Free Printable Trắc Nghiệm Toán GK2 12

Worksheets

Trắc Nghiệm Toán GK2 12

Total questions: 119

Worksheet time: 1hrs 23mins

Name

Class

Date

Anh Nam làm một kỹ sư xây dựng thiết kế khung một ngôi nhà trong không gian Oxyz như hình bên nhờ một phần mềm đồ họa máy tính. Anh cần nối một sợi dây từ điểm B đến mái nhà nằm trong mặt phẳn (DEMN). Biết rằng mỗi đơn vị trên trục tọa độ là 1m. Hỏi anh Nam camsmần ít nhất bao nhiêu mét dây làm tròn kết quả đến hàng phần 10

(a)

Hàm số F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên khoảng K nếu

(a)

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): x - y + z = 0, (Q): x + 2y + z + 1 = 0

Điểm A (2; - 3; 0) cách đều mặt phẳng (P) và (Q)

Có hai điểm thuộc trục Oz cách đều hai mặt phẳng (P) và (Q)

Cho hình phẳng (H) được tô màu trong hình bên dưới

(a)

(a)

10.

(a)

11.

12.

13.

Một chất điểm chuyển động trên đường thẳng nằm ngang (chiều dương hướng sang phải) với gia tốc phụ thuộc vào thời gian t (s) là a (t) = 2t - 7 (m/s²). Biết vận tốc đầu bằng 6 (m/s)

Vận tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm t (s) xác định bởi v (t) = t² - 7t + 10

Tại thời điểm t = 7 (s), tốc độ của chất điểm là 6 (m/s)

Độ dịch chuyển của vật trong khoảng thời gian 1 ≤ t ≤ 7 là 18 m

Trong 8 giây đầu tiên, thời điểm chất điểm xa nhất về phía bên phải là t = 7 (s)

14.

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua điểm P (- 3; 2;-4) và vuông góc với trục Oz là

z = –4

x = –3

15.

16.

Nguyên hàm F (x) của hàm số f (x) = (2x - 3)² thỏa mãn f (- 1) = -17 là

17.

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x - z + 2 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

18.

V = 156

V = 156π

19.

20.

21.

22.

Cho hàm số f (x) = 3x² + 2x. Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào là một nguyên hàm của f (x) trên R?

23.

Một nhà kho được mô hình hóa trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz và hai máy EFIK, HGIK có kích thước bằng nhau như hình vẽ.

Biết rằng chiều cao của nhà kho là 9 m và các bức tường của nhà kho tạo thành hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH với AB = 10 m, AD = 24 m, AE = 7 m.

Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (EFIK). (Kết quả tính theo đơn vị m và làm tròn đến hàng phần chục)

(a)

24.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): ax + by + cz + 9 = 0 chứa hai điểm A (3; 2; 1), B (- 3; 5; 2) và vuông góc với mặt phẳng (Q): 3x + y + z + 4 = 0. Tính tổng S = a + b + c

(a)

25.

Để chuẩn bị cho hội trại do Đoàn trường tổ chức, lớp 12A dự định dựng một cái lều trại có hình parabol như hình vẽ. Nền của lều trại là một hình chữ nhật có kích thước bề ngang 3 mét, chiều dài 6 mét, đỉnh trại cách nền 3 mét. Tính thể tích phần không gian bên trong trại

(a)

26.

Chất điểm chuyển động theo quy luật vận tốc v(t) (m/s) có dạng đường Parabol khi 0 ≤ t ≤ 5 (s) và v(t) có dạng đường thẳng khi 5 ≤ t ≤ 10 (s). Cho đỉnh Parabol là I (2, 3). Hỏi quãng đường đi được chất điểm trong thời gian 0 ≤ t ≤ 10 (s) là bao nhiêu mét? Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị

(a)

27.

(a)

28.

