Phân tích tín hiệu tuần hoàn

Giải các phương trình vi phân

Phân tích quá độ các hệ thống

Phân tích tín hiệu liên tục

Phạm vi các biến phức mà Biến đổi Laplace hội tụ

Phản hồi tần số của một hệ thống

Độ ổn định của một tín hiệu rời rạc

Khoảng thời gian tồn tại của một tín hiệu

Chúng hoàn toàn không liên quan

Biến đổi Fourier là một trường hợp đặc biệt của Biến đổi Laplace

Biến đổi Laplace là một trường hợp đặc biệt của Biến đổi Fourier

Chúng chỉ phân tích các tín hiệu tuần hoàn

$$U(p)=RI(p)$$

$$U(p)=pLI(p)$$

$$U\left(p\right)=\frac{I\left(p\right)}{pC}+\frac{U_0}{p}$$

$$LT\left[𝑥(𝑎𝑡)\right]=\frac{1}{a}X\left(\frac{p}{a}\right)\$$

$$\frac{1}{p}$$

$$\frac{p}{p+1}$$

$$\frac{1}{p^2}$$

$$p$$

Đầu ra của hệ thống phụ thuộc vào các đầu vào trong tương lai

Đầu ra của hệ thống chỉ phụ thuộc vào các đầu vào trong quá khứ và hiện tại

Hệ thống chỉ có thể xử lý các tín hiệu tuần hoàn

Hệ thống luôn ổn định

Để phân tích tín hiệu rời rạc theo thời gian

Để thiết kế bộ lọc tương tự

Để phân tích tín hiệu liên tục theo thời gian

Để giải các phương trình vi phân

Chuyển đổi sang miền tần số

Có tính chất phi tuyến

Chuyển đổi sang miền thời gian

Có tính chất tuyến tính

Nó cung cấp giá trị trung bình của hàm số

Nó cung cấp giá trị của hàm số tại $$t=0$$

Nó chỉ áp dụng cho các hệ thống không có tính nhân quả

Nó cho giá trị của hàm số tại vô cực

$$X(p)=LT\left\{x(t)\right\}$$

$$X(p)=FT\left\{x(t)\right\}$$

$$X(p)=0$$

$$X(p)=pX(p)$$

$$LT\left\{t^n\right\}=\frac{n!}{p^{n+1\ }}$$

$$LT\left\{\sin(at)\right\}=\frac{a}{(p^2+a^2)}$$

Tất cả các đáp án trên

$$LT\left\{e^{at}\right\}=\frac{1}{p-a}$$

Tính chất tuyến tính

Ánh xạ 1-1

Tính chất thuận nghịch

Tính chất dịch tần số

$$p^2$$

$$p$$

$$\frac{1}{p}$$

$$\frac{1}{p^2}$$

Chỉ áp dụng cho tín hiệu bên phải

Có thể xử lý cả tín hiệu bên trái và bên phải

Không được sử dụng trong các ứng dụng kỹ thuật

Giống như biến đổi Laplace một phía