WorksheetsTEMA 7 ÁLGEBRA
Total questions: 100
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1.
¿Cuál es la principal característica de una función racional que permite determinar su dominio?
a)
La función es continua en todos los números reales.
b)
El dominio está formado por todos los valores de x que no hacen que el denominador sea cero.
c)
Los valores de x que hacen que el numerador sea cero, determinan el dominio.
d)
La función tiene asíntotas horizontales en todos los extremos.
2.
¿Qué indica la presencia de una asíntota vertical en la gráfica de una función racional?
a)
Que la función alcanza un valor máximo.
b)
Que la función no está definida en ciertos puntos, generando una tendencia hacia infinito.
c)
Que la función es continua en todos sus puntos.
d)
Que la función se cruza con el eje x en esos puntos.
3.
¿Cuál es la condición para que una función racional tenga una asíntota horizontal en y = k?
a)
Cuando el grado del numerador es mayor que el del denominador.
b)
Cuando los grados del numerador y denominador son iguales, y el coeficiente principal del numerador y denominador determinan y = k.
c)
Cuando el grado del denominador es mayor que el del numerador.
d)
Cuando la función no tiene límites en ambos extremos.
4.
¿Qué proceso se recomienda para determinar si una función racional tiene una asíntota oblicua?
a)
Comparar los grados del numerador y del denominador.
b)
Realizar la división entre el numerador y el denominador y analizar el cociente.
c)
Buscar los puntos donde la derivada se anula.
d)
Evaluar la función en los extremos del dominio.
5.
¿Cuál es la importancia de identificar los valores que hacen que el denominador sea cero en una función racional?
a)
Son los puntos en que la función alcanza su valor máximo o mínimo.
b)
Son los puntos en los que la función no está definida y aparecen las asíntotas verticales.
c)
Son los extremos donde se cruzan los ejes.
d)
Son los valores donde la función es continua y derivable.
6.
¿En qué casos una función racional puede tener una asíntota horizontal en y = 0?
a)
Cuando el grado del numerador es mayor que el del denominador.
b)
Cuando el grado del numerador es menor que el del denominador.
c)
Cuando los grados del numerador y denominador son iguales.
d)
Cuando la función tiene puntos de discontinuidad.
7.
¿Qué es una función racional según la definición?
a)
Una función cuyo valor depende de la suma de dos funciones lineales.
b)
Una relación entre variables que se expresa mediante el cociente de dos polinomios.
c)
Una función que solo puede tener valores positivos.
d)
Una función limitada en todo su dominio.
8.
¿Qué método se recomienda para comprobar la existencia de una asíntota oblicua?
a)
Graficar la función y observar si tangentes horizontales se cruzan.
b)
Dividir el numerador por el denominador y analizar el cociente.
c)
Derivar la función y determinar los extremos.
d)
Evaluar la función en los extremos del dominio.
9.
¿Cuál es la característica principal que distingue a una asíntota horizontal de una oblicua?
a)
La horizontal siempre se encuentra en y=0, mientras que la oblicua puede ser cualquier recta.
b)
La horizontal es una línea constante, y la oblicua tiene pendiente diferente a cero, determinada por la división.
c)
La horizontal solo aparece si los grados del numerador y denominador son iguales.
d)
La oblicua solo aparece cuando la función no tiene asíntotas verticales.
10.
¿Cuál es la influencia de la diferencia de grados entre numerador y denominador en la existencia de asíntotas?
a)
La diferencia de grados determina la forma de las asíntotas verticales.
b)
Cuando el grado del numerador es mayor por una unidad, la función no tiene asíntota oblicua ni horizontal.
c)
La diferencia en grados decide si la función tiene o no límites en el infinito, afectando sus asíntotas horizontales u oblicuas.
d)
La diferencia entre grados no afecta las asíntotas, sólo el comportamiento en los extremos.
11.
¿Cuál es la definición correcta de una función irracional según el contenido del PDF?
a)
Una función que involucra raíces en su expresión matemática.
b)
Una función que sólo toma valores racionales.
c)
Una función que no tiene dominio definido.
d)
Una función cuya gráfica siempre es una línea recta.
12.
