Free Printable Prediksi Soal TKA Matematika 2025

1.

Diketahui: a = 1/2 ; b = 2, c = 1. Nilai dari a⁻²b₀c³ / ab²c⁻¹ = ....

a)

1

b)

2

c)

3

d)

4

e)

5

2.

Bentuk sederhana dari (3√3 + √7) / (√7 - 2√3) = ....

a)

3 - √21

b)

3 + √21

c)

5 - √21

d)

5 + √21

e)

-5√21

3.

Nilai dari (3log4 . 4log81 + 3log9) / (3log27 - 3log3) = ....

a)

1

b)

2

c)

3

d)

4

e)

5

4.

Nilai x yang memenuhi 9x² - 10 . 9x + 9 > 0, x ∈ R adalah ....

a)

{x < 0 atau x < 1, x ∈ R}

b)

{x < 0 atau x > 1, x ∈ R}

c)

{x > 0 atau x > 1, x ∈ R}

d)

{0 < x < 1, x ∈ R}

e)

{-1 < x < 1, x ∈ R}

5.

Akar-akar persamaan x² + ax - 4 = 0 adalah p dan q. Jika p² - 2pq + q² = 8, nilai a yang memenuhi adalah ....

a)

0

b)

2

c)

4

d)

6

e)

8

6.

Sebuah model matematika untuk ketinggian air laut (H) di suatu pelabuhan sebagai fungsi waktu (t) dalam jam diberikan oleh fungsi: H(t) = A cos (Bt) + C. Data menunjukkan bahwa ketinggian air laut maksimum adalah 10 meter dan minimum adalah 2 meter. Periode pasang surut lengkap adalah 12 jam. Analisis nilai A, B, dan C dari fungsi tersebut berdasarkan data yang diberikan.

a)

A. A = 4, B = π/6, C = 6

b)

B. A = 8, B = π/12, C = 2

c)

C. A = 6, B = π/6, C = 4

d)

D. A = 4, B = π/12, C = 8

e)

E. A = 8, B = π/6, C = 4

7.

Pada toko buku “Murah”, Adi membeli 4 buku, 2 pulpen dan 3 pensil dengan harga Rp26.000. Bima membeli 3 buku, 3 pulpen dan 1 pensil dengan harga Rp21.500. Citra membeli 3 buku dan 1 pensil dengan harga Rp12.500. Jika Dina membeli 2 pulpen dan 2 pensil, maka ia harus membayar ....

a)

Rp10.000

b)

Rp20.000

c)

Rp30.000

d)

Rp40.000

e)

Rp45.000

8.

Anak usia balita dianjurkan dokter untuk mengonsumsi kalsium dan zat besi sedikitnya 60 gram dan 30 gram. Sebutir kapsul mengandung 5 gram kalsium dan 2 gram zat besi, sedangkan sebutir tablet mengandung 2 gram kalsium dan 2 gram zat besi. Jika harga sebutir kapsul Rp1.000 dan harga sebutir tablet Rp800, biaya minimal yang harus dikeluarkan untuk memenuhi kebutuhan anak balita tersebut adalah ....

a)

Rp10.000

b)

Rp12.000

c)

Rp13.000

d)

Rp14.000

e)

Rp15.000

9.

Diketahui fungsi f : R → R dan fungsi g : R → R dirumuskan dengan $f(x) = 2x^2 – 3$ dan $g(x) = 3x – 1$ . Fungsi komposisi $(f o g)(x)$ dirumuskan dengan ....

a)

(f o g)(x) = $18x^2 – 12x – 21$

b)

(f o g)(x) = $18x^2 + 10x – 21$

c)

(f o g)(x) = $18x^2 – 12x – 1$

d)

(f o g)(x) = $9x^2 – 6x – 2$

e)

(f o g)(x) = $9x^2 – 6x + 2$

10.

Diketahui fungsi f(x) = (2x – 5)/(x – 4), x ≠ 4 dan g(x) = 3x + 8. Invers dari (f o g)(x) adalah ....

a)

$(f o g)^{-1}(x) = \frac{6x + 11}{3x + 4}$ , x ≠ -\frac{4}{3}

b)

$(f o g)^{-1}(x) = \frac{6x - 11}{3x + 4}$ , x ≠ -\frac{4}{3}

c)

$(f o g)^{-1}(x) = \frac{6x - 6}{3x + 4}$ , x ≠ -\frac{4}{3}

d)

$(f o g)^{-1}(x) = \frac{11 – 4x}{3x – 6}$ , x ≠ 2

e)

$(f o g)^{-1}(x)$ = $\frac{4x - 11}{3x - 6}$ , x ≠ 2

11.

Sebuah persegi dengan titik sudut di (0,0), (2,0), (2,2), dan (0,2) dikenakan dua transformasi linear secara berurutan. Transformasi pertama (T_1) adalah skala dengan faktor 2 pada sumbu-x dan faktor 0.5 pada sumbu-y. Transformasi kedua (T_2) adalah geser (shear) dengan faktor 1 sejajar sumbu-x. Evaluasi luas persegi setelah kedua transformasi tersebut!

a)

4 satuan luas

b)

2 satuan luas

c)

8 satuan luas

d)

1 satuan luas

12.