Cho biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 1 - 3e^x thỏa mãn F(2) = 3. Tính F (-1) (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

(a)

29.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A (-1; 1; 1), B (2; 1; 0), C (1; -1; 2)

Phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A, B, C là 2x + 5y + 6z - 9 = 0

Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB có dạng: ax + by + cz - 2 = 0. Giá trị của a + b + c = 2

30.

Gọi (H₁) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = e^x, x = –1, x = 1, (H₂) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x² – 1, x = –1, x = 1 và (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = e^x, y = x² – 1, x = –1, x = 1. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Thể tích V₁ của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng (H₁) xung quanh Ox thỏa mãn V₁ < 10

31.

Một ô tô chuyển động nhanh dần đều với vận tốc được tính theo thời gian t bằng v(t) = 10t (m/s)

Quãng đường ô tô đi được trong khoảng thời gian 5 giây đầu tiên là 50 m

Gia tốc chuyển động của ô tô là a = 10 (m/s²)

Quãng đường ô tô đi được trong khoảng thời gian từ 5 giây đến 10 giây là 375 m

Giả sử ô tô đó đi được 10 giây thì gặp chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc a = –40 (m/s²). Khi đó quãng đường ô tô đi được từ lúc bắt đầu chuyển động đến lúc dừng hẳn là 625 m

32.

Cho hàm số f (x) = 2x – 3^x

Một nguyên hàm của hàm số f (x) là F(x) = x² - e^x + 2025

f (x) là một nguyên hàm của hàm số g (x) = 2 - e^x

Nguyên hàm F (x) của hàm số f (x) thoả mãn F (0) = 1 là F (x) = x² – e^x

33.

Trong kg Oxyz, cho A (0; 1; 1), B (1; 2; 3). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB

34.

Trong không gian Oxyz mặt phẳng (α): x + 2y + 3z - 12 = 0 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng

35.

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α): 2x + 4y - z + 3 = 0. Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của (α)?

36.

Một vật di chuyển có gia tốc a(t) = 3t² + t (m/s²). Biết rằng vận tốc ban đầu của vật là 2 m/s vận tốc của vật đó sau 4 giây là

74 m/s

72 m/s

37.

Gọi V là thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = e^x, y = 0, x = 0, x = 2 quay quanh Ox. Phát biểu nào sau đây là đúng?

38.

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên đoạn [a;b]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b được tính theo công thức

39.

40.

41.

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a;b]. Chọn mệnh đề đúng

42.

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = x² - 2x + 3 thỏa mãn F(0) = 2, giá trị của F(1) bằng

43.

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 7^x

44.

Họ các nguyên hàm của hàm số y = cosx + x là

45.

(a)

46.

Bác Bình muốn làm một cái cổng hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh là 3 mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất là 4 mét (như hình vẽ dưới). Giá thuê mỗi mét vuông là 900 000 đồng. Số tiền bác Bình phải trả là bao nhiêu triệu đồng?

(a)

47.

(a)

48.

(a)

49.

(a)

50.

Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua (O) và song song với mặt phẳng (P) là 3x - 2y + z = 0

Phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng AB là 3x + 2y - 2z + 4 = 0

51.

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x², y = 2x, x= 0, x = 1. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau

52.

53.

Cho hàm số F(x) = 4x³ - 6x. Biết F(x) là một nguyên hàm của f(x) và F(0) = 2. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

F(x) = f'(x)

F'(x) = f(x)

F(x) = x⁴ - 3x² + 2

F(1) = 3

54.

2x - y + 3z + 9 = 0

2x - y + 3z + 4 = 0

55.

Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây có giá vuông góc với mặt phẳng (α): 2x - 3y + 1 = 0?

56.

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (α): x - 2y + z = 4 đi qua điểm nào sau đây

Q(1;-1;1)

M(1;0;0)

57.

Gọi S là diện tích mặt phẳng giới hạn bởi các đường y = x² + 5, y = 6x, x = 0, x = 1. Tính S

58.

Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2^x, y = 0, x = 0, x = 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

59.

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] . Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b (a<b). Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay D quanh trục hoành là

60.

61.

62.

-1

63.

64.

