WorksheetsEjercicios matrices, probabilidades y determinantes
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¿Cuál de las siguientes afirmaciones sobre las matrices es FALSA?
Dos matrices se pueden sumar solo si tienen la misma dimensión.
La multiplicación de matrices es conmutativa (A·B = B·A).
La matriz identidad actúa como elemento neutro en la multiplicación de matrices.
Una matriz cuadrada puede tener una inversa siempre que su determinante sea distinto de cero.
Nora tiene una caja con 3 bolas rojas y 5 bolas azules. Si ella saca 2 bolas al azar sin reemplazo, ¿cuál es la probabilidad de que ambas sean azules?
5/8
6/10
En una competencia de matemáticas, Aiden y Benjamin están trabajando en un problema sobre matrices. Benjamin necesita calcular el determinante de la matriz [2450][1230] para obtener un punto extra. ¿Cuál es el determinante de la matriz?
0
15
30
25
Si lanzamos dos dados justos de 6 caras, ¿cuál es la probabilidad de que la suma de los números obtenidos sea mayor que 8?
1/12
5/36
7/36
1/6
Si C=[102−1]C=[120−1] y D=[3210]D=[3120], ¿cuál es el resultado de C×D?
[3254][3524]
[3274][3724]
[3264][3624]
[3250][3520]
Para una matriz cuadrada de 3x3, si intercambiamos dos filas, ¿qué sucede con su determinante?
El determinante no cambia.
El determinante cambia de signo.
El determinante se duplica.
El determinante se hace cero.
¿Cuál de las siguientes matrices es simétrica?
[1234][1324]
[1001][1001]
[0110][0110]
Tanto b como c.
En Ingeniería Eléctrica, las matrices se utilizan frecuentemente para modelar y resolver circuitos. ¿Qué ley o método físico se traduce directamente a un sistema de ecuaciones lineales que se resuelve mediante matrices?
A. Leyes de Kirchhoff (Ley de Corrientes y Ley de Tensiones).
B. Principio de Bernoulli.
C. Teorema de Pitágoras.
D. Ley de Ohm.
Relaciona las siguientes leyes con sus principios correspondientes.
A. Leyes de Kirchhoff
1. Conservación de la carga eléctrica.
B. Principio de Bernoulli.
2. Relación entre presión y velocidad en fluidos.
C. Teorema de Pitágoras.
3. Relación entre los lados de un triángulo rectángulo.
D. Ley de Ohm.
4. Relación entre voltaje, corriente y resistencia.
El propósito principal de construir la Matriz de Rigidez global de una estructura es:
Determinar las deformaciones y fuerzas internas en la estructura bajo cargas aplicadas.
Calcular el peso total de la estructura.
Seleccionar los materiales de construcción adecuados.
Diseñar la cimentación de la estructura.
Calcular la probabilidad de falla sísmica de los elementos de la estructura.
D. Realizando un análisis probabilístico considerando la vulnerabilidad y la amenaza sísmica.
A. Midiendo la temperatura de los materiales de la estructura.
B. Observando el color de la pintura de los elementos estructurales.
C. Consultando únicamente la edad del edificio.
Calcular la cantidad total de concreto necesaria para una losa de cimentación de 15 m³.
A. 20 m³
B. 15 m³
C. 30 m³
D. 10 m³
En Ingeniería Industrial y Control de Calidad, la probabilidad es vital. Si se conoce que la probabilidad de que un lote de piezas sea defectuoso es del 3% (P(D)=0.03), ¿cómo se calcula la probabilidad de que dos lotes consecutivos sean defectuosos, asumiendo que los eventos son independientes?
Restando la probabilidad del complemento: 1−0.03=0.97.
Dividiendo las probabilidades: 0.03/0.03=1.
Multiplicando las probabilidades: 0.03×0.03=0.0009.
Sumando las probabilidades: 0.03+0.03=0.06.
Relaciona las siguientes opciones con sus definiciones correctas.
Matriz
Conjunto de números dispuestos en filas y columnas.
Determinantes
Valor que se puede calcular a partir de una matriz.
Probabilidades
Estudio de la incertidumbre y la variabilidad.
Operaciones
Acciones matemáticas realizadas sobre números.
Área de la matemática que optimiza procesos.
