Free Printable Қисық 1РК

1.

Төменгі өрнектердің ішінен с={1,2,2} және d={0,1,3} векторларының скаляр көбейтіндісін анықтаңыз:

a)

8

b)

-8

c)

2

d)

{0,2,6}

e)

3

2.

Төменгі өрнектердің ішінен с={0,1,3} және d={2,-2,-2} векторларының скаляр көбейтіндісін анықтаңыз:

a)

-8

b)

5

c)

8

d)

4

e)

{0,-2,-6}

3.

Келесі өрнектердің ішінен с={1,2,0} және d={-2,1,0} векторларының векторлық көбейтіндісін анықтаңыз:

a)

{0,0,5}

b)

2

c)

{1,4,1}

d)

0

e)

{4,1,0}

4.

Келесі өрнектердің ішінен с={1,-2,3} және d={2,-4,6} векторларының векторлық көбейтіндісін анықтаңыз:

a)

{0,0,0}

b)

28

c)

{-7,1,5}

d)

0

e)

{2,8,5}

5.

c={1,1,2} және d={2,1,0} векторларының скаляр көбейтіндісін табыңыз

a)

3

b)

{2,1,0}

c)

-2

d)

-3

e)

0

6.

Ортогональ векторларды анықтаныз

a)

c={1,1,3}, d={1,2,-1}

b)

c={-1,0,2}, d={0,6,-3};

c)

c={1,-1,3}, d={1,2,0};

d)

c={0,1,3}, d={1,4,-2};

e)

c={1,1,3}, d={4,0,1}.

7.

Ортогональ векторларды анықтаныз

a)

c={2,4,-3}, d={1,0,2/3}

b)

c={1,0,2}, d={1,1,1};

c)

c={2,-1,2}, d={-3,-1,0};

d)

c={0,0,1}, d={1,0,-2};

e)

c={2,2,2}, d={1,2,3}.

8.

Қандай векторлар коллинеар

a)

c={1,2,-3}, d={-2,-4,6};

b)

c={1,2,0}, d={2,4,1};

c)

c={2,3,1}, d={2,6,2};

d)

c={-2,1,1}, d={2,-1,0};

e)

c={0,0,3}, d={0,3,0}.

9.

Қандай векторлар коллинеар

a)

c={-2,1,-3}, d={4,-2,6};

b)

c={3,-1,0}, d={6,0,2};

c)

c={-1,2,-3}, d={2,4,6};

d)

c={2,8,6}, d={1,-4,3};

e)

c={1,-3,0}, d={2,6,2}.

10.

с={2,4,4} және d={2,1,2} векторларының арасындағы $\alpha$ бұрышын табыңыз

a)

$\cos\alpha=\frac{8}{9}$

b)

$\cos\alpha=0$

c)

$\cos\alpha=-\frac{8}{9}$

d)

$\cos\alpha=\frac{1}{2}$

e)

$\cos\alpha=-\frac{1}{5}$

11.

c={6,2,-3} және d={-3,0,4} векторларының арасындағы $\alpha$ бұрышын табыныз:

a)

$\cos\alpha=-\frac{6}{7}$

b)

$\cos\alpha=\frac{1}{2}$

c)

$\cos\alpha=2$

d)

$\cos\alpha=\frac{3}{4}$

e)

$\cos\alpha=0$

12.

М нүктесі АВ кесіңдісінің ортасы, А=(2, 7, 6) М=(3, 1, 7). В нүктесінің координаталары қандай

a)

В=(4, -5, 8).

b)

В=(0, 2, 6);

c)

В=(4, 3, 0);

d)

В=(-1, -5, 8);

e)

В=(-2, 3, 7);

13.

Келесі векторлар үштігінде компланар болатынын табыныз

a)

с₁={2,-2,1}; c₂={0,-2,-3}; c₃=(1,0,2)

b)

с₁={1,2,1}; c₂={3,0,2}; c₃={0,1,2}

c)

c={1,0,-1}

d)

c={1,1/2,1/2}

e)

c={1/3,1/3,1/3}.

14.

