wayground logo

Free Printable Worksheets

Font size

S
M
L
XL
Worksheets

диффур 1

Total questions: 100

Worksheet time: 50mins

Name
Class
Date
1.

Тәуелсіз айнымалы, ізделініп отырған функция мен оның туындыларын байланыстырып тұратын қатынас:

a)

Дифференциалдық теңдеулер.

b)

Интегралдық теңдеулер.

c)

Алгебралық теңдеулер.

d)

Функционалдық теңдеулер

e)

Көрсеткіштік теңдеулер.

2.

Егер дифференциалдық теңдеуде ізделініп отырған функция бір ғана айнымалыдан тәуелді болса, немесе, барлық туындылар бір айнымалыдан алынса, онда теңдеу:

a)

Интегралдық

b)

Жай

c)

Алгебралық

d)

Функционалдық

e)

Көрсеткіштік

3.

Дифференциалдық теңдеудегі ізделініп отырған функцияның ең жоғарғы реті:

a)

Дифференциалдық теңдеудің түбірі.

b)

Дифференциалдық теңдеудің рангі.

c)

Дифференциалдық теңдеудің дискриминанты.

d)

Дифференциалдық теңдеудің реті.

e)

Дифференциалдық теңдеудің өздік саны.

4.

Дифференциалдық теңдеудің шешімінің сүлбесі:

a)

Интегралдық қисық.

b)

Изокла

c)

Эйлер сынығы

d)

Жанама

e)

Ойыс

5.

Егер x=x0x=x_0  болса, yy  функциясы y0y_0 -ге тең болу керек шарты аталады:

a)

Жалпы шарт.

b)

Ерекше шарт.

c)

Бастапқы шарт.

d)

Дербес шарт.

e)

Ақырлы шарт.

6.

Бір кез келген C тұрақтысынан тәуелді және келесі шарттарды қанағаттандыратын теңдеу:

а) y=φ(x, C) шешімі ∀C болғанда дифференциалдық теңдеуді қанағаттандырады;

б) бастапқы шарт y(x0)=y0y\left(x_0\right)=y_0  қандай болмасын, y=φ(x, C0) функциясы берілген бастапқы шартты қанағаттандыратындай C=C0 табу керек:

a)

1-ретті дифференциалдық теңдеудің дербес интегралы.

b)

1-ретті дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімі.

c)

1-ретті дифференциалдық теңдеудің жалпы интегралы.

d)

1-ретті дифференциалдық теңдеудің ерекше шешімі.

e)

1-ретті дифференциалдық теңдеудің дербес шешімі.

7.

Дифференциалдық теңдеудің айқын түрде берілмеген жалпы шешімі:

a)

Дифференциалдық теңдеудің жалпыланған интегралы.

b)

Дифференциалдық теңдеудің дербес интегралы.

c)

Дифференциалдық теңдеудің жалпы интегралы.

d)

Дифференциалдық теңдеудің ерекше шешімі.

e)

Дифференциалдық теңдеудің дербес шешімі.

8.

Белгілі бір C сандық мәнге ие болғанда дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімінен алынған шешім:

a)

Дифференциалдық теңдеудің жалпы интегралы.

b)

Дифференциалдық теңдеудің дербес интегралы.

c)

Дифференциалдық теңдеудің жалпыланған интегралы.

d)

Дифференциалдық теңдеудің дербес шешімі.

e)

Дифференциалдық теңдеудің ерекше шешімі.

9.

Кез келген тұрақтының нақты бір сандық мәнге ие болғанда, жалпы шешімнен алынбайтын шешімі:

a)

Дифференциалдық теңдеудің жалпы интегралы.

b)

Дифференциалдық теңдеудің дербес интегралы.

c)

Дифференциалдық теңдеудің жалпы интегралы.

d)

Дифференциалдық теңдеудің дербес шешімі.

e)

Дифференциалдық теңдеудің ерекше шешімі.

10.

(x, y) жазықтығының  y'=f(x, y)  дифференциалдық теңдеуінің шешіміне көлбеу жанама нүктелерінің геометриялық орны:

a)

Дифференциалдық теңдеудің интегралдық қисығы.

b)

Дифференциалдық теңдеудің изоклинасы.

c)

Дифференциалдық теңдеудің бағыттар өрісі.

d)

Дифференциалдық теңдеудің иілуі.

e)

Дифференциалдық теңдеудің дискриминанттық қисығы.

11.

y′=f(x, y)y'=f\left(x,\ y\right) дифференциалдық теңдеуінің изоклина теңдеуі:

a)

f(x, y)=yf\left(x,\ y\right)=y

b)

tgα=ytg\alpha=y

c)

tgα=k, k∈Rtg\alpha=k,\ k\in R

d)

f(x, y)=k, k∈Rf\left(x,\ y\right)=k,\ k\in R

e)

f(x, y)=xf\left(x,\ y\right)=x

12.

Берілген Ф(x, y, C)=0Ф\left(x,\ y,\ C\right)=0  қисықтар үйірінің дифференциалдық теңдеулерін құру үшін, мұнда Ф - үзіліссіз дербес туындысы бар, келесі теңдеулер жүйесінен С -ны тауып алу керек:

a)

b)

c)

d)

e)

13.

Ф(x, y, C)=0Ф\left(x,\ y,\ C\right)=0  - дифференциалдық теңдеудің жалпы интегралы болсын. Дифференциалдық теңдеудің ерекше шешімін табу үшін келесі жүйеден C-ны табу керек:

a)

b)

c)

d)

e)

14.

  M(x)dx+N(y)dy=0M\left(x\right)dx+N\left(y\right)dy=0 дифференциалдық теңдеудің түрі, мұнда M және N - берілген функциялар:

a)

Клеро дифференциалдық теңдеуі.

b)

Бернулли дифференциалдық теңдеуі.

c)

Айнымалысы бөліктенетін дифференциалдық теңдеу.

d)

Риккати дифференциалдық теңдеуі.

e)

Айнымалысы бөліктенген дифференциалдық теңдеу.

15.

m(x)n(y)dx+m1(x)n1(y)dy=0m\left(x\right)n\left(y\right)dx+m_1\left(x\right)n_1\left(y\right)dy=0 , мұнда m, m1, n, n1m,\ m_1,\ n,\ n_1 - берілген функциялар, дифференциалдық теңдеуінің түрі:

a)

Риккати дифференциалдық теңдеуі.

b)

Біртекті дифференциалдық теңдеу.

c)

Айнымалысы бөліктенетін дифференциалдық теңдеу.

d)

Дифференциальным уравнением в полных дифференциалах.

e)

Айнымалысы бөліктенген дифференциалдық теңдеу.

16.

y′=f(ax+by+c)y'=f\left(ax+by+c\right) , мұнда f - берілген функция, a, b, c∈R,a,\ b,\ c\in R,  теңдеуі айнымалысы бөліктенетін теңдеуге мына ауыстыру арқылы келтіріледі:

a)

z=ax+by+c−xyz=ax+by+c-xy

b)

z=ax:byz=ax:by

c)

z=ax+by+cz=ax+by+c

d)

z=ax+yz=ax+y

e)

z=x+byz=x+by

17.

  y′=f(x, y)y'=f\left(x,\ y\right) теңдеуі, мұнда f-берілген функция, біртекті дифференциалдық теңдеу деп аталады, егер:

a)

f(x, y)=φ(x⋅y)

b)

f(x, y)=φ(x+y)

c)

f(x, y)=φ(x)

d)

f(x, y)=φ( yx\frac{y}{x} )

e)

f(x, y)=φ(y)

18.

