Free Printable Diagnóstico Cálculo II

1.

De las reglas de las derivadas, ¿cuál corresponde a (αf)′c?

a)

αf′(c)

b)

f(αc)′

c)

α(f(c))′

d)

αf(c+h)

2.

$\left(Sen(x)+4x^2\right)'=\ Cos\left(x\right)+8x$ , en el ejemplo anterior, ¿Qué reglas se usaron?

a)

$\left(cg\right)'\left(x\right)=cg'\left(x\right)$

b)

$\left(f\pm g\right)'\left(x\right)=f'\left(x\right)\pm g'\left(x\right)$

c)

$\left(f\cdot g\right)'\left(x\right)=f'\left(x\right)g\left(x\right)+f\left(x\right)g'\left(x\right)$

d)

$\left(\frac{f}{g}\right)'\left(x\right)=\frac{f'\left(x\right)g\left(x\right)-f\left(x\right)g'\left(x\right)\ }{g^2\left(x\right)}$

3.

Derivar $f=3^x$

a)

$3^x\ \ln x$

b)

$3x\ \ln\ 3$

c)

$3^{x\ }\ln\ 3$

d)

$\ln\ 3\cdot3x$

4.

Calcule la derivada de la siguiente función:

$y=e^{-x}$

a)

-e^-x

b)

e^-x

c)

2xe^x-1

d)

2e^x

5.

La derivada de una constante es

a)

0

b)

1

c)

x

d)

2

6.

$f=\sqrt{2x}+e^{x+2}+Ln\ \left(\frac{x}{2}\right)+sen\ \left(x+2\right)$

Resolver la siguiente derivada

a)

$\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{x}}+e^{x+2}+\frac{1}{x}+\cos\ \left(x+2\right)$

b)

$\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{x}}+e^{x+2}+\frac{1}{x}+\cos\ \left(x-2\right)$

c)

$\frac{1}{2}\sqrt{\frac{2}{x}}-e^{x+2}+\frac{1}{x}+\cos\ \left(x+2\right)$

d)

$\frac{1}{2}\sqrt{2x}+e^{x+2}+\frac{1}{x}+\cos\ \left(x+2\right)$

7.

La derivada de la función $f\left(x\right)=\ \frac{\left(x-1\right)}{x}$ es...

a)

$-1$

b)

$\frac{\left(-x^2+2x\right)}{x^2}$

c)

$\frac{1}{x^2}$

d)

$-\frac{1}{x^2}$

e)

Ninguna de las opciones es correcta

8.

El beneficio (en miles de US$) de cierta empresa viene dado por la expresión: B(t) = 20t³+0.5t²-5, siendo t, el tiempo en años transcurridos desde inicios del año 2003. Según lo anterior, la tasa instantánea de beneficio al comenzar el año 2018 corresponde a:

a)

15376 miles US$

b)

19458 miles US$/año

c)

13515 miles US$/año

d)

19458 miles US$

9.

Encuentra extremos relativos de la función f(x)=2x³ - 3x²

a)

máximo relativo x = 3 ; mínimo relativo x = 1

b)

máximo relativo x = 0 ; mínimo relativo x = 2

c)

máximo relativo x = 0 ; mínimo relativo x = 1

d)

máximo relativo x = -2 ; mínimo relativo x = 1

10.

Antes de un punto máximo la función es __________ y después del máximo es _____________

a)

Creciente - Creciente

b)

Decreciente - Creciente

c)

Creciente - Decreciente

d)

Decreciente - Decreciente

11.

Antes de un mínimo la gráfica de la función es ____________ y después es _____________

a)

Creciente - Creciente

b)

Creciente - Decreciente

c)

Decreciente - Creciente

d)

Decreciente - Decreciente

12.

Al aplicar el criterio de la segunda derivada podemos encontrar en una función:

a)

Los intervalos de decrecimiento de una función

b)

Los intervalos de crecimiento de una función

c)

La función original

d)

Los puntos de inflexión de la función

13.

Si analizamos la monotonía de la siguiente función y los extremos relativos, tenemos...

a)

Creciente: (-3, -2) U (0, 1). Decreciente: (-2, 0)

Máximo: (-2, 2). Mínimo: (0, -2)

b)

Creciente: (-2, 0). Decreciente: (-3, -2) U (0, 1)

Máximo: (-2, 2). Mínimo: (0, -2)

c)

Creciente: (-3, -2) U (0, 1). Decreciente: (-2, 0)

Mínimo: (-2, 2). Máximo: (0, -2)

d)

Creciente: (-2, 0). Decreciente: (-3, -2) U (0, 1)

Mínimo: (-2, 2). Máximo: (0, -2)

14.