De acuerdo con el análisis del gráfico de funciones irracionales, ¿qué características suele presentar el dominio de una función de índice par, como la raíz cuadrada de un polinomio?
a)
El dominio siempre es todo ℝ.
b)
El dominio es restringido a valores donde el radicando sea no negativo.
c)
El dominio es sólo números enteros positivos.
d)
El dominio incluye todos los números racionales.
13.
La tendencia de una función irracional que involucra raíces con índice par en su gráfico, ¿qué comportamiento presenta en su dominio?
a)
Presenta puntos de discontinuidad en el aspecto del gráfico.
b)
Tiene un dominio restringido a valores que cumplen con la radicación.
c)
Es continua en todo ℝ sin restricciones.
d)
Tiene un dominio que excluye solo los números negativos.
14.
En la función f(x)=√(x³+2), ¿cuál es el dominio según el análisis del índice y el radicando?
a)
x ≥ -∛2
b)
Todo ℝ, ya que es una raíz cúbica.
c)
x ≥ -2
d)
x ≥ 0
15.
¿Cuál de las siguientes funciones tiene un dominio restringido por la raíz cuadrada?
a)
f(x)=√(4−x)
b)
g(x)=1/x
c)
h(x)=x²+3
d)
k(x)=√(x²+1)
16.
Según el análisis del gráfico de funciones irracionales, ¿qué se puede concluir sobre la continuidad en los puntos donde la función no está definida?
a)
La función puede ser continua en esos puntos si se redefine su dominio.
b)
La función es discontinua en los puntos fuera de su dominio.
c)
La continuidad no depende del dominio.
d)
La función siempre tiene puntos de discontinuidad en el dominio.
17.
¿Qué indica que una función es irracional en términos de sus elementos constitutivos?
a)
La presencia de raíces en su expresión matemática.
b)
La expresión siendo una fracción de polinomios.
c)
Que sólo asume valores racionales.
d)
Que su gráfica siempre es lineal.
18.
En funciones irracionales, ¿cómo afecta el índice de la raíz a la forma del gráfico y el dominio?
a)
El índice impar permite un dominio en todo ℝ, mientras que el par restringe el dominio.
b)
Ambos índices permiten un dominio en todo ℝ si el radicando es positivo.
c)
El índice no afecta el dominio, sólo la forma gráfica.
d)
El índice par permite un dominio en todo ℝ.
19.
¿Cuál de las siguientes expresiones representa correctamente las restricciones del dominio de la función f(x)=√(x²−4)?
a)
x²−4 ≥ 0 ⇒ x ≤ -2 o x ≥ 2
b)
x²−4 > 0 ⇒ x ≠ ±2
c)
x² ≥ 4 ⇒ x ≠ 0
d)
No hay restricciones, dominio todo ℝ.
20.
En el análisis de funciones irracionales, ¿por qué es importante determinar el dominio?
a)
Porque el dominio determina en qué valores la función es física.
b)
Porque sólo en el dominio la función puede ser considerada real y continuar.
c)
Porque el dominio siempre es todo ℝ en funciones irracionales.
d)
Porque el dominio permite convertir la función en racional.
21.
¿Qué es una función en matemáticas y cómo se caracteriza?
a)
Es una relación entre dos conjuntos donde a cada elemento del primer conjunto le corresponde uno y solo un elemento del segundo.
b)
Es una relación donde a cada elemento del conjunto mayor le corresponden varios del conjunto menor.
c)
Es un conjunto de pares ordenados sin restricción.
d)
Es una operación entre números que siempre da como resultado otro número.
22.
¿Cuál es la diferencia principal entre una función racional y una función irracional?
a)
La función racional tiene variables en el denominador; la irracional involucra raíces que no son expresables como fracciones.
b)
La función racional siempre es continua; la irracional siempre es discontinua.
c)
La función racional solo puede tener dominio en números reales; la irracional en números complejos.
d)
La función racional involucra integrales; la irracional no.
23.
¿Cómo se determina el dominio de una función radical de índice par como f(x) = √(ax + b)?
a)
Es aquel conjunto de todos los números reales.
b)
Es el conjunto de valores de x para los cuales la expresión bajo la radical es mayor o igual a cero.
c)
Es aquel conjunto de valores de x que hacen que la función sea diferenciable.
d)
Es el conjunto de números complejos que satisfacen la función.
24.
¿Cuál es el rango de una función radical de índice impar, por ejemplo f(x) = ∛(x² − 1/5)?
a)
[−1, +∞)
b)
[−∞, +∞)
c)
[−1, 1]
d)
[0, +∞)
25.
