Free Printable SUB. III.2-CLS 8

1.

Se consideră expresia E(x) = $(x+1)^2 + 2(x-1)^2 - 3(x^2-1)$ , unde x este număr real. Atunci:

a)

E(x) = 6 - 2x pentru orice x ∈ ℝ.

b)

E(x) = 2x + 6 pentru orice x ∈ ℝ.

c)

E(x) = 6x - 2 pentru orice x ∈ ℝ.

d)

E(x) = 2 - 6x pentru orice x ∈ ℝ.

2.

Se consideră expresia E(x) = $(x+1)^2 + 2(x-1)^2 - 3(x^2-1)$ , unde x este număr real. Care este mulțimea numerelor reale x pentru care E(x) < x?

a)

(0, 1)

b)

[1, 2]

c)

(2, +∞)

d)

(-∞, 2)

3.

Se consideră expresia E(x) = $(4x+3)^2 + (2x-4)(4x+3) + (x-2)^2$ , unde x ∈ ℝ. Atunci:

a)

E(-3) este pătratul unui număr natural.

b)

E(-3) nu este pătratul unui număr natural.

c)

E(-3) este un număr prim.

d)

E(-3) este un număr impar.

4.

Se consideră expresia E(x) = $(4x+3)^2 + (2x-4)(4x+3) + (x-2)^2$ , unde x ∈ ℝ. Determină numărul natural n pentru care $\sqrt[]{E\left(n\right)}$ ≤ 3.

a)

n = 9

b)

n = 0

c)

n = 12

d)

n = 8

5.

Se consideră expresia E(x) = $(2x+1)^2 + (2x-1)^2 - 4(2x^2+3x)$ . Atunci:

(a)

Choose from the below words

E(x) = 2 - 12x pentru orice x ∈ ℝ.

E(x) = $4x^2 - 8x + 3$ pentru orice x ∈ ℝ.

E(x) = $8x^2 + 2x - 1$ pentru orice x ∈ ℝ.

E(x) = $2x^2 - 12x + 5$ pentru orice x ∈ ℝ.

6.

Se consideră expresia E(x) = $(2x+1)^2 + (2x-1)^2 - 4(2x^2+3x)$ . Determnină numerele naturale a pentru care -10a + 2 - E(a) ≤ $2\ \sqrt[]{3}$ ?

a)

2

b)

3 sau 0

c)

4 sau 3

d)

0 sau 1

7.

Se consideră expresia E(x) = $(x+2)^2-(x-2)^2$ , unde x este număr real. Calculați E(x), pentru orice număr real x.

a)

4x

b)

2x²

c)

x² + 4

d)

8x

8.

Se consideră expresia E(x) = $(x+2)^2-(x-2)^2$ , unde x este număr real. Atunci numărul natural A = $E(n^2) + E(n)$ pentru orice număr natural n, este multiplu al lui ......

a)

5

b)

16

c)

8

d)

7

9.

Se consideră expresia E(x) = $(-x + x^2)^2 + 4x^3$ , unde x este număr real. Atunci:

(a)

Choose from the below words

E(-1) = E(0).

E(-1) = E(1).

E(0) = E(2).

E(1) = E(2).

10.

Se consideră expresia E(x) = $(-x + x^2)^2 + 4x^3$ , unde x este număr real. Determină numărul natural nenul n, știind că $\frac{1}{\sqrt[]{E\left(1\right)}}+\frac{1}{\sqrt[]{E\left(2\right)}}+...+\frac{1}{\sqrt[]{E\left(n\right)}}=\frac{2021}{2022}$ .

a)

2021

b)

2019

c)

2022

d)

2020

11.

Se consideră expresia E(x) = $(5x+3)^2 - (3x+4)^2$ , unde x este număr real. Atunci:

a)

E(x) = (2x-1)(8x+7) pentru orice x ∈ ℝ.

b)

E(x) = (8x-1)(2x+7) pentru orice x ∈ ℝ.

c)

E(x) = (2x+1)(8x-7) pentru orice x ∈ ℝ.

d)

E(x) = (5x+3)(3x+4) pentru orice x ∈ ℝ.

12.

Se consideră expresia E(x) = $(5x+3)^2 - (3x+4)^2$ , unde x este număr real. Dacă numărul natural n nu este divizibil cu 3, atunci arată că E(n) este divizibil cu ....

a)

3

b)

6

c)

4

d)

2

13.

