Free Printable Multiple Choice Questions: Vectors in Space (Set 1)

1.

Cho tứ diện $ABCD$ . Hỏi có bao nhiêu vectơ khác vectơ $\overrightarrow{0}$ mà mỗi vectơ có điểm đầu, điểm cuối là hai đỉnh của tứ diện $ABCD$ ?

a)

12

b)

4

c)

10

d)

8

2.

Cho hình lập phương $ABCDA'B'C'D'$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

a)

$AB=AD$ và $AA'=AC'$

b)

$AC=AB+AD$

c)

$AB=CD$

d)

$\left|\overrightarrow{AB}\right|=\left|\overrightarrow{CD}\right|$

3.

Cho tứ diện $ABCD$ có trọng tâm $G$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

a)

$GA+GB+GC+GD=0$

b)

$OG=\frac{1}{4}(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD})$

c)

$AG=\frac{2}{3}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD})$

d)

$AG=\frac{1}{4}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD})$

4.

Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $I, J$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$ , $G$ là trung điểm của $IJ$ . Cho các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

a)

$GA+GB+GC+GD=0$

b)

$GA+GB+GC+GD=2\,\overrightarrow{JI}$

c)

$GA+GB+GC+GD=\overrightarrow{JI}$

d)

$GA+GB+GC+GD=2\,\overrightarrow{IJ}$

5.

Cho hình lăng trụ tam giác $ABCA'B'C'$ . Đặt $\overrightarrow{AA'}=\overrightarrow{a},\; AB=\overrightarrow{b},\; AC=\overrightarrow{c},\; BC=\overrightarrow{d}$ . Trong các biểu thức vectơ sau đây, biểu thức nào đúng?

a)

$a+b+c=d$

b)

$a=b+c$

c)

$a+b+c\neq d$

d)

$b-c+d=0$

6.

Trong không gian cho điểm $O$ và bốn điểm $A, B, C, D$ không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để $A, B, C, D$ tạo thành hình bình hành là:

a)

$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=0$

b)

$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OD}$

c)

$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}$

d)

$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OD}$

7.

Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ . Tìm giá trị của $k$ thích hợp điền vào đẳng thức véc-tơ: $\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}=k\,\overrightarrow{DG}$ .

a)

$k=2$

b)

$k=1$

c)

$k=\frac{1}{2}$

d)

$k=\frac{1}{3}$

8.

Cho hình hộp $ABCD.A_1B_1C_1D_1$ với tâm $O$ . Chọn đẳng thức sai.

a)

$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AA_1}=\overrightarrow{AD}$

b)

$\overrightarrow{AC_1}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA_1}$

c)

$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{0}$

d)

$\overrightarrow{AO}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA_1})$

9.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Đặt $SA=a$ , $SB=b$ , $SC=c$ , $SD=e$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

a)

$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c}+\overrightarrow{d}=\overrightarrow{0}$

b)

$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{d}$

c)

$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=\overrightarrow{c}$

d)

$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{b}$

10.

Cho tứ diện $ABCD$ . Điểm $P, Q$ là trung điểm của $AB$ và $CD$ . Chọn khẳng định đúng.

a)

$\overrightarrow{PQ}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AD})$

b)

$\overrightarrow{PQ}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{AD})$

c)

$\overrightarrow{PC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$

d)

$\overrightarrow{PD}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{C A}+\overrightarrow{AD})$

11.

Cho tứ diện $ABCD$ . Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề đúng?

a)

$\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DA}-\overrightarrow{DC}$

b)

$\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{BC}$

c)

$\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BC}$

d)

$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BC}$

12-15.

Cho hình hộp $ABCD.A_1B_1C_1D_1$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) $\overrightarrow{AC_1}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{A_1C_1}$ b) $\overrightarrow{AC_1}+\overrightarrow{AC}+2\overrightarrow{C_1C}=\overrightarrow{0}$ c) $\overrightarrow{CA_1}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}$ d) $\overrightarrow{AC_1}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD_1}$ .

12.

a) Mệnh đề này đúng hay sai?

a)

Đúng

b)

Sai

13.

b) Mệnh đề này đúng hay sai?

a)

Đúng

b)

Sai

14.

c) Mệnh đề này đúng hay sai?

a)

Đúng

b)

Sai

15.

d) Mệnh đề này đúng hay sai?

a)

Đúng

b)

Sai

16-18.