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x + 4 là

x² + 4x + C

2x² + 4x + C

65.

Hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng K nếu

66.

(a)

67.

68.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a. Mặt phẳng (SAB) vuông góc mặt phẳng đáy và tam giác (SAB) vuông cân tại S. Tìm số đo góc tạo bởi hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD)

(a)

69.

(a)

70.

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (R) có phương trình - x + 6y + 7z + 34 = 0. Mặt phẳng (P) đi qua điểm E (3; -3; -2) và song song với (R) có phương trình dạng -1x + ay + bz + c = 0. Tính a + b + c

(a)

71.

(a)

72.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 3; 2), B(0; -1; 3) và mặt phẳng (α): 3x - y + z - 1 = 0

Mặt phẳng (β) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (α) có phương trình -3x + 4y + 13z - 35 = 0

73.

74.

Cho F(x) là một nguyên hàm của f(x) = -2x - 1. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau

F'(x) = -2

F(x) = x² - x + c

75.

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (R): -7x + 6y + 7z - 7 = 0 và mặt phẳng (γ): - 14x + 12y + 14z - 8 = 0. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng đã cho bằng

76.

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (R) có phương trình 8x + 23y - 20z - 79 = 0. Điểm nào trong các điểm sau không thuộc mặt phẳng (R)?

M (-7; -7; -5)

N (1; -3; -7)

77.

78.

Một vật chuyển động với vận tốc v(t) = 10t + 10 (m/s), với thời gian t tính bằng giây. Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ t = 2 đến t = 4

20 m

80 m

79.

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y = 6x² - 30 x + 36, trục Ox và các đường thẳng x = 2, x = 3

80.

Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 3x + 9, trục hoành và các đường thẳng x = -6 và x = -4. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng đó quay quanh trục Ox

78π

84π

81.

82.

-36

83.

-14

-24

84.

85.

4sinx - 3 cosx + C

- 4sinx + 3cosx + C

86.

87.

(a)

88.

Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40 cm. Người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (được tô màu đậm như hình vẽ bên)

(a)

89.

(a)

90.

(a)

91.

(a)

92.

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (α) đi qua điểm M (5; 4; 3) và cắt các tia Ox, Oy, Oz các đoạn bằng nhau có phương trình là x + ay + bz + c = 0. Tìm giá trị của c?

(a)

93.

Góc giữa hai mặt phẳng (P), (Q) = 60°

Khoảng cách từ điểm A (0; 2; 3) đến mặt phẳng (Q) bằng hai lần khoảng cách từ A đến (P)

94.

Cho hàm số y = f(x) = x³ - 3x + 2 có đồ thị là (C). Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục Ox. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng (D) quay quanh trục Ox = 16π

Đường thẳng x = k chia hình phẳng (D) thành hai phần có diện tích bằng nhau. Khi đó k ∈ (-1; 0)

95.

Vào năm 2014, dân số nước ta khoảng 90,7 triệu người. Giả sử, dân số nước ta sau t năm được xác định bởi hàm số S(t) (triệu người), trong đó tốc độ gia tăng dân số được cho bởi S'(t) = 1,2698 e^0,014t, với t là thời gian kể từ năm 2014, S'(t) tính bằng triệu người/năm

S(t) là một nguyên hàm của S'(t)

S(t) = 90,7e^0,014t + 90,7

Theo công thức trên tốc độ tăng trưởng dân số nước ta năm 2034 (làm tròn đến hàng phần mười của triệu người/năm) là khoảng 1,7 triệu người/năm

Theo công thức trên, dân số nước ta năm 2034 (làm tròn đến hàng đơn vị của triệu người) là khoảng 120 triệu người

96.

Cho hàm số f(x) = x³ - 2024x + 2025

f(x) là một nguyên hàm của hàm số g(x) = 3x² - 2024

97.

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; -1; -1), B(1; 0; 4), C(0; -2; -1). Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC

x - 2y - 5z - 6 = 0

x - 2y - 5z + 6 = 0

98.