¿Qué caracteriza a una función irracional en relación con su dominio y rango cuando involucra raíces de índice impar?
a)
Su dominio es toda ℝ y su rango también toda ℝ.
b)
Su dominio es un subconjunto de números complejos y su rango restringido.
c)
Es dicotómica en su comportamiento y sólo definida en números positivos.
d)
Tiene dominio restringido, pero rango en todos los reales.
26.
En una función radical de índice par, ¿qué condiciones debe cumplir la expresión dentro de la raíz para que la función esté definida?
a)
La expresión debe ser menor o igual a cero.
b)
La expresión debe ser mayor o igual a cero.
c)
La expresión puede ser cualquier número real.
d)
La expresión debe ser positiva y diferente de cero.
27.
¿Qué indica un punto crítico en el análisis de una función?
a)
Es un punto donde la función es continua.
b)
Es un punto donde la derivada de la función es cero o no existe.
c)
Es un punto donde la función alcanza su valor máximo o mínimo sin excepción.
d)
Es un punto en el que la función no tiene valores.
28.
La función f(x) = √(x² − 1/5) tiene un dominio determinado por:
a)
x ∈ ℝ
b)
x ≥ √(1/5)
c)
x² ≥ 1/5
d)
x ≤ −√(1/5) o x ≥ √(1/5)
29.
Según el contenido del PDF, ¿qué sucede con el rango de una función radical con raíz de índice par cuando el radicando es una función cuadrática que crece hacia infinito?
a)
El rango será toda la recta real.
b)
El rango será un intervalo de la forma [a, +∞).
c)
El rango será un intervalo de la forma (−∞, b].
d)
El rango será la unión de dos intervalos disjuntos.
30.
¿Cuándo una función irracional de índice impar se considera definida en todo ℝ?
a)
Cuando el radicando es una función de índice par.
b)
Cuando el radicando es una función que puede tomar valores negativos o positivos sin restricciones.
c)
Cuando la función no tiene puntos de discontinuidad.
d)
Cuando el radicando es positivo para todos los valores de x.
31.
¿Cuál es la característica principal que define a una función biyectiva?
a)
Es inyectiva pero no sobreyectiva.
b)
Es sobreyectiva pero no inyectiva.
c)
Es inyectiva y sobreyectiva simultáneamente.
d)
Solo cumple con ser inyectiva.
32.
¿En qué consiste una función inyectiva?
a)
Cada elemento del codominio tiene una preimagen en el dominio.
b)
No hay elementos del dominio que comparten la misma imagen.
c)
Todos los elementos del dominio se asignan a diferentes elementos del codominio.
d)
La función cubre todo el conjunto de llegada.
33.
¿Qué condición debe cumplir una función para ser considerada sobreyectiva?
a)
Cada elemento del dominio se relaciona con un elemento distinto del codominio.
b)
La función asigna a todos los elementos del dominio la misma imagen.
c)
Todo elemento del codominio tiene al menos una preimagen en el dominio.
d)
La función tiene una inversa en todo su dominio.
34.
¿Cuándo podemos afirmar que una función es biyectiva?
a)
Cuando es solo inyectiva.
b)
Cuando sólo es sobreyectiva.
c)
Cuando ambas propiedades, inyectividad y sobreyectividad, se cumplen simultáneamente.
d)
Cuando su inversa es también una función.
35.
En el ejemplo del ejercicio resuelto, ¿qué se deduce si la función es inyectiva respecto a sus pares ordenados?
a)
La segunda componente de los pares puede repetirse sin problema.
b)
La segunda componente de los pares no puede repetirse.
c)
La función no puede ser biyectiva.
d)
La función solo puede ser invertible si es constante.
36.
¿Cuál es la condición que caracteriza a una función de índice impar respecto a su dominio y rango?
a)
Tiene restricciones en el dominio y rango, limitado solo a números reales no negativos.
b)
El dominio es todo ℝ y el rango es solo números positivos.
c)
El dominio es todo ℝ y el rango también, sin restricciones.
d)
Solo puede tomar valores en del conjunto de los números racionales.
37.