Diketahui (x–1) dan (x+3) adalah faktor dari persamaan suku banyak x^3 – ax^2 – bx + 12 = 0. Jika x_1, x_2, dan x_3 adalah akar-akar persamaan tersebut dan x_1 < x_2 < x_3, nilai x_1 + x_2 + x_3 adalah ....

a)

-5

b)

-3

c)

2

d)

3

e)

5

13.

Diketahui matriks A = (3 y; 5 -1), B = (x 5; -3 6), dan C = (-3 -1; y 9). Jika A + B + C = (8 5x; -x -4), nilai dari x + 2xy + y = ....

a)

22

b)

11

c)

8

d)

7

e)

5

14.

Diketahui matriks A = (1 2; 1 3) dan B = (4 1; 1 3). Matriks C berordo 2x2 memenuhi AC = B, determinan matriks C adalah ....

a)

1

b)

6

c)

9

d)

11

e)

12

15.

Jumlah n suku pertama deret aritmetika dinyatakan dengan Sn = $2n^2 + 4n$ . Suku ke-10 deret tersebut adalah ....

a)

26

b)

27

c)

32

d)

38

e)

42

16.

Aturan main: Dalam kotak tersedia 10 bendera dan harus dipindahkan ke dalam botol yang tersedia satu demi satu (tidak sekaligus). Semua peserta lomba mulai bergerak (start) dari botol nomor 10 untuk mengambil bendera dalam kotak. Jarak start ke kotak adalah ....

a)

480 meter

b)

460 meter

c)

200 meter

d)

82 meter

e)

62 meter

17.

Keuntungan seorang pedagang bertambah setiap bulan dengan jumlah yang sama. Jika keuntungan pada bulan pertama sebesar Rp46.000 dan pertambahan keuntungan setiap bulan Rp18.000, jumlah keuntungan sampai bulan ke-12 adalah ....

a)

Rp1.700.000

b)

Rp1.740.000

c)

Rp1.840.000

d)

Rp1.950.000

e)

Rp2.000.000

18.

Himpunan penyelesaian dari persamaan trigonometri cos 2x – 2 cos x = –1 untuk 0 ≤ x ≤ 2π adalah ....

a)

{0, 1/2 π, π, 2π}

b)

{0, 1/2 π, 2/3 π, 2π}

c)

{0, 1/2 π, π, 3/2 π}

d)

{0, 1/2 π, 2/3 π, 2π}

e)

{0, 1/2 π, 3/2 π, 2π}

19.

Perhatikan gambar berikut! Persamaan grafik fungsi trigonometri adalah ....

a)

y = -sin(2x + 60°)

b)

y = sin(2x + 60°)

c)

y = cos(2x + 60°)

d)

y = sin(2x - 60°)

e)

y = cos(2x - 60°)

20.

Nilai dari sin 75° – sin 165° adalah ....

a)

-1

b)

-1/2√2

c)

1/2√2

d)

√3

e)

√2

21.

Sebuah lingkaran dengan pusat di titik asal O dan jari-jari r diberikan. Titik A dan B terletak pada lingkaran sehingga OA dan OB adalah radius. Buatlah representasi vektor untuk membuktikan bahwa garis singgung lingkaran di titik A tegak lurus terhadap radius OA!

a)

Dengan menunjukkan bahwa hasil kali titik vektor posisi A dan vektor arah garis singgung di A adalah positif.

b)

Dengan menunjukkan bahwa hasil kali silang vektor posisi A dan vektor arah garis singgung di A adalah vektor nol.

c)

Dengan menunjukkan bahwa hasil kali titik vektor posisi A dan vektor arah garis singgung di A adalah nol.

d)

Dengan menunjukkan bahwa vektor posisi A dan vektor arah garis singgung di A memiliki arah yang sama.

22.

Diketahui kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 12 cm. Jika P titik di tengah CG, jarak titik P ke diagonal HB adalah ....

a)

8√2 cm

b)

6√2 cm

c)

3√2 cm

d)

2√6 cm

e)

2√2 cm

23.

Diketahui limas segiempat beraturan P.QRST dengan rusuk alas 3 cm dan rusuk tegak 3√2 cm. Tangen sudut antara garis PT dan alas QRST adalah ....

a)

1/2

b)

1/2√2

c)

√2

d)

√3

e)

√6

24.

Berat badan bayi baru lahir di suatu rumah sakit diasumsikan terdistribusi normal dengan rata-rata (μ) 3.200 gram dan simpangan baku (σ) 450 gram. Analisis probabilitas seorang bayi baru lahir di rumah sakit tersebut memiliki berat badan antara 2.750 gram dan 3.650 gram!

a)

P(Z < 1) – P(Z < -1)

b)

P(Z < 2) – P(Z < -2)

c)

P(Z < 1) + P(Z < -1)

d)

P(Z < 2) + P(Z < -2)

e)

P(Z < 0) – P(Z < -1)

25.

Persamaan garis singgung pada lingkaran x² + y² + 2x – 6y + 2 = 0 yang sejajar garis x – y + 3 = 0 adalah ....

a)

x – y + 8 = 0

b)

x – y – 8 = 0

c)

x – y + 8 = 0

d)

2x – y + 8 = 0

e)

2x – y – 8 = 0

26.

Nilai dari lim (x→0) (5x / (3 – √9 + x)) adalah ....

a)

30

b)

20

c)

12

d)

-12

e)

-30

27.

