Η εξίσωση $$x^2-x+6$$ έχει ως ρίζες τους αριθμούς 2 και 3.

Η εξίσωση $$x^2-4x+2$$ είναι αδύνατη.

Κάθε τριώνυμο $$αx^2+βx+γ=0$$ μπορεί να γραφτεί ως $$α\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right)$$

Έστω 2 αριθμοί α,β τότε αν $$α\cdotβ=0$$ τότε α=0 ή β=0

Μεταξύ 2 ανισώσεων ορίζεται η πράξη της διαίρεσης.

Αν α>0, μ ακέραιος και ν θετικός ακέραιος, τότε ορίζουμε $$α^{\frac{μ}{ν}}=\sqrt[ν]{α^μ}$$

Έστω $$\left|x-1\right|=2\$$ τότε x=3.

Η εξίσωση 0x=0 ονομάζεται ταυτότητα.

Αν $$α+β=0$$ , τότε ισχύει ότι $$α=-β$$ .

Η εξίσωση $$x^2+1=0$$ έχει πραγματικές ρίζες.

Αν $$x>0$$ και $$y>0$$ , τότε $$xy>0$$ .

Η εξίσωση $$x^2+4x+4=0$$ έχει διπλή ρίζα.

Αν $$x^2-1=0$$ , τότε οι ρίζες είναι $$x=1$$ και $$x=-1$$ .

Έστω $$\left|x\right|=α\ με\ α>0,\ τότε\ x=α\ ή\ \ x=-α.$$

Η εξίσωση $$x^2+2x+5=0$$ έχει πραγματικές ρίζες.

Έστω $$x^2=-9\ τότε\ x=-3.$$

Η εξίσωση $$\left|x-a\right|+1=0\$$ είναι αδύνατη στους πραγματικούς αριθμούς.

Έστω α,β δύο αρνητικοί αριθμοί τότε ισχύει ότι $$\sqrt[2]{α\cdotβ}=\sqrt[2]{-α}\cdot\sqrt[2]{-β}$$ .

Η εξίσωση $$α\cdot x+β=0\ με\ α=β=0$$ έχει μοναδική λύση την x=1

Αν $$α^2>β^2\ τότε\ α>β$$ για κάθε $$α,β\ \in R$$

Έστω $$\left|x\right|=α\ τότε\ x=α\ ή\ x=-α.$$

Αν $$α\cdotβ\ge0\$$ τότε μπορούμε πάντα να γράψουμε $$\sqrt[2]{α\cdotβ}=\sqrt[2]{α}\cdot\sqrt[2]{β}$$ .

Αν $$\sqrt[2]{α^{2\ }}=α$$ για κάθε $$α\in R$$

Αν α<0 τότε |α|=α.