M(x, y)dx+N(x, y)dy=0M\left(x,\ y\right)dx+N\left(x,\ y\right)dy=0 дифференциалдық теңдеуі, мұнда M және N - берілген функциялар, біртекті дифференциалдық теңдеу деп аталады, егер:

a)

My, NxM_y,\ N_x - бөдшекті-үзіліссіз функциялар.

b)

M, N - x, y қатысты бірдей өлшемді біртекті функциялар.

c)

M, N - сызықты тәуелсіз функциялар.

d)

M, N - x, y қатысты m және n - өлшемді біртекті функциялар.

e)

M, N - жалпыланған біртекті функциялар.

19.

Белгісіз функцияға және оның туындысына қатысты сызықты болатын дифференциалдық теңдеу:

a)

Біртекті дифференциалдық теңдеу.

b)

Жалпылынған біртекті дифференциалдық теңдеу.

c)

Сызықтық дифференциалдық теңдеу.

d)

Лагранж дифференциалдық теңдеуі.

e)

Бернулли дифференциалдық теңдеуі.

20.

a0(x)y′+a1(x)y+a2(x)=0a_0\left(x\right)y'+a_1\left(x\right)y+a_2\left(x\right)=0 , мұнда a0, a1, a2 −Ia_0,\ a_1,\ a_{2\ }-I аралығында берілген функциялар, және a0(x)≠0 ∀x∈Ia_0\left(x\right)\ne0\ \forall x\in I  , түріндегі дифференциалдық теңдеуі:

a)

Толық дифференциалдық теңдеу.

b)

Регулярлы сызықтық дифференциалдық теңдеу.

c)

Сингулярлы сызықтық дифференциалдық теңдеу.

d)

Риккати дифференциалдық теңдеуі.

e)

Лагранж дифференциалдық теңдеуі.

21.

a0(x)y′+a1(x)y+a2(x)=0a_0\left(x\right)y'+a_1\left(x\right)y+a_2\left(x\right)=0 , мұнда a0, a1, a2 −Ia_0,\ a_1,\ a_{2\ }-I аралығында берілген функциялар, және a0(x) Ia_0\left(x\right)\ I аралығының кейбір нүктелерінде нөлге айналады, түріндегі дифференциалдық теңдеу:

a)

Толық дифференциалдық теңдеу.

b)

Регулярлы сызықтық дифференциалдық теңдеу.

c)

Сингулярлы сызықтық дифференциалдық теңдеу.

d)

Риккати дифференциалдық теңдеуі.

e)

Лагранж дифференциалдық теңдеуі.

22.

y′+p(x)y=f(x)y'+p\left(x\right)y=f\left(x\right) , мұнда p және f - I аралығында берілген функциялар, және f(x)≠0 ∀x∈If\left(x\right)\ne0\ \forall x\in I  түріндегі дифференциалдық теңдеуі:

a)

Клеро дифференциалдық теңдеуі.

b)

Бернулли дифференциалдық теңдеуі.

c)

Толық дифференциалдық теңдеу.

d)

Біртекті сызықтық дифференциалдық теңдеу.

e)

Біртекті емес сызықтық дифференциалдық теңдеу.

23.

Бернулли y′+p(x)⋅y=f(x)⋅yny'+p\left(x\right)\cdot y=f\left(x\right)\cdot y^n  дифференциалдық теңдеуі сызықтық дифференциалдық теңдеуге келесі ауыстыру арқылы келеді:

a)

(x, y)⟶(x, z), z=ny\left(x,\ y\right)\longrightarrow\left(x,\ z\right),\ z=ny

b)

(x, y)⟶(x, z), z=yn\left(x,\ y\right)\longrightarrow\left(x,\ z\right),\ z=y^n

c)

(x, y)⟶(x, z), z=y1−n\left(x,\ y\right)\longrightarrow\left(x,\ z\right),\ z=y^{1-n}

d)

(x, y)⟶(x, z), y=nz\left(x,\ y\right)\longrightarrow\left(x,\ z\right),\ y=nz

e)

(x, y)⟶(x, z), y=zn−1\left(x,\ y\right)\longrightarrow\left(x,\ z\right),\ y=z^{n-1}

24.

Риккати дифференциалдық теңдеуінің түрі:

a)

y′+a(x)y+b(x)y2=c(x)y3y'+a\left(x\right)y+b\left(x\right)y^2=c\left(x\right)y^3

b)

y′=P(x)y2+Q(x)y+R(x)y'=P\left(x\right)y^2+Q\left(x\right)y+R\left(x\right)

c)

y′−y=a(x)y2+c(x)yn, n≠0, n≠1y'-y=a\left(x\right)y^2+c\left(x\right)y^n,\ n\ne0,\ n\ne1

d)

y′+P(x)y2+Q(x)y=R(x)yn, n≠0, n≠1y'+P\left(x\right)y^2+Q\left(x\right)y=R\left(x\right)y^n,\ n\ne0,\ n\ne1

e)

y′+a(x)y4+b(x)y2=c(x)y'+a\left(x\right)y^4+b\left(x\right)y^2=c\left(x\right)

25.

Егер M(x, y)dx+N(x, y)dy=0M\left(x,\ y\right)dx+N\left(x,\ y\right)dy=0  теңдеуінің сол жағы, мұнда M және N функцияларының берілген D облысында үзіліссіз дербес туындылары бар болса,  кейбір u(x, y) функциясының толық дифференциалы болса, онда дифференциалдық теңдеу:

a)

Жалпыланған біртекті дифференциалдық теңдеу.

b)

Клеро дифференциалдық теңдеуі.

c)

Сызықтық сингулярлы дифференциалдық теңдеу.

d)

Дербес туындылы дифференциалдық теңдеу.

e)

Толық дифференциалдық теңдеу.

26.

  M(x, y)dx+N(x, y)dy=0M\left(x,\ y\right)dx+N\left(x,\ y\right)dy=0 дифференциалдық теңдеуі толық дифференциалдық теңдеу болу үшін қажетті және жеткілікті шарт:

a)

Mx≡NxM_x\equiv N_x

b)

My≡NyM_y\equiv N_y

c)

Mx≡NyM_x\equiv N_y

d)

My≡NxM_y\equiv N_x

e)

Mxy≡NyxM_{xy}\equiv N_{yx}

27.

M(x, y)dx+N(x, y)dy=0M\left(x,\ y\right)dx+N\left(x,\ y\right)dy=0 толық дифференциалдық теңдеуінің жалпы интегралы:

a)

u(x, y)=0, где du=Mdx+Ndyu\left(x,\ y\right)=0,\ где\ du=Mdx+Ndy

b)

u(x, y)=C, где du=Mdx+Ndyu\left(x,\ y\right)=C,\ где\ du=Mdx+Ndy

c)

du(x,y)=C, где u=Mdx+Ndydu\left(x,y\right)=C,\ где\ u=Mdx+Ndy

d)

du=M(x, y)+N(x, y), где u=Mdx+Ndydu=M\left(x,\ y\right)+N\left(x,\ y\right),\ где\ u=Mdx+Ndy

e)

u(x, y)=M(x, y)+N(x, y)=Cu\left(x,\ y\right)=M\left(x,\ y\right)+N\left(x,\ y\right)=C

28.

Дифференциалдық теңдеуге көбейткеннен кейін толық дифференциалдық теңдеуге айналатын функция:

a)

Сипаттамалық функция.

b)

Интегралдық қисық.

c)

Дифференциалдық теңдеудің дербес шешімі.

d)

Дифференциалдаушы көбейткіш.

e)

Интегралдық көбейткіш.