Векторлардың ішінде бірлік векторды анықтаныз:

a)

c={1/ $\sqrt[]{3}$ , -1/ $\sqrt[]{3}$ ,1/ $\sqrt[]{3}$ , };

b)

c={1,1,1};

c)

{1,0,-1};

d)

{1,1/2,1/2};

e)

c={1/3, 1/3, 1/3}.

15.

А(2,3) және В(-1,7) нүктелерінің ара қашықтығын табыңыз

a)

5

b)

-3

c)

2

d)

0

e)

4

16.

a={6,3,-2}векторының ұзындыѓын табыныз:

a)

7

b)

2

c)

14

d)

1

e)

5

17.

a={3,-5,8} және b={-1,1,-4} векторларынын айырым модулін анықтаныз.

a)

14

b)

2

c)

-5

d)

3

e)

0

18.

a={3,0,1} және b={-2,5,1} векторлары берілген . (2a-b,a) скалярлық көбейтіндісін есептеніз.

a)

25

b)

11

c)

-5

d)

6

e)

19

19.

Х-тің қандай мәнінде a={1,-4,2} және b={2,x,0}векторлары ортогональ

a)

1/2

b)

0

c)

5

d)

2

e)

4

20.

Х-тың мәнінде a={2,x,5} және b={6,3,15} векторлары коллинеар болады.

a)

1

b)

-3

c)

2

d)

-2

e)

4

21.

a={2,3},b={1,-3} ,c={-1,3} векторлары берілген. Р коэффициентінің қандай мәнінде d=a+pb и l=a+2c векторлары коллинеар болады.

a)

-2

b)

-3

c)

0

d)

2

e)

4

22.

a={-8,6} векторы b={4,-3} векторынан қанша есе ұзын.

a)

2

b)

3

c)

1

d)

5

e)

8

23.

a және b векторлары өзара перпендикуляр , $\left|a\right|=2,\left|b\right|=5$ . a және b векторларының векторлық көбейтіндісінің модулін табыныз.

a)

10

b)

3

c)

0

d)

-5

e)

4

24.

a={1,2,-3},b={3,0,2} ,c={2,1,0} векторларынан құрылѓан параллелепипедтің көлемін табыңыз.

a)

3

b)

5

c)

10

d)

2

e)

1

25.

a={1,6,2},b={3,1,1}, c={1,0,2} векторларынан құрылѓан тетраэдрдың көлемін табыңыз

a)

5

b)

4

c)

-3

d)

2

e)

10

26.

А(2,-1,1), В(3,2,6), С(-5,0,2 үшбұрыштың төбелері белгілі болсын. А төбесінен жүргізілген медиананың ұзындыѓын табу керек.

a)

$\sqrt[]{22}$

b)

-40

c)

7

d)

10

e)

5

27.

Қайсы вектор бірлік вектор болады.

a)

c={6/7,2/7,3/7};

b)

c={1,1,1};

c)

c={1,0,1};

d)

c={1/2,0,1/2};

e)

c={1,1/3,-1/3}.

28.

A(3,-1,2) және B(-1,2,1) нүктелеріберілген. $\overline{BA}$ векторының координатасын табу керек.

a)

(4,-3,1)

b)

(2,1,3)

c)

(4,3,-1)

d)

(-4,3,-1)

e)

(4,4,-1)

29.

$\alpha$ мен $\beta$ -ның қандай мәндерінде $\overline{a}=\left\{-2,3,\beta\right\}\$ және $\overline{b}=\left\{\alpha,-6,2\right\}\$ векторлары коллинеар болады

a)

$\alpha=4,\ \beta=-1$

b)

$\alpha=-4,\ \beta=-1$

c)

$\alpha=2,\ \beta=1$

d)

$\alpha=2,\ \beta=1$

e)

$\alpha=-1,\ \beta=4$

30.

$\left|a\right|$ =3, және $\left|b\right|$ =4, $\phi$ =60 $\degree$ $\overline{a}$ және $\overline{b}$ векторларының скаляр көбейтіндісін табу керек

a)

6

b)

12

c)

-6

d)

-12

e)

$\frac{12}{\sqrt[]{2}}$

31.

a={4,-2,-4} және b={6,-3,2} векторларының скаляр көбейтіндісін табу керек.

a)

22

b)

16

c)

12

d)

-14

e)

20

32.

