Uma florista está arranjando oito flores (A, B, C, F, G, J, K e L) em oito vasos colocados em formato de círculo, como mostrado na figura abaixo.

Sabe-se o seguinte sobre o arranjo de flores:

A, B e C são lírios; F e G são margaridas; J, K e L são rosas.

Apenas uma flor deve ser colocada em cada vaso

Lírios devem ser colocados em vasos vizinhos

Rosas devem colocadas em vasos vizinhos;

Nenhum lírio pode ser colocado em um vaso vizinho a um vaso de rosa.

A flor F deve ser colocada no vaso 5;

A flor A deve ser colocada no vaso 2;

Se F for colocada em vaso vizinho a J, então o outro vaso vizinho de F não pode conter C.

Qual das seguintes alternativas é uma flor que pode ser colocada no vaso 3?

Para deixar a escola mais bonita professores e alunos vão criar um jadim, plantando flores no terreno ao lado da entrada. O jardim vai ter no máximo cinco das seguintes flores: acácia, begônia, cravo, dália, lírio, rosa e violeta, obedecendo às seguintes condições:

Se o jardim tem cravo, então o jardim não tem violeta.

Se o jardim tem acácia, então o jardim não tem lírio.

Se o jardim não tem violeta, então o jardim tem begônia ou dália, mas não ambos.

Se o jardim não tem begônia ou não tem dália, então o jardim tem acácia e rosa.

Qual das seguintes alternativas poderia ser uma lista completa e correta das flores que o jardim tem?

Quatro amigos, Aldo, Beto, Caio e Douglas, vão participar de quatro olimpíadas na escola: Olimpíada Brasileira de Física (OBF), Olimpíada Brasileira de Informática (OBI), Olimpíada Brasileira de Matemática (OBM) e Olimpíada Brasileira de Química (OBQ). Cada amigo vai participar de uma única olimpíada e as seguintes condições serão obedecidas:

Caio não participa da OBF.

Qual das alternativas seguintes é uma possível lista das olimpíadas que cada amigo participa?

Uma van transportando oito turistas -- Q, R, S, T, V, W, Y e Z -- chegou na principal atração da cidade, a cachoeira da Gruta Azul. Os turistas desembarcam da van um de cada vez, em uma ordem consistente com as seguintes condições:

V desembarca em algum momento antes de Y e de Q.

Q desembarca em algum momento após Z.

T desembarca em algum momento antes de V, mas em algum momento após R.

S desembarca em algum momento após V.

R desembarca em algum momento antes de W.

Qual das seguintes alternativas poderia ser a ordem, do primeiro ao último, em que os turistas desembarcam da van?

Exatamente quatro aviões, numerados de 1 a 4, foram disponibilizados pela Esquadrilha da Fumaça para serem usados no show de aviões que está acontecendo agora para comemorar o aniversário da cidade. Os pilotos Ana, Beto e Cida estão a bordo de aviões que estão sendo usados no show e são os únicos pilotos qualificados para o show. Os co-pilotos Dino, Eva e Flávio estão a bordo de aviões que estão sendo usados no show e são os únicos co-pilotos qualificados para o show. Nenhuma outra pessoa, além desses pilotos e co-pilotos, está a bordo dos aviões que estão sendo usados no show. Nem todos os aviões disponibilizados estão necessariamente sendo usados no show.

As seguintes restrições são obedecidas:

Nenhum avião pode voar sem um piloto a bordo (mas um avião pode voar sem um co-piloto).

Ana voa apenas no avião 1 ou no avião 4.

Dino voa apenas no avião 2 ou no avião 3.

Se Ana voa no avião 4 e Dino voa no avião 2, então qual das seguintes alternativas é sempre verdadeira?

O arquipélago Dodegônia é formado por doze lindas ilhas interligadas por várias pontes. Uma propriedade importante para os habitantes de Dodegônia é que, utilizando as pontes, é possível ir de bicicleta de qualquer ilha para qualquer outra ilha, mesmo que para isso seja necessário utilizar mais de uma ponte.

Infelizmente uma tempestade tropical destruiu completamente todas as pontes de Dodegônia e agora o governo precisa iniciar a construção de novas pontes.

Suponha que o governo decida construir o menor número possível de pontes de forma a garantir que, utilizando as pontes, seja possível ir de bicicleta de qualquer ilha para qualquer outra ilha, atravessando uma ou mais pontes. Nesse caso, qual o menor número de pontes que o governo deve construir?

Paulo, Rita, Sara e Tito estão participando do SuperChef, uma competição entre chefes de restaurantes. A cada turno da competição um prato diferente deve ser preparado e os participantes são eliminados se não conseguem preparar o prato de maneira satisfatória. Antes de preparar os pratos os participantes devem buscar os ingredientes na despensa, e para isso são ordenados numa fila. Ao final de cada turno a fila é reordenada de acordo com uma das seguintes regras:

Regra A: quem estava na última posição é colocado imediatamente à frente de quem estava anteriormente na primeira posição.