Cho hình hộp $ABCD.A_1B_1C_1D_1$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) $\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{B C_1}$ b) $\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{D_1A_1}=\overrightarrow{DC}$ c) $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BB_1}=\overrightarrow{BD_1}$

16.

a) Mệnh đề này đúng hay sai?

a)

Đúng

b)

Sai

17.

b) Mệnh đề này đúng hay sai?

a)

Đúng

b)

Sai

18.

c) Mệnh đề này đúng hay sai?

a)

Đúng

b)

Sai

19.

Cho tứ diện $ABCD$ có $M, N$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AC$ và $BD$ . Gọi $G$ là trung điểm của đoạn thẳng $MN$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)

$GA+GC=2GM$

b)

$GB+GD=MN$

c)

$GA+GB+GC+GD=0$

d)

$2NM=AB+CD$

20.

Cho hình chóp $S.ABCD$ , có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)

$AB+AC=0$

b)

$SB+SC=SA$

c)

SA + SC = SB

d)

$SA+SB+SC+SD=0$

e)

$AB+BC+CD+DA=0$

21.

Trong lực $P$ là lực hấp dẫn do Trái Đất tác dụng lên một vật được tính bởi công thức $P=mg$ , trong đó $m$ là khối lượng của vật (đơn vị: kg), $g$ là vectơ gia tốc rơi tự do, có hướng đi xuống và có độ lớn $g=9{,}8\,m/s^2$ . Xác định hướng và độ lớn của trọng lực (đơn vị: N) tác dụng lên quả bóng có khối lượng $450$ gam.

4 lines

22.

Ta đã biết trọng tâm của tứ diện $ABCD$ là một điểm $I$ thỏa mãn $AI=3IG$ , ở đó $G$ là trọng tâm của tam giác $BCD$ . Áp dụng tính chất trên để tính khoảng cách từ trọng tâm của một khối rubik (dạng chóp) hình tứ diện đều đến một mặt của nó, biết rằng chiều cao của khối rubik là $8\,\text{cm}$ .

4 lines

23.

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ . Gọi $M$ , $N$ lần lượt là trung điểm của $AD$ , $BB'$ . Cosin của góc hợp bởi $MN$ và $AC'$ bằng

4 lines

24.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$ , cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy, $SA=a$ . Gọi $M$ là trung điểm của $SB$ . Khi đó góc giữa $AM$ và $BD$ bằng bao nhiêu độ?

4 lines

25.

Cho tứ diện đều $ABCD$ cạnh $a$ . Tính cosin góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $CI$ , với $I$ là trung điểm của $AD$ .

4 lines

26.

Một lực tĩnh điện $\vec F$ tác dụng lên điện tích điểm $M$ trong điện trường đều làm cho $M$ dịch chuyển theo đường gấp khúc $MNP$ (hình). Biết $q=2\cdot10^{-12}C$ , vectơ điện trường có độ lớn $E=1{,}8\cdot10^{5}\,N/C$ và $d=MH=5\,mm$ . Tính công $A$ sinh bởi lực tĩnh điện $\vec F$ .

4 lines

27.

Cho tứ diện $ABCD$ , gọi $I$ , $J$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$ ; Đẳng thức nào sai?

a)

$IJ=\frac{1}{2}(AC+BD)$

b)

$DB'=DA'+DD'+DC$

c)

$AC'=AC+AB+AD$

d)

$DB=DA+DD'+DC$

28.

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Biểu thức nào sau đây đúng:

a)

$A'D=SA'B'+A'A$

b)

$AB'=AB+AA'+AA'+AD'$

c)

$AC'=AC+AA'$

d)

$AD'=AB+AA'+AD'$

29.

Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $M$ , $N$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $BC$ . Khẳng định nào sau đây sai?

a)

$AC+CD=CB+AD$

b)

$2MN=AB+DC$

c)

$AB+CD=CB+AD$

d)

$MN=\frac{1}{2}(AB+DC)$

30.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Khẳng định nào sau đây đúng?

a)

$SA+SD=SB+SC$

b)

$SA+SB+SC+SD=0$

c)

$SA+SC=SB+SD$

d)

$SA+SB=SC+SD$

31.

Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$ . Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của đường thẳng $AB$ ?

a)

$A'B'$

b)

$A'C'$

c)

$A'C'$

d)

$A'B$

32.

