WorksheetsĐề Cương Ôn Tập Kiểm Tra Học Kỳ 2
Total questions: 73
Worksheet time: 2hrs 34mins
Câu 1: Cho a là số thực dương; , nm nguyên dương. Đẳng thức nào sau đây sai?
( ) . n m mn aa =
0 1. a =
1 . n n a a − =
. m mn n a a a + =
Câu 2: Cho a là số thực dương; m là số nguyên; n là số nguyên dương. Khi đó 3 2 a bằng
6 .a
3 .a
3 2 .a
2 3 .a
Câu 3: Cho 01 a , 0 b , tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?
log 1 0. a =
log . a b b aa =
log 1. a a =
log . a a =
Câu 4: Cho a là số thực dương khác 1 và M là số thực dương. Đẳng thức nào sau đây đúng?
log. a MaM = =
log. a MMa = =
log . M a Ma = =
log . . a M a M = =
Câu 5: Tập nghiệm của phương trình () 2 2 log1xx−= là
0.
1;1 . −
1; 2 . −
2.
Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình 26 22 xx+ là
()(0; 6 .
( ;6 − .
(0; 64 .
(6; + .
Câu 7: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và SA vuông góc với mặt phẳng đáy (như hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng SC và AD là góc
.SBC
.SCB
.CSA
.SCD
Câu 8: Cho hình lập phương ABCD A B C D như hình vẽ dưới đây. Đường thẳng 'CD vuông góc với đường thẳng nào sau đây?
' '.AB
'.BB
'.AC
' '.AC
Câu 9: Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông; ( ) SA ABCD ⊥ (tham khảo hình vẽ bên dư
Đường thẳng vuông góc với đường thẳng nào sau đây?
CD
.
.
.
Mặt phẳng SBD vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?
.
.
.
.
Số đo góc nhị diện bằng
60 .°
30 .°
90 .°
45 .°
Góc giữa mặt phẳng SCD và mặt đáy ABCD là góc nào sau đây?
.SAC
.SCA
.SDA
DSA
Thể tích V của khối chóp đã cho bằng
1 V Sh/3 =
V Sh =
1 V Sh/2 =
1 V Sh/6 =
Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
1 .
3 .
2 .
6 .
Biến cố “ hoặc xảy ra” được gọi là
Biến cố giao của và
Biến cố đối của
Biến cố hợp của và
Biến cố đối của
Biến cố “ Cả và đều xảy ra” được gọi là
Biến cố giao của và
Biến cố đối của
Biến cố hợp của và
Biến cố đối của
Biến cố “Số ghi trên tấm thẻ là số lẻ hoặc là số nguyên tố” là biến cố
.EF
.EF
.EF
.EF
Một hộp đựng 25 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 25. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong hộp. Xét các biến cố P: "Số ghi trên tấm thẻ là số chia hết cho 4"; Q: "Số ghi trên tấm thẻ là số chia hết cho 6". Biến cố “Số ghi trên tấm thẻ là số chia hết cho 12” là biến cố
PQ ∪
PQ ∩
PQ
QP
Cho A, B là hai biến cố xung khắc. Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho A, B là hai biến cố xung khắc và xác suất P(A) = 0,4; P(B) = 0,2. Khẳng định nào sau đây đúng?
P(A ∪ B) = 0,8.
P(A ∪ B) = 0,2.
P(A ∪ B) = 0,6.
P(A ∪ B) = 0,3.
Cho A, B là hai biến cố và xác suất P(A) = 0,4; P(B) = 0,5; P(AB) = 0,3. Khẳng định nào sau đây đúng?
P(A ∪ B) = 0,9.
P(A ∪ B) = 0,2.
P(A ∪ B) = 0,4.
P(A ∪ B) = 0,6.
Cho A, B là hai biến cố và xác suất P(A) = 0,2; P(B) = 0,6; P(AB) = 0,5. Khẳng định nào sau đây đúng?
P(AB) = 0,3.
P(AB) = 0,9.
P(AB) = 0,3.
P(AB) = 0,1.