Nilai dari lim (x→0) ((1 – cos 2x) / (x tan 2x)) adalah ....

a)

0

b)

1

c)

2

d)

3

e)

4

28.

28. Turunan pertama dari y = cos³x adalah ....

a)

3cos²x · sinx

b)

–3cos²x · sinx

c)

2cosx · sin2x

d)

–6cosx · sin2x

e)

–3/2 cosx · sin2x

29.

Persamaan garis singgung kurva y = 6√x yang melalui titik berabsis 9 adalah ....

a)

y = 2x + 6

b)

y = 2x – 6

c)

y = x + 12

d)

y = x + 9

e)

y = x – 9

30.

Sebidang tanah akan dibatasi oleh pagar dengan menggunakan kawat berduri. Batas tanah yang dibatasi pagar adalah yang tidak bertembok. Kawat yang tersedia 800 meter. Berapakah luas maksimum yang dapat dibatasi oleh pagar yang tersedia?

a)

2.500 m²

b)

5.000 m²

c)

6.000 m²

d)

10.000 m²

e)

15.000 m²

31.

Hasil $\int 2x(5-x)^3 dx = ....$

a)

$-\frac{1}{10}(6x+5)(5-x)^4 + C$

b)

$-\frac{1}{10}(4x+5)(5-x)^4 + C$

c)

$-\frac{1}{10}(x+5)(5-x)^4 + C$

d)

$\frac{1}{10}(4x+5)(5-x)^4 + C$

e)

$\frac{1}{2}(5-x)^4 + C$

32.

Nilai dari $\int_1^2 (4x^2-x+5) dx$ adalah ....

a)

$\frac{28}{3}$

b)

$\frac{77}{3}$

c)

$\frac{77}{6}$

d)

6

e)

7

33.

Hasil dari $\int (2\sin 2x - 3\cos x) dx = ....$

a)

$2\cos 2x - 3\sin x + C$

b)

$-2\cos 2x + 3\sin x + C$

c)

$-2\cos 2x - 3\sin x + C$

d)

$-\cos 2x - 3\sin x + C$

e)

$\cos 2x + 3\sin x + C$

34.

Hasil dari $\int \frac{3x-1}{(3x^2-2x+7)^6} dx$ adalah ....

a)

$-\frac{1}{(3x^2-2x+7)^6} + C$

b)

$12(3x^2-2x+7)^6 + C$

c)

$-\frac{1}{12(3x^2-2x+7)^6} + C$

d)

$-\frac{1}{6(3x^2-2x+7)^6} + C$

e)

$\frac{1}{6(3x^2-2x+7)^6} + C$

35.

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = $x^2 - 4x + 3$ dan y = $3 - x$ adalah ....

a)

$\frac{7}{3}$ satuan luas

b)

$\frac{8}{2}$ satuan luas

c)

$\frac{9}{2}$ satuan luas

d)

$\frac{11}{3}$ satuan luas

e)

$\frac{11}{2}$ satuan luas

36.

Dua buah dadu dilempar undi bersama-sama satu kali. Peluang muncul mata dadu berjumlah 5 atau 7 adalah ....

a)

. $\frac{2}{36}$

b)

B. $\frac{5}{36}$

c)

C. $\frac{10}{36}$

d)

D. $\frac{11}{36}$

e)

E. $\frac{12}{36}$

37.

Perhatikan histogram berikut! Modus dari data yang ditunjukkan pada histogram adalah ....

a)

61,0

b)

61,5

c)

62,0

d)

62,6

e)

63,5

38.

Modus dari data pada tabel di atas adalah ....

a)

40–49

b)

50–59

c)

60–69

d)

70–79

e)

80–89

39.

Kuartil atas dari data pada tabel tersebut adalah ....

a)

66,5

b)

68,5

c)

70,0

d)

74,5

e)

75,5

40.

Sebuah kurva diberikan oleh fungsi f(x) = 6x – x². Evaluasi luas daerah yang dibatasi oleh kurva tersebut dan sumbu-x, untuk x ≥ 0!

a)

9 satuan luas

b)

18 satuan luas

c)

27 satuan luas

d)

36 satuan luas

e)

54 satuan luas

41.

Dalam sebuah ujian terdapat 10 soal, dari nomor 1 sampai nomor 10. Peserta ujian wajib mengerjakan soal nomor 1, 2, dan 3 serta hanya mengerjakan 7 dari 10 soal yang tersedia. Banyak cara peserta ujian memilih soal yang dikerjakan adalah ....

a)

21

b)

28

c)

35

d)

38

e)

46

42.

Diketahui: a = $1/2$ ; b = 2, c = 1 Hitunglah hasil dari: ( $a^(-2) b c^3$ ) / ( $a b^2 c^(-1)$ ) = ...

a)

4

b)

2

c)

1/2

d)

8

43.

Hitunglah hasil dari:
(3√3 + √7) / (√7 - 2√3) + (3√3 + √7) / (√7 + 2√3)

a)

-5√21

b)

5√21

c)

-6√21

d)

6√21

44.

Hitunglah hasil dari: $(3 \log_4 4 \log_{81} 3 \log_9) / (3 \log_{27}^3 \log_3)$ = ...

a)

3

b)

1

c)

9

d)

27

45.

