AE=. Qua A và D kẻ đường vuông góc với BE cắt BC lần lượt tại M và N. Tia ND cắt tia CA tại I. Chứng minh rằng: AIDABE = 

In triangle ABC, draw BD perpendicular to AC, CE perpendicular to AB. On the opposite ray of BD, take point H such that BH = AC. On the opposite ray of CE, take point K such that CK = AB. Prove AH = AK.

MĐ1 Cho tam giác ABC có AB AC=, tia phân giác của góc A cắt BC tại M. Chứng minh: BM CM=.

MĐ1 Cho góc nhọn xOy có Om là tia phân giác, C Om C O. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA OB=. Chứng minh: CA CB=.

MĐ1 Cho ABCMNP. Gọi O và G lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và NP. Chứng minh AO MG=.

MĐ2 Cho tam giác ABC có BC=. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. a) Chứng minh AB AC=. b) Chứng minh AD BC⊥.

Giác của góc BAC, AD là cạnh chung, DD=12 (chứng minh trên) ADBADC  =  (g.c.g) AB AC= (hai cạnh tương ứng). Ta có: DD=12 (chứng minh trên), mà DD=180+ =  (hai góc kề bù) 90DD = =  AD BC⊥.

MĐ2 Cho ABC có AB AC. Phân giác của góc A cắt cạnh BC tại điểm D. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE AB=. Chứng minh: a) =BD ED. b) DA là tia phân giác của góc BDE.

MĐ2 Cho góc xOy khác góc bẹt và có Ot là tia phân giác. Lấy điểm C thuộc Ot () CO. Qua C kẻ đường vuông góc với Ot, cắt ,Ox Oy theo thứ tự ở ,AB. Chứng minh: OA OB=.

MĐ2 Cho ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME MA=. Chứng minh: a) ABMECM= . b) AB CE= và // AC BE.

Cho tam giác ABC có 80A=. Dựng AH vuông góc với BC (H BC). Trên tia đối tia HA lấy điểm D sao cho HD HA=. Chứng minh: AC DC=.

Cho ABC trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B, lấy điểm D sao cho // AD BC và AD BC=. Chứng minh: AB CD=.

Cho ABC có 90A=, trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BA BE=. Tia phân giác góc B cắt AC ở D. Chứng minh: ABDEBD = .

MĐ3 Cho ABC có 90A=, trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BA BE=. Tia phân giác góc B cắt AC ở D. Chứng minh: ABDEBD = .

MĐ3 Cho ABC có AB AC. Kẻ tia phân giác AD của BAC () D BC. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE AB=, trên tia AB lấy điểm F sao cho AF AC=. Chứng minh: a) BD ED=. b) BF EC=. c) BDFEDC = . d) AD FC⊥.

MĐ4 Cho tam giác ABC AB AC, tia Ax đi qua trung điểm M của BC. Kẻ BE và CF vuông góc với (,Ax E F Ax.

Cho tam giác ABC AB AC, tia Ax đi qua trung điểm M của BC. Kẻ BE và CF vuông góc với Ax. Chứng minh: BE CF.

Cho tam giác ABC. Đường thẳng qua A song song với BC cắt đường thẳng qua C song song với AB ở D. Gọi M là giao điểm của BD và AC. Chứng minh ABCCDA = .

Chứng minh: BE = DC.

Chứng minh: A, E, D thẳng hàng.

Trong các hình vẽ sau, có các tam giác nào bằng nhau? Vì sao?

Trên mỗi hình 1, hình 2, hình 3 có các tam giác nào bằng nhau? Vì sao?

Cho hình vẽ, chứng minh ABCMNP = .

Cho ABCMNP = . Gọi AD là đường phân giác góc A của tam giác ABC. Gọi ME là đường phân giác góc M của tam giác MNP. Chứng ABDMNE = .

Cho góc xAy. Lấy điểm B trên Ax, điểm D trên Ay sao cho AB AD=. Trên tia Bx lấy điểm E, trên tia Dy lấy điểm C sao cho BE DC=. Chứng minh ABCADE = .

Cho ABC có D là trung điểm của BC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A, vẽ tia // Bx AC, Bx cắt tia AD ở E. Chứng minh ADCEDB = .