Regra B: quem estava na terceira posição é colocado imediatamente à frente de quem estava anteriormente na segunda posição.

Regra C: quem estava na terceira posição é colocado imediatamente à frente de quem estava anteriormente na primeira posição.

A regra a ser utilizada é definida pela organização do SuperChef a cada turno. Se uma regra envolve uma posição em que o participante foi eliminado, essa regra não pode ser usada. Por exemplo, se o participante que estava na última posição é eliminado, a regra A não pode ser utilizada. Se nenhuma das regras pode ser utilizada, os participantes permanecem na mesma posição na fila.

Se a ordem num turno é Tito, Paulo, Rita, Sara e somente Rita é eliminada nesse turno, então qual das seguintes alternativas é a ordem dos participantes para o próximo turno?

Marina, ao comprar uma blusa de R$ 17,00, enganou-se

e deu ao vendedor uma nota de R$ 10,00 e outra de

R$ 50,00. O vendedor, distraído, deu o troco como se

Marina lhe tivesse dado duas notas de R$ 10,00. Qual foi o prejuízo de Marina?

O Campeonato 2005 é disputado por 22 times. Cada

time enfrenta cada um dos outros duas vezes, uma vez

em seu campo e outra no campo do adversário. Quantas

partidas serão disputadas por cada time?

Um time ganha 3 pontos por vitória, 1 ponto por empate

e nenhum ponto em caso de derrota. Até hoje cada time já

disputou 20 jogos. Se um desses times venceu 8 jogos e

perdeu outros 8 jogos, quantos pontos ele tem até agora?

Uma folha quadrada foi cortada em quadrados menores

da seguinte maneira: um quadrado de área 16 cm²

, cinco quadrados de área 4 cm² cada um e treze quadrados de área 1 cm² cada um. Qual era a medida do lado da folha,

antes de ela ser cortada?

Qual das expressões abaixo tem como resultado um

número ímpar?

Os bilhetes de uma rifa são numerados de 1000 a 9999.

Marcelo comprou todos os bilhetes nos quais o algarismo

sete aparece exatamente três vezes e o zero não aparece.

Quantos bilhetes Marcelo comprou?

Caio e Sueli começaram, separadamente, a guardar

moedas de R$ 1,00 em janeiro de 2004. Todo mês Caio

guardava 20 moedas e Sueli guardava 30 moedas. Em julho de 2004 e nos meses seguintes, Caio não guardou mais moedas, enquanto Sueli continuou a guardar 30 por mês.

No final de que mês Sueli tinha exatamente o triplo do

número de moedas que Caio guardou?

O aniversário de Carlinhos é no dia 20 de julho. Em

agosto de 2005, ao preencher uma ficha em sua escola,

Carlinhos inverteu a posição dos dois últimos algarismos

do ano em que nasceu. A professora que recebeu a ficha

disse: – Carlinhos, por favor, corrija o ano de seu

nascimento, senão as pessoas vão pensar que você tem

56 anos ! Qual é a idade de Carlinhos?

Dois casais de namorados vão sentar-se em um banco de uma praça. Em quantas ordens diferentes os quatro podem sentar-se no banco, de modo que cada

namorado fique ao lado

de sua namorada?

Colocando sinais de adição entre alguns dos

algarismos do número 123456789 podemos obter várias

somas. Por exemplo, podemos obter 279 com quatro

sinais de adição: 123 + 4 + 56 + 7 + 89 = 279. Quantos

sinais de adição são necessários para que se obtenha

assim o número 54?

Aninha nasceu com 3,250 quilos. A figura mostra Aninha sendo pesada com um mês de idade. Quanto ela engordou, em gramas, em seu primeiro mês de vida?

A figura é formada por três quadrados, um deles com área de 25cm². Qual é o perímetro da figura?

Qual é a raiz quadrada de 144?

Quanto é 99 + 999 + 9 999?

A pedido da professora de Arte, a direção de uma escola comprou 15 potes de tinta guache de mesmo preço, pelos quais pagou R $22,50. Qual é o preço de cada um desses potes de tinta?

Mamãe Canguru e seu filhinho Sagu pesam, juntos, 60 quilogramas. A mamãe Canguru, sozinha, pesa 52 quilogramas. Quantos quilogramas pesa Sagu?

Há 12 crianças na fila para entrar no zoológico. Lúcia é a sétima a partir do começo da fila e Joaquim é o segundo a partir do fim da fila. Quantas crianças há entre Lúcia

e Joaquim nessa fila?

Jorge forma pares de meias com o mesmo número. Quantos pares de meias ele conseguirá formar?

Abélia colheu o pólen de todas as flores que estão dentro do retângulo, mas estão fora do triângulo. De

quantas flores ela colheu pólen?

Você precisa fechar dois dos cinco portões para impedir que o ratinho chegue até o queijo. Quais são os portões que você deverá fechar?

Patrícia dobra uma folha de papel duas

vezes e depois corta a folha dobrada,

conforme mostra a figura. Com quantos

pedaços de papel Patrícia ficará?