Diketahui: pertidaksamaan $9^{(2x)} - 10 \cdot 9^{x} + 9 > 0$ Tentukan himpunan penyelesaiannya!

a)

{x < 0 atau x > 1, x ∈ R}

b)

{0 < x < 1, x ∈ R}

c)

{x > 0, x ∈ R}

d)

{x < 1, x ∈ R}

46.

Diketahui: $x^2 + ax - 4 = 0$ akarnya p dan q Jika $p^2 - 2pq + q^2 = 8a$ , maka nilai a adalah ...

a)

4

b)

2

c)

-2

d)

-4

47.

Amplitudo adalah setengah dari selisih antara nilai maksimum dan minimum fungsi. Amplitudo (A) = (maksimum - minimum) / 2 = (10 - 2) / 2 = 4. Nilai vertikal (C) adalah nilai tengah antara nilai maksimum dan minimum, atau rata-rata dari nilai maksimum dan minimum. Nilai vertikal (C) = (maksimum - minimum) / 2 = (10 + 2) / 2 = 6. Periode dan B: Periode fungsi cos(Bt) adalah 2π / B. Diketahui periode pasang surut adalah 12 jam. Periode = 2π / B = 12. Karena periode pasang surut biasanya positif, kita ambil B = π / 6 (positif). Dengan demikian, nilai-nilai parameter adalah A = 4, B = π / 6, dan C = 6. Berapakah nilai A, B, dan C?

a)

A. 4, B = π / 6, C = 6

b)

B. 6, B = π / 4, C = 4

c)

C. 2, B = π / 8, C = 8

d)

D. 8, B = π / 2, C = 2

48.

Misalkan: harga 1 buku = x; 1 pulpen = y; 1 pensil = z. Didapatkan persamaan berikut: Adi: 4x + 2y + 3z = 26.000, Bima: 3x + 3y + z = 21.500, Citra: 3x + z = 12.500. Berapakah harga 1 buku, 1 pulpen, dan 1 pensil?

a)

Harga 1 buku (x) = 3.500, 1 pulpen (y) = 3.000, 1 pensil (z) = 2.000

b)

Harga 1 buku (x) = 4.000, 1 pulpen (y) = 2.500, 1 pensil (z) = 1.500

c)

Harga 1 buku (x) = 2.500, 1 pulpen (y) = 4.000, 1 pensil (z) = 3.000

d)

Harga 1 buku (x) = 3.000, 1 pulpen (y) = 2.000, 1 pensil (z) = 3.500

49.

Manakah dari berikut ini yang merupakan daerah solusi dari sistem pertidaksamaan pada gambar?

a)

Daerah di bawah garis dan di kiri sumbu y

b)

Daerah di atas garis dan di kanan sumbu y

c)

Daerah di bawah garis dan di kanan sumbu y

d)

Daerah di atas garis dan di kiri sumbu y

50.

Fungsi biaya minimum untuk kapsul dan tablet f(x, y) = 1.000x + 800y. Maka nilai dari setiap titik sudut: f(12,0) = 1.000(12) + 800(0) = 12.000 f(10,5) = 1.000(10) + 800(5) = 14.000 f(0,15) = 1.000(0) + 800(15) = 12.000 Jadi, biaya minimum yang harus dikeluarkan untuk memenuhi kebutuhan kalsium dan zat besi balita adalah ...

a)

Rp10.000

b)

Rp12.000

c)

Rp14.000

d)

Rp15.000

51.

Diketahui: f(x) = $2x^2 – 3$ ; g(x) = $3x – 1$ ( $f o g$ )(x) = $f(g(x))$

a)

$2x^2$ – 3

b)

$2(3x – 1)^2 – 3$

c)

$18x^2 – 12x – 1$

d)

2(3x – 1) – 3

52.

Diketahui: f(x) = $\frac{2x - 5}{x - 4}$ , x ≠ 4; g(x) = 3x + 8 $(f o g)(x) = f(g(x))$ Maka, $(f o g)^{-1}(x)$ :

a)

(6x + 11)/(3x + 4)

b)

(3x + 8)/(2x – 5)

c)

(11 – 4x)/(3x – 6)

d)

(11 – 4x)/(3x – 6)

53.

Matriks skala (T_1): Skala faktor 2 pada sumbu-x dan 0,5 pada sumbu-y. M_1 = [2 0; 0 0,5] Matriks geser (Shear) sejajar sumbu-x dengan faktor 1 (T_2): M_2 = [1 1; 0 1] Matriks komposisi (T_2 o T_1): matriks komposisinya adalah M_2 x M_1 Persegi dengan sisi 2 satuan memiliki luas awal = 2 x 2 = 4 satuan luas. Determinant matriks komposisi M_2 x M_1 akan memberikan faktor skala perubahan luas. Luas Setelah Transformasi: Luas baru = |det(M_2M_1)| x Luas awal = |1| x 4 = 4 satuan luas. Meskipun terjadi transformasi skala dan geser, luas persegi tetap sama karena determinan matriks komposisi adalah 1. Jadi, jawaban yang paling tepat adalah ...

a)

A

b)

B

c)

C

d)

D

54.

Diketahui: P(x) = $x^3$ – a $x^2$ – b $x$ + 12 faktornya (x – 1) dan (x + 3) Jika faktornya x = 1 maka P(1) = 0 Jika faktornya x = –3 maka P(–3) = 0 Eliminasi persamaan: 3a – b = –5 a + b = 13 Substitusi nilai a: Artinya: P(x) = $x^3 – 2x^2 – 11x + 12$

a)

Tentukan nilai a dan b!

b)

Tentukan nilai a dan c!

c)

Tentukan nilai b dan c!

d)

Tentukan nilai x dan y!

