Στο διπλανό σχήμα έχουμε μία συνάρτηση f.

Ποιο από τα σημεία Α , Β , Γ δεν είναι

πιθανή θέση τοπικού ακροτάτου;

Ποια από τα παρακάτω είναι σίγουρα

ΚΡΙΣΙΜΑ ΣΗΜΕΙΑ μίας συνάρτησης f ;

Σε ποιο από τα παρακάτω σχήματα, το x_o = 0 είναι κρίσιμο σημείο της f ;

Σε ποιο από τα παρακάτω σχήματα, είναι το x_o = 0 κρίσιμο σημείο της f ;

Σε ποιο από τα παρακάτω σχήματα,

η παράγωγος της αντίστοιχης συνάρτησης έχει δύο ρίζες;

Αν f : [1 , +∞)→ℝ είναι συνάρτηση με παράγωγο

f΄(x) = (x - 1)^.(x - 2), για κάθε x∈[1 , +∞).

Ποιο από τα παρακάτω είναι ΚΡΙΣΙΜΟ ΣΗΜΕΙΟ της f;

Αν f :ℝ→ℝ μία συνάρτηση της οποίας

η παράγωγος έχει πεδίο ορισμού Α₁ =ℝ-{0},

τότε το x_o = 0 είναι πιθανή θέση ακροτάτου της f.

Είναι αλήθεια, ότι η συνάρτηση f(x) = $$\sqrt[]{x}$$ έχει ως κρίσιμο σημείο το x_o = 0 ;

Αν f η συνάρτηση του σχήματος,

ποιο από τα σημεία Β , Γ , Δ του διπλανού σχήματος

δεν είναι ρίζα της παραγώγου της συνάρτησης f;

Αν f η διπλανή συνάρτηση, είναι αλήθεια ότι

τα σημεία Β , Γ , Δ αποτελούν και τα τρία

κρίσιμα σημεία της f ;

Αν η συνάρτηση f έχει πεδίο ορισμού το διάστημα Α = [0 , 2]

και η f΄ έχει πεδίο ορισμού το σύνολο Α1 = [0 , 1)∪(1 , 2),

ποια από τα παρακάτω είναι κρίσιμα σημεία της f ;

Αν f : ℝ→ℝ συνάρτηση με παράγωγο f΄(x) = (x - 1)^.(x - 3)² ,

σε ποια από τις ρίζες 1 ή 3 παρουσιάζει τοπικό ακρότατο η f ;

Έστω f μία πραγματική συνάρτηση.

Είναι αλήθεια ότι το μεγαλύτερο από τα τοπικά μέγιστα της f

είναι η μέγιστη τιμή της f ;

Αν μία συνάρτηση f έχει μέγιστο,

τότε

αυτό είναι το μεγαλύτερο από τα τοπικά μέγιστα αυτής.

Το Θεώρημα του FERMAT λέει ότι :

αν μία συνάρτηση f παρουσιάζει τοπικό ακρότατο σε κάποιο σημείο x_o

και είναι παραγωγίσιμη σε αυτό,

τότε f΄(x_o) = 0.

Σε ποιο από τα δύο σχήματα,

το xo = 1 είναι κρίσιμο σημείο της συνάρτησης;