El polinomi ha de ser de grau superior a 1.

El polinomi ha de tenir coeficients enters.

El valor que es vol dividir ha de ser una arrel del polinomi.

El polinomi ha de ser un binomi.

El divisor es determina com (x - r), on r és la solució de l'equació.

El divisor es determina com (x² - r), on r és la solució de l'equació.

El divisor es determina com (x - r), on r és un valor aleatori.

El divisor es determina com (x + r), on r és la solució de l'equació.

x² + x - 6

x² + 2x - 4

x² - x + 6

x² - 3x + 2

El mètode de Ruffini és un mètode per dividir polinomis.

El mètode de Ruffini és un mètode per factoritzar polinomis.

El mètode de Ruffini és un mètode per multiplicar polinomis.

El mètode de Ruffini és un mètode per sumar polinomis.

[1, -2, 0, 3, -5]

[1, -2, 3, -5]

[0, -2, 3, -5]

[1, -2, 0, 3]

El teorema del residu s'utilitza per calcular derivades de polinomis.

El mètode de Ruffini és només per a polinomis de segon grau.

El mètode de Ruffini és un mètode per integrar funcions.

El mètode de Ruffini ajuda a aplicar el teorema del residu per trobar arrels de polinomis.

x² amb residu - 3

2x² + x amb residu 4

2x² - 2x amb residu 3

2x² - x amb residu 5

3x² - 4x + 4 amb residu -2

3x² - 4x + 4 amb residu 0

3x² + 2x amb residu -6

3x² + 2x amb residu 0

x + 4

x + 3

x + 5

x + 2

aplicació del teorema de Bézout

ús de nombres decimals incorrectes

confusió entre mètodes de divisió

Errors comuns: coeficients incorrectes, operacions errònies, signes oblidats, omissió del coeficient inicial, confusió entre resultat i residu.

Divideix el residu pel quocient i suma el divisor.

Multiplica el quocient pel divisor i suma el residu.

Multiplica el residu pel quocient i resta el divisor.

Resta el quocient del divisor i multiplica el residu.

3x² - x + 1

3x² - 1

3x² + 5

3x² + 2x + 2

Identificar el divisor i escriure els coeficients del polinomi.

Utilitzar nombres decimals per facilitar els càlculs.

Calcular les arrels del polinomi abans de començar.

Realitzar la divisió sense verificar els resultats.

El grau determina el nombre màxim d'arrels reals.

El grau no té cap relació amb les arrels d'un polinomi.

El nombre d'arrels és sempre igual al grau del polinomi.

El grau indica el nombre d'arrels complexes que pot tenir.

5x³ + 4x - 8 amb residu 0

5x³ + 4x - 8 amb residu 24

5x³ + 4x + 8 amb residu 24

5x³ + 4x + 8 amb residu 0

Realitzar la divisió i sumar els coeficients.

Calcular el residu de la divisió i comprovar si és zero.

Multiplicar els dos polinomis i verificar el resultat.

Aplicar el teorema de Bézout i comprovar les arrels.

5x² + 14x + 52 amb residu 25

5x² + 14x + 25 amb residu 52

5x² + 14x + 25 amb residu zero

5x² + 14x - 25 amb residu 52

6x² + 11x + 9 amb residu 0

6x² + 11x + 9 amb residu 10

6x² + 11x + 9 amb residu -10

6x² + 11x - 9 amb residu 0

El residu de la divisió ha de ser zero.

El polinomi ha de tenir arrels complexes.

El grau del polinomi ha de ser superior a 1.

El coeficient principal ha de ser positiu.

7x³ - 10x² + 12x - 5 amb residu 0

7x³ - 10x² + 12x + 5 amb residu 0

7x³ - 10x² + 12x - 12 amb residu 0

7x³ - 10x² + 12x - 12 amb residu 17

Ambdós mètodes són iguals en eficàcia.

La divisió llarga és només per polinomis de grau superior.

El mètode de Ruffini és més ràpid que la divisió llarga.

El mètode de Ruffini requereix menys passos que la divisió llarga.

Polinomis amb arrels complexes.

Només polinomis de grau 2.

Polinomis de grau 1 o superior.

Polinomis amb coeficients negatius.

El mètode de Ruffini ajuda a trobar factors d'un polinomi.

La factorizació no es pot realitzar sense el mètode de Ruffini.

La factorizació és més complicada que el mètode de Ruffini.

Ambdós mètodes són independents entre si.

8x² + 12x + 5 amb residu 0

8x² + 12x + 26 amb residu 0

8x² + 12x + 26 amb residu 42

8x² + 12x + 5 amb residu 42

El coeficient del grau més alt ha de ser negatiu.

El grau del polinomi ha de ser igual a 1.

El polinomi ha de tenir arrels reals.