55.

Diketahui: A = $\begin{pmatrix} 3 & y \ 5 & -1 \end{pmatrix}$ ; B = $\begin{pmatrix} x & 5 \ -3 & 6 \end{pmatrix}$ ; C = $\begin{pmatrix} -3 & -1 \ y & 9 \end{pmatrix}$ maka A + B + C = $\begin{pmatrix} 8 & 5x \ -x & -4 \end{pmatrix}$ Jadi, nilai x + 2xy + y = ...

a)

22

b)

4

c)

2

d)

8

56.

Diketahui: A = $\begin{pmatrix} 1 & 2 \ 1 & 3 \end{pmatrix}$ ; B = $\begin{pmatrix} 4 & 1 \ 1 & 3 \end{pmatrix}$ AC = B maka C = ...

a)

$\begin{pmatrix} 11 & -7 \ 0 & 1 \end{pmatrix}$

b)

$\begin{pmatrix} 1 & 3 \ 2 & 1 \end{pmatrix}$

c)

$\begin{pmatrix} 3 & 2 \ 1 & 1 \end{pmatrix}$

d)

$\begin{pmatrix} 2 & 1 \ 1 & 2 \end{pmatrix}$

57.

Diketahui: deret aritmetika S_n = $2n^2 + 4n$ . Jika U_n = S_n - S_{n-1} maka suku ke-10 deret tersebut adalah ...

a)

40

b)

44

c)

38

d)

42

e)

42

58.

Misalkan: Lintasan dihitung mulai dari kotak hingga ke B10 sehingga didapatkan sebuah deret aritmetika dari jarak tempuh: 10, 18, 26, 34,... Deret jarak kotak hingga B10: a = 10; b = 8; n = 10. Jumlah deret jarak tempuh kotak—B10: S_n = n/2 (a + U_n). Jadi, jarak start ke kotak adalah ...

a)

410 meter

b)

460 meter

c)

420 meter

d)

480 meter

59.

Misalkan: keuntungan pertama = U_1 = a = 46.000, pertambahan = b = 18.000. Maka keuntungan pada urutan ke-10 adalah ...

a)

180.000

b)

208.000

c)

208.000

d)

224.000

60.

Diketahui: cos 2x – 2 cos x = –1, 0 ≤ x ≤ 2π Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan tersebut!

a)

{0, 1/2π, 3/2π, 2π}

b)

{π/2, π, 3π/2}

c)

{0, π, 2π}

d)

{π/4, 3π/4, 5π/4, 7π/4}

61.

Diketahui: Grafik fungsi trigonometri berikut. Misalkan persamaan grafik fungsi y = sin(2x + 60°) maka untuk x = 0, y = sin(2·0 + 60°) = sin 60° = 1/2√3. Untuk x = 15°, y = sin(2·15° + 60°) = sin 90° = 1. Untuk x = 60°, y = sin(2·60° + 60°) = sin 180° = 0. Maka didapatkan titik potong (0, 1/2√3); (15, 1); (60, 0) yang sesuai dengan grafik. Jadi, persamaan grafik fungsi trigonometri tersebut adalah ...

a)

y = sin(2x + 60°)

b)

y = sin(2x – 60°)

c)

y = sin(x + 60°)

d)

y = sin(x – 60°)

62.

sin 75° – sin 165° = ...

a)

1/2

b)

1/2√3

c)

1/2√2

d)

1/2√6

63.

Vektor Posisi Titik A: Misalkan vektor posisi titik A adalah a. Karena A terletak pada lingkaran dengan pusat O maka vektor oa = a adalah radius lingkaran. Garis Singgung di Titik A: Garis singgung di titik A adalah garis yang menyentuh lingkaran di titik A dan tegak lurus terhadap radius OA di titik A tersebut. Vektor Arah Garis Singgung: Misalkan vektor arah garis singgung di titik A adalah t. Karena garis singgung tegak lurus terhadap radius OA (vektor a), maka vektor arah garis singgung t harus tegak lurus terhadap vektor a. Kondisi Tegak Lurus Vektor: Dua vektor tegak lurus jika dan hanya jika hasil kali titik mereka adalah nol. Jadi, untuk membuktikan bahwa garis singgung di A tegak lurus terhadap radius OA, kita perlu menunjukkan bahwa hasil kali titik vektor a dan vektor t adalah nol: a · t = 0 Ini adalah representasi vektor untuk membuktikan bahwa garis singgung lingkaran di titik A tegak lurus terhadap radius OA.

a)

a + t = 0

b)

a – t = 0

c)

a · t = 0

d)

a × t = 0

64.

Diketahui: kubus ABCD.EFGH rusuk = 12 cm Jika AC dan PR adalah diagonal bidang maka AC = PR = 12√2 Jarak titik P dengan garis HB: PO = 1/2 PR = 1/2 · 12√2 = 6√2 Jadi, jarak titik P dengan HB adalah ... cm.

a)

6√2

b)

12√2

c)

8√2

d)

6

65.

