Free Printable Đề thi Toán THPT Quốc gia 2024

1.

Cho số phức z có z̅ = -5 + 6i. Phần ảo của z bằng

a)

5.

b)

-6.

c)

5.

d)

6

2.

Khẳng định nào dưới đây đúng?

a)

∫(2x + 3)dx = $\frac{1}{2}x^2+3x+C$

b)

$\int(2x + 3)dx = x^2 + C.$

c)

$\int(2x + 3)dx$ = $2x^2+3x+C$

d)

$\int(2x + 3)dx = x^2 + 3x + C.$

3.

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x+1}{1} = \frac{y-2}{-1} = \frac{z}{-3}$ . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?

a)

$\vec{u_1} = (1; 2; 0)$

b)

$\vec{u_2} = (-1; 2; 0)$

c)

$\vec{u_3} = (1; -1; -3)$

d)

$\vec{u_4} = (1; 1; 3)$

4.

Cho hình trụ có diện tích xung quanh S_xq = 36π và chiều cao h = 6. Bán kính của hình trụ đã cho bằng

a)

6.

b)

9.

c)

3.

d)

12.

5.

Dãy số nào dưới đây là một cấp số cộng?

a)

3, 5, 7.

b)

0, 2, 4.

c)

3, 5, 10.

d)

2, 3, -4

6.

Với a, b là các số thực dương thỏa y và a ≠ 1, $\log_{a^2}b^2$ bằng

a)

. $\log_ab$

b)

$\log_{a^4}b$

c)

$(log_a b)^2$ .

d)

$log_a b^4$ .

7.

Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình f(x) = $\frac{3}{2}$ là

a)

3.

b)

4.

c)

0.

d)

2.

8.

Cho khối lăng trụ tam giác có diện tích đáy B = 6 và chiều cao h = 3. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

a)

24

b)

6

c)

12

d)

18

9.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và f(1) = 3, f(2) = 1. Giá trị của $\int_{1}^{2} f'(x)dx$ bằng

a)

4.

b)

2.

c)

-2.

d)

-4.

10.

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = $\frac{4x-1}{3x+2}$ có phương trình là

a)

x = $-\frac{2}{3}$ .

b)

x = $\frac{4}{3}$ .

c)

y = $\frac{4}{3}$ .

d)

y = $\frac{-2}{3}$ .

11.

Số phức z = $i + i^2 + i^3$ bằng

a)

-1.

b)

1.

c)

1 + 2i.

d)

i.

12.

Trên khoảng (-∞; + ∞), hàm số F(x) = $\frac{1}{2}$ sin2x là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

a)

f₃(x) = - $\frac{1}{2}$ cos2x.

b)

f₄(x) = - $\frac{1}{4}$ cos2x.

c)

f₂(x) = cos2x.

d)

f₁(x) = -cos2x.

13.

Nếu $\int_{-2}^1f(x)dx=-1$ và $\int_1^7f(x)dx=-5$ thì $\int_{-2}^7f(x)dx$ bằng

a)

-4

b)

5

c)

-6

d)

4

14.

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình bên. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

a)

x = 2

b)

x = -1

c)

x = 1

d)

x = -2

15.

Tập nghiệm của bất phương trình là $\log_{\frac{1}{2}}\left(x+2\right)>-1$

a)

(-2; 1)

b)

(0; + ∞)

c)

(-2; 0)

d)

(-∞; 0)

16.

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

a)

y = -x³ + 3x² + 3

b)

y = x⁴ - 2x² - 4

c)

y = $\frac{x - 2}{2x + 1}$

d)

y = x³ + 3x² - 1.

17.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; -2; 3) và B(3; 0; 1). Gọi (S) là mặt cầu nhận AB làm đường kính, tâm của (S) có tọa độ là

a)

(2; -1; 2)

b)

(-1; -1; 1)

c)

(4; -2; 4)

d)

(1; 1; -1)

18.