Se desea construir una piscina de fondo cuadrado, con 32 $m^3$ de capacidad, de manera que la superficie total (de las paredes más el fondo) sea mínima. ¿Qué dimensiones debe tener la piscina?

a)

Base de 4x4 metros

Profundidad 2m

b)

Base de 2x2 metros

Profundidad 2 m

c)

Base de 8x8 metros

Profundidad 4 m

d)

Base de 4x4 metros

Profundidad 8 m

15.

a)

$-\ \frac{3}{2}In\ \left|2+x^2\right|+\frac{2}{\sqrt[]{2}}arc\ tg\ \left(\frac{x}{\sqrt[]{2}}\right)+k$

b)

$-\ \frac{1}{2}In\ \left|2+x^{ }\right|+\frac{2}{\sqrt[]{2}}arc\ tg\ \left(\frac{x}{\sqrt[]{2}}\right)+k$

c)

$-\ \frac{3}{2}+\frac{2}{\sqrt[]{2}}arc\ tg\ \left(\frac{x}{\sqrt[]{2}}\right)+k$

d)

$-\ 3\ In\ \left|2+x^2\right|+2\sqrt[]{2}arc\ tg\ \left(\frac{x}{\sqrt[]{2}}\right)+k$

16.

a)

$\frac{x}{2}+\frac{sen\ 2x}{4}+k$

b)

$\frac{x}{2}+\frac{tng\ 2x}{4}+k$

c)

$\frac{x}{1}+\frac{sen\ 2x}{2}+k$

d)

$\frac{x}{2}+sen\ \frac{2x}{1}+k$

17.

a)

$4\ In\ \left|x+2\right|+k$

b)

$2\ In\ \left|x-2\right|+k$

c)

$4\ In\ \left|x-2\right|+k$

d)

$5\ In\ \left|x\right|-2+k$

18.

a)

$2arc\ tg\ x\$

b)

$arc\ tg\ x\ +\ k$

c)

$2arc\ tg\ +\ k$

d)

$2arc\ tg\ x\ +\ k$

19.

¿Cuál es el resultado de la siguiente integral $\int2x^{ }dx$ ?

a)

$\frac{x^2}{2}+k$

b)

$\frac{x^2}{2}$

c)

$x^2+C$

d)

$x^2$

20.

$\int x^{-1}dx=$

a)

$\ln|x|+C$

b)

$-\frac{1}{x^2}+C$

c)

$\log|x|+C$

d)

$\frac{1}{x^2}+C$

21.

La fórmula para calcular el área de la figura es:

a)

$\int_a^b\left(f\left(x\right)+g\left(x\right)\right)dx$

b)

$\int_a^c\left(f\left(x\right)-g\left(x\right)\right)dx+\int_c^b\left(g\left(x\right)-f\left(x\right)\right)dx$

c)

$\int_a^b\left(g\left(x\right)-f\left(x\right)\right)dx$

d)

$\int_a^b\left(f\left(x\right)-g\left(x\right)\right)dx$

22.

Selecciona la integral que representa el área entre $4-x^2\$ y el eje x:

a)

$\int_{-2}^2\left(4-x^2-x\right)dx$

b)

$\int_{-2}^2\left(4-x^2\right)dx$

c)

$\int_0^2\left(4-x^2\right)dx$

23.

Determine el valor de la integral que se muestra en la imagen...

a)

32

b)

36

c)

164

d)

158

24.

¿Cuál es la cuarta parte de la tercera parte?

a)

b)

c)

d)

25.

a)

setenta

b)

ochenta y siete

c)

sesenta y nueve

d)

ninguno

26.

Si tienes una mesa cuadrada y le cortas una esquina, ¿Cuántas esquinas te quedan?

(a)

27.

¿Qué hizo Marie Curie?

a)

Creó la Bomba Atómica

b)

Descubrió la Gravedad

c)

Descubrió la Radioactividad

d)

Resolvió el misterio de la Electricidad

28.

a)

b)

29.

¿ Qué representa la letra C de la expresión $\int f(x)dx=F(x)+C$ ?

a)

Es la constante de Integracion

b)

Es una constante arbitraria

c)

Representa a todas aquellas contantes que al momento de derivar se hacen cero

d)

Todas las anteriores

Diagnóstico Cálculo II

Total questions: 29

Worksheet time: 2hrs 48mins

Similar Resources on Wayground