Se consideră expresia E(x) = $3(x-2)·(x+2)$ - $(x-3)^2$ - $9(x-1)$ + 3. Atunci:

a)

E(x) = (x-3)(2x+3) pentru orice x ∈ ℝ.

b)

E(x) = (x+3)(2x-3) pentru orice x ∈ ℝ.

c)

E(x) = (x-2)(2x+3) pentru orice x ∈ ℝ.

d)

E(x) = (x-3)(2x-3) pentru orice x ∈ ℝ.

14.

Se consideră expresia E(x) = $3(x-2)·(x+2)$ - $(x-3)^2$ - $9(x-1)$ + 3. Determinați numărul natural n pentru care E(n) este număr prim.

a)

n = 2

b)

n = 4

c)

n = 6

d)

n = 8

15.

Se consideră expresia E(x) = $(2x+1)^2 - (2x+3)(2x-3) + (2x-3)^2$ , unde x este număr real. Arată că E(x) = ? pentru orice număr real x.

a)

$E(x) = 4x^2 - 8x + 19$

b)

$E(x) = 4x^2 + 8x + 19$

c)

$E(x) = 4x^2 - 8x - 19$

d)

$E(x) = 4x^2 + 8x - 19$

16.

Se consideră expresia E(x) = $(2x+1)^2 - (2x+3)(2x-3) + (2x-3)^2$ , unde x este număr real. Determină cel mai mare număr natural A, știind că E(x) ≥ A, pentru orice număr real x.

a)

A = 15

b)

A = 9

c)

A = 12

d)

A = 7

17.

Se consideră expresia E(x) = $(x+1)^2 - (-x-1)^2 + x^2 + 2x + 1$ , unde x este număr real. Calculați E(x), pentru orice x real.

a)

(x+2)²

b)

x² - 2x + 1

c)

(x+1)²

d)

(x-1)²

18.

Se consideră expresia E(x) = $(x+1)^2 - (-x-1)^2 + x^2 + 2x + 1$ , unde x este număr real. Atunci, pentru orice număr real x, avem:

a)

E(x) > x

b)

E(x) < x

c)

E(x) = x

d)

E(x) ≥ x

19.

Se consideră numărul m = $3(x^2-x)$ - $2(x^2-1)$ - $x^2$ , unde x ∈ R. Atunci, pentru orice x real, avem:

a)

m = 2 - 3x

b)

m = 2x - 3

c)

m = 3x - 2

d)

m = 2 + 3x

20.

Se consideră numărul m = $3(x^2-x)$ - $2(x^2-1)$ - $x^2$ , unde x ∈ R. Determină mulțimea numerelor reale x pentru care $2m + 1 < 17$ .

a)

(2, 5)

b)

(-2, 2)

c)

( -2, +∞ )

d)

(-∞, -2)

21.

Pentru orice x $\in R-\left\{0,1\right\}$ avem:

a)

E(x) = (x+1)(x+2)

b)

E(x) = (x-1)(x+2)

c)

E(x) = (x+1)(x-2)

d)

E(x) = (x+2)(x-2)

22.

E(a), pentru a ∈ N \ {0; 1}.....

a)

E(a) nu este pătrat perfect

b)

E(a) este un număr prim

c)

E(a) este un număr par

d)

E(a) este un pătrat perfect

23.

Pentru orice x ∈ R \ {0; ±3}, E(x)=...

a)

1

b)

x

c)

0

d)

3x

24.

Se consideră expresia E(x) = $(x-1)^2-2(1-x)(x+1)-2(3-x)+7$ , unde x este număr real. Atunci $E\left(\sqrt[]{2}\right)-E\left(-\ \sqrt[]{2}\right)=$

a)

$-4\ \sqrt[]{2}$

b)

- $2\ \sqrt[]{2}$

c)

$4\ \sqrt[]{2}$

d)

0

25.

Se consideră expresia E(x) = $(x-1)^2-2(1-x)(x+1)-2(3-x)+7$ , unde x este număr real. Determină numărul natural n pentru care numărul E(n) este prim.

a)

n = 2

b)

n = 1

c)

n = 3

d)

n = 4

26.

