Font size
Worksheetsдискретка
Total questions: 81
Worksheet time: 41mins
1)Приближенным числом а называют число, незначительно отличающиеся от
среднего А
неточного А
точного А
точного не известного
приблизительного А
2) а называется приближенным значением А по недостатку, если
а < A
a > A
a = A
a ≥ A
a ≤ A
3) а называется приближенным значением числа А по избытку, если
a ≥ Aa
a < A
a = A
a > A
a ≤ A
Под ошибкой или погрешностью ∆а приближенного числа а обычно понимается разность между соответствующим точным числом А и данным приближением, т.е.
e) А = ∆а + А
b) ∆а = А + а
c) ∆а = А/а
d) а = ∆а - А
a) ∆а = А - а
7) Если ошибка положительна А>, то
e) a > a
∆a < 0
∆a > 0
∆a = 0
∆a ≤ 0
8) Абсолютная погрешность приближенного числа
∆а = ׀∆в׀
∆ = ׀а׀
∆а = а
∆ = ׀∆а׀
А = ׀∆а׀
9) Абсолютная погрешность
∆А = а
∆а = ׀А + в׀
а = ׀А + а׀
∆ = ׀В - а׀
∆ = ׀А - а׀
Предельную абсолютную погрешность вводят если
число а не известно
число А не известно
) А – а не известно
∆ не известно
не известно В
Предельная абсолютная погрешность
А
∆в
∆а
∆А
Определить предельную абсолютную погрешность числа а = 3,14, заменяющего число π
3,141
0,001
0,002
0,2
0,003
Относительная погрешность
σ = ∆
σ = ∆/׀А׀
σ = ∆/в
σ = с/а
σ = а – А
Погрешность, связанная с самой постановкой математической задачи
остаточная погрешность
погрешность метода
погрешность действия
погрешность задачи
начальная
Погрешности, связанная с наличием бесконечных процессов в математическом анализе
остаточная погрешность
абсолютная
относительная
погрешность условия
начальная погрешность
Погрешности, связанные с наличием в математических формулах, числовых параметров
конечной
абсолютной
начальном
относительной
остаточной
Погрешности, связанные с системой счисления
погрешность действий
погрешность округления
погрешности задач
относительная погрешность
остаточная погрешность
Округлить число π = 3,1415926535… до пяти значащих цифр
3,14
0,1415
3,1416
3,142
3,1425
) Абсолютная погрешность при округлении числа π до трёх значащих цифр
0,5*10-3
0,5*10-4
0,5*10-1
0,5
0,5*10-2
Предельная абсолютная погрешность разности
∆u=a+b
∆u=∆x1+∆x2
∆u=A+b
∆=x1+x2
∆a=b+c
Числовой ряд названия сходящимся, если
существует предел последовательности его частных сумм
существует последовательность
частные суммы равны нулю
можно найти сумму ряда
существует предел разности
Найти ln3 c точностью до 10-5
1,02
1,3
1,01
1,09861
1,098132
Найти sin 20030I
0,36
0,35
0,5
0,2
0,47
Найти tg 400
0,839100
0,9
0,84
1,2
1,0
С помощью этого метода число верных цифр примерно удваивается на каждом этапе по сравнению с первоначальным количеством
формула Тейлора
процесс Герона
метод Крамера
формула Маклорена
процесс Даломбера
Методом половинного деления уточнить корень уравнения х4+2х3-х-1=0
a) 0,867
0,234
) 0,43
0,2
0,861
Используя метод хорд найти положительный корень уравнения х4-0,2х2-0,2х-1,2=0
1,16+0,02
1,198+0,0020
3,98+0,001
2+0,1
4,2+0,0001
Вычислить методом Ньютона отрицательный корень уравнения х4-3х2+75х-10000=0
) −10,31
−10,261
−0,44
−5,6
−3,2
33) Используя комбинированный метод вычислить с точностью до 0,005 единственный положительный корень уравнения
3,45456
1,046
2,04802
1,04478
802486
Найти действительные корни уравнения х-sinх=0,25
4,8
2,45
5,63
1,23
1,17
Определить число положительных и число отрицательных корней уравнения х4-4х+1=0
0 и 4
3 и 2
2 и 0
0 и 1
0 и 4
Определить нижнее число и верхнее число перемен знаков в системе 1, 0, 0, -3, 1.