29.

m(x)n(y)dx+m1(x)n1(y)dy=0m\left(x\right)n\left(y\right)dx+m_1\left(x\right)n_1\left(y\right)dy=0 айнымалысы бөліктенетін дифференциалдық теңдеудің μ(x, y)\mu\left(x,\ y\right)  интегралдық көбейткіші мына формуламен есептеледі:

a)

μ(x, y)=n(y)m1(x)\mu\left(x,\ y\right)=n\left(y\right)m_1\left(x\right)

b)

μ(x, y)=1m(x)n1(y)\mu\left(x,\ y\right)=\frac{1}{m\left(x\right)n_1\left(y\right)}

c)

μ(x, y)=1m(x)m1(x)\mu\left(x,\ y\right)=\frac{1}{m\left(x\right)m_1\left(x\right)}

d)

μ(x, y)=1n(y)m1(x)\mu\left(x,\ y\right)=\frac{1}{n\left(y\right)m_1\left(x\right)}

e)

μ(x, y)=m(x)n1(y)\mu\left(x,\ y\right)=m\left(x\right)n_1\left(y\right)

30.

y=φ(y')x+ψ(y'), мұнда φ және ψ - берілген дифференциалданатын функциялар, түріндегі дифференциалдық теңдеу:

a)

Лагранж дифференциалдық теңдеуі.

b)

Риккати дифференциалдық теңдеуі.

c)

Бернулли дифференциалдық теңдеуі.

d)

Клеро дифференциалдық теңдеуі.

e)

Сызықтық дифференциалдық теңдеу.

31.

y=xy′+ψ(y′)y=xy'+\psi\left(y'\right) , мұнда ψ\psi - берілген дифференциалданатын функция, дифференциалдық теңдеуі:

a)

Лагранж дифференциалдық теңдеуі.

b)

Риккати дифференциалдық теңдеуі.

c)

Бернулли дифференциалдық теңдеуі.

d)

Клеро дифференциалдық теңдеуі.

e)

Сызықтық дифференциалдық теңдеуі.

32.

x=f(y, y′)x=f\left(y,\ y'\right) түріндегі y'-қа қатысты шешілмейтін дифференциалдық теңдеуі, мұндағы f - берілген функция, келесі әдіспен интегралданады:

a)

Айнымалыларын бөліктеу әдісімен.

b)

Интегралдық көбейткіш әдісімен.

c)

Кез келген тұрақтыны вариациялау әдісімен.

d)

Жаңа айнымалы енгізу әдісімен.

e)

Параметр енгізу әдісімен.

33.

Дифференциальное уравнение вида y=f(x, y′)y=f\left(x,\ y'\right)  түріндегі y'-қа қатысты шешілмейтін дифференциалдық теңдеуі, мұнда f - берілген дифференциалданатын функция, келесі әдіспен интегралданады:

a)

Айнымалыларын бөліктеу әдісімен.

b)

Интегралдық көбейткіш әдісімен.

c)

Кез келген тұрақтыны вариациялау әдісімен.

d)

Тізбектей жуықтау әдісімен.

e)

Параметр енгізу әдісімен.

34.

y=xy′+ψ(y′)y=xy'+\psi\left(y'\right) Клеро теңдеуінің жалпы шешімі мына түрде болады:

a)

y=xy+ψ(y)+Cy=xy+\psi\left(y\right)+C

b)

y=∫ψ(x)dx+Cy=\int_{ }^{ }\psi\left(x\right)dx+C

c)

y=Cx+ψ(c)y=Cx+\psi\left(c\right)

d)

y=x+ψ(y)+Cy=x+\psi\left(y\right)+C

e)

x=y+Cψ(y)x=y+C\psi\left(y\right)

35.

x=x0x=x_0 болғанда y функциясы y(x0)=y0, y′(x0)=y0′, y′′(x0)=y0′′, ..., y(n−1)(x0)=y0(n−1),y\left(x_0\right)=y_0,\ y'\left(x_0\right)=y_0',\ y''\left(x_0\right)=y_0'',\ ...,\ y^{\left(n-1\right)}\left(x_0\right)=y_0^{\left(n-1\right)}, мұнда x0, y0, y0′, y0′′, ..., y0(n−1)∈Rx_0,\ y_0,\ y_0',\ y_0'',\ ...,\ y_0^{\left(n-1\right)}\in R , қанағаттандыратын шарт:

a)

Пикар шарттары.

b)

Шектік шарттар.

c)

Коши есебі.

d)

Бастапқы шарттар.

e)

Ерекше шарттар.

36.

F(x, y, y′, y′′, ..., y(n))=0F\left(x,\ y,\ y',\ y'',\ ...,\ y^{\left(n\right)}\right)=0 , мұнда x - тәуелсіз айнымалы, y=y(x)y=y\left(x\right) - ізделініп отырған функция, n∈Nn\in N , қатынасы былай аталады:

a)

Дербес туындылы теңдеу.

b)

Дифференциалдық теңдеудің жалпы интегралы.

c)

n-ретті дифференциалдық теңдеу.

d)

Дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімі.

e)

n-ретті сызықтық дифференциалдық теңдеу.

37.

1) ∀c1, ..., cn\forall c_1,\ ...,\ c_n үшін y=φ(x, c1,..., cn) дифференциалдық теңдеуін F(x, y, y′, y′′, ..., y(n))=0F\left(x,\ y,\ y',\ y'',\ ...,\ y^{\left(n\right)}\right)=0  қанағаттандырады;

2) y=φ(x, c10, ..., cn0) функциясы берілген бастапқы шартты қанағаттандыратындай c1, ..., cnc_1,\ ...,\ c_n  тұрақтыларын таңдап алуға болады.

Осы шарттарды қанағаттандыратындай c1, ..., cnc_1,\ ...,\ c_n -нен тәуелді y=φ(x, c1,..., cn) функциясы:

a)

n-ші ретті дифференциалдық теңдеудің дербес шешімі.

b)

n-ші ретті дифференциалдық теңдеудің дербес интегралы.

c)

n-ші ретті дифференциалдық теңдеудің ерекше шешімі.

d)

n-ші ретті дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімі.

e)

n-ші ретті дифференциалдық теңдеудің жалпы интегралы.

38.

F(x, y, y′, y′′, ..., y(n))=0F\left(x,\ y,\ y',\ y'',\ ...,\ y^{\left(n\right)}\right)=0 дифференциалдық теңдеуінің жалпы шешімінен кейбір c1, ..., cnc_1,\ ...,\ c_n тұрақтыларының нақты сандық мәніне сәйкес алынған кез келген функция:

a)

n-ші ретті дифференциалдық теңдеудің дербес шешімі.

b)

n-ші ретті дифференциалдық теңдеудің дербес интегралы.

c)

n-ші ретті дифференциалдық теңдеудің ерекше шешімі.

d)

n-ші ретті дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімі.

e)

n-ші ретті дифференциалдық теңдеудің жалпы интегралы.

39.

F(x, y, y′, ..., y(n))=0F\left(x,\ y,\ y',\ ...,\ y^{\left(n\right)}\right)=0 теңдеуінің жалпы интегралынан кейбір c1, ..., cnc_1,\ ...,\ c_n тұрақтыларының нақты сандық мәніне сәйкес алынған кез келген функция:

a)

n-ші ретті дифференциалдық теңдеудің дербес шешімі.

b)

n-ші ретті дифференциалдық теңдеудің дербес интегралы.

c)

n-ші ретті дифференциалдық теңдеудің ерекше шешімі.

d)

n-ші ретті дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімі.

e)

n-ші ретті дифференциалдық теңдеудің жалпы интегралы.

