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WorksheetsTercer Evaluación parcial de Pensamiento Matemático 3
Total questions: 50
Worksheet time: 3570secs
La (a) derivada de una función proporciona información, la cual permite conocer la forma de la curva que genera dicha función, es decir, la concavidad, así como también los puntos de inflexión de la misma.
Se refiere a la forma en que su gráfica se curva hacia arriba o hacia abajo.
Función creciente
Función decreciente
Concavidad de una función
Punto de inflexión
Una función f(x) tiene este tipo de concavidad en un intervalo si la línea tangente a la curva está por debajo de la gráfica de la función en ese intervalo, se dice que es convexa. Es decir, f´´(x) > 0
Concavidad hacia arriba
Concavidad hacia abajo
Una función f(x) tiene este tipo de concavidad en un intervalo si la línea tangente a la curva está por encima de la gráfica de la función en ese intervalo, se dice que es cóncava. Es decir, f´´(x) < 0
Concavidad hacia abajo
Concavidad hacia arriba
La concavidad de la función f(x) = Ln (x) en todo su dominio es:
Cóncava Hacia abajo
Cóncava Hacia arriba
La concavidad de la función f(x) = e ^ (x) en todo su dominio es:
Cóncava hacia arriba
Cóncava hacia abajo
Son puntos en una curva donde la concavidad cambia de cóncava hacia arriba a cóncava hacia abajo o viceversa. Esto ocurre cuando la segunda derivada cambia de signo.
Función creciente
Función decreciente
Puntos de inflexión
Puntos de tensión
Para obtener puntos de inflexión primeramente se calcula la segunda derivada, enseguida se encuentran los puntos críticos, después se verifican los cambios de signo analizando los intervalos alrededor de los puntos críticos, decir, si f´´(x) cambia de signo.
Verdadero
Falso
La función f(x) = x^3 - 6x^2 + 12x - 8 tiene punto de inflexión en:
X=0
X=1
X=2
X=-2
La importancia de la concavidad se enfoca en el análisis de gráficas para entender cómo cambia la pendiente de la función, así mismo en la optimización identificando los máximos y mínimos, además de los puntos de inflexión donde la curva cambia.
Verdadero
Falso
Para determinar los máximos y mínimos de una función, primeramente debemos encontrar la derivada de la función, después igualar a cero y resolver, enseguida verificar si es un máximo o mínimo, obteniendo la segunda derivada y verificando el signo.
Verdadero
Falso
El cálculo (a) es una herramienta fundamental, no sólo en áreas como físico - matemáticas, sino también en otras áreas de aplicación como la economía, ya que permite realizar análisis del comportamiento de diferentes variables y al mismo tiempo modelar estos comportamientos.
El (a) máximo representa la mayor cantidad de dinero que una empresa puede generar mediante la venta de sus productos o servicios.
En el análisis del movimiento de proyectiles, se utiliza la derivada para determinar la altura máxima alcanzada por el objeto.
Verdadero
Falso
Un proyectil es lanzado verticalmente hacia arriba con una concavidad inicial de Vo = 25 m/s. Determina la altura máxima alcanzada por el proyectil, ignorando la resistencia del aire.
63.75 metros
31.8 metros
95 metros
2.55 metros
Un proyectil es lanzado verticalmente hacia arriba con una concavidad inicial de Vo = 25 m/s. Determina el tiempo en que alcanza la altura máxima el proyectil, ignorando la resistencia del aire.
10.5 segundos
5.10 segundos
2.55 segundos
1.75 segundos
La altura h(t) del proyectil en función del tiempo t está dada por la ecuación del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado h(t) = V0t - 1/2 gt^2
Verdadero
Falso
La constante "g" de gravedad tiene una magnitud constante de 9.8 m/s^2
Verdadero
Falso
La función de utilidad para una compañía es U(x) = -4x^2 + 2000x - 1000. Donde x es el nivel de producción. Determina el nivel de producción necesario para maximizar las utilidades.
2000
1000
500
250
La función de utilidad para una compañía es U(x) = -4x^2 + 2000x - 1000. Donde x es el nivel de producción. Calcula la utilidad máxima.
500,000
250,000
249,000
1000
Es una función matemática en la que la variable independiente aparece en el exponente.
Función algebraica
Función logarítmica
Función Exponencial
Función trigonométrica
Para identificar una función exponencial es crucial verificar que la variable independiente esté en el exponente.
Verdadero
Falso
La función f(x) = e ^4x corresponde a una función exponencial.