Nghiệm của phương trình $2^{2x}=2^{6+x}$ là

a)

x = -6

b)

x = 2

c)

x = 6

d)

x = -2

19.

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = 2x + 4, ∀x ∈ ℝ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

a)

(-∞; -2)

b)

(2; 4)

c)

(-2; + ∞)

d)

(2; + ∞)

20.

Hàm số nào dưới đây là hàm số mũ?

a)

y = x²⁰²⁴

b)

$y = 2024^x$

c)

y = log₃x

d)

y = x⁻⁴

21.

Trên khoảng (0; + ∞), đạo hàm của hàm số y = $\frac{1}{7}x^7$ là

a)

y' = $\frac{6}{7}x^6$

b)

y' = $\frac{7}{7}x^7$

c)

y' = x⁶

d)

y' = $\frac{7}{8}x^7$

22.

Cho hình nón có bán kính đáy r = 3 và độ dài đường sinh l = 5. Chiều cao của hình nón đã cho bằng

a)

4.

b)

5.

c)

$\sqrt{34}$ .

d)

2.

23.

Trong không gian Oxyz, cho hai vector $\vec{a} = (2; 3; -1)$ và $\vec{b} = (-3; 2; -4)$ . Vector $\vec{a} + \vec{b}$ có tọa độ là

a)

(-1; 5; -5)

b)

(-5; -1; -3)

c)

(-1; 5; -5)

d)

(1; -5; 5)

24.

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm M(3; 4; -2) và vuông góc với trục Oz có phương trình là

a)

y - 4 = 0

b)

z + 2 = 0

c)

x + y + z - 5 = 0

d)

x - 3 = 0

25.

Cho khối chóp tứ giác có thể tích $V = 3a^3$ và diện tích đáy $B = a^2$ . Chiều cao của khối chóp đã cho bằng

a)

a

b)

6a

c)

3a

d)

9a

26.

Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 người thành một hàng ngang?

a)

36

b)

720

c)

1

d)

6

27.

Trên mặt phẳng tọa độ, M(2; 5) là điểm biểu diễn của số phức z. Phần thực của z bằng

a)

-5

b)

-2

c)

2

d)

5

28.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = $\sqrt{2}a$ . Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD) bằng

a)

$\frac{2\sqrt{10}}{5}$ a

b)

$\frac{\sqrt{6}}{3}$ a

c)

$\frac{\sqrt{10}}{10}$ a

d)

$\frac{\sqrt{10}}{5}$ a

29.

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; -1) và mặt phẳng (P): 2x - z + 1 = 0. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P) có phương trình là

a)

b)

c)

d)

30.

Cho số phức z = 3 + 4i. Môđun của số phức z bằng

a)

7

b)

49

c)

25

d)

5

31.

Trên hai tia Ox, Oy của góc nhọn xOy lần lượt cho 5 điểm và 6 điểm phân biệt khác O. Chọn ngẫu nhiên 3 điểm từ 12 điểm (gồm điểm O và 11 điểm đã cho), xác suất để 3 điểm chọn được là ba đỉnh của một tam giác.

a)

A. $\frac{19}{22}$

b)

B. $\frac{27}{44}$

c)

C. $\frac{3}{4}$

d)

D. $\frac{39}{44}$

32.

Một ô tô đang chuyển động với vận tốc 20 m/s thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động thẳng, chậm dần đều với vận tốc biến thiên theo thời gian được xác định bởi quy luật v(t) = -4t + 20 (m/s) trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc người lái xe bắt đầu đạp phanh. Quãng đường ô tô đi được từ lúc người lái xe bắt đầu đạp phanh đến khi xe dừng hẳn bằng

a)

32 m

b)

50 m

c)

48 m

d)

30 m

33.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 3) và B(3; 2; 5). Gọi M là điểm thỏa mãn $\overrightarrow{MB} = \frac{3}{2} \overrightarrow{MA}$ , độ dài vector $\overrightarrow{OM}$ bằng

a)

$\frac{\sqrt{74}}{2}$

b)

$2\sqrt{2}$

c)

8

d)

$2\sqrt{14}$

34.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, BC = 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = $\sqrt{3}a$ . Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng

a)

$60^\text{0}$

b)

$30^0$

c)

$45^\text{0}$

35.