40.

Оң жағы аргументтері бойынша үзіліссіз және y, y′, y′′, ..., y(n−1)y,\ y',\ y'',\ ...,\ y^{\left(n-1\right)}  бойынша Липшиц шартын қанағаттандыратын жоғарғы реті бойынша айқындалған y(n)=f(x, y, y′, y′′, ..., y(n−1))=0y^{\left(n\right)}=f\left(x,\ y,\ y',\ y'',\ ...,\ y^{\left(n-1\right)}\right)=0  n-ші ретті дифференциалдық теңдеуінің келесі бастапқы шарттарын қанағаттандыратын жалғыз шешімі болады:

a)

Эйлера теоремасы .

b)

Коши-Пикар теоремасы.

c)

Остроградский теоремасы.

d)

Пикар теоремасы.

e)

Лагранж теоремасы.

41.

F(x, y(k), y(k+1), ..., y(n))=0F\left(x,\ y^{\left(k\right)},\ y^{\left(k+1\right)},\ ...,\ y^{\left(n\right)}\right)=0 дифференциалдық теңдеуінің ретін келесі ауыстыру арқылы төмендетуге болады:

a)

(x, y)⟶(y, p), y′=p(y)\left(x,\ y\right)\longrightarrow\left(y,\ p\right),\ y'=p\left(y\right)

b)

(x, y)⟶(x, z), z=y(k)\left(x,\ y\right)\longrightarrow\left(x,\ z\right),\ z=y^{\left(k\right)}

c)

(x, y)⟶(t, z), x=e(t), y=zemt\left(x,\ y\right)\longrightarrow\left(t,\ z\right),\ x=e^{\left(t\right)},\ y=ze^{mt}

d)

(x, y)⟶(x, z), y′=yz\left(x,\ y\right)\longrightarrow\left(x,\ z\right),\ y'=yz

e)

(x, y)⟶(x, p), y=xp\left(x,\ y\right)\longrightarrow\left(x,\ p\right),\ y=xp

42.

F(y, y′, y′′, ..., y(n))=0F\left(y,\ y',\ y'',\ ...,\ y^{\left(n\right)}\right)=0  дифференциалдық теңдеуінің ретін келесі ауыстыру арқылы төмендетуге болады:

a)

(x, y)⟶(y, p), y′=p(y)\left(x,\ y\right)\longrightarrow\left(y,\ p\right),\ y'=p\left(y\right)

b)

(x, y)⟶(x, z), z=y(k)\left(x,\ y\right)\longrightarrow\left(x,\ z\right),\ z=y^{\left(k\right)}

c)

(x, y)⟶(t, z), x=e(t), y=zemt\left(x,\ y\right)\longrightarrow\left(t,\ z\right),\ x=e^{\left(t\right)},\ y=ze^{mt}

d)

(x, y)⟶(x, z), y′=yz\left(x,\ y\right)\longrightarrow\left(x,\ z\right),\ y'=yz

e)

(x, y)⟶(x, p), y=xp\left(x,\ y\right)\longrightarrow\left(x,\ p\right),\ y=xp

43.

Егер F(x, y, y′, ..., y(n))=0F\left(x,\ y,\ y',\ ...,\ y^{\left(n\right)}\right)=0 дифференциалдық теңдеуі y және оның туындыларына қатысты біртекті болса, онда y, y′, y′′, ...y,\ y',\ y'',\ ... -тан , ky, ky′, ky′′, ...,ky,\ ky',\ ky'',\ ..., -қа ауыстырғаннан өзгермейді, онда дифференциалдық теңдеудің реті келесі ауыстыру арқылы төмендейді:

a)

(x, y)⟶(y, p), y′=p(y)\left(x,\ y\right)\longrightarrow\left(y,\ p\right),\ y'=p\left(y\right)

b)

(x, y)⟶(x, z), z=y(k)\left(x,\ y\right)\longrightarrow\left(x,\ z\right),\ z=y^{\left(k\right)}

c)

(x, y)⟶(t, z), x=e(t), y=zemt\left(x,\ y\right)\longrightarrow\left(t,\ z\right),\ x=e^{\left(t\right)},\ y=ze^{mt}

d)

(x, y)⟶(x, z), y′=yz\left(x,\ y\right)\longrightarrow\left(x,\ z\right),\ y'=yz

e)

(x, y)⟶(x, p), y=xp\left(x,\ y\right)\longrightarrow\left(x,\ p\right),\ y=xp

44.

Егер F(x, y, y′, ..., y(n))=0F\left(x,\ y,\ y',\ ...,\ y^{\left(n\right)}\right)=0  дифференциалдық теңдеуі  бір мезгілде y, y′, y′′, ...y,\ y',\ y'',\ ... -тан ky, ky′, ky′′, ...,ky,\ ky',\ ky'',\ ..., -қа ауыстырғаннан өзгермесе:

a)

y, y′, ..., y(n)y,\ y',\ ...,\ y^{\left(n\right)} қатысты сингулярлы.

b)

x, y, y′, y′′, ...x,\ y,\ y',\ y'',\ ... қатысты регулярлы.

c)

x және y-ке қатысты жалпы мағынада біртекті.

d)

n-ші ретті сызықтық дифференциалдық теңдеу.

e)

y-ке және оның туындыларына қатысты біртекті.

45.

Егер F(x, y, y′, ..., y(n))=0F\left(x,\ y,\ y',\ ...,\ y^{\left(n\right)}\right)=0  дифференциалдық теңдеуі x-тен kx-ке, y-тен  k(m)yk^{\left(m\right)}y -ке, y'-тан k(m−1)y′k^{\left(m-1\right)}y' -ке, y''-тан   k(m−2)y′′k^{\left(m-2\right)}y'' -ке және т.б., ауысқанда өзгермесе, онда дифференциалдық теңдеу:

a)

y, y′, ..., y(n)y,\ y',\ ...,\ y^{\left(n\right)} қатысты сингулярлы.

b)

x, y, y′, y′′, ...x,\ y,\ y',\ y'',\ ... қатысты регулярлы.

c)

x және y-ке қатысты жалпы мағынада біртекті.

d)

n-ші ретті сызықтық дифференциалдық теңдеу.

e)

y-ке және оның туындыларына қатысты біртекті.

46.

Егер F(x, y, y′, ..., y(n))=0F\left(x,\ y,\ y',\ ...,\ y^{\left(n\right)}\right)=0  дифференциалдық теңдеуінің сол жағы кейбір функцияның дәл туындысы болса, онда дифференциалдық теңдеудің реті кемиді:

a)

0

b)

1

c)

2

d)

n

e)

n-1

47.

(x+2)dy=eydx\left(x+2\right)dy=e^ydx теңдеуі:

a)

Бернулли теңдеуі.

b)

Сызықтық теңдеу.

c)

Айнымалылары бөліктенетін теңдеу.

d)

Біртекті теңдеу.

e)

Лагранж теңдеуі.