$\alpha$ - ның қандай мәнінде a={ $\alpha$ , -3, 2 }және b={1,2,- $\alpha$ } векторлары өзара перпендикуляр болады.

a)

-6

b)

2

c)

6

d)

-4

e)

-3

33.

a={2,-4,4} және b={-3, 2,6} векторларының арасындаѓы бұрыштың косинусы табу керек

a)

$\cos\phi=\frac{5}{21}$

b)

$\cos\phi=\frac{10}{21}$

c)

$\cos\phi=-\frac{5}{21}$

d)

$\cos\phi=\frac{17}{42}$

e)

$\cos\phi=\frac{13}{42}$

34.

$\left|a\right|$ =6, . $\left|b\right|$ =5, $\phi$ = $\frac{\pi}{6}$

$\overline{a}$ және $\overline{b}$ векторының векторлық көбейтіндісінің модулін табу керек.

a)

15

b)

30

c)

-15

d)

$\frac{15}{\sqrt[]{2}}$

e)

$\frac{30}{\sqrt[]{2}}$

35.

a={3,-1,-2} және b={1,2,-1} векторларының векторлық көбейтіндісін табу керек.

a)

{5,1,7}

b)

{4,-2,2}

c)

{-5,2,3}

d)

{5,1,-7}

e)

{4,0,1}

36.

a={1,-1,3} , b={-2,2,1}, c ={3,-2,5}, a,b,c векторларының аралас көбейтіндісін табу керек

a)

-7

b)

7

c)

12

d)

-14

e)

-5

37.

a={6,3,-2} векторының модулін табу керек

a)

7

b)

11

c)

-7

d)

8

e)

9

38.

A(3, -4) және B(-3,4) нүктелері берілген. $\left|AB\right|$ кесіндісінің ұзындыѓын табу керек.

a)

10

b)

12

c)

100

d)

8

e)

6

39.

A(1,-3) және В(3,-5) нүктелері берілген. [AB] кесіндісінің ортасын табу керек.

a)

(2,-4)

b)

(4,-8)

c)

(4,-4)

d)

(-4,2)

e)

(-1,2)

40.

a={-3,2,0} және b={4,-2,5} векторларының скаляр көбейтіндісін табу керек.

a)

-16

b)

-12

c)

-8

d)

-9

e)

-6

41.

a={1,2,3} және b ={-2,1,2} векторларының векторлық көбейтіндісін табу керек

a)

(1,-8,5),

b)

(-2,2,8)

c)

(1,2,6)

d)

(-8,5,1)

e)

(5,-8,1)

42.

$\left|a\right|$ =5, $\left|b\right|$ =4 , $\phi$ =120 $\degree$

a және b векторларының скаляр көбейтіндісін табу керек.

a)

-10

b)

0

c)

5

d)

20

e)

0,1

43.

$\left|a\right|$ =3, $\left|b\right|$ =4 , $\phi$ =60

a және b векторларының векторлық көбейтіндісінің модулін табу керек

a)

6 $\sqrt[]{3}$

b)

6

c)

12

d)

12 $\sqrt[]{3}$

e)

12/ $\sqrt[]{3}$

44.

Ортогональ векторларды анықтау керек.

a)

a={3,-2,4}, b={2,3,0},

b)

a ={1,2,3}, b={2,-2,1},

c)

a={-2,1,0}, b={0,1,-6},

d)

a={-1,4,0}, b={4,-2,0},

e)

a={-2,3,-1}, b={2,3,2}.

45.

Бірлік векторды анықтау керек

a)

$a_0=\left\{\frac{6}{7},-\frac{2}{7},-\frac{3}{7}\right\}$

b)

$a_0=\left\{1,-1,2\right\}$

c)

$a_0=\left\{-2,1,3\right\}$

d)

$a_0=\left\{1,1,1\right\}$

e)

$a_0=\left\{\frac{2}{5},-\frac{1}{55},\frac{3}{5}\right\}$

46.

Қандай векторлар коллинеар векторлар болады.

a)

a={3,2,-4},b ={6,4,-8},

b)

a ={2,-1,4}, b={-2,1,2},

c)

a ={4,-1,5},b ={0,1,-5},

d)

a ={-1,2,0},b ={2,-1,0},

e)

a={0,1,2}, b={-4,2,0}.