Cho hàm số bậc bốn y = f(x). Hàm số y = f'(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

a)

(-∞; -1)

b)

(-1; 2)

c)

(1; 2)

d)

(-1; 1)

36.

Với a, b là hai số thực lớn hơn 1, $\log_{ab}b$ bằng

a)

$\frac{1}{1 + \log_b a}$

b)

$\frac{1}{\log_b a}$

c)

$1-\log_ba$

d)

$1+\log_ba$

37.

Cho hàm số y = f(x) có f(e) = $\frac{1}{5}$ và f'(x) = $\frac{1}{3} \ln x$ , $\forall x \in (0; +\infty)$ . Biết $\int_{e}^{3} \frac{f(x)}{x^2} \, dx = ae^{-3} + be^{-1} + c$ , với a, b, c là các số hữu tỉ, giá trị của a - b + c thuộc khoảng nào dưới đây?

a)

A. $\left( \frac{1}{3}; \frac{2}{4} \right)$

b)

B. $\left( \frac{1}{4}; \frac{1}{2} \right)$

c)

C. $\left( \frac{3}{4}; 1 \right)$

d)

D. $\left(0;\frac{1}{4}\right)$

38.

Có bao nhiêu số nguyên a lớn hơn 1 sao cho ứng với mỗi a tồn tại không quá 4 số nguyên b thỏa mãn $5^{b^2}<25^{-b}\cdot a^{b+2}$ ?

a)

125

b)

100

c)

99

d)

124

39.

Cho hàm số bậc bốn y = f(x) có ba điểm cực trị là $-\frac{3}{2};2;\frac{11}{2}$ và đạt giá trị nhỏ nhất trên R. Bất phương trình f(x) ≤ m có nghiệm thuộc đoạn [0; 3] khi và chỉ khi

a)

m ≥ f(3).

b)

f(2) ≥ m ≥ f(3).

c)

m ≥ f(0).

d)

m ≥ f(2).

40.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho tổng với mỗi m tồn tại đúng hai số phức z thỏa mãn |z - 1 - 5i| + |z - 1 + 5i| = 10 và |z - 2 - i| = m?

a)

5

b)

4

c)

2

d)

3

41.

Câu 43: Xét hàm số f(x) = $ax^{3\ }+bx^2+cx+d$ (a, b, c, d ∈ R, a > 0) có hai điểm cực trị $x_1;x_2$ (với $x_1<x_2$ ) thỏa mãn $x_1+x_2=0$ . Hình phẳng giới hạn bởi đường y = f'(x).f''(x) và trục hoành có diện tích bằng 4. Biết $\int_{x_1}^{x_2} \frac{f'(x)}{3x^2 + 1} \, dx = \frac{7}{2}$ giá trị của $\int_{0}^{x_2} (x + 2)f''(x) \, dx$ thuộc khoảng nào dưới đây?

a)

(6; 7)

b)

(-1; 0)

c)

(0; 1)

d)

(-7; -6)

42.

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại góc A, AB = a. Biết góc giữa hai mặt phẳng (A'BC) và (ABC) bằng 30°, thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

a)

A. $\frac{\sqrt{6}}{12} a^3$

b)

B. $\frac{\sqrt{6}}{36} a^3$

c)

C. $\frac{\sqrt{6}}{4} a^3$

d)

D. $\frac{3\sqrt{6}}{4} a^3$

43.