48.

  y=cxy=cx функциясы келесі дифференциалдық теңдеудің жалпы интегралы болып табылады:

a)

y′x=yy'x=y

b)

xy′−1=0xy'-1=0

c)

xy′+1=yxy'+1=y

d)

x−1=y′x-1=y'

e)

5y′−1=x5y'-1=x

49.

x2dy−y2dx=0x^2dy-y^2dx=0 теңдеуінің интегралдық көбейткіші:

a)

μ=y2x2\mu=\frac{y^2}{x^2}

b)

μ=xy\mu=\frac{x}{y}

c)

μ=yx−1\mu=\frac{y}{x}-1

d)

μ=1xy\mu=\frac{1}{xy}

e)

μ=1x2y2\mu=\frac{1}{x^2y^2}

50.

y′=a(x)y2+b(x)y+c(x)y'=a\left(x\right)y^2+b\left(x\right)y+c\left(x\right) теңдеуі келесі ауыстыру арқылы интегралданады:

a)

(x, y)⟶(x, t); y=α(x)t+β(x)\left(x,\ y\right)\longrightarrow\left(x,\ t\right);\ y=\alpha\left(x\right)t+\beta\left(x\right)

b)

(x, y)⟶(u, v); x=u+α, y=v+β\left(x,\ y\right)\longrightarrow\left(u,\ v\right);\ x=u+\alpha,\ y=v+\beta

c)

(x, y)⟶(x, t); y=tx\left(x,\ y\right)\longrightarrow\left(x,\ t\right);\ y=tx

d)

y=z+y1, z=z(x); y1−частное решениеy=z+y_1,\ z=z\left(x\right);\ y_1-частное\ решение

e)

(x, y)⟶(x, z); y′=yz\left(x,\ y\right)\longrightarrow\left(x,\ z\right);\ y'=yz

51.

y′+y=8xy'+y=8x теңдеуі келесі ауыстыру арқылы айнымалысы бөліктенетін теңдеуге келеді:

a)

y=txy=tx

b)

y=zmy=z^m

c)

z=8x−yz=8x-y

d)

z=1ln⁡1yz=\frac{1}{\ln\frac{1}{y}}

e)

y=x2+ty=x^2+t

52.

y′=x+22y−41y'=\sqrt[]{x+22y-41} теңдеуі келесі ауыстыру арқылы айнымалысы бөліктенетін теңдеуге келеді:

a)

y=tx, мұнда t=t(x)y=tx,\ мұнда\ t=t\left(x\right)

b)

y=zmy=z^m

c)

y2=p, мұнда p=p(x)y^2=p,\ мұнда\ p=p\left(x\right)

d)

z=x+22yz=\sqrt[]{x+22y}

e)

z=x+22y−41z=x+22y-41

53.

y′=cos⁡(10+15y−10x)y'=\cos\left(10+15y-10x\right) теңдеуі келесі ауыстыру арқылы айнымалысы бөліктенетін теңдеуге келеді:

a)

z=cos⁡(10+15y−10x), где z=z(x)z=\cos\left(10+15y-10x\right),\ где\ z=z\left(x\right)

b)

z=10+15y−10x, где z=z(x)z=10+15y-10x,\ где\ z=z\left(x\right)

c)

y=zx, где z=z(x)y=zx,\ где\ z=z\left(x\right)

d)

y=zm, где z=z(x)y=z^m,\ где\ z=z\left(x\right)

e)

z=(y−x)2z=\left(y-x\right)^2

54.

Толық дифференциалдық теңдеу:

a)

x2dy=(y2−xy+x2)dxx^2dy=\left(y^2-xy+x^2\right)dx

b)

(x−y)dx=(5x−y−2)dy\left(x-y\right)dx=\left(5x-y-2\right)dy

c)

xdy=(y2ln⁡x−y)dxxdy=\left(y^2\ln x-y\right)dx

d)

(cos⁡x+xy2)dx+(x2y+sin⁡y)dy=0\left(\cos x+xy^2\right)dx+\left(x^2y+\sin y\right)dy=0

e)

(sin⁡x+ycos⁡x)dx−(tdy+x)dy=0\left(\sin x+y\cos x\right)dx-\left(tdy+x\right)dy=0

55.

Толық дифференциалдық теңдеу:

a)

x2y′cos⁡y+1=0x^2y'\cos y+1=0

b)

xdy=y2−x2dxxdy=\sqrt[]{y^2-x^2}dx

c)

y6+x3=xy5y′y^6+x^3=xy^5y'

d)

y′=y−cos⁡3x2+sin⁡2xcos⁡y−x+sin⁡yy'=\frac{y-\cos3x^2+\sin2x}{\cos y-x+\sin y}

e)

y′+xy=exy'+xy=e^x

56.

Толық дифференциалдық теңдеу:

a)

x(x−1)dy+(y−x2)dx=0x\left(x-1\right)dy+\left(y-x^2\right)dx=0

b)

eydx=(1−xyey)dye^ydx=\left(1-xye^y\right)dy

c)

3y2dx=(y3−1)dy3y^2dx=\left(y^3-1\right)dy

d)

(3x2y+cos⁡x)dx=−(x3+3y2)dy\left(3x^2y+\cos x\right)dx=-\left(x^3+3y^2\right)dy

e)

y′2+cos⁡xy′−tgx=0y'^2+\cos xy'-tgx=0

57.

xy′−y=xln⁡(x+yx)xy'-y=x\ln\left(\frac{x+y}{x}\right) дифференциалдық теңдеуі:

a)

Бернулли теңдеуі.

b)

Лагранж теңдеуі.

c)

Сызықтық теңдеу.

d)

Біртекті теңдеу.

e)

Риккати теңдеуі.

58.

(x2+y2)dx+2xydy=0\left(x^2+y^2\right)dx+2xydy=0 дифференциалдық теңдеуі:

a)

Біртекті теңдеу.

b)

Біртекті теңдеуге келтірілетін теңдеу.

c)

Бернулли теңдеуі.

d)

Толық дифференциалдық теңдеу.

e)

Лагранж теңдеуі.

59.

y=y′x+sin⁡y′y=\sqrt[]{y'}x+\sin y' дифференциалдық теңдеуі:

a)

Лагранж теңдеуі.

b)

Клеро теңдеуі.

c)

Риккати теңдеуі.

d)

Бернулли теңдеуі.

e)

Сызықтық теңдеу.

60.

y+xy′=yy′y+xy'=yy' дифференциалдық теңдеуі:

a)

Бернулли теңдеуі.

b)

Лагранж теңдеуі.

c)

Клеро теңдеуі.

d)

Біртекті теңдеу.

e)

y және y' қатысты сызықты теңдеу.

61.

yy′+exy2=x2yy'+e^xy^2=x^2 дифференциалдық теңдеуі:

a)

Риккати теңдеуі.

b)

Сызықтық теңдеуі.

c)

Біртекті теңдеу.

d)

Клеро теңдеуі.

e)

Бернулли теңдеуі.

62.

xy′=y+ln⁡(y′)2xy'=y+\ln\left(y'\right)^2 дифференциалдық теңдеуі:

a)

Риккати теңдеуі.

b)

Сызықтық теңдеу.

c)

Клеро теңдеуі.

d)

Біртекті теңдеу.

e)

Бернулли теңдеуі.

63.

Параметр енгізу арқылы шешілетін теңдеу:

a)

y=2xy′+tg(x+y′)y=2xy'+tg\left(x+y'\right)

b)

y′−y2+exy=e2xy'-y^2+e^xy=e^{2x}

c)

y′−2yex=2yexy'-2ye^x=2\sqrt[]{y}e^x

d)

2y′sin⁡x+y′cos⁡x=y3sin⁡2x2y'\sin x+y'\cos x=y^3\sin^2x

e)

y′+x2y=y3cos⁡xy'+x^2y=y^3\cos x

64.