¿Cómo se obtiene el rango de una función radical con índice par, como muestra el ejemplo en las páginas 22–28?
a)
Es igual al conjunto de todos los números reales.
b)
Normalmente se restringe a valores mayores o iguales a cero, dependiendo del radicando.
c)
Solo incluye números negativos.
d)
Está limitado solo a números racionales positivos.
38.
¿Qué implica que una función tenga un rango acotado, por ejemplo, en [−1, 1]?
a)
La función solo toma valores en ese intervalo, sin extenderse a valores mayores o menores.
b)
La función puede tomar valores en todo ℝ pero con una probabilidad de alcanzar solo estos valores.
c)
La función no tiene inversa.
d)
La función tiene dominio finito.
39.
¿Cuál es el efecto de la raíz con índice impar en términos de restricción para la función?
a)
Limita el dominio solo a números positivos.
b)
Impone restricciones al rango debido a la no definición en números negativos.
c)
Permite que la función tenga dominio y rango en todo ℝ.
d)
Solo afecta a las funciones con exponente fraccionario par.
40.
¿Para qué sirve determinar el dominio y rango de una función en el contexto de análisis matemático?
a)
Para encontrar la inversa sin restricciones.
b)
Para comprender en qué cantidades la función está definida y qué valores puede tomar.
c)
Solo es relevante en funciones polinomiales.
d)
Para determinar si la función es racional o irracional.
41.
¿Cuál es la definición formal de la función inversa “f⁻¹” si “f” es una función inyectiva?
a)
Es la función que intercambia las componentes de los pares ordenados de “f” en su definición.
b)
Es la función que evalúa en los mismos puntos del dominio de “f”.
c)
Es la función que asigna a cada y en el rango de “f” el elemento x tal que f(x) = y.
d)
Es la función que coincide con “f” en todo su dominio.
42.
¿Cuáles son las propiedades fundamentales de la función inversa “f⁻¹” si “f” es biyectiva?
a)
Su dominio es su rango, y su rango es su dominio; además, (f⁻¹)⁻¹ = f.
b)
Es siempre una función lineal y su dominio coincide con el rango de “f”.
c)
Su dominio y rango son iguales y coinciden con los conjuntos originales.
d)
No tiene inversa, solo funciones inyectivas.
43.
¿Qué condición se debe cumplir para que una función “f” sea inyectiva?
a)
Que su gráfica sea una línea recta.
b)
Que toda recta horizontal solo corte la gráfica en un punto o ningún punto.
c)
Que todas sus imágenes sean positivas.
d)
Que su dominio sea el conjunto de los números reales.
44.
¿Qué define una función como sobreyectiva (o epiyectiva)?
a)
Que su dominio sea igual a su rango.
b)
Que todo elemento del conjunto de llegada tiene al menos un elemento en el dominio que lo mapea.
c)
Que la función no es invertible.
d)
Que su gráfica pasa por el origen.
45.
En una función inyectiva, ¿qué sucede con las rectas horizontales respecto a su gráfica?
a)
Intersectan en múltiples puntos en la mayoría de casos.
b)
No intersectan en ningún punto.
c)
Intersectan en uno o ningún punto.
d)
La intersección depende del valor en el dominio.
46.
¿Cuándo una función “f” es considerada biyectiva?
a)
Cuando es solo inyectiva.
b)
Cuando es solo sobreyectiva.
c)
Cuando es inyectiva y sobreyectiva simultáneamente.
d)
Cuando su gráfica pasa por todos los puntos del plano.
47.
¿Para qué sirve la función “f⁻¹” en el análisis de funciones?
a)
Para determinar si una función es lineal.
b)
Para encontrar la correspondencia inversa entre los conjuntos de entrada y salida.
c)
Para calcular el área bajo la gráfica de “f”.
d)
Para convertir funciones en ecuaciones diferenciales.
48.
En el contexto de gráficos, ¿cómo se obtiene la gráfica de la función inversa “f⁻¹”?
a)
Gradualmente, rotando la gráfica de “f” en 90 grados.
b)
Intercambiando las coordenadas (x, y) de cada punto en la gráfica de “f”.
c)
Reflejando la gráfica de “f” respecto a la línea y = x.
d)
Ambas opciones B y C son correctas.
49.
¿Qué condición en la gráfica garantiza que una función “f” es invertible en todo su dominio?
a)
Que tenga una gráfica que pase por el origen.
b)
Que no exista ninguna línea horizontal que corte la gráfica en más de un punto.
c)
Que la gráfica sea una función lineal.
d)
Que la gráfica sea simétrica respecto al origen.