Se consideră expresia E(x) = $(3x-2)^2 - (9x-1)(x+2) + 5(6x-1)$ , unde x ∈ ℝ. Pentru orice număr real x, calculați E(x).

a)

6x + 1

b)

5x-2

c)

x+1

d)

(3x - 2)(9x - 1)

27.

Se consideră expresia E(x) = $(3x-2)^2 - (9x-1)(x+2) + 5(6x-1)$ , unde x ∈ ℝ. Atunci numărul a = E(0) + E(2) + E(4) + E(6) + ... + E(2022) este ....

a)

pătrat perfect

b)

impar

c)

divizibil cu 3

d)

număr prim

28.

Determină numărul natural n pentru care 5·E(n) este număr natural.

a)

0

b)

1

c)

2

d)

3

29.

Aflați mulțimea A.

a)

[-3, 6]

b)

[0, 2]

c)

[-4, 5]

d)

[-5, 4]

30.

Aflați numărul de elemente din A ∩ B.

a)

3

b)

10

c)

7

d)

8

31.

Să se calculeze a.

a)

$2\ \sqrt[]{3}+2\ \sqrt[]{2}$

b)

$2\ \sqrt[]{3}-2\ \sqrt[]{2}$

c)

$-2\ \sqrt[]{3}+2\ \sqrt[]{2}$

d)

$-2\ \sqrt[]{3}-2\ \sqrt[]{2}$

32.

$m_g\left(a,b\right)=?$

a)

4

b)

2

c)

20

d)

80

33.

Aflați A ∩ B.

a)

(0, 1)

b)

(-2, 0)

c)

[-1, 2)

d)

(1, 3)

34.

Aflați numărul de elemente din mulțimea $A\cap B$ .

a)

8

b)

12

c)

10

d)

5

35.

Se consideră expresia E(x) = $(2x – 1)^2 + (1 – 2x)(1 + 2x) + (1 + 2x)^2 – 3$ , unde x este număr real. Aflați E(x) .

a)

1

b)

-4x²

c)

2x

d)

4x²

36.

Se consideră expresia E(x) = $(2x – 1)^2 + (1 – 2x)(1 + 2x) + (1 + 2x)^2 – 3$ , unde x este număr real. Determină valorile întregi nenule ale lui n pentru care $\frac{7}{\frac{E\left(n\right)}{n}-1}\in Z$ .

a)

2

b)

2, -1

c)

0, 2

d)

3

37.

Se consideră expresia E(x) = $(x – 3)^2 – 3(2x – 1) – 5x^2 + 3x – 2$ , unde x este număr real. Calculați E(0).

a)

E(0) = 10.

b)

E(0) = 0.

c)

E(0) = -10.

d)

E(0) = 5.

38.

Se consideră expresia E(x) = $(x – 3)^2 – 3(2x – 1) – 5x^2 + 3x – 2$ , unde x este număr real. Atunci $E\left(x\right)+4\left(x^2-6\right)+2$ este divizibil cu....pentru orice x număr întreg.

a)

3

b)

2

c)

4

d)

6

39.

Mulțimea A este ....

(a)

Choose from the below words

A = [–3,4].

A = (–∞,4].

A = [–3,7].

A = (–∞,3].

40.

Calculează mulțimea C, unde C = A ∩ B.

a)

C = [1, 4]

b)

C = [-4, 3]

c)

C = [0, 5]

d)

C = (-5, 2)

41.

Se dă expresia E(x) = $(x – 3)^2 – (x – 3)(x + 3) – x^2 + 6x – 9$ , unde x ∈ R. Calculează E(0).

a)

E(0) = 9.

b)

E(0) = 0.

c)

E(0) = -9.

d)

E(0) = 3.

42.

Se dă expresia $E(x) = (x – 3)^2 – (x – 3)(x + 3) – x^2 + 6x – 9$ , unde x ∈ R. Atunci:

a)

$E(x) = 9 – x^2$

b)

$E(x)=x^2-9$

c)

$E(x)=x^2+9$

d)

$E(x)=9+x^2$

43.

Se dă expresia $E(x) = (2x + 3)^2 – (2x – 1)^2 – 15(x + 1) + 7$ , x ∈ R. Atunci:

a)

E(x) = x pentru orice x ∈ R.

b)

E(x) = 2x pentru orice x ∈ R.

c)

E(x) = x + 1 pentru orice x ∈ R.

d)

E(x) = 3x pentru orice x ∈ R.