Параметр енгізу арқылы шешілетін теңдеу:

a)

(1−x2y)dx+x2(y−x)dy=0\left(1-x^2y\right)dx+x^2\left(y-x\right)dy=0

b)

y−xy′=2(x+yy′)y-xy'=2\left(x+yy'\right)

c)

(x+3y−5)dx+(4x−y−2)dy=0\left(x+3y-5\right)dx+\left(4x-y-2\right)dy=0

d)

y=(y′−x)1+y′2y=\left(y'-x\right)\sqrt[]{1+y'^2}

e)

y+y′ln⁡2y=(x+2ln⁡y)y′y+y'\ln^2y=\left(x+2\ln y\right)y'

65.

y′+10xy=x2cos⁡xy'+10xy=x^2\cos x дифференциалдық теңдеуі:

a)

Бернулли теңдеуі.

b)

Біртекті емес сызықтық теңдеу.

c)

Айнымалылары бөліктенетін теңдеулер.

d)

Біртекті теңдеу.

e)

Клеро теңдеуі.

66.

y′=y5sin⁡2xy'=y^5\sin^2x дифференциалдық теңдеуі:

a)

Айнымалылары бөліктенетін теңдеу.

b)

Лагранж теңдеуі.

c)

Клеро теңдеуі.

d)

Біртекті теңдеу.

e)

Сызықтық теңдеу.

67.

y=xy′+tg(y′2)y=xy'+tg\left(y'^2\right) дифференциалдық теңдеуі:

a)

Риккати теңдеуі.

b)

Сызықтық теңдеу.

c)

Біртекті теңдеу.

d)

Клеро теңдеуі.

e)

Бернулли теңдеуі.

68.

Егер дифференциалдық теңдеудің жалпы интегралы (x−c)2+y2=1\left(x-c\right)^2+y^2=1  болса, онда ерекше шешім:

a)

y=±1y=\pm1

b)

y=c−xy=c-x

c)

y=x2−1y=x^2-1

d)

y=cos⁡πk, k∈zy=\cos\pi k,\ k\in z

e)

y=sin⁡πk, k∈zy=\sin\pi k,\ k\in z

69.

Егер дифференциалдық теңдеудің жалпы интегралы cy−(c−x)2=0cy-\left(c-x\right)^2=0  болса, онда ерекше шешім:

a)

2y(y′+2)−xy′2=02y\left(y'+2\right)-xy'^2=0

b)

y=0y=0

c)

y=0, y=4xy=0,\ y=4x

d)

y=−4x, y=0y=-4x,\ y=0

e)

y=x2y=x^2

70.

Егер дифференциалдық теңдеудің жалпы интегралы y=cex+1cy=ce^x+\frac{1}{c}  болса, онда ерекше шешім:

a)

y=±2ex2y=\pm2e^{\frac{x}{2}}

b)

y=0y=0

c)

y=2exy=2\sqrt[]{e^x}

d)

y=exy=e^x

e)

y=x+2y=x+2

71.

(1+4y2)dx+(1+9x2)dy=0\left(1+4y^2\right)dx+\left(1+9x^2\right)dy=0 дифференциалдық теңдеуінің жалпы шешімі:

a)

arctg⁡3x+arctg⁡2y=Car\operatorname{ctg}3x+ar\operatorname{ctg}2y=C

b)

y=(C1+C2x)xe−xy=\left(C_1+C_2x\right)xe^{-x}

c)

y=Cx2e−xy=Cx^2e^{-x}

d)

y=ex(C1cos⁡3x+C2sin⁡2x)y=e^x\left(C_1\cos3x+C_2\sin2x\right)

e)

y=Cx2y=Cx^2

72.

y′′+y′=2yy''+y'=2y теңдеуінің ретін келесі айнымалы ауыстыру арқылы төмендетеді:

a)

(x, y)⟶(y, p); y=p(y)\left(x,\ y\right)\longrightarrow\left(y,\ p\right);\ y=p\left(y\right)

b)

(x, y)⟶(y, p); y′=p(y)\left(x,\ y\right)\longrightarrow\left(y,\ p\right);\ y'=p\left(y\right)

c)

(x, y)⟶(x, z); y′=z\left(x,\ y\right)\longrightarrow\left(x,\ z\right);\ y'=z

d)

(x, y)⟶(x, p); y′=p(x)\left(x,\ y\right)\longrightarrow\left(x,\ p\right);\ y'=p\left(x\right)

e)

(x, y)⟶(t, z); x=et; y=zetm, где m−число\left(x,\ y\right)\longrightarrow\left(t,\ z\right);\ x=e^t;\ y=ze^{tm},\ где\ m-число

73.

y′′′−(x+2)y′′=0y'''-\left(x+2\right)y''=0 теңдеуінің ретін келесі айнымалы ауыстыру арқылы төмендетеді:

a)

y′=yz, z(x)y'=yz,\ z\left(x\right) - жаңа белгісіз функция.

b)

y′′=p, p=p(x)y''=p,\ p=p\left(x\right) - жаңа белгісіз функция.

c)

y′′=p, p=p(y)y''=p,\ p=p\left(y\right) - жаңа белгісіз функция.

d)

  y′=p, py'=p,\ p - параметр.

e)

y′′′=p2y'''=p^2 - жаңа белгісіз функция.

74.

y′′′=y′′cos⁡xy'''=y''\cos x теңдеуінің ретін келесі айнымалы ауыстыру арқылы төмендетеді:

a)

(x, y)⟶(x, p); y′=p(x)x\left(x,\ y\right)\longrightarrow\left(x,\ p\right);\ y'=p\left(x\right)x

b)

(x, y)⟶(x, p); y′′=p(x)\left(x,\ y\right)\longrightarrow\left(x,\ p\right);\ y''=p\left(x\right)

c)

(x, y)⟶(y, p); y′=p(y)\left(x,\ y\right)\longrightarrow\left(y,\ p\right);\ y'=p\left(y\right)

d)

(x, y)⟶(x, t); y=tx\left(x,\ y\right)\longrightarrow\left(x,\ t\right);\ y=tx

e)

(x, y)⟶(x, z); y=zm, мұнда m−сан\left(x,\ y\right)\longrightarrow\left(x,\ z\right);\ y=z^m,\ мұнда\ m-сан

75.

y′′′+y′′−2y′=0y'''+y''-2y'=0 дифференциалдық теңдеуінің жалпы шешімі:

a)

y=C1+C2ex+C3e−2xy=C_1+C_2e^x+C_3e^{-2x}

b)

y=(C1+C2x+C3x2)exy=\left(C_1+C_2x+C_3x^2\right)e^x

c)

y=C1x+C2x2+C3x3y=C_1x+C_2x^2+C_3x^3

d)

y=C1ex+C2e−2x+C3e3xy=C_1e^x+C_2e^{-2x}+C_3e^{3x}

e)

y=C1x+C2x2+C3e−2xy=C_1x+C_2x^2+C_3e^{-2x}

76.

y′′′−y′′=0y'''-y''=0 дифференциалдық теңдеуінің жалпы шешімі:

a)

y=C1+C2x+C3exy=C_1+C_2x+C_3e^x

b)

y=C1x+C2x2−C3x3y=C_1x+C_2x^2-C_3x^3

c)

y=(C1+C2x+C3x2)exy=\left(C_1+C_2x+C_3x^2\right)e^x

d)

y=C1+C2x+C3e3xy=C_1+C_2x+C_3e^{3x}

e)

y=C+C2+C3y=C+C_2+C_3

77.

y′′−2y′−15y=0y''-2y'-15y=0 дифференциалдық теңдеуінің сәйкес сипаттамалық теңдеу түбірлерінің қосындысы мына интервалда жатады:

a)

(−∞, 4]\left(-\infty,\ 4\right]

b)

(−1, 1)\left(-1,\ 1\right)

c)

(−∞, −5]\left(-\infty,\ -5\right]

d)

[5, +∞)\left[5,\ +\infty\right)

e)

(5, 15)\left(5,\ 15\right)

78.

y′′+6y′+5y=0y''+6y'+5y=0 дифференциалдық теңдеуінің сәйкес сипаттамалық теңдеудің ең үлкен түбірі мына интервалда жатады:

a)

(−5, 5)\left(-5,\ 5\right)

b)

[4, 6]\left[4,\ 6\right]

c)

(2, 5)\left(2,\ 5\right)

d)

(−∞, −5]\left(-\infty,\ -5\right]

e)

[0, +∞)\left[0,\ +\infty\right)

79.

