Jakie są symbole matematyczne dotyczące zbiorów?

Jak określić relację pomiędzy elementem i zbiorem?

Jakie są definicje sumy, iloczynu, różnicy zbiorów?

Jak wyznaczyć sumę, iloczyn i różnicę zbiorów skończonych?

Jakie są symboliczne oznaczenia zbiorów liczbowych?

Jak wyznaczyć sumę, różnicę oraz część wspólną podzbiorów zbioru liczb rzeczywistych: N, Z, Q, R-Q?

Jak rozróżniać liczby naturalne, całkowite, wymierne, niewymierne?

Jak przedstawić liczbę wymierną w postaci ułamka zwykłego i w postaci rozwinięcia dziesiętnego?

Co to jest wartość bezwzględna?

Jak obliczyć wartość bezwzględną liczby?

Jak wskazać liczby pierwsze i liczby złożone?

Jakie są cechy podzielności liczb naturalnych (przez 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10)?

Jak rozłożyć liczbę naturalną na czynniki pierwsze?

Jak wykonać dzielenie z resztą w zbiorze liczb naturalnych?

Jak sprawnie wykonywać działania na ułamkach zwykłych i na ułamkach dziesiętnych?

Jakie są zasady kolejności działań i prawa działań w zbiorze liczb rzeczywistych?

Jak podać liczbę przeciwną oraz odwrotną do danej?

Co to jest przedział?

Jakie są pojęcia przedziału otwartego i domkniętego?

Jak zapisać za pomocą przedziałów zbiory opisane nierównościami?

Jak zaznaczyć na osi liczbowej podany przedział liczbowy?

Jak zaznaczyć przedział na osi opisany za pomocą warunków?

Jak wyznaczyć sumę, różnicę oraz część wspólną przedziałów?

Co to jest równanie z jedną niewiadomą?

Co to jest nierówność z jedną niewiadomą?

Jakie równanie nazywamy równaniem sprzecznym, a jakie równaniem tożsamościowym?

Jaką nierówność nazywamy sprzeczną, a jaką nierównością tożsamościową?

Jak rozwiązywać równania z jedną niewiadomą metodą równań równoważnych?

Jak rozwiązywać nierówności z jedną niewiadomą metodą nierówności równoważnych?

Jak obliczyć procent danej liczby, a także wyznaczyć liczbę, gdy dany jest jej procent?

Jak obliczyć, jakim procentem danej liczby jest druga dana liczba?

O ile procent dana wielkość jest większa lub mniejsza?

Potrafi obliczyć, jakim procentem danej liczby jest druga dana liczba;

Potrafi określić, o ile procent dana wielkość jest większa (mniejsza) od innej wielkości;

Potrafi posługiwać się procentem w prostych zadaniach tekstowych (w tym wzrosty i spadki cen, podatki, kredyty i lokaty);

Rozumie pojęcie punktu procentowego i potrafi się nim posługiwać;

Potrafi obliczyć błąd bezwzględny i błąd względny danego przybliżenia;

Potrafi obliczyć błąd procentowy przybliżenia;

Zna pojęcia: jednomianu, jednomianów podobnych, wyrażenia algebraicznego;

Rozumie zasadę redukowania wyrazów podobnych;

Potrafi dodawać i odejmować sumy algebraiczne;

Potrafi mnożyć sumy algebraiczne przez jednomiany;

Obliczać wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych;

Potrafi sprawnie posługiwać się wzorami skróconego mnożenia:

Wykonuje działania na wyrażeniach, które zawierają wymienione wzory skróconego mnożenia;

Potrafi usuwać niewymierność z mianownika ułamka, stosując wzór skróconego mnożenia (różnicę kwadratów dwóch wyrażeń);

Potrafi wykonywać działania na potęgach o wykładniku naturalnym, całkowitym i wymiernym;

Zna prawa działań na potęgach o wykładnikach wymiernych i stosuje je w obliczeniach;

Zna pojęcie pierwiastka arytmetycznego z liczby nieujemnej i potrafi stosować prawa działań na pierwiastkach w obliczeniach;

Potrafi obliczać pierwiastki stopnia nieparzystego z liczb ujemnych;

Potrafi usunąć niewymierność z mianownika, który jest pierwiastkiem kwadratowym;

Potrafi usunąć niewymierność z mianownika, który jest sumą lub różnicą zawierającą w zapisie pierwiastek kwadratowy;

Zna pojęcie średniej arytmetycznej liczb oraz potrafi obliczyć tą średnią dla podanych liczb;

Zna definicję logarytmu i potrafi obliczać logarytmy bezpośrednio z definicji;

Zna pojęcia: podstawa logarytmu, liczba logarytmowana;

Zna pojęcie logarytmu dziesiętnego;

Zna i rozumie twierdzenia o: logarytmie iloczynu, logarytmie ilorazu, logarytmie potęgi, zamianie podstawy logarytmu;

Potrafi wykonywać proste działania z wykorzystaniem twierdzenia o: logarytmie iloczynu, logarytmie ilorazu, logarytmie potęgi;

Potrafi odróżnić funkcję od innych przyporządkowań;

Potrafi opisywać funkcje na różne sposoby: wzorem, tabelką, grafem, opisem słown;

Jak odróżnić funkcję od innych przyporządkowań?

