Точка А лежить поза площиною α. Скільки можна провести через точку А площин, перпендикулярних до площина α?

Точка А віддалена від площини α на 8 см. Із цієї точки проведено до площини α похилу АВ завдовжки 10 см. Знайдіть проєкцію похилої АВ на площину α.

Дано прямі m i n та площину α такі, що m || n, m ⊥ α. Укажіть правильне твердження.

Пряма МВ перпендикулярна до площини паралелограма ABCD, зображеного на рисунку. Укажіть кут між прямою МD і площиною паралелограма

Із точки В до площини α проведено похилу ВС, яка утворює з цією площиною кут 30^о.

Знайдіть відстань від точки В до площини α, якщо проекція похилої ВС на цю площину дорівнює 12 см

Пряма DA перпендикулярна до площини рівнобедреного трикутника АВС з основою ВС, зображеного на рисунку, точка М - середина сторони ВС.

Укажіть кут між площинами ABC i DBC.

Площа многокутника дорівнює 24 см².

Знайдіть площу ортогональної проекції цього многокутника на площину, яка утворює кут 60^о з площиною многокутника.

На рисунку зображено куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Знайдіть кут між прямими AB₁ i CD₁.

Точка D розташована на відстані 4 см від кожної вершини правильного трикутника АВС, сторона якого дорівнює 6 см.

Знайдіть відстань від точки D до площини АВС.

Із точки А до площина α проведено перпендикуляр AD та похилі АВ і АС. Похила АВ на 8 см довша за похилу АС. Проекції похилих на площину α дорівнюють 20 см і 8 см.

Знайдіть відстань від точки А до площини α.

Точка М рівновіддалена від сторін квадрата ABCD і розташована на відстані 2√3 см від його площини.

Знайдіть відстань від точки М до сторін квадрата, якщо сторона квадрата дорівнює 4 см

Трапеція BKLC (KL || BC) і паралелограм ABCD лежать у різних площинах (див. рис.).

Знайдіть кут між прямими AD і KC, якщо ∠LKC = 30⁰.

Точка М належить площині грані АВСD прямокутного паралелепіпеда ABCDA₁B₁C₁D₁ (див. рис.).

Знайдіть кут між прямими A₁D₁ і СМ, якщо ∠ВСM = 140°.

На рис. точка О - центр вписаного в трикутник АВС кола, ОМ ⊥ (АВС), ОК ⊥ АС. Відстані від точки М до точок А і К  дорівнюють a i b відповідно.

Порівняйте величини a i b, якщо це можливо.

Площина, перпендикулярна до катета АВ прямокутного трикутника АВС, перетинає його в точці М, а гіпотенузу АС - в точці N.

Знайдіть MN, якщо АN = NC = 5, АВ = 8.

Точка, віддалена від усіх вершин прямокутного трикутника на 4 см, розміщена на відстані 1 см від площини трикутника.

Знайдіть довжину гіпотенузи трикутника.

На рис. АВ - дотична до кала з центром у точці О, точка В - точка дотику, ОС ⊥ (АОВ), довжина відрізка ОС дорівнює радіусу кола.

Знайдіть кут між площинами АВС і АОВ.

Відрізок NB - перпендикуляр до площини правильного трикутника АВС, точка М - середина сторони АС (див. рис.).

Укажіть лінійний кут двогранного кута з ребром АС.

Відрізок AB  упирається кінцями у взаємно перпендикулярні площини α і β. Точка А віддалена від площини β на х см, а точка В від площини α - на у см (див. рис.).

Порівняйте значення параметрів х і у, якщо даний відрізок утворює кути 80° і 30° з площинами α і β відповідно.

Квадрат АВСD перегнули по діагоналі BD так, що площини ABD i CBD стали перпендикулярними.

Знайдіть відстань між точками А і С, якщо сторона квадрата дорівнює 1.

Ортогональною проєкцією многокутника площею S = √79 є многокутник площею S₁.

Яке з чисел НЕ МОЖЕ бути значенням параметра S₁?

На рис. зображено ортогональні проєкції просторової фігури на три взаємно перпендикулярні площини.

Яку фігуру проєктували?

На рис. зображено пряму трикутну призму АВС А₁В₁С₁. Відстані від точки С до прямих АА₁ і АВ дорівнюють 5 см і 3 см відповідно. Знайдіть відстані між прямими СС₁ і АВ₁.