3 и 1
2 и 4
0 и 4
0 и 5
3 и 2
Определить состав корней уравнения х4+8х3-12х2+104х-20=0
один положительный и один отрицательный
уравнение не имеет положительных корней
невозможно найти число корней
два отрицательных корня
нет ни одного корня
38) Две матрицы одного и того же типа, имеющие одинаковое число строк и столбцов, и соответствующие элементы их равны, называют
разными по рангу
схожими
транспонированными
одинаковыми
равными
Укажите свойства суммы матриц А+(В+С)=…
(В+А)*С
(А+В)+С
АВС
А+В+С*А
А*С+В*С
Укажите название матрицы –А=(-1)А
матрица не существует
противоположная
обратная
равная
транспонированная
Заменив в матрице типа m×n строки соответственно столбцами получим
равную матрицу
среднюю матрицу
обратную матрицу
транспонированную матрицу
квадратную матрицу
С какой матрицей совпадает дважды транспонированная матрица
с обратной
с нулевой
с исходной
с единичной
с квадратной
Нахождение обратной матрицы для данной называется
транспонированием
обращение данной матрицы
суммой матриц
заменой строк и столбцов
произведением матриц
Максимальный порядок минора матрицы, отличного от нуля, называют
рангом
пределом
сходимостью
рядом
определителем
45) Разность между наименьшим из чисел m и n и рангом матрицы называется
пределом
рангом
определителем
) разницей
дефектом
46) Существующие и имеющие важное значение матричные степенные ряды
верхние и нижние
средние
высокие
правые и левые
дифференцируемые
) Матричные ряды дают возможность определять
трансцендентные функции матрицы
миноры матричного ряда
геометрические прогрессии
сходящиеся ряды
каноническую форму ряда
Матрица разбитая на клетки, называется клеточной и …
равной
) окаймленной
блочной
квазидиагональной
средней
) Если элементы квадратной матрицы, стоящие выше (ниже) главной диагонали, равны нулю, то матрицу называют
нулевой
треугольной
диагональной
единичной
такая матрица не существует
Метод, представляющий собой конечные алгоритмы для вычисления корней системы
метод релаксации
точный метод
метод итерации
приближенный метод
относительный метод
Метод позволяющий получить корни системы с заданной точностью путем сходящихся бесконечных процессов
точный метод
метод Зейделя
относительный метод
итерационный метод
приближенный метод
Этот метод является наиболее распространенным приемом решения систем линейных уравнений, алгоритм последовательного исключения неизвестных
метод Крамера
метод обратный матриц
метод Гаусса
ведущий метод
аналитический метод
Целый однородный полином второй степени от n переменных называется
квадратичной формой
прямоугольной формой
кубической формой
треугольной формой
матричной формой
Квадратичная форма называется положительно (отрицательно) определенной, если она принимает положительные (отрицательные) значения, обращаясь в нуль лишь при
х1+х2+…+хn=0
х1х2…хn=0
х1+х2+…+хn=5
a+b+c+…=0
х1=х2=…=хn=0
56) Произведением вектора х=(х1,х2,…,хn) на число k называется вектор
k=x1+x2+…xn
kx=(kx1,kx2,…kxn)
с=a+b
ab=x1+x2+…+xn
нельзя вектор умножать на число
Для векторов x и y естественно определяется линейная комбинация
αx/βy
) αx*βy
x+y=о
αх+βy
(x+y)α=о
Любая совокупность n-мерных векторов, рассматриваемая с установленными в ней операциями сложения векторов и умножения вектора на число, не выводящими за пределы этой совокупности называется
линейным векторным пространством
плоскостью векторов
скалярным произведением векторов
суммой векторов
сходимостью векторного пространства
Максимальное число линейно независимых векторов n-мерного пространства Еn в точности равно
размерности этого пространства
) сумме n векторов
сумме линейных векторов
соразмерности векторов
совокупности единичных векторов
Название любой совокупности n линейно независимых векторов n-мерного пространства
орт
базис
вектор
координата
скаляр
Как иначе называют метод бисекций?
Метод пропорциональных частей
Метод хорд
Метод «начального отрезка»
Метод половинного деления
) Метод коллокации
Методы решения уравнений делятся на:
Прямые и итеративные
Прямые и косвенные
Начальные и конечные
Определенные и неопределенные
Простые и сложные
Кто опубликовал формулу для решения кубического уравнения?