47.

Төмендегі векторлардың қай жұбы сызықтық тәуелді векторлар болады.

a)

$a=\left(3,-2\right),\ b=\left(-6,4\right)$

b)

$a=\left(1,2\right),\ b=\left(2,3\right)$

c)

$a=\left(-1,5\right),\ b=\left(-5,1\right)$

d)

$a=\left(-1,3\right),\ b=\left(-1,-3\right)$

e)

$a=\left(5,-6\right),\ b=\left(-4,2\right)$

48.

A(2,-3,4) және B(4,3,7) нүктелерінің ара қашықтыѓын табу керек.

a)

7

b)

5

c)

2

d)

4

e)

9

49.

A(2,-3,5) және B(4,5,7) нүктелерінің ортасын табу керек.

a)

C(3,1,6),

b)

C(3,-2,5),

c)

C(-3,2,6),

d)

C(6,2,12),

e)

C(-3,1,6).

50.

Мына векторлардың қайсысы бірлік вектор болады.

a)

$a_0=\left\{\frac{6}{7},\frac{3}{7},-\frac{2}{7}\right\}$

b)

$a_0=\left\{1,0,-1\right\}$

c)

$a_0=\left\{\frac{1}{2},\frac{1}{2},1\right\}$

d)

$a_0=\left\{1,1,1\right\}$

e)

$a_0=\left\{\frac{1}{3},\frac{1}{3},\frac{1}{3}\right\}$

51.

a={1,-1,2} және b={1,-5,2} векторларының скаляр көбейтіндісін табу керек.

a)

10

b)

12

c)

-15

d)

14

e)

15

52.

a={-3,2,0} және b={0,-1,3} векторларының векторлық көбейтіндісін

табу керек

a)

{6,9,3},

b)

{9,2,3}

c)

{3,6,-9}

d)

{-3,1,3}

e)

{-6,9,-3}

53.

a={1,0,2},b={0,1,-1} ,c={2,-1,0} векторларының аралас көбейтіндісін табу керек.

a)

-5

b)

1

c)

5

d)

-4

e)

-14

54.

$\left|a\right|$ =5, $\left|b\right|$ =2 $\phi=\frac{2\pi}{3}$

a және b векторларының скаляр көбейтіндісін табу керек.

a)

-5

b)

$\frac{10}{\sqrt[]{2}}$

c)

-4

d)

7

e)

9

55.

$\left|a\right|$ =3, $\left|b\right|$ =4 , $\phi=\frac{\pi}{3}$

a және b векторларының векторлық көбейтіндісін табу керек.

a)

$6\sqrt[]{3}$

b)

-6

c)

$\frac{6}{\sqrt[]{3}}$

d)

$-6\sqrt[]{3}$

e)

9

56.

$\left|a\right|$ ={2,1,2}, $\left|b\right|$ ={3,0,4} векторларының арасындаѓы бұрыштың косинусын табу керек.

a)

$\cos\phi=\frac{14}{15}$

b)

$\cos\phi=\frac{1}{3}$

c)

$\cos\phi=\frac{11}{15}$

d)

$\cos\phi=\frac{15}{14}$

e)

$\cos\phi=\frac{7}{12}$

57.

Полярлық координатасы М (√2, п/4) болатын нүктенің тікбұрышты координатасын табу керек.

a)

(1,1)

b)

(2,1)

c)

(2,-2)

d)

(1,-1)

e)

(1,2)

58.

Полярлық координатасы М (4, п/3)болатын нүктенің тікбұрышты координатасын табу керек.

a)

(2,2√3)

b)

(1, √3)

c)

(2,3)

d)

(2, √3)

e)

(0,0)

59.

Полярлық координатасы М (4√2, 3п/4 болатын нүктенің тікбұрышты координатасын табу керек.

a)

(-4,4)

b)

(4,4)

c)

(2,-2)

d)

(-4,0)

e)

(3,0)

60.

Полярлық координатасы М (2, -п/6) болатын нүктенің тікбұрышты координатасын табу керек

a)

(√3, -1)

b)

(√3, 1)

c)

(2√3, 2)

d)

(2, √2)

e)

(2,-1)

61.