Diketahui: limas segi empat beraturan P.QRST r alas = 3 cm; r tegak = 3√2 cm Perhatikan segitiga TQR! TR = $\sqrt{QR^2 + QT^2}$ = $\sqrt{3^2 + 3^2}$ = 3√2 TO = $\frac{1}{2} TR$ = $\frac{1}{2} \cdot 3\sqrt{2}$ = $\frac{3}{2}\sqrt{2}$ Maka PO = $\sqrt{PR^2 - RO^2}$ = $\sqrt{(3\sqrt{2})^2 - (\frac{3}{2}\sqrt{2})^2}$ = $\sqrt{(18 - \frac{9}{2})}$ = $\sqrt{\frac{27}{2}}$ Jadi, jarak titik P ke garis TQ adalah ...

a)

√(27/2)

b)

3√2

c)

3

d)

3/2

66.

Variabel dan parameter: X = Berat badan bayi baru lahir (terdistribusi normal) μ = Rata-rata = 3200 gram σ = Simpangan baku = 450 gram Standarisasi (Z-score): Kita perlu mengubah batas berat badan menjadi Z-score untuk menggunakan tabel distribusi normal standar. Batas bawah: x₁ = 2750 gram z₁ = (x₁ - μ)/σ = (2750 - 3200)/450 = -450/450 = -1 Batas atas: x₂ = 3650 gram z₂ = (x₂ - μ)/σ = (3650 - 3200)/450 = 450/450 = 1 Kita ingin mencari P(2750 ≤ X ≤ 3650), yang setara dengan P(-1 ≤ Z ≤ 1) dalam distribusi normal standar.

a)

P(-1 ≤ Z ≤ 1) = P(Z ≤ 1) – P(Z < -1)

b)

P(-1 ≤ Z ≤ 1) = P(Z ≤ 1) + P(Z < -1)

c)

P(-1 ≤ Z ≤ 1) = P(Z ≤ 1) × P(Z < -1)

d)

P(-1 ≤ Z ≤ 1) = P(Z ≤ 1) / P(Z < -1)

67.

Diketahui: Lingkaran L = $x^2 + y^2 + 2x - 6y + 2 = 0$ sejajar garis $x - y + 3 = 0$ Karena $y = mx + c$ dan garis sejajar garis singgung, gradiennya: $x - y + 3 = 0$ ⇔ $y = x + 3$ Berapakah gradien garis singgung tersebut?

a)

1

b)

-1

c)

2

d)

0

68.

lim x→0 (5x / (3−√9+x)) = ...

a)

0

b)

5

c)

10

d)

−15

e)

−30

69.

lim x→0 ((1−cos2x) / (x tan2x)) = ...

a)

0

b)

1

c)

2

d)

−1

e)

−2

70.

Diketahui: y = $cos^3 x$ Turunan y: y' = ...

a)

y' = -3/2 cos x · sin 2x

b)

y' = $3 cos^2 x · sin x$

c)

y' = -3 $cos^2 x · sin x$

d)

y' = 3/2 cos x · sin 2x

71.

Diketahui: Kurva y = 6√x ; titik singgung x = 9. Koordinat titik singgung (x,y): x = 9 maka y = 6√9 = 6×3 = 18. Gradien garis singgung: f'(x) = m. f'(x) = 3/√x. f'(9) = 3/√9 = 1. Persamaan garis singgung di titik (9,18) dengan m = 1: y − y₁ = m(x − x₁). y − 18 = 1(x − 9). y = x − 9 + 18. y = x + 9. Persamaan garis singgung pada titik (9,18) adalah ...

a)

y = x + 9

b)

y = x − 9

c)

y = x + 18

d)

y = x + 9

e)

y = x − 18

72.

Misalkan: Panjang area tanah = x; lebar area tanah = y Perhatikan bentuk pagar yang terdiri dari 4 lapis. Artinya: 800 m : 4 lapis = 200 m / lapis Maka tanah yang dipagari dapat dinyatakan: $x + 2y = 200$ ⇔ $x = 200 − 2y$ Jika Luas tanah = $xy$ maka $L = (200 − 2y) · y = 200y − 2y^2$ Luas maksimum tanah: $L' = 0$ ⇔ $200 − 4y = 0$ ⇔ $4y = 200$ ⇔ $y = 50$

a)

2.000

b)

5.000

c)

8.000

d)

10.000

e)

12.000

73.

Jika integral parsial maka $\int 2x(5−x^3)dx$

a)

...

b)

...

c)

...

d)

...

74.

$\int_{1}^{2}(4x^{2}−x+5)dx = (\frac{4}{3}x^{3}−\frac{1}{2}x^{2}+5x)|_{1}^{2}$

a)

...

b)

...

c)

...

d)

...

75.

∫(2sin2x−3cosx)dx = 2∫sin2x dx − 3∫cosx dx

a)

...

b)

...

c)

...

d)

...

76.

$\int \frac{3x−1}{(3x^2−2x+7)^7} dx = \int (3x^2−2x+7)^{−7}(3x−1)dx$ Misalkan: u = 3x^2−2x+7, du/dx = 6x−2 ⇒ du = 2(3x−1)dx

a)

...

b)

...

c)

...

d)

...

77.

