Free Printable Методы интегрирования

1.

Выберите метод наиболее подходящий для вычисления интеграла вида $\int\ f\left(g\left(x\right)\right)dg\left(x\right)$

a)

Подстановка

b)

Занесение под знак дифференциала

c)

Интегрирование по частям

2.

Выберите метод наиболее подходящий для вычисления интеграла вида $\int\ f\left(g\left(x\right)\right)g'\left(x\right)dx$

a)

Подстановка

b)

Занесение под знак дифференциала

c)

Интегрирование по частям

3.

Выберите верную формулу для интегрирования по частым

a)

$\ \int\ uv'dx=uv+\int\ vu'dx$

b)

$\int\ vu'dx=uv-\int\ uv'dx$

c)

$\int\ uv'dx=uv-\int\ uvdx$

d)

$\int\ uv'dx=uv-\int\ u'v'dx$

4.

Выберите наиболее рациональную замену для интегрирования выражения $\ \sqrt{\ x^2+a^2}$

a)

$x=a\ \tan t$

b)

$x=a\ \sin t$

c)

$x=\frac{\ a}{\sin t}$

d)

$x=a\cos t$

5.

Выберите наиболее рациональную замену для интегрирования выражения $\ \sqrt{a^2-x^2}$

a)

$x=a\ \tan\ t$

b)

$x=a\ \sin t$

c)

$x=\frac{\ a}{\sin t}$

d)

$x=\frac{a}{\cos t}$

6.

Разложите выражение $\frac{2x^2+x+1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)^2}$ на простейшие с неопределёнными коэффициентами

a)

$\frac{A}{\left(x+1\right)}+\frac{B}{\left(x+2\right)}$

b)

$\frac{A}{\left(x+1\right)}+\frac{B}{\left(x+2\right)}+\frac{C}{\left(x+2\right)^2}$

c)

Дробь неправильная, сначала надо выделить целую часть

d)

$\frac{Ax+B}{\left(x+1\right)}+\frac{Сx+D}{\left(x+2\right)^2}$

7.

Какой из следующих методов НЕ относится к интегрированию тригонометрических выражение

a)

Использование нечётности выражение относительно переменной

b)

Применение формул суммы/разности $\sin\$ / $\cos\$

c)

Основная тригонометрическая подстановка

d)

Формула понижения степени

e)

Замена $t=x^{\frac{1}{НОК\left(k_1,k_2,...,k_n\right)}}$

8.

При вычислении интеграла была применена замена $t=x^5+1$ . Что из нижеперечисленного в общем случае НЕ является обязательной частью данной замены.

a)

Прямая замена $t=x^5+1$

b)

Обратная замена

$x=\sqrt[5]{t-1}$

c)

Выражение для дифференциала старой переменной

$dx=\frac{dt}{5\sqrt[5]{\left(t-1\right)^4}}$

d)

Выражение для дифференциала новой переменной

$dt=5x^4dx$

9.

Выберите наиболее подходящий способ для вычисления интеграла $\int\ \arcsin xdx$

a)

Замена переменной

b)

Интегрирование по частям

c)

Подстановка

d)

Занесение под знак дифференциала

10.

Выберите наиболее подходящий способ для вычисления интеграла $\int\ xe^{-x^2}dx$

a)

Он не вычисляется

b)

Занесение под знак дифференциала

c)

Интегрирование по частям

d)

Подстановка

Методы интегрирования

Total questions: 10

Worksheet time: 4mins

Similar Resources on Wayground