Cho hai biến cố A và B. Nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố kia thì hai biến cố A và B được gọi là
Hai biến cố xung khắc.
Hai biến cố đối của nhau.
Hai biến độc lập.
Biến cố giao của A và B.
Cho A và B là hai biến cố độc lập. Mệnh đề nào dưới đây sai?
Hai biến cố A và B độc lập.
Hai biến cố A và B không độc lập.
Câu 23: Cho A và B là hai biến cố độc lập. Mệnh đề nào dưới đây sai?
Hai biến cố A và B độc lập.
Hai biến cố A và B không độc lập.
Hai biến cố A và B độc lập.
Hai biến cố A và B độc lập.
Câu 24: Cho A, B là hai biến cố độc lập và xác suất P(A) = 0,3; P(B) = 0,5. Khẳng định nào sau đây đúng?
P(AB) = 0,2.
P(AB) = 0,15.
P(AB) = 0,8.
P(AB) = 0,015.
Câu 25: Cho A, B là hai biến cố và xác suất P(A) = 0,1; P(B) = 0,4. Xác suất của biến cố AB bằng bao nhiêu để A và B là hai biến cố độc lập?
P(AB) = 0,4.
P(AB) = 0,3.
P(AB) = 0,04.
P(AB) = 0,5.
Câu 26: Cho A, B là hai biến cố độc lập và xác suất P(A) = 0,2; P(AB) = 0,06. Khẳng định nào sau đây đúng?
P(B) = 0,4.
P(B) = 0,3.
P(B) = 0,04.
P(AB) = 0,14.
Câu 27: Cường độ tức thời tại thời điểm của một dòng điện với điện lượng là.
.
.
.
.
Câu 28: Cho hàm số , có đồ thị và điểm . Phương trình tiếp tuyến của tại là:
y = f'(x0)(x - x0) + y0.
y + f'(x0)(x - x0) = 0.
y = f'(x0)(x - x0) - y0.
y - f'(x0)(x - x0) = y0.
Câu 29: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a;b) và 0 ∈ (a;b) và hàm số tồn tại đạo hàm tại điểm 0. Hệ số góc của tiếp tuyến tại tiếp điểm (x0, y0) bằng
f(0).
f'(0).
f'(0)y0.
y0.
Câu 30: Cho hàm số y = f(x) xác định trên thỏa mãn lim (x → 3) (f(x) - f(3))/(x - 3) = 2. Khẳng định nào sau đây là đúng?
f'(3) = 2.
f'(2) = f(3).
f'(3) = 3.
Câu 30: Cho hàm số y = f(x) xác định trên R thỏa mãn lim x→3 (f(x) - f(3)) / (x - 3) = 2. Khẳng định nào sau đây là đúng?
f'(2) = 3
f'(3) = 2
f'(3) = 3
f'(2) = 32
Câu 31: Cho chất điểm chuyển động với phương trình S(t) = 2t^3. Vận tốc tức thời tại thời điểm t = 2 bằng
12
3
6
5
Câu 32: Cho hàm số y = 2x^2 - 2. Phương trình tiếp tuyến của C tại M(0; -2) là
y = 4x - 2
y = 4x + 2
y = 6x - 4
y = 4x - 4
Câu 33: Đạo hàm của hàm số y = 3x^2 + 4 là
2
6
2
4
Câu 34: Đạo hàm của hàm số y = sin^2(x) là
2sin(x)cos(x)
cos^2(x)
-2sin(x)cos(x)
sin^2(x)
Câu 35: Đạo hàm của hàm số y = ln(3x) là
1/x
3/x
3
1
Câu 36: Đạo hàm của hàm số y = 4 là
0
4ln(x)
4
0
Câu 37: Đạo hàm của hàm số y = 3log(2x + 1) là
1/(2x + 1)
1/(2x + 1)ln(3)
2/(2x + 1)ln(3)
2/(2x + 1)
Câu 38: Đạo hàm cấp hai của hàm số y = e^x tại x = 1 là
1
e
e
x
Câu 39: Cho hàm số f(x) = 4(1 + x). Giá trị f''(2) là
27
81
96
108
Câu 40: Một vật chuyển động có phương trình S(t) = 4t^3 - 3t^2 + 2t + 1, t là thời gian tính bằng giây. Gia tốc của vật tại thời điểm t = 3 là
2.48 m/s^2
2.28 m/s^2
2.18 m/s^2
2.54 m/s^2
Người ta cắt miếng bìa hình tam giác đều cạnh 10 cm như hình bên dưới và gấp theo các đường kẽ, sau đó dán các mép lại để được hình tứ diện đều. Gọi G là tâm của mặt đáy (ABC).