Декарттық координатасы М (-1,-1) болатын нүктенің полярлық координатасын табу керек.

a)

(√2, -3п/4)

b)

(√2, п/4)

c)

(1, 3п/4)

d)

(2, 3п/4)

e)

(-2, п/4)

62.

Декарттық координатасы М (0,-4) болатын нүктенің полярлық координатасын табу керек

a)

(4, -п/2)

b)

(1, 0)

c)

(3, п/2)

d)

(4,0)

e)

(3, п/4)

63.

Төбелері А(1,2,0), В(4,6,2), С(4,7,-1), Д(3,5,5) болатын пирамиданың көлемін табу керек.

a)

7/3

b)

3

c)

-4

d)

14/3

e)

8

64.

а={1,2,-1}, b={1,1,3}векторлары берілген. c=a-2b векторының ұзындығын табу керек.

a)

5√2

b)

5

c)

10

d)

7

e)

6

65.

а={-2,1,4}, b={-2,3,6} векторлары берілген. c=3a-b векторының ұзындығын табу керек.

a)

√52

b)

8

c)

13

d)

4√13

e)

-2

66.

а={-1,3,√6} векторының ортын табу керек

a)

{-1/4, 3/4, √6/4}

b)

{1/2, 0, 1/2}

c)

{1/5, 2/5, 3/5}

d)

{-1/2, 3/4, 2}

e)

{2, 0, 1}

67.

а={2, 1, -2} векторының ортын табу керек.

a)

{2/3, 1/3, -2/3}

b)

{1, 1/2, -1}

c)

{1/3, 1/2, -2/3}

d)

{2/3, 1/3, 2/3}

e)

{1, 0, 1}

68.

а={2, 3, -4}және b={х, -6, z} векторлары өзара коллинеар векторлар. b векторының координатасын табу керек.

a)

{-4, -6, 8}

b)

{1, 1/3, -2}

c)

{2, -6, 4}

d)

{4, 6, -8}

e)

{2, 2, 3}

69.

а={1, -2, 4} және b={х, у, -2} векторлары өзара коллинеар векторлар. b векторының координатасын табу керек.

a)

{-1/2, 1, -2}

b)

{-1, 2, -4}

c)

{2, 4, 8}

d)

{1, 0, 0}

e)

{1/2, 1, -2}

70.

а={1, -3, 1}және b={2, -1, 3} векторлары арқылы салынған параллелограмның ауданын табу керек.

a)

3√10

b)

15

c)

0

d)

9

e)

√45

71.

а={1, 1, 1}және b={1, 2, 4} векторлары арқылы салынған параллелограмның ауданын табу керек.

a)

√14

b)

2√6

c)

6

d)

8

e)

2,4

72.

ABCD параллелограмының ауданын табу керек,егер төбелері

А(1,2,3), В(3,4,5), D(2,4,7) белгілі болса.

a)

√56

b)

7

c)

√26

d)

8

e)

-5

73.

Төбелері А(2,4,-1), В(3,5,0), С(3,6,3) болатын үшбұрыштың ауданын табу керек.

a)

√7/2

b)

8

c)

6

d)

4

e)

14

74.

Төбелері А(3,4,-1), В(2,0,3), С(-3,5,4) болатын үшбұрыштың ауданын табу керек.

a)

1/2√1562

b)

√ 476

c)

1/2√726

d)

18

e)

-2

75.

а={1, 1, 1}, b={0, 1, 0}, с={1, 0, 0}векторларының аралас көбейтіндісін табу керек.

a)

-1

b)

1

c)

2

d)

-2

e)

0

76.

а={3,4,5}, b={1,2,2}, с={9,14,16} векторларының аралас көбейтіндісін табу керек.

a)

0

b)

3

c)

-2

d)

4

e)

2

77.

а={3,4,-1}, b={2,3,5}, с={6,0,-3} векторлары арқылы салынған параллелепипедтің көлемін табу керек.

a)

135

b)

120

c)

65

d)

-15

e)

17

78.

