Free Printable 3ο ΚΕΦ (ΙΙ & ΙΙΙ) ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ

1.

Αν $f'\ \left(x\right)=ημ\pi x$ και $f\left(0\right)=0$ , τότε το f(1) ισούται με

a)

$\frac{-1}{\pi}$

b)

$\frac{1}{\pi}$

c)

$\frac{-2}{\pi}$

d)

$\frac{2}{\pi}$

2.

Οι παράγουσες της συνάρτησης $f\left(x\right)=\frac{1}{4-x}\ ,\ x\in\left(4,+\infty\right)$ είναι

a)

$\ln\left(4-x\right)+c$

b)

$-\ln\left(4-x\right)+c$

c)

$\ln\left(x-4\right)+c$

d)

$-\ln\left(x-4\right)+c$

3.

Οι παράγουσες της συνάρτησης $f\left(x\right)=\left(x-\frac{1}{x}\ \right)^2,\ x\in\left(0,+\infty\right)$ είναι

a)

$\frac{\left(x-\frac{1}{x}\right)^3}{3}+c$

b)

$2\left(x-\frac{1}{x}\right)\left(1+\frac{1}{x^2}\right)$

c)

$\frac{\left(1-\ln x\right)^3}{3}+c$

d)

$\frac{x^3}{3}-\frac{1}{x}-2x+c$

e)

$\frac{\left(x-\frac{1}{x}\right)^3}{3}\left(x+\frac{1}{x^2}\right)+c$

4.

Το ολοκλήρωμα $\int_{-1}^1\left|x^2-1\right|dx$ είναι ίσο

a)

$\frac{4}{3}$

b)

$0$

c)

$\frac{-4}{3}$

d)

$\frac{2}{3}$

e)

$\frac{5}{3}$

5.

Οι παράγουσες της συνάρτησης $f\left(x\right)=\ln x,\$ είναι

a)

$\frac{1}{x}+c$

b)

$\frac{\ln^2x}{2}+c$

c)

$x\left(\ln x-1\right)+c$

d)

$\frac{\ln^3x}{3}+c$

6.

Έστω f, g δύο παραγωγίσιμες συναρτήσεις με συνεχείς παραγώγους στο $\left[α,\ β\right].$

Αν $f\left(x\right)\le g\left(x\right)$ για κάθε $x\in\left[α,\ β\right]$ , τότε κατ΄ ανάγκη θα ισχύει:

a)

$f\ '\left(x\right)\le g\ '\ \left(x\right),\ x\in\left[α,\ β\right]$

b)

$\int_α^βf\left(x\right)dx\le\int_α^βg\ \left(x\right)dx$

c)

$\int_β^αf\left(x\right)dx\le\int_β^αg\ \left(x\right)dx$

7.

Το εμβαδόν του γραμμοσκιασμένου χωρίου του διπλανού σχήματος είναι ίσο με :

a)

$\int_{-3}^5f\left(x\right)dx$

b)

$\int_5^{-3}f\left(x\right)dx$

c)

$\int_{-3}^0f\left(x\right)dx\ -\int_0^5f\left(x\right)dx$

d)

$-\int_{-3}^0f\left(x\right)dx\ +\int_0^5f\left(x\right)dx$

8.

Έστω $f\ '\left(x\right)=g\ '\ \left(x\right),\ x\in\left[-1,\ 1\right]$ και $f\left(0\right)=g\left(0\right)+2$ ,

τότε για κάθε $x\in\left[-1,\ 1\right]$ ισχύει

a)

$f\left(x\right)=g\left(x\right)-2$

b)

$\int_{-1}^1\left(f\left(x\right)-g\left(x\right)\right)dx=4$

c)

$f\left(x\right)\le g\ \left(x\right),\ x\in\left[-1,1\right]$

d)

Οι $C_f,\ C_g$ έχουν κοινό σημείο στο $\left[-1,1\right]$

9.

Έστω η συνάρτηση $F\left(x\right)=\int_1^xf\left(t\right)dt$ όπου f η συνάρτηση,

του διπλανού σχήματος. Τότε η $F\ '\left(1\right)$ είναι ίση με

a)

0

b)

1

c)

2

d)

$\frac{1}{2}$

10.

Έστω η συνάρτηση f του διπλανού σχήματος. Αν $Ε\left(Ω_1\right)=2,\ \ Ε\left(Ω_2\right)=1\ \ \&\ Ε\left(Ω_3\right)=3\$ τότε το $\int_α^δf\left(x\right)dx$ είναι ίσο με

a)

6

b)

-4

c)

4

d)

0

e)

2

11.

Έστω η συνάρτηση f του διπλανού σχήματος τότε η συνάρτηση $F\left(x\right)=\int_0^xf\left(t\right)dt$ είναι ίση με

a)

b)

c)

d)