Jak opisać funkcje na różne sposoby?

Jak określić dziedzinę funkcji liczbowej danej wzorem?

Jak obliczyć miejsce zerowe funkcji liczbowej?

Jak obliczyć wartość funkcji liczbowej dla danego argumentu?

Jak określić zbiór wartości funkcji w prostych przypadkach?

Jak odczytać własności funkcji liczbowej na podstawie wykresu?

Jak interpretować informacje na podstawie wykresów funkcji?

Jakie są pojęcia i wzór funkcji liniowej?

Jak interpretować współczynniki we wzorze funkcji liniowej?

Jak sporządzić wykres funkcji liniowej danej wzorem?

Jak sprawdzić algebraicznie, czy punkt należy do wykresu funkcji liniowej?

Jakie są własności funkcji liniowej na podstawie wykresu?

Jak znaleźć wzór funkcji liniowej o zadanych własnościach?

Jak wyznaczyć algebraicznie miejsca zerowe funkcji kawałkami liniowej?

Jak napisać wzór funkcji liniowej równoległej do danej funkcji?

Jak stosować wiadomości o funkcji liniowej do opisu zjawisk z życia codziennego?

Dane są zbiory A={2;3;5;7;11} oraz B={2;3;4;5;6;7}. Wyznacz A∪B;A∩B;A−B;B−A

Wypisz elementy zbiorów A – zbiór liczb naturalnych mniejszych od 30, dających przy dzieleniu przez 4 resztę 2, B – zbiór liczb naturalnych nie większych niż 40, dających przy dzieleniu przez 10 resztę 2.

Przedstaw liczbę 0,(5) w postaci ułamka zwykłego

Oblicz wartość bezwzględną liczb a) |-2 1/2| b) |3−5| c) |7 5/12|

Przedstaw liczbę 48 w postaci iloczynu czynników pierwszych

Wyznacz resztę z dzielenia liczby 123 przez 7

Oblicz a) 0,4−2 1/3 ∙ 3/7 b) 3/8 −0,6: 2/5

Podaj liczbę przeciwną i odwrotną do każdej liczby ze zbioru: A={4; −2/3;1;0,5;√3}

Zaznacz na osi liczbowej podane przedziały: A=(0;7〉;B=(−2;2) Wyznacz zbiory: A∪B;A∩B;A−B;B−A

Rozwiąż równania: a) 2(x−3)=x+3 b) 2x+3/2=5x−3/3

Rozwiąż nierówność. Zbiór rozwiązań przedstaw na osi liczbowej oraz zapisz za pomocą przedziału. a) 3(5−2x)≤2(4−x) b) 2x+3/2>5x−3/3

Cenę pewnego towaru o wartości 300 zł najpierw podwyższono o 20%, a następnie nową cenę obniżono o 20%. Jakim procentem ceny początkowej była cena końcowa?

Cenę pewnego towaru o wartości 300 zł najpierw podwyższono o 20%, a następnie nową cenę obniżono o 20%. Jakim procentem ceny początkowej była cena końcowa?

Oblicz wartość liczbową wyrażenia: x^3 - 2x^2 + 3x - 4 dla x = -2

Oblicz wartość liczbową wyrażenia: x^2 - 2xy + y^2 dla x = √2; y = -1

Oblicz (1/4 + 2,75)^2 : √(6/3) * 4 - 3 * 3 * 8 * 3

Oblicz (√3 + 2)^2

Oblicz (3 - √2)^2

Oblicz (1 - 2√2)(1 + 2√2)

Oblicz (x - 3)(2x - 5)

Rozwiąż równanie (6 - x)^2 = x(x - 5)

Rozwiąż nierówność (x + 4)(x - 4) ≤ (x + 1)^2

Oblicz 27^(2/3)

Oblicz 8^(-2/3)

Oblicz (-8)^(1/3)

Zapisz w postaci jednej potęgi (√2 : √(4/3))^6

Usuń niewymierność z mianownika 6√3

Usuń niewymierność z mianownika 2√3 - 1

Usuń niewymierność z mianownika 3√2 + 1

Na obozie naukowym przebywa 28 studentów, których średnia wieku wynosi 19 lat. Gdy doliczono wiek profesora (opiekuna studentów), to średnia ta wzrosła do 20 lat. Oblicz, ile lat ma profesor?