Trong không gian Oxyz, điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P): x - y + z + 2 = 0?

M₂ (0; 2; 0)

M₁ (0; -2; 0)

99.

Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây có giá vuông góc với mặt phẳng (α): 2x - 3y + 1 = 0?

100.

101.

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng x = 0 x = π, đồ thị hàm số y = cosx và trục Ox là:

102.

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b (a<b). Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay D quanh trục hoành là

103.

-3

104.

-2

105.

Cho f(x) là hàm số liên tục trên [a; b] và f(x) là nguyên hàm của f(x). Khẳng định nào sau đây là sai?

106.

Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?

107.

∫x²dx bằng

2x + C

x³ + C

108.

Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng K. Hàm số F(x) được gọi là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng K nếu

109.

(a)

110.

(a)

111.

Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình thang vuông tại A và D, SA ⊥ (ABCD). Góc giữa SB và mặt phẳng đáy bằng 45°, E là trung điểm của SD, AB = 2a, AD = DC = a. Gọi G là trọng tâm của tam giác ACE . Chọn hệ tọa độ Oxyz như hình vẽ dưới.

(a)

112.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P): ax + by + cz - 27 = 0 qua hai điểm A(3;2;1), B (-3;5;2) và vuông góc với mặt phẳng (Q): 3x + y + z + 4= 0. Tính tổng S = a + b + c.

(a)

113.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng đi qua ba điểm A(2; 3; 5), B(3; 2; 4) và C(4; 1; 2) có phương trình là ax + by + cz + 5 = 0. Tính tổng S = a+ b + c.

(a)

114.

Tại một nơi không có gió, một chiếc khí cầu đang đứng yên ở độ cao 162 (mét) so với mặt đất đã được phi công cài đặt cho nó chế độ chuyển động đi xuống. Biết rằng, khí cầu đã chuyển động theo phương thẳng đứng với vận tốc tuân theo quy luật v(t) = 10t - t², trong đó t (phút) là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, v(t) được tính theo đơn vị mét/phút (m/p). Tìm vận tốc v của khí cầu khi bắt đầu tiếp đất.

(a)

115.

Một vật được ném lên từ độ cao 300 m với vận tốc được cho bởi công thức v(t) = -9,81t + 29,43(m/s) (Nguồn: R.Larson anh B. Edwards, Calculus 10e, Cengage). Gọi h(t)(m) là độ cao của vật tại thời điểm t (s) . Sau bao lâu kể từ khi bắt đầu được ném lên thì vật đó chạm đất (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét)?

(a)

116.

Một chiếc ô tô đang di chuyển với tốc độ 90 km/h trên một đoạn đường thẳng. Người lái xe bất ngờ phát hiện có một chướng ngại vật ở phía trước. Sau một giây phản ứng, người lái xe bắt đầu đạp phanh. Kể từ thời điểm đạp phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc được mô tả bởi phương trình: v(t) = -10t + 30(m/ s), trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi s(t( là quãng đường ô tô đi được (tính bằng mét) trong t giây kể từ lúc đạp phanh. Quãng đường ô tô đã di chuyển kể từ lúc người lái xe phát hiện chướng ngại vật trên đường đến khi xe ô tô dừng hẳn là bao nhiêu mét ?

(a)

117.

Một chiếc ô tô đang chạy với vận tốc 15m/ s thì nhìn thấy chướng ngại vật trên đường cách đó

50m, người lái xe lập tức đạp phanh. Sau khi đạp phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t)= -31 +15(m/s), trong đó t là thời gian được tính bằng giây. Hỏi

a) Vận tốc sau 2 giây kể từ lúc khi đạp phanh.

b) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi ô tô dừng hắn.

c) Ô tô có va chạm chướng ngại vật không.

a) 9 m/s

b) 5 s

c) 37,5

118.

(a)

119.

(a)

Reset

Trắc Nghiệm Toán GK2 12

Total questions: 119

Worksheet time: 1hrs 23mins

Similar Resources on Wayground