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d₁: $\frac{x - 2}{1} = \frac{y + 2}{-1} = \frac{z + 1}{-1}$ và d₂: $\frac{x - 2}{-1} = \frac{y - 4}{3} = \frac{z + 3}{-5}$ . Khoảng cách từ mặt cầu tiếp xúc với cả hai đường thẳng d₁ và d₂, gọi (S) là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất, phương trình của (S) là

a)

A. $(x - 1)^2 + y^2 + (z - 1)^2 = 6$ .

b)

B. $x^2 + (y - 3)^2 + (z + 4)^2 = 6$ .

c)

C. $(x - 1)^2 + (y + 2)^2 + (z + 1)^2 = 6$ .

d)

D. $x^2 + (y + 1)^2 + z^2 = 6$ .

44.

Cho hàm số f(x) = $\frac{2}{x^3}+\ln\ \frac{x+3}{x-3}$ . Có bao nhiêu số nguyên a ∈ (-∞; 2100) thỏa mãn f(a - 2024) + f(6a - 7) = 0?

a)

1

b)

2

c)

3

d)

4

45.

Xét phương trình bậc hai $az^2 + bz + c = 0$ (a, b, c ∈ ℝ, a ≠ 0) có hai nghiệm phức $z_1, z_2$ có phần ảo khác 0 và $| z_2 - \frac{1}{9} | = | z_1 - z_2 |$ . Giả sử $|z_1| = \frac{1}{\sqrt{k}}$ và $w$ là số phức thỏa mãn $cw^2 + bw + a = 0$ , có bao nhiêu số nguyên dương $k$ sao cho ứng với mỗi $k$ tồn tại đúng 9 số phức $z_3$ có phần ảo nguyên, $z_3 - w$ là số thuần ảo và $|z_3| ≤ |w|?$

a)

23

b)

22

c)

11

d)

12

46.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, AB = 2a, mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng

a)

$\frac{25 \text{}}{9} a^2$

b)

B. $\frac{25 \text{}}{3} a^2$

c)

C. $\frac{28 \text{}}{3} a^2$

d)

D. $\frac{28 \text{ } }{9} a^2$

47.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 6; -1), B(2; -4; -1) và mặt cầu (S) tâm I(1; 2; -1) đi qua A. Điểm M(c; b; c) (với c > 0) thuộc (S) sao cho IAM là tam giác tù, có diện tích bằng 2√7 và khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và IA lớn nhất. Giá trị của a + b + c thuộc khoảng nào dưới đây?

a)

(1/2; 3/2)

b)

(3/2; 2)

c)

(5/2; 3)

d)

(2; 5/2)

48.

Xét hàm số bậc bốn $y = f(x)$ có $f(-1) = -5.$ Hàm số $y = f'(x)$ đồng biến trên khoảng $(-\infty; +\infty), f'(4) = 0$ và $f'(-1)=a.$ Có bao nhiêu số nguyên $a \in (-100; 0)$ sao cho ứng với mỗi $a,$ hàm số $y = \left| f(x) + \frac{5}{x^2} \right|$ có đúng 3 điểm cực trị thuộc khoảng $\left(-1;+\infty\right)$ ?

a)

9

b)

89

c)

10

d)

90

49.

Xét phương trình bậc hai $az^2+bz+c=0$ (a, b, c là số thực, a khác 0) có hai nghiệm phức $z_1;\ z_2$ có phần ảo khác 0 và $\left|2z_1-\frac{1}{9}\right|=\left|z_1-z_2\right|$ . Giả sử $\left|z_1\right|=\frac{1}{k}$ và w là số phức thỏa mãn $cw^2+bw+a=0$ , có bao nhiêu số nguyên dương k sao cho ứng với mỗi k tồn tại đúng 9 số phức $z_3$ có phần ảo nguyên, $z_3-w$ là số thuần ảo và $\left|z_3\right|\le\left|w\right|$ ?

a)

23

b)

22

c)

11

d)

12

50.

Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=-6x^3+27x^2-16x+1$ trên đoạn [1;5] bằng

a)

6

b)

$\frac{329}{9}$

c)

$-\frac{14}{9}$

d)

$-154$

Đề thi Toán THPT Quốc gia 2024

Total questions: 50

Worksheet time: 8hrs 20mins

Similar Resources on Wayground