Cho ABC có AB AC=. Gọi ,MN lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, AB. Chứng minh rằng : BM CN=.

Cho ABC có AB AC=, phân giác () AM M BC. Chứng minh: a) ABMACM=.

Cho tam giác ABC có : AB AC= và M là trung điểm của BC. a) Chứng minh AM là tia phân giác của góc BAC. b) Chứng minh AM BC⊥. c) Qua C kẻ đường thẳng d song song với AB cắt tia AM tại N. Chứng minh M là trung điểm của AN.

Cho ABC, có BC= và AB AC=. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Tia phân giác của góc C cắt AB ở E. a) So sánh độ dài các đoạn thẳng BD và CE. b) Gọi I là giao điểm BD và EC. Chứng minh

Cho ABC, có BC= và AB AC=. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Tia phân giác của góc C cắt AB ở E. So sánh độ dài các đoạn thẳng BD và CE.

Cho ABC có AB AC=. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A, vẽ tia Bx, Cy lần lượt cắt hai cạnh AC, AB tại D, E sao cho ABD ACE=. Chứng minh AD AE=.

Cho tam giác ABC có M và N lần lượt là trung điểm của cạnh AB và AC. Trên tia đối của tia NB lấy điểm D sao cho ND NB=. Trên tia đối của tia MC lấy điểm E sao cho ME MC=. Chứng minh: AD BC=.

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Vẽ đoạn thẳng AMAB⊥; AM AB= sao cho M và C khác phía đối với đường thẳng AB. Vẽ đoạn thẳng AN AC⊥ và AN AC= sao cho N và B khác phía đối với đường thẳng AC. Chứng minh: AMCABN= .

Xét AHB và AHC có: 90AHB AHC==  (giả thiết), HB HC= (giả thiết), BC= (giả thiết). Vậy AHBAHC =  (g.c.g).

MĐ1 Cho hình vẽ, chứng minh ABCMNP = . Lời giải: MNP có: 180M N P+ + =  (tổng ba góc trong một tam giác). Suy ra () 180MN P= − + () 180756545= − +  = . Xét ABC và MNP có: () 45AM= = , AB MN= (giả thiết), () 70BN= = . Vậy ABCMNP =  (g.c.g).

MĐ2 Cho ABCMNP = . Gọi AD là đường phân giác góc A của tam giác ABC. Gọi ME là đường phân giác góc M của tam giác MNP. Chứng .ABDMNE =  Lời giải: Ta có: ABCMNP =  suy ra ;;NBMANABM=== (tương ứng). Mạ ̃ t khác: AD là đường phân giác của A nên 1 1 . 2 AA=, ME là đường phân giác của M nên 1 1 2 MM=. Do đó 11 AM=. Xét tam giác ABD và tam giác MNE có: 11 ,,AB MMNB NA=== (chứng minh trên). Suy ra ABDMNE =  (g.c.g).

MĐ3 Cho góc xAy. Lấy điểm B trên Ax, điểm D trên Ay sao cho AB AD=. Trên tia Bx lấy điểm E, trên tia Dy lấy điểm C sao cho BE DC=. Chứng minh ABCADE = .

MĐ4 Cho ABC có D là trung điểm của BC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A, vẽ tia // Bx AC, Bx cắt tia AD ở E. a) Chứng minh ADCEDB = . b) Trên tia đối của tia AC, lấy điểm F sao cho AF AC=. Gọi I là giao điểm của AB và EF. Chứng minh AIFBIE = .

Ta có ACD = DBE, CDBD = ADC, EDB, vậy ADCEDB = ?

MĐ1 Cho ABC có AB = AC. Gọi MN lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, AB. Chứng minh rằng BM = CN.

Cho ABC có AB = AC, phân giác AM BC. Chứng minh: a) M là trung điểm của BC. b) AM ⊥ BC.

MĐ2 Cho tam giác ABC có AB = AC và M là trung điểm của BC. Chứng minh a) AM là tia phân giác của góc BAC. b) AM BC⊥. c) Qua C kẻ đường thẳng d song song với AB cắt tia AM tại N. Chứng minh M là trung điểm của AN.