Diketahui: kurva $y = x^2−4x+3$ ; garis $y = 3−x$ Titik potong kurva dan garis: $x^2−4x+3 = 3−x$ $x^2−3x = 0$ $x(x−3) = 0$ $x₁ = 0 atau x₂ = 3$ Luas daerah diarsir pada gambar adalah: $L = ∫₀³[(3−x)−(x^2−4x+3)]dx$

a)

A. ...

b)

B. ...

c)

C. ...

d)

D. ...

78.

Diketahui: 2 buah mata dadu sehingga n(S) = 36 Jumlah mata dadu 5 = (1,4); (4,1); (2,3); (3,2) P(A) = n(A)/n(S) = 4/36 Jumlah mata dadu 7 = (2,5); (5,2); (4,3); (3,4); (6,1); (1,6) P(B) = n(B)/n(S) = 6/36 Jadi, peluang muncul jumlah mata dadu 5 atau 7 (saling lepas) P(A∪B) = P(A) + P(B) = 4/36 + 6/36 = ...

a)

10/36

b)

8/36

c)

12/36

d)

6/36

79.

Berapakah nilai modus dari data pada histogram tersebut?

a)

62,6

b)

60,0

c)

65,2

d)

58,4

80.

Diketahui: data pada tabel | Nilai | Frekuensi | |--------|-----------| | 40–49 | 7 | | 50–59 | 11 | | 60–69 | 9 | | 70–79 | 6 | | 80–89 | 5 | | 90–99 | 2 | | Σf | 40 | Letak kuartil atas (K3): fk3 = 3/4 × n = 3/4 × 40 = 30 ⇒ interval 70–79 maka fk3 = 6; fks = 7 + 11 + 9 = 27 Tb = 70 – 0,5 = 69,5 c = 79,5 – 69,5 = 10 Jadi, kuartil atas dari data tersebut adalah

a)

74,5

b)

72,5

c)

76,5

d)

78,5

81.

Nilai modus: M0 = Tb + (d1/(d1 + d2)) × L = 59,5 + (5/(5+3)) × 5 = 59,5 + 3,125 = 62,625 ≈ ...

a)

62,6

b)

61,5

c)

63,0

d)

60,8

82.

Daerah dibatasi oleh kurva $f(x) = 6x - x^2$ dan sumbu-x (y = 0). Kita perlu mencari titik potong kurva dengan sumbu-x untuk menentukan batas integrasi. $f(x) = 6x - x^2 = 0$ $x(6 - x) = 0$ $x = 0$ atau $x = 6$ . Karena soal meminta untuk $x \geq 0$ , batas integrasi adalah dari $x = 0$ sampai $x = 6$ . Luas daerah di bawah kurva $f(x)$ dari $x = 0$ sampai $x = 6$ dihitung dengan integral definit: Luas = $\int_{0}^{6}(6x - x^2)dx$

a)

12 satuan luas

b)

18 satuan luas

c)

24 satuan luas

d)

36 satuan luas

83.

Diketahui: pengerjaan soal = tanpa urutan = kombinasi Jumlah soal = 10; yang dikerjakan = 7 soal Soal yang harus dipilih untuk dikerjakan (selain no. 1,2,3) = 7 soal Soal yang harus dipilih lagi (dari 7 soal selain no. 1,2,3) = 4 soal Banyak cara peserta ujian memilih soal yang dikerjakan adalah:

a)

A. 15

b)

B. 21

c)

C. 35

d)

D. 42

84.

Dengan menggunakan jangka sorong diperoleh diameter luar suatu tabung adalah 4,05 cm. Manakah dari gambar di bawah ini yang menunjukkan pengukuran diameter tabung tersebut?

a)

(gambar skala A)

b)

(gambar skala B)

c)

(gambar skala C)

d)

(gambar skala D)

e)

(gambar skala E)

85.

Seseorang melakukan perjalanan ke arah timur sejauh 100 m, kemudian dilanjutkan 40 m ke utara, dan 100 m membentuk sudut 37° ke arah timur. Jika sin 37° = 0,6 dan cos 53° = 0,6, besar resultan perpindahan benda adalah ....

a)

200 m

b)

240 m

c)

300 m

d)

320 m

e)

400 m

86.

Sebuah mobil mula-mula bergerak lurus dengan kecepatan konstan 72 km.jam⁻¹ selama 20 sekon, kemudian dipercepat dengan percepatan 3 m.s⁻² selama 10 sekon dan diperlambat dengan perlambatan 5 m.s⁻² hingga mobil berhenti. Bentuk grafik kecepatan (v) terhadap waktu (t) perjalanan mobil tersebut adalah ....

a)

(grafik A)

b)

(grafik B)

c)

(grafik C)

87.

Bola A dilemparkan vertikal ke atas dengan kecepatan 20 m.s⁻¹. Dua detik setelah bola A dilemparkan, dari titik yang sama bola B dilemparkan juga vertikal ke atas dengan kecepatan 20 m.s⁻¹. Tinggi yang dicapai bola B saat bertemu dengan bola A adalah .... (percepatan gravitasi 10 m.s⁻²)

a)

0 m

b)

15 m

c)

20 m

d)

60 m

e)

80 m

88.

Perhatikan gambar di bawah ini! Jari-jari A 5 cm dan jari-jari B 8 cm, jika roda A berputar dengan kecepatan 4 m/s, maka roda B akan berputar dengan kecepatan ....

a)

6,4 m/s

b)

5,5 m/s

c)

5,0 m/s

d)

3,6 m/s

e)

2,0 m/s

89.