El residu de la divisió ha de ser zero.

x=1

x=-1

x=0

x=2

x=-1

x=1

x=-2

x=2

(x+1)(x-2)

(x-1)(x+2)

(x-1)(x-2)

(x+1)(x+2)

(x+1)(x-2)

(x-1)(x+2)

(x-1)(x-2)

(x+1)(x+2)

(x - 2)(x - 3)

(x + 2)(x + 3)

(x - 1)(x - 6)

(x + 1)(x + 6)

(x - 2)(x - 2)

(x - 1)(x + 4)

(x - 2)(x + 2)

(x - 4)(x + 1)

(x+1)(x-1)(x²+1)

(x + 1)²(x² - 1)

(x+1)(x-1)(x²-1)

(x² - 1)²

x⁴+4x³+6x²+4x+1

x⁴+2x³+3x²+2x+1

x⁴+1

x⁴+6x³+4x²+6x+1

$$a^2+b^2$$  

$$a^2-2ab+b^2$$  

$$a^2+2ab+b^2$$  

$$a^2-b^2$$  

$$a^2+b^2$$  

$$b^2-a^2$$  

$$a^2-2ab+b^2$$  

$$a^2-b^2$$  

$$a^2-b^2$$  

$$a^2-2ab+b^2$$  

$$a^2+2ab+b^2$$  

$$a^2-2ab-b^2$$  

$$x^2-18x+81$$  

$$x^2-81$$  

$$x^2+18x-81$$  

$$x^2+81$$  

$$x^2-64$$  

$$x^2+16x-64$$  

$$x^2-16x-64$$  

$$x^2-16x+64$$  

$$4x^2+4x+1$$  

$$2x^2+1$$  

$$2x^2+4x+1$$  

$$4x^2+4x+2$$  

(14x - 1)²

(14x + 1)²

(7x + 1)²

(7x - 1)²

(x + 3) (x - 3)

(x + 3)²

(x - 3)²

(x - 3) (x - 3)

$$1$$  

$$2$$  

$$3$$  

No és cap polinomi

$$-2$$  

$$-4$$  

$$-6$$  

$$-8$$  

x = 1

x = -2 (doble)

x = 1

x = 2 (doble)

x = -1

x = 2 (doble)

x = 1

x = -2

x = 1

x = 2

x = 3

x = -1

x = -2

x = -4

x = -1

x = 2

x = 3

x = 1

x = 2

x = 4

x = 1

x = 4

x = 5

x = -5

x = -1

x = - 4

x = -5 (doble)

x = -1

x = -4

x = 5 (doble)

x = 1

x = 4

x = -5 (doble)

Té quatre arrels reals

Té tres arrels reals

Té dues arrels reals

No té cap arrel real

x = 5

x = -5

x = 0 (doble)

x = 25

x = 0 (doble)

x = 5

x = -5

x = 0 (doble)

x = 5 (doble)

Té tres arrels

No té arrels reals

Té dues arrels reals

Només té una arrel real

  $$x=-2\ i\ x=2$$  

  $$x=-4\ i\ x=4$$  

 Només $$x=2$$  

 Només $$x=4$$

Zero

Depèn del polinomi

Positiu

Com a màxim el grau del polinomi

Sí, però només les arrels reals

No, només pot trobar arrels reals enteres

Sí, però només arrels reals positives

No, la regla de Ruffini no serveix per trobar arrels

Hem de multiplicar tots els monomis del primer per tots els monomis del segon.

El grau del polinomi resultant serà el producte dels graus dels altres dos polinomis.

Només podrem fer-ho quan la part literal sigui la mateixa.

Sempre donarà com a resultat un altre polinomi.

$$x^3-3x^2+x+2$$

$$x^2+1$$

$$x-3$$

$$x+3$$

$$3x^2+3$$

$$x^3-3x^2+x+2$$

$$x^2+1$$

$$x-3$$

$$x+3$$

$$3x^2+3$$

$$x^3-3x^2+x+2$$

$$x^2+1$$

$$x-3$$

$$x+3$$

$$3x^2+3$$

No és arrel perquè el residu és -30

No és arrel perquè el residu és 25

És arrel perquè el residu és 0

No és arrel perquè el residu és -45

És arrel perquè el residu és 0

No és arrel perquè el residu és 1

No és arrel perquè el residu és -5

No és arrel perquè el residu és 8

P(x) = (x+1)(x-2)(x+4)

Les arrels són x=-1, x=2, x=-4

P(x) = (x-2)(x+2)(x-3)

Les arrels són x=2, x=-2, x=3

P(x) = (x+1)(x-2)(x+4)

Les arrels són x=1, x=-2, x=4

No es pot factoritzar

P(x) = x(x-2)(x+3)

Les arrels són x=0, x=2, x=-3

P(x) = (x-2)(x+2)(x²+5)

Les arrels són x=2, x=-2

P(x) = (x-2)(x+2)(x+5)

Les arrels són x=2, x=-2, x=-5

No es pot factoritzar

P(x) és divisible per (x-a) si, i només si, P(a) és diferent de 0.

P(x) és divisible per (x-a) si, i només si, P(a) és igual a 0.

P(x) és divisible per (x+a) si, i només si, P(a) és diferent de 0.