44.

Se dă expresia E(x) = $(2x + 3)^2 – (2x – 1)^2 – 15(x + 1) + 7$ , x ∈ R. Atunci E(1) + E(4) + E(7) + ... + E(109) este divizibilă cu....

a)

16

b)

11

c)

7

d)

8

45.

Aflați a.

a)

10 $\sqrt[]{3}$

b)

15 $\sqrt[]{6}$

c)

5

d)

12 $\sqrt[]{3}$

46.

Care este media geometrică a numerelor a și b?

a)

12

b)

144

c)

12 $\sqrt[]{3}$

d)

6

47.

Aduceți E(x) la forma cea mai simplă.

a)

$E\left(x\right)=\frac{x+1}{x+2}$

b)

$E\left(x\right)=\frac{x+1}{x-2}$

c)

$E\left(x\right)=\frac{x-1}{x+2}$

d)

$E\left(x\right)=7$

48.

Determină numerele întregi a pentru care E(a) ∈ Z.

a)

-3, -1

b)

-3

c)

4, -1

d)

-3, 0

49.

Determinați L $\cap$ Z.

a)

{-3,-2}

b)

{-3,-2, -1}

c)

{-2}

d)

{0,-2}

50.

Numerele a, b, c sunt direct proporționale cu 2, 3 și 5. Găsiți o relație între a, b și c.

a)

a+b=c

b)

a+c=b

c)

c+b=a

d)

a-b=2c

51.

Numerele a, b, c sunt direct proporționale cu 2, 3 și 5. Știind că a + b + c = 200, să se afle numerele a, b și c.

(a)

Choose from the below words

a = 40, b = 60, c = 100

a = 20, b = 30, c = 150

a = 50, b = 75, c = 75

a = 80, b = 60, c = 60

52.

Atunci numărul n = $(a + b)^{2} - a \cdot b$ este ....

a)

natural

b)

irațional

c)

întreg negativ

d)

rațional

53.

Se consideră expresia E(x) = $2(x - 2)(x + 2)$ - $(x + 1)^2$ + $(x^2 + 1)(x - 1)$ + 10, pentru x ∈ ℝ. Atunci E(x) = ?, oricare ar fi x ∈ ℝ.

a)

$E(x) = x^3 - x$

b)

$E(x) = x^2 - x$

c)

$E(x) = x^3 + x$

d)

$E(x) = x^2 + x$

54.

Se consideră expresia E(x) = $2(x - 2)(x + 2) - (x + 1)^2 + (x^2 + 1)(x - 1) + 10$ , pentru x ∈ ℝ. Pentru orice număr natural n, E(n) este divizibil cu:

(a)

Choose from the below words

2

3

6

12

55.

Se consideră expresia $E(x)=(x+2)^2-(-x-2)^2+x^2+4x+4$ , unde x ∈ ℝ. Atunci:

(a)

Choose from the below words

$E(x) = (x+2)^2$

$E(x) = (x-2)^2$

$E(x)=x^2+4x+3$

$E(x) = (x+4)^2$

56.

Se consideră expresia $E(x)=(x+2)^2-(-x-2)^2+x^2+4x+4$ , unde x ∈ ℝ. Care dintre următoarele inegalități este adevărată pentru orice număr real x?

(a)

Choose from the below words

E(x) > 3x

E(x) < 3x

E(x) = 3x

E(x) ≤ 3x

57.

Care dintre următoarele afirmații este adevărată despre E(n)?

a)

E(n) este un număr natural.

b)

E(n) este un număr irațional.

c)

E(n) este un număr întreg.

d)

E(n) este un număr negativ.

58.

Se dă expresia E(x) = $(2x+1)^2 - (x-1)^2 + (x+1)(x-1) - 3x^2 + 12$ unde x este număr real. Aflați valoarea lui x pentru care E(x) are valoarea minimă.

a)

x = -3

b)

x = 2

c)

x = 0

d)

x = 1

59.

Se consideră expresia E(x)= $x(2x−5)+(x+5)^2−(x+2)^2−(3+x)(x−3)−30$ , unde x este număr real. Atunci:

(a)

Choose from the below words

E(x)= $x^2+x$ pentru orice x∈R.