50.
¿Cuál es la relación entre la inyectividad y el número de intersecciones de las rectas horizontales con la gráfica de la función?
a)
Menos intersecciones garantizan que la función no sea inyectiva.
b)
La inyectividad exige que cada línea horizontal intersecte la gráfica en más de un punto.
c)
La inyectividad garantiza que cada línea horizontal intersecte la gráfica en uno o ningún punto.
d)
No existe relación entre la inyectividad y las intersecciones con rectas horizontales.
51.
¿Cuál es la propiedad principal que caracteriza a una función inyectiva?
a)
Cada elemento del dominio tiene una imagen distinta en el rango.
b)
La función cubre todo el conjunto de llegada.
c)
La función es simétrica respecto a la recta y=x.
d)
La función tiene un único punto de máximo.
52.
¿Qué condición debe cumplir una función para que sea considerada sobreyectiva?
a)
Cada elemento del conjunto de llegada es imagen de al menos un elemento del dominio.
b)
La función sólo puede tener un máximo o un mínimo.
c)
La gráfica de la función es siempre creciente.
d)
La función es invertible en todo su dominio.
53.
¿Qué caracteriza a una función biyectiva?
a)
Es inyectiva y suryectiva; tiene una función inversa definida en todo su dominio.
b)
Es solo inyectiva, pero no necesariamente sobreyectiva.
c)
Tiene una gráfica simétrica respecto a la recta y=x.
d)
Es constante en todo su dominio.
54.
¿Qué proceso se utiliza para determinar la función inversa de una función biyectiva dada por un conjunto de pares ordenados?
a)
Intercambiar los componentes de cada par ordenado.
b)
Derivar la función y resolver para y.
c)
Graficar la función y reflejarla respecto a la línea y=x.
d)
Integrar la función en el intervalo de dominio.
55.
¿Cuándo una función se considera inyectiva mediante la prueba gráfica?
a)
Cuando toda recta horizontal corta su gráfica en un máximo de un punto.
b)
Cuando la gráfica es siempre creciente.
c)
Cuando pasa por el origen.
d)
Cuando la gráfica tiene una única asíntota.
56.
¿Qué condición en el dominio de una función garantiza que esta sea inyectiva en un intervalo restringido?
a)
La función es estrictamente creciente o decreciente en ese intervalo.
b)
La función tiene un máximo en ese intervalo.
c)
La función es constante en ese intervalo.
d)
La función pasa por el origen.
57.
¿Qué implica que una función sea inyectiva respecto a sus rectas horizontales?
a)
Cada recta horizontal corta la gráfica en un solo punto o ninguno.
b)
La función tiene un máximo global.
c)
La función siempre es lineal.
d)
La función no tiene puntos críticos.
58.
¿Cuál de las siguientes funciones NO es sobreyectiva en R → R?
a)
f(x) = (x + 1) / (4x)
b)
g(x) = x^2 + 6x + 9
c)
f(x) = 2x - 3 / (x + 3)
d)
Todas las anteriores
59.
¿Qué condición garantiza la existencia de la función inversa en el conjunto real?
a)
Que la función sea inyectiva en su dominio.
b)
Que la función sea constante.
c)
Que la función pase por el origen.
d)
Que tenga un máximo o mínimo en el dominio.
60.
¿Qué propiedad caracteriza a la función “f” si en su gráfica cualquier recta vertical corta en un máximo de un punto?
a)
Es una función definida claramente en su dominio.
b)
Es inyectiva.
c)
Es monótona en todo su dominio.
d)
Es inyectiva y continúa.
61.
¿Cuál es la definición de una función inversa en el contexto de las funciones matemáticas?
a)
Una función que asigna a cada elemento del dominio un valor en el rango, pero sin necesidad de que sea única.
b)
La función que cancela los efectos de otra función mediante la composición, intercambiando los roles de entrada y salida de la función original.
c)
Una función que no es biyectiva y que no tiene inversa.
d)
Una relación entre conjuntos que no cumple la propiedad de función.
62.
¿Para qué situaciones una función es considerada biyectiva?
a)
Cuando es inyectiva pero no sobreyectiva.
b)
Cuando es sobreyectiva pero no inyectiva.
c)
Cuando es inyectiva y sobreyectiva, es decir, inyectiva y suryectiva.
d)
Cuando no cumple ninguna de las propiedades anteriores.