Абеле
Кардано
) Галуа
Дарбу
Фредгольм
Основная теорема алгебры:
Если функция f(x) монотонна на отрезке [α;b], то она интегрируема на этом отрезке
Если функция f(x) определена и непрерывна на отрезке [α;b] и принимает на его концах значения разных знаков, то на[α;b] содержится, по меньшей мере, один корень уравнения f(x)=0
Определитель D=|αij| n-го порядка равен сумме произведений элементов какой-либо строки (столбца) на их алгебраические дополнения
Уравнение вида α0xn + α1xn-1 + …+ αn-1x + αn=0 имеет ровно n корней, вещественных или комплексных, если k-кратный корень считать за k корней
) Если функция f(x) монотонна на отрезке [α;b], то она дифференцируема на этом отрезке
Отделение корней можно выполнить двумя способами:
приближением и отделением
систематическим и графическим
аналитическим и систематическим
приближением последовательным и параллельным
аналитическим и графическим
Укажите первую теорему Больцано-Коши:
Уравнение вида α0xn + α1xn-1 + …+ αn-1x + αn=0 имеет ровно n корней, вещественных или комплексных, если k-кратный корень считать за k корней
Если функция f(x) монотонна на отрезке [α;b], то она интегрируема на этом отрезке
Если функция f(x) определена и непрерывна на отрезке [α;b] и принимает на его концах значения разных знаков, то на[α;b] содержится, по меньшей мере, один корень уравнения f(x)=0
Определитель D=|αij| n-го порядка равен сумме произведений элементов какой-либо строки (столбца) на их алгебраические дополнения
) Если функция f(x) монотонна на отрезке [α;b], то она дифференцируема на этом отрезке
Отделим корни уравнения х3 – 2х – 3=0
Единственный корень расположен между √⅔ и ∞
Один из корней находится на отрезке [1,2]
Один из корней находится на отрезке [-1,2]
Корней нет
Единственный корень расположен между √⅛ и √⅜
При контроле решения алгебраического уравнения может быть полезна:
Теорема Ньютона
Теорема Виета
Теорема Бюдана-Фурье
) Теорема Перрона
Теорема Штурма
Итерация iteratio в переводе с латинского:
замещение
повторение
возвращение
) удаление
) умножение
Укажите рекуррентную формулу метода простой итерации
хn+1=φ(хn)
х=C
) х=φ
хn+1=ψ(хn)+φ(хn)
хn-1=ψ(хn)-φ(хn)
От латинского слова recurrens:
повторяющийся
возвращающийся
меняющийся
заменяющийся
приближающийся
Последовательность, удовлетворяющая условию Коши, называется:
рекуррентной последовательностью
итеративной последовательностью
фундаментальной последовательностью
двусторонней последовательностью
) односторонней последовательностью
Метод хорд-
Частный случай метода Гаусса
) Частный случай метода квадратных корне
Частный случай метода коллокации
Частный случай метода итераций
Частный случай метода прогонки
Свойство самоисправляемости:
Усиливает надежность метода
Влияет на конечный результат
Не влияет на конечный результат
Не учитывается
Считается ошибочным
Как иначе называют метод Ньютона?
Метод итераций
Метод коллокации
Метод прогонки
Метод касательных
Метод хорд
Как иначе называют метод хорд?
Метод коллокации
Метод бисекций
Метод касательных
Метод квадратных корней
Метод пропорциональных частей
Метод хорд имеет еще одно имя:
Метод касательных
Метод бисекций
Метод пропорциональных частей
Метод коллокации
Метод прогонки
Что общего у метода хорд и метода итераций?
) Общая скорость и свойство самоисправляемости
Общая скорость
Свойство самоисправляемости
Легкость при решении
Требуется нахождение производной
Метод Ньютона-
занимает очень много времени
дает большой выигрыш во времени
надежен
предельно прост
) обладает свойством самоисправляемости и имеет высокую скорость сходимости
Методом хорд уточнить корень уравнения х3 – 2х – 3=0, ξ[1;2]; ε=10-3
ξ=1.8933±0.0001
ξ=±1
ξ=0.0001±1
ξ=0.0033±0.0001
ξ=±3.3
) Если точка движется равномерно υ(t)=υ=const, то ответ готов:
S= υ0t+ at2/2
υ=s/t
S=0
) υ= υ0+at
S=υ(T2 - T1)
Предел суммы S ≈ υ(τ1)∆t1+υ(τ2)∆t2+…+υ(τn)∆tn называется
Неопределенным интегралом
Рекуррентной формулой
Определенным интегралом
Формулой численного дифференцирования
Схемой Халецкого
Если сила постоянна, ответ дается формулой:
A=F(b-
F=const
A=F(a-
A=0
F=ma
Все методы вычисления интегралов делятся на:
Аналитические и графические
Прямые и итеративные
Прямые и косвенные
Точные и приближенные
Приближенные и систематические
) Точный метод вычисления интегралов был предложен:
Ньютоном и Лейбницем
Ньютоном и Гауссом
Гауссом и Стирлингом
Вольтерром
Гауссом и Крамером
Геометрически нижняя сумма Дарбу равна:
Площади прямоугольного параллелепипеда
Площади ступенчатого шестиугольника
Площади ступенчатого многоугольника, содержащего внутри себя криволинейную трапецию
Площади ступенчатого прямоугольника
Площади ступенчатого многоугольника, содержащегося в криволинейной трапеции
88) Геометрически верхняя сумма Дарбу равна:
Площади ступенчатого многоугольника, содержащегося в криволинейной трапеции
Площади ступенчатого многоугольника, содержащего внутри себя криволинейную трапецию
Площади ступенчатого шестиугольника
Площади прямоугольного параллелепипеда
Площади ступенчатого прямоугольника
Приближенные методы вычисления интегралов можно разделить на 2 группы:
систематические и случайные
систематические и численные
аналитические и графические
) аналитические и численные
приближенные и неприближенные