Verdadero
Falso
Si b > 1, la función exponencial es creciente. La gráfica pasa por el punto (0,a) y se eleva rápidamente hacia la derecha mientras se aproxima a cero por la izquierda.
Verdadero
Falso
Si b < 1, la función exponencial es decreciente. La gráfica pasa por el punto (0,a) pero desciende rápidamente hacia la derecha.
Verdadero
Falso
Es una función inversa de una función exponencial. Se define como f(x)=Log b (x)
Función trigonométrica
Función algebraica
Función exponencial
Función logarítmica
Si la base en un logaritmo es b=10 y se sabe que x=1000, entonces f(x) = Log 10 (1000) = ?
3
2
1
10
La función f(x) = Ln (x+2) corresponde a una función:
Trigonométrica
Exponencial
Logarítmica
Algebraica
En las funciones logarítmicas si b>1 la función es creciente y tiene asíntota vertical en x=o. Así mismo si 0<b<1 la función es decreciente.
Verdadero
Falso
La unción exponencial y = 3 ^ x, pasa por el punto:
(-2, 1/9)
(-2, 1/3)
(-2, 1/6)
(-2, 3)
Las funciones periódicas son funciones que se comportan en una manera cíclica sobre un intervalo especificado denominado periodo.
Verdadero
Falso
Las funciones (a) son funciones muy utilizadas en las ciencias naturales para analizar fenómenos periódicos tales como: movimiento ondulatorio, corriente eléctrica alterna, cuerdas vibrantes, oscilación de péndulos, ciclos comerciales, movimiento periódico de los planetas, ciclos biológicos, entre otros.
Son aquellas funciones que cumplen la expresión f(x+T) = f(x), donde T se denomina periodo de la función.
Función exponencial
Función logarítmica
Función algebraica
Función periódica
La función y=Sen(x) tiene periodo igual a:
π
2 π
π /2
π /4
La función y=Cos(2x) tiene periodo igual a:
π
2 π
π / 2
π / 4
La función y=6Sen(3x) tiene amplitud igual a:
1
2
3
6
La función y=4Cos(2x) tiene amplitud igual a:
4
2
1
1/2
La función tangente tiene un periodo T= π .
Verdadero
Falso
Para poder calcular el periodo de las funciones es necesario considerar que en su forma base ya tienen un periodo establecido como Sin(x) y Cos(x), el periodo estandar es:
2 π
π
π / 2
π / 4
La fórmula para calcular el periodo es T = Periodo estándar / b, en donde "b" es una constante que afecta el periodo.
Verdadero
Falso
Son funciones que al ser derivadas producen una función original dada.
Antiderivada o primitiva
Derivada
Integral definida
Diferencial
La operación de encontrar una antiderivada se conoce como:
Derivación
Diferenciación
Integración definida
Integración indefinida
En la antiderivación la letra "C" es una constante de integración que refleja la naturaleza indefinida de la antiderivada.
Verdadero
Falso
Es una de las reglas más básicas y útiles para calcular antiderivadas. Se aplica a funciones de la forma f(x)=x^n
Regla de la potencia
Regla de la linealidad
Por sustitución
Por partes
Es la regla que permite calcular la antiderivada de una suma o resta de funciones, así como de funciones multiplicadas por constantes.
Regla de la potencia
Regla de la linealidad
Por sustitución
Por partes
Es una técnica útil para integrar funciones compuestas y se basa en el cambio de variable que significa la integral original.
Regla de la potencia
Regla de la linealidad
Por sustitución
Por partes
Es una técnica basada en la regla del producto de la diferenciación, se aplica principalmente cuando la integral involucra un producto de funciones.
Regla de la potencia
Regla de la linealidad
Por sustitución
Por partes
La fórmula para integrar funciones exponenciales es:
1/k e ^ x + C
k e ^ kx + C
1/k e ^ kx
1/k e ^ kx + C
La fórmula para encontrar una antiderivada de una función logarítmica es:
∫ x1 dx =Ln (x) + C
∫ x1 dx =Ln (x)
∫ x dx =Ln (x) + C
∫ x1 dx =Log (x) + C
La segunda parte del teorema Fundamental del Cálculo nos dice que si f es continua en [a,b] y F es una antiderivada de f en [a,b] entonces:
∫abf(x) dx = F(b)−F(a)
∫abf(x) dx = F(a)−F(b)
∫abf(x) dx = F(a)−F(a)
∫abf(x) dx = F(b)−F(b)