63.
¿Qué característica tiene una función que solo puede ser inyectiva y no sobreyectiva?
a)
Cada valor en el dominio tiene un único valor en el rango, pero algunos valores del rango no son alcanzados por la función.
b)
Todos los valores del rango son alcanzados, pero algunos valores del dominio corresponden a más de un valor en el rango.
c)
La función no tiene inversa.
d)
La función no cumple ninguna propiedad de las funciones inyectivas ni sobreyectivas.
64.
¿Cuál es la condición para que una función tenga inversa definida en todo su dominio?
a)
Que sea inyectiva.
b)
Que sea sobreyectiva.
c)
Que sea biyectiva.
d)
Que sea ni inyectiva ni sobreyectiva.
65.
¿Qué indica que una función es inyectiva mediante su gráfica en un plano cartesiano?
a)
Que una recta horizontal corta su gráfica en más de un punto.
b)
Que una recta horizontal corta su gráfica en solo un punto.
c)
Que la gráfica presenta áreas cerradas y completas.
d)
Que la gráfica es una línea recta con pendiente cero.
66.
De acuerdo al contenido del PDF, ¿qué significa que una función sea sobreyectiva?
a)
Que cada elemento del dominio tiene una imagen distinta.
b)
Que cada elemento del codominio es imagen de al menos un elemento del dominio.
c)
Que la función no es invertible.
d)
Que la función no cubre todo el rango.
67.
Si una función tiene inversa, ¿qué propiedad cumple en relación con su dominio y rango?
a)
Dom(f⁻¹)=Dom(f).
b)
Rango(f⁻¹)=Rango(f).
c)
Dom(f⁻¹)=Rango(f) y Rango(f⁻¹)=Dom(f).
d)
La inversa no tiene relación con el dominio ni el rango de la función original.
68.
¿Cuál de las siguientes funciones NO es inyectiva?
a)
f(x) = 2x + 3
b)
f(x) = x²
c)
f(x) = 1/x, definida en ℝ∖{0}
d)
f(x) = sin(x) en ℝ
69.
Respecto a la gráfica de una función, ¿qué situación indica que la función NO es sobreyectiva?
a)
La gráfica no alcanza ciertos valores en el rango.
b)
La gráfica atraviesa la línea y = x en un solo punto.
c)
La gráfica es una línea recta con pendiente positiva.
d)
La gráfica está restringida a un intervalo limitado del dominio.
70.
¿Cuál es el efecto de la composición de funciones en la inversa, si f y g son funciones biyectivas, y se cumple que (f∘g)⁻¹ = g⁻¹ ∘ f⁻¹?
a)
La inversión se realiza primero en f, luego en g.
b)
La inversa de la composición es la composición en orden inverso, primero la inversa de g y luego la de f.
c)
Las funciones deben ser inyectivas, pero no necesariamente sobreyectivas.
d)
La inversa de una composición no existe.
71.
¿Cuál es la principal propiedad de la función inversa “𝑓⁻¹” respecto a la función “𝑓” en términos de dominio y rango?
a)
El dominio de “𝑓⁻¹” es igual al rango de “𝑓” y el rango de “𝑓⁻¹” es igual al dominio de “𝑓”
b)
El dominio y rango de “𝑓” no son afectados por la inversión
c)
El dominio de “𝑓⁻¹” es igual al dominio de “𝑓” y el rango de “𝑓⁻¹” es igual al rango de “𝑓”
d)
La función inversa sólo existe si “𝑓” es sobreyectiva
72.
¿Cuándo se dice que una función “𝑓” es biyectiva?
a)
Cuando “𝑓” es inyectiva solamente
b)
Cuando “𝑓” es sobreyectiva solamente
c)
Cuando “𝑓” es inyectiva y sobreyectiva simultáneamente
d)
Cuando “𝑓” es ni inyectiva ni sobreyectiva
73.
¿Cómo se determina si una función “𝑓” es inyectiva gráficamente?
a)
Si su gráfica pasa por el punto (0,0)
b)
Si cualquier recta horizontal intercepta a su gráfica en como máximo un punto
c)
Si su gráfica es una línea recta sencilla
d)
Si presenta puntos de inflexión en su gráfica
74.