Foram colocados cinco cartões quadrados uns sobre os outros, numa mesa, conforme figura ao lado. Janaína quer tirar os cartões um por um, na ordem inversa em que foram colocados. Em qual ordem Janaína deve tirar os cartões?

Numa chácara há somente ovelhas e vacas. Há 8 ovelhas a mais do que vacas. O número de vacas é a metade do número de ovelhas. Quantos animais há na chácara?

Há 10 camelos num zoológico. Os camelos são bactrianos (duas corcovas) ou dromedários (uma corcova). Sabendo que há um total de 14 corcovas, quantos camelos bactrianos há nesse zoológico?

Três esquilos, Ada, Bia e Gil, colheram sete nozes no total. Os três colheram quantidades diferentes de nozes, mas todos colheram pelo menos uma noz. Ada foi a que menos colheu, enquanto Bia colheu a maior quantidade. Quantas nozes Gil colheu?

Tim e Tom construíram um castelo de areia e o

decoraram com uma bandeira. Eles enfiaram metade do mastro na parte mais alta do castelo. O

topo do mastro estava a 80 cm do chão e o pé do

mastro estava a 20 cm do chão. Qual era a altura

do castelo?

Carol disse: " Eu tenho 5 anos, minha irmão é 7 anos mais velha do que eu, e a idade de meu pai é o produto das nossas idades." Quantos anos tem o pai de Carla?

Mil trezentos e nove multiplicado por zero é igual a:

Qual é a operação inversa da multiplicação?

O produto de um número por 4 é chamado de:

A ordem dos fatores não altera o produto. Essa propriedade é da operação de:

Qual é o triplo do antecessor de 7?

Quantos trajes diferentes podemos formar com 2 calças, 5 camisas e 3 jaquetas?

Qual é o dobro de 150?

Considerando a igualdade 7 x 3 = 21, como chama essa operação?

A adição 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5, pode ser substituída por:

A divisão é a operação inversa da multiplicação?

Um rapaz possui 4 gravatas e 3 camisas. De quantos modos diferentes ele pode se vestir?

Uma máquina imprime 65 folhetos por minuto. Quantos folhetos imprimirá em 3 minutos?

Qual é o produto de 27 x 10?

O produto entre 7 e 9 é:

Juntando, sem sobreposição, quatro ladrilhos retangulares de 10 𝑐𝑚 por 45 𝑐𝑚 e um ladrilho quadrado de lado 20 𝑐𝑚, Rodrigo montou a figura abaixo. Com uma caneta vermelha ele traçou o contorno da figura. Qual é o comprimento desse contorno?

Partindo do número 2 na figura e fazendo as quatro contas no sentido da flecha o resultado é 12, porque 2 × 24 = 48, 48 ÷ 12 = 4, 4 × 6 = 24 e 24 ÷ 2 = 12. Se fizermos a mesma coisa partindo do maior número que aparece na figura, qual será o resultado?

A professora perguntou a seus alunos: “Quantos anos vocês acham que eu tenho?”. Ana respondeu 22, Beatriz, 25 e Celina, 30. A professora disse: “Uma de vocês errou minha idade em 2 anos, outra errou em 3 e outra em 5 anos”. Qual é a idade da professora?

1. Alvimar pagou uma compra de 𝑅$ 3,50 com uma nota de 𝑅$ 5,00 e recebeu o troco em moedas de 𝑅$ 0,25. Quantas moedas ele recebeu?

2. Uma formiguinha andou sobre a borda de uma régua, da marca de 6 𝑐𝑚 até a marca de 20 𝑐𝑚. Ela parou para descansar na metade do caminho. Em que marca ela parou?

3. Cláudia inverteu as posições de dois algarismos vizinhos no número 682479 e obteve um número menor. Quais foram esses algarismos?

4. Caetano fez cinco cartões, cada um com uma letra na frente e um número atrás. As letras formam a palavra 𝑂𝐵𝑀𝐸𝑃 e os números são 1, 2, 3, 4 e 5. Observe os quadrinhos e responda: qual é o número atrás do cartão com a letra 𝑀?

DESAFIO:

Na figura vemos três cartelas com quatro adesivos e seus respectivos preços. O preço de uma cartela é a soma dos preços de seus adesivos.

Qual é o preço da cartela abaixo com seis adesivos?

OBMEP 2008 - Ontem Dona Dulce gastou R$ 12,00 no mercado para comprar 4 caixas de leite e 6 pães. Hoje, aproveitando uma promoção no preço do leite, ela comprou 8 caixas de leite e 12 pães por R$ 20,00 no mesmo mercado. O preço do pão foi o mesmo que o de ontem. Qual foi o desconto que o mercado deu em cada caixa de leite?

OBMEP 2015 - Um garrafão cheio de água pesa 10,8kg. Se retirarmos metade da água nele contida, pesará 5,7kg. Quanto pesa, em gramas, esse garrafão vazio?