Oblicz log_2(16)

Oblicz log_2(1/4)

Oblicz log_3(√3)

Oblicz log_2(2/10)

Oblicz log_2(24) + log_2(1/3)

Oblicz log_3(1/18) - log_3(1/2)

Oblicz 2log_6(2) + 2log_6(3)

Określ dziedzinę funkcji f określonej wzorem f(x) = (x - 1)/(x + 2)

Wyznacz miejsce zerowe funkcji g(x) = -1/2x + 3/4

Wyznacz miejsce zerowe funkcji g(x) = x + 1/x

Wyznacz miejsce zerowe funkcji g(x) = 2 - 3x/(x + 2)

Funkcja f określona jest wzorem f(x) = (2x - 3)/(x - 2). Oblicz (o ile jest to możliwe): f(1)

Funkcja f określona jest wzorem f(x) = (2x - 3)/(x - 2). Oblicz (o ile jest to możliwe): f(0)

Funkcja f określona jest wzorem f(x) = (2x - 3)/(x - 2). Oblicz (o ile jest to możliwe): f(-3)

Funkcja f określona jest wzorem f(x) = (2x - 3)/(x - 2). Oblicz (o ile jest to możliwe): f(2)

Wyznacz wartość argumentu dla którego wartość funkcji f(x) = (x + 3)/x jest równa (-2)

Na podstawie wykresu funkcji (rysunek) odczytaj dziedzinę funkcji

Na podstawie wykresu funkcji (rysunek) odczytaj zbiór wartości funkcji

Na podstawie wykresu funkcji (rysunek) odczytaj miejsce zerowe funkcji

Na podstawie wykresu funkcji (rysunek) odczytaj argument dla którego f(x) = -2

Na podstawie wykresu funkcji (rysunek) odczytaj wartość funkcji dla argumentu (-2)

Na podstawie wykresu funkcji (rysunek) odczytaj przedziały, w których funkcja jest rosnąca, malejąca, stała

Na podstawie wykresu funkcji (rysunek) odczytaj zbiór argumentów, dla których funkcja przyjmuje wartości dodatnie, ujemne

Na podstawie wykresu funkcji (rysunek) odczytaj najmniejszą oraz największą wartość funkcji (o ile istnieje) oraz argumenty dla których są przyjmowane

Naszkicuj wykresy funkcji liniowych określonych wzorami f(x) = -2

Naszkicuj wykresy funkcji liniowych określonych wzorami f(x) = (1/2)x - 2

Naszkicuj wykresy funkcji liniowych określonych wzorami f(x) = -x + 3

Naszkicuj wykresy funkcji liniowych określonych wzorami f(x) = -2x + 1

Oblicz (o ile istnieją) miejsca zerowe funkcji oraz współrzędne punktu przecięcia z osią OY

Sprawdź, które z punktów A = (0; -3); B = (3; 0); C = (-3; -4) należą do wykresu

Oblicz (o ile istnieją) miejsca zerowe funkcji oraz współrzędne punktu przecięcia z osią OY

Sprawdź, które z punktów A=(0;−3);B=(3;0);C=(−3;−4) należą do wykresu funkcji f(x)=2/3x−2

Napisz wzór funkcji liniowej przechodzącej przez punkty: a) A=(0;3) oraz B=(1;2) b) A=(−2;−1) oraz B=(0;1)

Napisz wzór funkcji liniowej, której wykres jest równoległy do wzoru funkcji y=−1/2x+3 oraz przecina oś OY w punkcie (0;−2)

Dla jakich wartości m do wykresu funkcji określonej wzorem f(x)=(−m+2)x+m−3 należy punkt (−4;3)? Wyznacz współczynnik kierunkowy funkcji liniowej f.

Oblicz, w jakiej temperaturze w skali °F zażywasz kąpieli, jeśli termometr wskazuje, że temperatura wody wynosi wtedy 38°C.

W czajniku znajduje się woda o temperaturze 149°F. Ile °C ma ta woda?

Rozwiąż układ równań metodą podstawiania: { x−4y=3 2x+y=15 }

Rozwiąż układ równań metodą przeciwnych współczynników: { −3x+2y=−7 5x+2y=1 }

Rozwiąż układ równań metodą graficzną: { x+y=2 2x−y=4 }

Wyznacz punkt przecięcia wykresów funkcji y=−4x−2 i y=6x−7

Obwód prostokąta jest równy 20 cm. Jeśli długość jednego boku zwiększymy o 20%, a drugiego zmniejszymy o 10%, to obwód prostokąta zwiększy się o 8%. Oblicz wymiary prostokąta przed zmianami.

Jeśli licznik ułamka zwiększymy o 1, zaś mianownik ułamka zwiększymy o 3, to otrzymamy ułamek równy 2/5. Jeśli licznik ułamka zwiększymy dwukrotnie, a mianownik zwiększymy o 5, to ułamek ten będzie równy 1/2. Wyznacz ten ułamek.

Wyznacz obecny wiek ojca i wiek córki wiedząc, że 5 lat temu ojciec był 6 razy starszy od córki, a za 4 lata ojciec będzie trzy razy starszy od córki.