Hình chiếu của cạnh bên SA lên mặt đáy đường thẳng GA.
Số đo góc (làm tròn đến hàng đơn vị) tạo bởi cạnh bên SA và mặt đáy (ABC) bằng 54°.
Khoảng cách từ đỉnh S đến mặt đáy (ABC) bằng 56 3 cm.
Thể tích khối chóp S ABC bằng 125 2 4 cm.
Kim tự tháp Kheops ở Ai Cập có dạng là hình chóp tứ giác đều. Gọi O là tâm của đáy.
Hình chiếu của cạnh bên SB lên mặt đáy đường thẳng OB.
Số đo góc (làm tròn đến hàng đơn vị) được tạo bởi cạnh bên SB và mặt đáy (ABCD) bằng 55°.
Khoảng cách từ đỉnh S (làm tròn đến hàng phần trăm) đến mặt đáy (ABCD) của kim tự tháp bằng 136,31 m.
Thể tích khối chóp S ABCD bằng 3 9356177,2 m.
Tại một cuộc giao lưu văn nghệ giữa hai trường A và B. Trường A có 10 bạn tham gia trong đó có 6 nam và 4 bạn nữ, trường B có 12 bạn tham gia trong đó có 4 nam và 8 bạn nữ. Ban tổ chức chọn ngẫu nhiên một học sinh từ trường A và một học sinh trường B. Xét các biến cố sau: A: “Chọn được học sinh nữ trường A”; B: “Chọn được học sinh nam trường B”.
Số phần tử không gian mẫu (n) = 120.
Xác suất của biến cố A là (PA) = 2/5.
Câu 1: Trong họp có 8 bi xanh và 6 bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên hai viên bi trong họp. Gọi A là biến cố “Cả hai viên bi có màu xanh”; B là biến cố “Có một viên bi có màu xanh và một viên bi màu đỏ”. a) Tính ()PA. b) Tính để hai viên bi lấy ra có ít nhất một bi màu xanh.
Câu 2: Một đoàn khách du lịch gồm 31 người, trong đó có 7 người đến từ Hà Nội, 5 người đến từ Hải Phòng. Chọn ngẫu nhiên một người trong đoàn. Tính xác suất để người đó đến từ Hà Nội hoặc đến từ Hải Phòng.
Câu 3: Cho hàm số yf ( x ) 2 sin 2 x 1==− . Tính () f ', f '' 0 .
Câu 4: Cho hàm số y f ( x ) 7 x tan x = = − . Tính () f '.
Câu 5: Cho hàm số 2 x 2 y f ( x ) e x 1 = = − + . Tính () () f ' 0 , f '' 1 .
Câu 4: Cho hàm số y f ( x ) = 7 x - tan x. Tính f ' .
Câu 5: Cho hàm số y f ( x ) = e^x - 2 x^2 + 1. Tính f ' (0), f '' (1) .
Câu 6: Cho hàm số y f ( x ) = 2x^2 - 3/x + 1. Tính f ' (1), f ' (0) .
Câu 7: Cho hàm số y f ( x ) = 2x + 1/x - 1. Tính f ' (2) .
Câu 8: Cho hàm số y f ( x ) = 1 - 2x ln x. Tính f ' (1) .
Câu 9: Cho hàm số y f ( x ) = (2x^3 + 5 - 2x + 1). Tính f ' (2) .