En la función “𝑓(𝑥) = 𝑥 / (𝑥+1)”, ¿cuál es su función inversa “𝑓⁻¹(𝑥)”?
a)
𝑥 / (1 − 𝑥)
b)
−𝑥 / (𝑥 − 1)
c)
𝑥 / (1 + 𝑥)
d)
𝑥 / (−𝑥 + 1)
75.
¿Cuál de las siguientes funciones NO es sobreyectiva?
a)
f(x) = (x + 1)/4x
b)
g(x) = x² + 6x + 9
c)
f(x) = 2x - 5
d)
g(x) = √x
76.
¿Qué condición debe cumplir “𝑓” para que su inversa “𝑓⁻¹” también sea inyectiva?
a)
Que “𝑓” sea biyectiva
b)
Que “𝑓” sea sólo inyectiva
c)
Que “𝑓” sea sólo sobreyectiva
d)
Que “𝑓” tenga una gráfica simétrica respecto a y = x
77.
¿Qué relación gráfica existe entre “𝑓” y “𝑓⁻¹”?
a)
Son gráficamente iguales
b)
Son simétricos respecto a y = x
c)
La gráfica de “𝑓⁻¹” está desplazada respecto a “𝑓”
d)
La gráfica de “𝑓⁻¹” siempre está en el primer cuadrante
78.
¿Qué condición debe cumplir “𝑓” para que sea inyectiva?
a)
Que “𝑓” sea suryectiva
b)
Que cada elemento del dominio tenga una imagen distinta y única
c)
Que “𝑓” tenga puntos de inflexión
d)
Que “𝑓” pase por (0,0) y (1,1)
79.
¿Cuál es la definición formal de una función inversa 𝑓⁻¹, cuando 𝑓: 𝑎 → 𝑏 es una función inyectiva?
a)
Es la función que asigna a cada 𝑦 en 𝑏 el conjunto de todos los 𝑥 en 𝑎 tales que 𝑓(𝑥) = 𝑦.
b)
Es la función que intercambia los valores de 𝑥 y 𝑦 en la gráfica de 𝑓, tal que 𝑓⁻¹(𝑦) = 𝑥.
c)
Es la función que obtiene el valor inverso algebraico de 𝑓(𝑥).
d)
Es la función que cumple 𝑓(𝑓⁻¹(𝑥)) = 𝑥 para todo 𝑥 en 𝑏.
e)
Todas las anteriores son correctas.
80.
¿Cuándo una función es biyectiva?
a)
Cuando es solo inyectiva.
b)
Cuando es solo sobreyectiva.
c)
Cuando es inyectiva y sobreyectiva.
d)
Cuando su gráfica pasa por todos los puntos del plano.
e)
Cuando su inversa existe y también es una función.
81.
¿Cuál es el dominio de la función inversa 𝑓⁻¹?
a)
El mismo que el dominio de 𝑓.
b)
El conjunto imagen de 𝑓.
c)
El conjunto codominio de 𝑓.
d)
El conjunto de todos los valores que 𝑓⁻¹ puede tomar.
e)
Ninguna de las anteriores.
82.
¿Qué propiedad satisface la función inversa 𝑓⁻¹ si 𝑓 es biyectiva?
a)
𝑓⁻¹(𝑓(𝑥)) = 𝑥 para todos 𝑥 en el dominio de 𝑓.
b)
𝑓(𝑓⁻¹(𝑦)) = 𝑦 para todos 𝑦 en el rango de 𝑓.
c)
La inversa de 𝑓⁻¹ es 𝑓.
d)
Ambas A y B.
e)
Todas las anteriores.
83.
¿Qué condición debe cumplir una función 𝑓: ℝ → ℝ para que exista su inversa 𝑓⁻¹?
a)
Ser continua.
b)
Ser inyectiva en todo ℝ.
c)
Tener una gráfica simétrica respecto a la recta y=𝑥.
d)
Ser monopolica.
e)
Ser constante.
84.
¿Cuál de las siguientes funciones NO es invertible en ℝ?
a)
𝑓(𝑥)=2𝑥+3
b)
𝑓(𝑥)=𝑥²
c)
𝑓(𝑥)=𝑒^𝑥
d)
𝑓(𝑥)=1/𝑥, con 𝑥≠0
e)
Todas son invertibles
85.