E(x)= $2x^2−x$ pentru orice x∈R.

E(x)= $x^2−x$ pentru orice x∈R.

E(x)= $2x^2+x$ pentru orice x∈R.

60.

Care este mulțimea soluțiilor inecuației 4(x+1)+|x+4|<2(2x+3) în mulțimea numerelor reale?

a)

(-10, -6)

b)

(-8, -4)

c)

(-2, 0)

d)

(-6, -2)

61.

Fie E(x)= $(x−1)^2+(2x−1)^2−(x−1)(x+1)+2x$ , unde x∈R. Atunci:

a)

E(x)=4x²−4x+3 pentru orice x∈R.

b)

E(x)= $2x^2−2x+1$ pentru orice x∈R.

c)

E(x)= $x^2 + 2x - 1$ pentru orice x∈R.

d)

E(x)= $3x - x^2 + 2$ pentru orice x∈R.

62.

Fie E(x)= $(x−1)^2+(2x−1)^2−(x−1)(x+1)+2x$ , unde x∈R. Atunci $E\left(\frac{\sqrt[]{2}}{2}\right)$ este

a)

$E\left(\frac{\sqrt[]{2}}{2}\right)>2$

b)

$E\left(\frac{\sqrt[]{2}}{2}\right)<2$

c)

$E\left(\frac{\sqrt[]{2}}{2}\right)<-3$

d)

$E\left(\frac{\sqrt[]{2}}{2}\right)\ge20$

63.

a=?

a)

a=5.

b)

a=10.

c)

a=2.

d)

a=1.

64.

Media geometrică a numerelor a și b este ....

a)

Media geometrică este pătrat perfect.

b)

Media geometrică nu este pătrat perfect.

c)

Media geometrică este un număr prim.

d)

Media geometrică este un număr rațional, dar nu pătrat perfect.

65.

Care este valoarea expresiei E(x)?

a)

E(x) = -9

b)

E(x) = 0

c)

E(x) = 1

d)

E(x) = 2

66.

E(x) = ?

(a)

Choose from the below words

$\frac{x+3}{x+1}$

$\frac{x+3}{x-1}$

$\frac{x-3}{x+1}$

$\frac{x+2}{x+1}$

67.

Care sunt valorile întregi ale lui n pentru care E(n) aparține mulțimii numerelor întregi?

a)

-3, -2, 0, 1

b)

0, 1

c)

-2, -1, 1

d)

0

68.

E(x) = ?

a)

E(x) = (x+1)/(x-1)

b)

E(x) = (x-1)/(x+1)

c)

$E(x) = \frac{x^2+1}{x-1}$

d)

$(x+1)/(x^2-1)$

69.

E(x) = ?

a)

E(x) = (x+2)/2

b)

E(x) = (x-2)/2

c)

E(x) = (x+4)/2

d)

E(x) = (x+2)/4

70.

Care este soluția în mulțimea numerelor întregi a ecuației $|4\cdot E(x) - 5| = 5$ ?

a)

x = 3

b)

x = -2

c)

x = 2

d)

x = 1

71.

Se consideră expresia E(x) = $(2x + 1)^2 - (x - 1)^2 + (x - 2)(x + 2) - 3x^2 + 14$ .Care dintre următoarele egalități este corectă pentru orice x ∈ ℝ?

(a)

Choose from the below words

E(x) = $x^2 + 6x + 10$ pentru orice x ∈ ℝ.

E(x) = $2x^2 + 3x + 5$ pentru orice x ∈ ℝ.

E(x) = $x^2 + 4x + 8$ pentru orice x ∈ ℝ.

E(x) = $3x^2 + 2x + 7$ pentru orice x ∈ ℝ.

72.

Se consideră expresia E(x) = $(2x + 1)^2 - (x - 1)^2 + (x - 2)(x + 2) - 3x^2 + 14$ . Atunci:

a)

E(x) ≥ 0 pentru orice x ∈ ℝ.

b)

E(x) ≤ 0 pentru orice x ∈ ℝ.

c)

E(x) = 0 pentru orice x ∈ ℝ.

d)

E(x) < 0 pentru orice x ∈ ℝ.

SUB. III.2-CLS 8

Total questions: 72

Worksheet time: 47mins

Similar Resources on Wayground