Câu 10: Cho hình chóp tam giác S .ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = 3a, AC = 4a; SA vuông góc với đáy và SC = 13a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC .
Câu 11: Cho hình chóp tứ giác S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 3cm. SA vuông góc với đáy và SD = 5cm. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD .
Câu 12: Cho hình lập phương ABCD có AB = 4a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AC và BD .
Câu 13: Cho hình hộp chữ nhật ABCD có AB = 2, BC = 3, AD = 1. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau CD và AD .
Câu 14: Tại một hội thảo quốc tế có 60 nhà khoa học, trong đó có 37 người thành thạo tiếng Anh, 26 người thành thạo tiếng Pháp và 10 người thành thạo cả tiếng Anh và tiếng Pháp. Chọn ngẫu nhiên một người trong hội thảo. Tính xác xuất a) Người được chọn là nhà khoa học thành thạo tiếng Anh. b) Người được chọn thành thạo ít nhất một trong hai thứ tiếng Anh hoặc Pháp.
Câu 15: Một lớp có 40 học sinh, trong đó có 23 học sinh thích bóng chuyền, 18 học sinh thích bóng đá. Tính xác suất chọn một học sinh thích bóng chuyền.
Một lớp có 40 học sinh, trong đó có 23 học sinh thích bóng chuyền, 18 học sinh thích bóng rổ, 26 học sinh thích bóng chuyền hoặc bóng rổ hoặc cả hai. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong lớp. Tính xác suất
Người được chọn là học sinh thích bóng chuyền hoặc bóng rổ hoặc cả hai.
Người được chọn là học sinh thích cả bóng chuyền và bóng rổ.
Tính đạo hàm các hàm số sau
Cho hàm số 32( )3 1y f x x x= = + − có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết:
Tọa độ tiếp điểm (1;1)M.
Hoành độ tiếp điểm bằng 1.
Tiếp tuyến có hệ số góc bé nhất.
Cho hàm số 2 1 23()xx yf x x +== + − có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết:
Tọa độ tiếp điểm (1;1)M.
Hoành độ tiếp điểm bằng 2.
Vị trí của một vật chuyển động thẳng được cho bởi phương trình: , trong đó tính bằng giây và s tính bằng mét.
Tính vận tốc của vật tại các thời điểm giây và giây.
Tại những thời điểm nào vật đứng yên?
Tìm gia tốc của vật tại thời điểm giây.
Tính tổng quãng đường vật đi được trong 5 giây đầu tiên.
Trong 5 giây đầu tiên, khi nào vật tăng tốc, khi nào vật giảm tốc?
Người ta xây dựng một cây cầu vượt giao thông hình parabol nối hai điểm có khoảng cách là 400 m (H.9.4). Độ dốc của mặt cầu không vượt quá 10o (độ dốc tại một điểm được xác định bởi góc giữa phương tiếp xúc với mặt cầu và phương ngang như Hình 9.5). Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho O là trung điểm AB. Tia Ox trùng với tia OB, tia Oy vuông góc với tia Ox tại O, hướng như hình vẽ. Tìm tọa độ điểm A.
Tính chiều cao giới hạn từ đỉnh cầu đến mặt đường (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất). Biết rằng khoảng cách theo phương ngang giữa P và Q là 40m.
Một kĩ sư thiết kế một đường ray tàu lượn, mà mặt cắt của nó gồm một cung đường cong có dạng parabol (H.9.6a), đoạn dốc lên L1 và đoạn dốc xuống L2 là những phần đường thẳng có hệ số góc lần lượt là 0, 5 và 0, 75−. Để tàu lượn chạy êm và không bị đổi hướng đột ngột, L1 và L2 phải là những tiếp tuyến của cung parabol tại các điểm chuyển tiếp P và Q (H.9.6b). Giả sử gốc tọa độ đặt tại P và phương trình của parabol là 2y = ax^2 + bx + c, trong đó x tính bằng mét. Tìm c.
Tìm chênh lệch độ cao giữa hai điểm chuyển tiếp P và Q.