Орт векторды табу керек. a={-6,2,-3}

a)

$\left(-\frac{6}{7},\frac{2}{7},-\frac{3}{7}\right)$

b)

$\left(-\frac{6}{11},\frac{2}{11},\frac{3}{11}\right)$

c)

$\left(-\frac{6}{5},\frac{2}{5},-\frac{3}{5}\right)$

d)

$\left(-\frac{6}{8},\frac{2}{8},-\frac{3}{8}\right)$

e)

$\left(-\frac{6}{13},\frac{2}{13},\frac{3}{13}\right)$

79.

a={2,-1, $\sqrt[]{20}$ } және b={-2,1, $\sqrt[]{20}$ } векторларының арасындағы бұрыштың косинусын табу керек.

a)

3/5

b)

14/15

c)

1/3

d)

11/15

e)

7/12

80.

Ортогонал векторларды табыңыздар.

a)

a=(2,-1,3), b=(-2,5,3)

b)

a=(2,1,2), b=(-2,-1,-2)

c)

a=(-5,1,2), b=(2,3,4)

d)

a=(-3,2,1), b=(4,-3,2)

e)

a=(1,0,1), b=(2,0,-1)

81.

АВС үшбұрышының төбелері берілген: А (-4; 2), В (0; -1) және С (3; 3). Үшбұрыштың периметрін табу керек.

a)

$5\left(2+\sqrt[]{2}\right)$

b)

$5\left(2-\sqrt[]{2}\right)$

c)

$2-\sqrt[]{2}$

d)

$2+\sqrt[]{2}$

e)

$2\sqrt[]{2}$

82.

В нүктесі бірінші координаттық бұрыштың биссектрисасына қарағанда

А (4; -1) нүктесіне симметриялы. АВ кесіндісінің ұзындығын табу керек.

a)

5

b)

$\sqrt[]{2}$

c)

$5\sqrt[]{2}$

d)

$5-\sqrt[]{2}$

e)

3

83.

Абсцисса осінің бойынан А (-2; 3) нүктесінен $3\sqrt[]{5}$ бірлік қашықтықта жататын нүктелерді табу керек.

a)

$B_1\left(4;0\right),B_2\left(-8;0\right)$

b)

$B_1\left(-4;0\right),B_2\left(0;8\right)$

c)

$B_1\left(-8;0\right),B_2\left(-2;0\right)$

d)

$B_1\left(0;0\right),B_2\left(7;0\right)$

e)

$B_1\left(8;0\right),B_2\left(3;0\right)$

84.

Төбелері А (2; 0), В (5; 3) және С (2; 6) болатын үшбұрыштың ауданын табу керек.

a)

9

b)

5

c)

2/3

d)

10

e)

7

85.

А (-2; 1) және B (3;6) нүктелері берілген. AB кесіндісін AM:MB=3:2 қатынаста бөлетін M (x; y) нүктесін табу керек.

a)

(1;4)

b)

(0;1)

c)

(2;2)

d)

(-1;1)

e)

(-2;0)

86.

M (3;0) және N (0; 4) нүктелерінің арақашықтығын табу керек.

a)

5

b)

$\frac{\pi}{3}$

c)

2

d)

0

e)

$\pi$

87.

Параллелограммның көршілес төбелері А (11; 4), В (-1; -1), С (5; 7) берілген.

Төртінші төбесінің координатасын табу керек.

a)

(17;12)

b)

(12;-17)

c)

(-17;-12)

d)

(-20;-10)

e)

(10;15)

88.

АВ кесіндісінің ұштары берілген: А (-3; 7) және В (5; 11). Кесіндінің ортасын табу керек.

a)

(1;9)

b)

(9;1)

c)

(-1;9)

d)

(-9;1)

e)

(-9;-1)

89.

Квадраттың қарама-қарсы төбелері берілген:A(-1,3) ,B(-4,6) . Квадраттың қабырғасының ұзындығын табу керек.

a)

$3\sqrt[]{2}$

b)

9

c)

3

d)

2

e)

2

90.

А(-1,3,5) және В(2,-1,5) нүктелері берілген. АВ²есептеу керек.

a)

25

b)

{9,-4,144}

c)

169

d)

{1,2,-2}

e)

{1,4,4}

Қисық 1РК

Total questions: 90

Worksheet time: 30mins

Қандай векторлар коллинеар

Similar Resources on Wayground