2y′′−5y′+3y=02y''-5y'+3y=0 дифференциалдық тендеуінің сәйкес сипаттамалық теңдеу түбірлерінің қосындысы мына интервалда жатады:

a)

(−5, 5)\left(-5,\ 5\right)

b)

[4, 6]\left[4,\ 6\right]

c)

(3, 5)\left(3,\ 5\right)

d)

(−∞, −5]\left(-\infty,\ -5\right]

e)

[5, +∞)\left[5,\ +\infty\right)

80.

y′′−3y′=0y''-3y'=0 дифференциалдық теңдеуінің жалпы шешімі:

a)

y=C1+C2e3xy=C_1+C_2e^{3x}

b)

y=(C1+C2x)e3xy=\left(C_1+C_2x\right)e^{3x}

c)

y=C1ex+C2e2xy=C_1e^x+C_2e^{2x}

d)

y=(C1x+C2)ey=\left(C_1x+C_2\right)e

e)

y=C1x+C2x2y=C_1x+C_2x^2

81.

y′′+2y′−3y=0y''+2y'-3y=0 дифференциалдық теңдеуінің жалпы шешімі:

a)

y=C1e−3x+C2exy=C_1e^{-3x}+C_2e^x

b)

y=C1ex+C2e−xy=C_1e^x+C_2e^{-x}

c)

y=C1e3x+C2e−xy=C_1e^{3x}+C_2e^{-x}

d)

y=Cex(cos⁡x+sin⁡x)y=Ce^x\left(\cos x+\sin x\right)

e)

y=xex(C1+cos⁡x+C2+sin⁡x)y=xe^x\left(C_1+\cos x+C_2+\sin x\right)

82.

y′′+2y′+y=0y''+2y'+y=0 дифференциалдық теңдеуінің жалпы шешімі:

a)

y=C1ex−C2e−x+C3ex+C4e−xy=C_1e^x-C_2e^{-x}+C_3e^x+C_4e^{-x}

b)

y=(C1+C2x)e−xy=\left(C_1+C_2x\right)e^{-x}

c)

y=(C1+C2x)exy=\left(C_1+C_2x\right)e^x

d)

y=C1ex+C2e−x+C3cos⁡x+C4sin⁡xy=C_1e^x+C_2e^{-x}+C_3\cos x+C_4\sin x

e)

y=xex(C1+cos⁡x+C2+sin⁡x)y=xe^x\left(C_1+\cos x+C_2+\sin x\right)

83.

yIV−y′′′=5ex(2x3+5x2+8)y^{IV}-y'''=5e^x\left(2x^3+5x^2+8\right) біртекті емес дифференциалдық теңдеуінің дербес шешімі:

a)

yч=xex(C1+cos⁡x+C2+sin⁡x)y_ч=xe^x\left(C_1+\cos x+C_2+\sin x\right)

b)

yч=xe2x(Ax2+Bx+C)y_ч=xe^{2x}\left(Ax^2+Bx+C\right)

c)

yч=x2ex(Ax3+Bx2+Cx+D)y_ч=x^2e^x\left(Ax^3+Bx^2+Cx+D\right)

d)

yч=Ax3ex(x3+3x2+1)y_ч=Ax^3e^x\left(x^3+3x^2+1\right)

e)

yч=exx(Ax3+Bx2+Cx+D)y_ч=e^xx\left(Ax^3+Bx^2+Cx+D\right)

84.

y′′+7y′=(x2+1)e−7xy''+7y'=\left(x^2+1\right)e^{-7x} біртекті емес дифференциалдық теңдеуінің дербес шешімі:

a)

yч=(Ax2+B)e2xy_ч=\left(Ax^2+B\right)e^{2x}

b)

yч=e2x+Axe−7xy_ч=e^{2x}+Axe^{-7x}

c)

yч=(Ax2+Bx+C)xe−7xy_ч=\left(Ax^2+Bx+C\right)xe^{-7x}

d)

yч=Axe−7xy_ч=Axe^{-7x}

e)

yч=e−7xy_ч=e^{-7x}

85.

y′′+6y′+13y=e−3x(2cos⁡2x−7sin⁡2x)y''+6y'+13y=e^{-3x}\left(2\cos2x-7\sin2x\right) біртекті емес дифференциалдық теңдеуінің дербес шешімі:

a)

yч=(C1cos⁡2x+C2sin⁡2x)exy_ч=\left(C_1\cos2x+C_2\sin2x\right)e^x

b)

yч=xC1cos⁡2xe−3xy_ч=xC_1\cos2xe^{-3x}

c)

yч= (C1cos⁡2x+C2sin⁡2x)e3xy_ч=\ \left(C_1\cos2x+C_2\sin2x\right)e^{3x}

d)

yч=(C1cos⁡2x+C2sin⁡2x)e−3xy_ч=\left(C_1\cos2x+C_2\sin2x\right)e^{-3x}

e)

yч=x(C1cos⁡2x+C2sin⁡2x)e−3xy_ч=x\left(C_1\cos2x+C_2\sin2x\right)e^{-3x}

86.

y′′+4y′+8y=e2xcos⁡2xy''+4y'+8y=e^{2x}\cos2x біртекті емес дифференциалдық теңдеуінің дербес шешімі:

a)

yч=(C1cos⁡2xsin⁡2x)exy_ч=\left(C_1\cos2x\sin2x\right)e^x

b)

yч=xC1cos⁡2xe−3xy_ч=xC_1\cos2xe^{-3x}

c)

yч=(C1cos⁡2x+C2sin⁡2x)e2xy_ч=\left(C_1\cos2x+C_2\sin2x\right)e^{2x}

d)

yч=(C1cos⁡2x+C2sin⁡2x)exy_ч=\left(C_1\cos2x+C_2\sin2x\right)e^x

e)

yч=x(C1cos⁡2x+C2sin⁡2x)e2xy_ч=x\left(C_1\cos2x+C_2\sin2x\right)e^{2x}

87.

y′′−14y′+8y=e2x(sin⁡2x−cos⁡2x)y''-14y'+8y=e^{2x}\left(\sin2x-\cos2x\right) біртекті емес дифференциалдық теңдеуінің дербес шешімі:

a)

yч=(C1cos⁡x+C2sin⁡x)exy_ч=\left(C_1\cos x+C_2\sin x\right)e^x

b)

yч=xC1cos⁡2xe−3xy_ч=xC_1\cos2xe^{-3x}

c)

yч=(C1cos⁡2x+C2sin⁡2x)e2xy_ч=\left(C_1\cos2x+C_2\sin2x\right)e^{2x}

d)

yч=(C1cos⁡2x+C2sin⁡2x)exy_ч=\left(C_1\cos2x+C_2\sin2x\right)e^x

e)

yч=(C1cos⁡2x−C2sin⁡2x)e2xy_ч=\left(C_1\cos2x-C_2\sin2x\right)e^{2x}

88.