P(x) és divisible per (x+a) si, i només si, P(a) és igual a 0.

x(3x²-12)

3x(x-2)²

3x(x+2)(x-2)

3x(x²-4)

(x+1) és divisor de (x²-1)

x²-1 és múltiple de (x+1)

(x-1) és divisor de P(x)

(x-1) és múltiple de x²-1

6x² + x +1 i Residu = 0

x² + 6x + 5 i Residu = 2

6x² + x +1 i Residu = 2

x² + 6x - 15 i Residu = 0

6x² - x +1 i Residu = 2

6x² + x +1 i Residu = 0

x² + 6x + 5 i Residu = 2

6x² + x +1 i Residu = 2

x² + 6x - 15 i Residu = 0

6x² - x +1 i Residu = 2

$$\left(x-1\right)·\left(x+2\right)\cdot\left(x+3\right)$$  

$$\left(x-1\right)·\left(x+1\right)\cdot\left(x+3\right)$$  

$$\left(x-1\right)\cdot\left(x^2+5x+6\right)$$  

No es pot factoritzar, és irreductible.

$$x^2\cdot\left(x-5\right)·\left(x-2\right)$$  

$$x\cdot\left(x-5\right)·\left(x-2\right)\cdot\left(x+1\right)$$  

$$x\cdot\left(x-1\right)·\left(x+1\right)\cdot\left(x+5\right)$$  

No es pot factoritzar, és irreductible.

1, -1, 0, 2

1, -1, 0, -2

1, -1, 0 (triple), -2

1, -1, 0 (triple), 2

Zero

Depèn de la suma que es faci.

Dóna un número negatiu.

El mateix que el grau.

Fer Ruffini.

Fer la identitat notable.

Extreure factor comú.

Simplificar.

$$x=\frac{b\pm\sqrt[]{b^2-4ac}}{2a}$$  

$$x=\frac{-b\pm\sqrt[]{b^2+4ac}}{2a}$$  

$$x=\frac{-b\pm\sqrt[]{b^2-4ac}}{2a}$$  

$$x=\frac{-b\pm\sqrt[]{b^2-4ac}}{2}$$  

$$x=\frac{-b\pm\sqrt[3]{b^2-4ac}}{2a}$$  

$$a^2+b^2$$  

$$a^2-2ab+b^2$$  

$$a^2+2ab+b^2$$  

$$a^2-b^2$$  

$$a^2+b^2$$  

$$b^2-a^2$$  

$$a^2-2ab+b^2$$  

$$a^2-b^2$$  

$$a^2-b^2$$  

$$a^2-2ab+b^2$$  

$$a^2+2ab+b^2$$  

$$a^2-2ab-b^2$$  

$$x^2+6x+9$$  

$$x^2+6x+6$$  

$$x^2+9$$  

$$x^2-9$$  

$$x^2-64$$  

$$x^2+16x-64$$  

$$x^2-16x-64$$  

$$x^2-16x+64$$  

$$x^2-18x+81$$  

$$x^2-81$$  

$$x^2+18x-81$$  

$$x^2+81$$  

$$4x^2+4x+1$$  

$$2x^2+1$$  

$$2x^2+4x+1$$  

$$4x^2+4x+2$$  

$$9-x^2$$  

$$9-6x+x^2$$  

$$9-6x-x^2$$  

$$9+x^2$$  

$$2x^2-16$$  

$$4x^2-16$$  

$$4x^2-16x+16$$  

$$4x^2+16$$  

$$25+20x+4x^2$$  

$$25+10x+2x^2$$  

$$25+4x^2$$  

ninguna de las otras es correcta

9a² - 15ab + 20b²

9a² + 30ab + 25b

9a² - 30ab + 25b²

9a² + 25ab + 25b²

$$\left(x-8\right)^2$$  

$$\left(x-16\right)^2$$  

$$\left(x-8\right)·\left(x+8\right)$$  

$$x^2-8^2$$  

$$\left(x-8\right)·\left(x+8\right)$$  

$$\left(x-8\right)·\left(x-8\right)$$  

$$\left(x-8\right)^2$$  

$$\left(x+8\right)^2$$

$$\left(x+5\right)^2$$  

$$\left(x-5\right)^2$$  

$$x^2-5^2$$  

$$\left(x+5\right)\left(x-5\right)$$  

(x - 7)²

(x + 7)²

(7x + 1)²

(7x - 1)²

1, 6, 15, 15, 6, 1

1, 6, 15, 20, 15, 6, 1

$$8x^3-12x^2y-6xy^2-y^3$$  

$$8x^3-12x^2y+6xy^2-y^3$$  

$$8x^3-6x^2y+6xy^2-y^3$$  

$$8x^3+6x^2y+6xy^2-y^3$$  

2x⁴ + 40x³ + 300x² + 1000x +625

16x⁴ + 160x³ +600x² +1000x + 625

16x⁴ + 1000x³ + 600x² + 160x +625

2x⁴ + 1000x³ + 300x² + 40x +625

20

6

5

8

Grau 3

x = -2 i x = 0

Grau 2

x = -2 i x = 0

Grau 2

x = -3 i x = 0

Grau 3

x = -3 i x = 0

2

-2

-1

1

0

x = -3, x = -2 i x = 0

x = -2, x = 2 i x = 3

x = 0, x = 2 i x = 3

x = -2, x = 0 i x = 3