Sebuah peluru ditembakkan dengan kecepatan 20 m.s⁻¹. Jika sudut elevasinya 60° dan percepatan gravitasinya = 10 m.s⁻², maka peluru akan mencapai titik tertinggi setelah ....

a)

1 s

b)

2 s

c)

√3 s

d)

2√3 s

e)

3√3 s

90.

Sebuah katrol dari benda pejal dengan tali yang dililitkan pada sisi luarnya ditampilkan seperti gambar. Jika gesekan katrol diabaikan, momen inersia katrol I = β, dan tali ditarik dengan gaya tetap F maka nilai F setara dengan ....

a)

F = α · β · R

b)

F = α · β² · R

c)

F = α · (β · R)⁻¹

d)

F = α · β · R⁻¹

e)

F = R(α · β)⁻¹

91.

Mobil melaju pada sebuah tikungan jalan raya di posisi M. Koefisien gesekan statik antara roda dan jalan 0,5. Agar mobil tidak keluar jalur, kecepatan maksimum yang diperbolehkan adalah .... (percepatan gravitasi 10 m.s⁻²)

a)

10/√2 m.s⁻¹

b)

7/√2 m.s⁻¹

c)

5/√2 m.s⁻¹

d)

4/√2 m.s⁻¹

e)

2/√2 m.s⁻¹

92.

Jika massa batang diabaikan, besar momen gaya terhadap titik C adalah ....

a)

1 N.m

b)

4 N.m

c)

12 N.m

d)

20 N.m

e)

28 N.m

93.

Letak koordinat titik berat bidang berbentuk huruf H adalah ....

a)

(3 ; 4)

b)

(3,5 ; 3,5)

c)

(3,5 ; 4)

d)

(4 ; 3)

e)

(4 ; 4)

94.

Pipa U mula-mula diisi air kemudian salah satu kakinya diisi minyak setinggi 12,5 cm sehingga setelah keadaan stabil, posisi cairan seperti pada gambar. Massa jenis minyak adalah .... (\rho_{air} = 1 \text{ gr.cm}^3)

a)

0,2 gr.cm^3

b)

0,5 gr.cm^3

c)

0,8 gr.cm^3

d)

1,25 gr.cm^3

e)

1,5 gr.cm^3

95.

Sebuah perusahaan manufaktur berencana membangun pabrik baru di tepi sungai. Pabrik ini akan menghasilkan limbah cair yang mengandung zat kimia berbahaya jika tidak diolah dengan benar. Sebagai bentuk tanggung jawab lingkungan, perusahaan tersebut berinvestasi pada sistem pengolahan limbah canggih yang menggunakan teknologi membran nanofiltrasi. Prinsip fisika manakah yang paling mendasari efektivitas teknologi nanofiltrasi dalam pengolahan limbah cair?

a)

A. Prinsip Archimedes tentang gaya apung untuk memisahkan partikel padat dari cairan.

b)

B. Hukum Pascal tentang tekanan fluida untuk mengalirkan limbah melalui sistem perpipaan.

c)

C. Konsep viskositas fluida untuk mengontrol kecepatan aliran limbah dalam sistem.

d)

D. Fenomena kapilaritas untuk menarik limbah melalui pori-pori membran nano.

e)

E. Perbedaan tekanan osmotik untuk memisahkan molekul zat terlarut berdasarkan ukuran melalui membran semipermeabel.

96.

Perhatikan peristiwa kebocoran tangki air pada lubang P dari ketinggian tertentu pada gambar berikut! Air yang keluar dari lubang P akan jatuh ke tanah setelah waktu t = $t = (a) <span class=$ (g = $10 ms^{-2}$ )

97.

Tongkat penyambung tak bermassa sepanjang 4 m menghubungkan dua bola. Momen inersia sistem jika diputar terhadap sumbu P yang berjarak 1 m di kanan bola A adalah ....

a)

5 kg.m^2

b)

7 kg.m^2

c)

9 kg.m^2

d)

11 kg.m^2

e)

15 kg.m^2

98.

Sebuah bola sedang meluncur menuruni lintasan licin. Bila laju benda di titik A sama dengan $3 m.s^{-1}$ dan g = $10 m.s^{-2}$ , laju benda di titik B adalah ....

a)

√52 ms^-1

b)

√65 ms^-1

c)

√92 ms^-1

d)

√100 ms^-1

e)

√101 ms^-1

99.

Dari gambar berikut, bola bermassa 100 gram dijatuhkan tanpa kecepatan awal dari ketinggian 8 m, dan setelah menyentuh lantai bola memantul sampai ketinggian 4 m. Tinggi pantulan kedua adalah ....

a)

1,6 m

b)

2,0 m

c)

2,4 m

d)

2,6 m

e)

3,0 m

100.

Bola bermassa 20 gram dilempar dengan kecepatan v1 = $4 m.s^{-1}$ ke kiri. Setelah membentur tembok, bola memantul dengan kecepatan v2 = $2 m.s^{-1}$ ke kanan. Besar impuls yang dihasilkan adalah ....

a)

0,24 N.s

b)

0,12 N.s

c)

0,08 N.s

d)

0,06 N.s

e)

0,04 N.s

Prediksi Soal TKA Matematika 2025

Total questions: 100

Worksheet time: 2hrs 40mins

Similar Resources on Wayground