y′′′+2y′′+3y=10y'''+2y''+3y=10 біртекті емес дифференциалдық теңдеуінің дербес шешімі:

a)

yч=Axe4xy_ч=Axe^{4x}

b)

yч=Cy_ч=C

c)

yч=Ax2+Bx+Cy_ч=Ax^2+Bx+C

d)

yч=Ax+By_ч=Ax+B

e)

yч=Ax2+Bxy_ч=Ax^2+Bx

89.

y′′′=1y'''=1 дифференциалдық теңдеуінің жалпы шешімі:

a)

y=−x22+C1x+C2y=-\frac{x^2}{2}+C_1x+C_2

b)

y=x36+C1x2+C2x+C3y=\frac{x^3}{6}+C_1x^2+C_2x+C_3

c)

y=x424+C1x22+C2x+C3y=\frac{x^4}{24}+C_1\frac{x^2}{2}+C_2x+C_3

d)

y=x412+C1x2+C2x+C3y=\frac{x^4}{12}+C_1x^2+C_2x+C_3

e)

y=xex(C1+cos⁡x+C2+sin⁡x)y=xe^x\left(C_1+\cos x+C_2+\sin x\right)

90.

y′′′−y′=cos⁡xy'''-y'=\cos x біртекті емес дифференциалдық теңдеуінің дербес шешімі:

a)

yч=Acos⁡xy_ч=A\cos x

b)

yч=(Acos⁡x+Bsin⁡x)xy_ч=\left(A\cos x+B\sin x\right)x

c)

yч=Asin⁡xy_ч=A\sin x

d)

yч=Acos⁡x+Bsin⁡xy_ч=A\cos x+B\sin x

e)

yч=xex(C1+cos⁡x+C2+sin⁡x)y_ч=xe^x\left(C_1+\cos x+C_2+\sin x\right)

91.

y′′′−16y′=e4xy'''-16y'=e^{4x} біртекті емес дифференциалдық теңдеуінің дербес шешімі:

a)

yч=Axe4x−2y_ч=Axe^{4x}-2

b)

yч=Ae4xy_ч=Ae^{4x}

c)

yч=Ax2+Bx+Cy_ч=Ax^2+Bx+C

d)

yч=Ax+By_ч=Ax+B

e)

yч=(Ax+B)exy_ч=\left(Ax+B\right)e^x

92.

y′+3cos⁡x=0; y(0)=5y'+3\cos x=0;\ y\left(0\right)=5 Коши есебінің шешімі:

a)

y=4−3sin⁡xy=4-3\sin x

b)

y+3sin⁡x=5y+3\sin x=5

c)

y=5sin⁡3xy=5\sin3x

d)

y=3+5sin⁡xy=3+5\sin x

e)

y=3+5cos⁡xy=3+5\cos x

93.

y′+2sin⁡x=0, y(0)=3y'+2\sin x=0,\ y\left(0\right)=3 Коши есебінің шешімі:

a)

y=1+2cos⁡2xy=1+2\cos2x

b)

y−1=2cos⁡xy-1=2\cos x

c)

y=2+cos⁡xy=2+\cos x

d)

y=2+sin⁡xy=2+\sin x

e)

y=3+cos⁡xy=3+\cos x

94.

y⋅y′+x=0, y(0)=3y\cdot y'+x=0,\ y\left(0\right)=3 Коши есебінің шешімі:

a)

x2+y2=8x^2+y^2=8

b)

y2=9−x2y^2=9-x^2

c)

y22=x22+C\frac{y^2}{2}=\frac{x^2}{2}+C

d)

y=9+x2y=9+x^2

e)

y+y2=3y+y^2=3

95.

y′=yx+4, y(0)=8y'=\frac{y}{x+4},\ y\left(0\right)=8 Коши есебінің шешімі:

a)

y=2x+7y=2x+7

b)

y−8=2xy-8=2x

c)

y=4x+2y=4x+2

d)

y=x−8y=x-8

e)

y=2xy=2x

96.

y′=1cos⁡22xy'=\frac{1}{\cos^22x} дифференциалдық теңдеуінің жалпы шешімі:

a)

y=12tg4x+Cy=\frac{1}{2}tg4x+C

b)

2y−C=tg2x2y-C=tg2x

c)

y=tg2x+Cy=tg2x+C

d)

y=12tgx+Cy=\frac{1}{2}tgx+C

e)

y=sin⁡2x+Cy=\sin2x+C

97.

a0y(n)+a1y(n−1)+...+an−1y′+any=Fa_0y^{\left(n\right)}+a_1y^{\left(n-1\right)}+...+a_{n-1}y'+a_ny=F , мұнда a0, a1, ..., ana_0,\ a_1,\ ...,\ a_n , F - I-де x-тен тәуелді үзіліссіз функциялар, a0(x)≠0  ∀x∈I,  F(x)≠0  ∀x∈Ia_0\left(x\right)\ne0\ \ \forall x\in I,\ \ F\left(x\right)\ne0\ \ \forall x\in I  , дифференциалдық теңдеуі:

a)

Сингулярным дифференциальным уравнением n-го порядка.

b)

Однородным относительно x и y в обобщенном смысле.

c)

Нелинейным относительно x и  y в обобщенном смысле.

d)

Неоднородным линейным дифференциальным уравнением n-го порядка.

e)

Однородным линейным дифференциальным уравнением n-го порядка.

98.

L[y]≡y(n)+p1(x)y(n+1)+...pn−1(x)y′+pn(x)yL\left[y\right]\equiv y^{\left(n\right)}+p_1\left(x\right)y^{\left(n+1\right)}+...p_{n-1}\left(x\right)y'+p_n\left(x\right)y , мұнда x - тәуелсіз айнымалы; y=y(x) - ізделініп отырған функция; p1, p2, ..., pn −Ip_1,\ p_2,\ ...,\ p_{n\ }-I  - аралығындағы x-тен тәуелді функциялар. L[y]L\left[y\right]  былай аталады:

a)

Жалпы мағынада біртекті  дифференциалдық теңдеу.

b)

n-ретті біртекті сызықтық теңдеу.

c)

n-ретті біртекті емес сызықтық теңдеу.

d)

Сызықты дифференциалдық оператор.

e)

Сызықты емес дифференциалдық оператор

99.

Егер y1(x), ..., yn(x)y_1\left(x\right),\ ...,\ y_n\left(x\right)  функциялары (a, b)\left(a,\ b\right)  аралығында сызықты тәуелсіз болса, онда (a, b)\left(a,\ b\right)  аралығында W[y1, ..., yn]W\left[y_1,\ ...,\ y_n\right] :

a)

Нөлден өзгеше.

b)

(n-1)-ге тең.

c)

n-ге тең.

d)

Нөлге тең.

e)

Бірге тең.

100.

Егер n-ретті тұрақты коэффициентті біртекті сызықтық теңдеудің y1(x), ..., yn(x)y_1\left(x\right),\ ...,\ y_n\left(x\right)  шешімдері (a, b) аралығында сызықты тәуелсіз болса, онда W[y1, ..., yn] ∀x∈(a, b)W\left[y_1,\ ...,\ y_n\right]\ \forall x\in\left(a,\ b\right) :

a)

Нөлден өзгеше.

b)

Нөлге тең.

c)

Бірге тең.

d)

n-ге тең.

e)

(n-1)-ге тең.

Similar Resources on Wayground

Физика 2 Модуль

98 questions

Физика 2 Модуль

quiz

Worksheet

•

University

Қолданбалы Жылу ТФ 101-202

102 questions

Қолданбалы Жылу ТФ 101-202

quiz

Worksheet

•

University

Жиындар және олардың қасиеттері

95 questions

Жиындар және олардың қасиеттері

quiz

Worksheet

•

University