Una función cuya gráfica es cortada por una recta horizontal en más de un punto NO es:
a)
Inyectiva
b)
Sobreyectiva
c)
Biyectiva
d)
Continua
e)
Ninguna de las anteriores
86.
¿Para qué sirve la propiedad de que el inverso de la inversa de una función 𝑓 es 𝑓 misma?
a)
Para comprobar la continuidad de 𝑓.
b)
Para demostrar que 𝑓 es biyectiva.
c)
Para establecer el carácter simétrico respecto a la recta y=𝑥.
d)
Para calcular la derivada de 𝑓.
e)
Todas las anteriores.
87.
¿Cuál es el efecto de la reflexión de una función 𝑓 respecto a la línea y=𝑥 en su gráfica?
a)
La gráfica de 𝑓 se desplaza horizontalmente.
b)
La gráfica de 𝑓 se refleja respecto a la línea y=𝑥, intercambiando los puntos (𝑥, 𝑓(𝑥))
c)
La gráfica rota 90 grados.
d)
La gráfica se vuelve periódica.
e)
La gráfica se traslada al eje y.
88.
¿Cuál es el requisito gráfico que debe cumplir una función para ser biyectiva?
a)
Cortar al eje x en un solo punto
b)
No ser discontinua
c)
Aprobar la prueba de la recta vertical y horizontal
d)
Tener asíntotas
e)
Ser par
89.
¿Qué ocurre si una función no es inyectiva?
a)
No puede tener una inversa que sea función
b)
Puede tener múltiples imágenes para un mismo elemento
c)
Tiene dominio restringido
d)
No es derivable
e)
Tiene imagen infinita
90.
¿Cuál es una estrategia común para hallar la inversa de una función?
a)
Derivar la función
b)
Intercambiar x e y y despejar y
c)
Elevar al cuadrado ambos lados
d)
Multiplicar por -1
e)
Aplicar logaritmos
91.
¿Qué garantiza que una función racional tenga inversa?
a)
Ser par
b)
No tener asíntotas
c)
Ser inyectiva en su dominio
d)
Ser creciente en ℝ
e)
Tener un dominio finito
92.
¿Cuál es la notación correcta de la inversa de una función 𝑓?
a)
𝑓⁻¹(x)
b)
1/𝑓(x)
c)
𝑓(x)⁻¹
d)
-𝑓(x)
e)
𝑓ʹ(x)
93.
¿En qué condiciones una función cuadrática puede tener inversa?
a)
Siempre tiene inversa
b)
Si se restringe su dominio para que sea inyectiva
c)
Solo si tiene raíces reales
d)
Cuando su vértice es en el origen
e)
Cuando es negativa
94.
¿Qué sucede si una función y su inversa coinciden?
a)
La función no existe
b)
La función es su propia inversa
c)
No es sobreyectiva
d)
Tiene imagen vacía
e)
Es constante
95.
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es falsa?
a)
Una función inyectiva puede no ser sobreyectiva
b)
Una función sobreyectiva puede no ser inyectiva
c)
Una función biyectiva es siempre invertible
d)
Toda función tiene inversa
e)
Una función constante no es inyectiva
96.
¿Qué indica que una función pase la prueba de la recta vertical?
a)
Es una función
b)
Es invertible
c)
Es continua
d)
Es sobreyectiva
e)
Tiene dominio ℝ
97.
¿Cuál es el resultado de componer una función con su inversa?
a)
La derivada
b)
El valor absoluto
c)
La función identidad
d)
Una constante
e)
Una función cuadrática
98.
¿Cuál es la gráfica de una función y su inversa respecto a y=x?
a)
Son idénticas
b)
Reflejo simétrico respecto a y=x
c)
No tienen relación
d)
Se cruzan en un solo punto
e)
Son perpendiculares
99.
¿Qué condición debe cumplir la función logarítmica para tener inversa?
a)
Ser continua
b)
Ser inyectiva en su dominio
c)
Tener asíntota horizontal
d)
Ser impar
e)
Tener base mayor a 1
100.
¿Cuál es el dominio de la inversa de una función cuadrática restringida a [0, ∞)?
a)
ℝ
b)
[0, ∞)
c)
(−∞, ∞)
d)
[1, ∞)
e)
El mismo que su codominio original
100 %