Cho hình chóp $S.ABC$ , gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ . Ta có

a)

$SA+SB+SC=SG$

b)

$SA+SB+SC=2SG$

c)

$SA+SB+SC=3SG$

d)

$SA+SB+SC=4SG$

33.

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ . Khi đó, vectơ bằng vectơ $AB$ là vectơ nào dưới đây?

a)

$D'C'$

b)

$BA$

c)

$CD$

d)

$B'A'$

34.

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ . Gọi $O$ là tâm của hình lập phương. Chọn đẳng thức đúng.

a)

$AO=\frac{1}{2}(AB+AD+AA')$

b)

$AO=\frac{1}{2}(AB+AD+AA')$

c)

$AO=\frac{1}{4}(AB+AD+AA')$

d)

$AO=\frac{2}{3}(AB+AD+AA')$

35.

Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$ . Tìm giá trị của $k$ thích hợp điền vào đẳng thức vectơ: $\, MN=k(AC+BD)$ .

a)

$k=2$

b)

$k=\frac{1}{2}$

c)

$k=\frac{1}{3}$

d)

$k=3$

36.

Cho hình hộp $ABCD.A_1B_1C_1D_1$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

a)

$CA+AC=CC_1$

b)

$AC_1+CA_1+2C_1C=0$

c)

$AC_1+AC=A_1C$

d)

$AC_1+AC=2AC$

37.

Cho tứ diện $ABCD$ và $I$ là trọng tâm tam giác $ABC$ . Đẳng thức đúng là

a)

$SI=SB+SC$

b)

$SI=3(SA-SB+SC)$

c)

$SI=\frac{1}{3}(SA+SB+SC)$

d)

$6SI=SA+SB+SC$

38.

Cho hình lập phương $ABCD.EFGH$ , thực hiện phép toán: $x=CB+CD+CG$ . Chọn đáp án đúng.

a)

$x=CE$

b)

$x=CH$

c)

$x=EC$

d)

$x=GE$

39-42.

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

39.

$DC'=DC+D'D'$ .

a)

Đúng

b)

Sai

40.

$|AB|=|C'D'|$ .

a)

Đúng

b)

Sai

41.

$A'B'=CD$ .

a)

Đúng

b)

Sai

42.

$AB+AD+AA'=AC'$ .

a)

Đúng

b)

Sai

43-46.

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

43.

$A'B' = AB + AA' + A'D'$ .

a)

Đúng

b)

Sai

44.

$AC'=AB+AD+AA'$ .

a)

Đúng

b)

Sai

45.

$a)\; C'C = DC'$ .

a)

Đúng

b)

Sai

46.

$DB' = DC + DA$ .

a)

Đúng

b)

Sai

47-50.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

47.

$SA+SB+SC+SD=4SO$ .

a)

Đúng

b)

Sai

48.

$SA-SB+SC-SD=0$ .

a)

Đúng

b)

Sai

49.

$SA+SB+SC+SD=0$ .

a)

Đúng

b)

Sai

50.

$OA+OB+OC+OD=0$ .

a)

Đúng

b)

Sai

51-54.

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Gọi $I$ và $K$ lần lượt là tâm của hình bình hành $ABB'A'$ và $BCC'B'$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

51.

$IK=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}AA'=AC'$ .

a)

Đúng

b)

Sai

52.

Bốn điểm $I,\;K,\;C,\;A$ đồng phẳng.

a)

Đúng

b)

Sai

53.

$BD+2IK=2BC$ .

a)

Đúng

b)

Sai

54.

Ba vectơ $BD',\;IK',\;B'C'$ không đồng phẳng.

a)

Đúng

b)

Sai

55.

Theo định luật II Newton: Gia tốc của một vật có cùng hướng với lực tác dụng lên vật. Độ lớn của gia tốc tỉ lệ thuận với độ lớn của lực và tỉ lệ nghịch với khối lượng của vật: $F=ma$ .

55.

Hệ thức $F=ma$ cho thấy gia tốc tăng thế nào khi lực tăng gấp đôi, khối lượng giữ nguyên?

a)

Tăng gấp đôi

b)

Giảm một nửa

c)

Không đổi

d)

Tăng gấp bốn

56.

Hình 20 tác dụng lên vật m (kg), trong đó a (m/s^2), F là vectơ lực. Muốn truyền cho quả bóng có khối lượng một gia tốc thì cần một lực đá có độ lớn là bao nhiêu?

4 lines

57.

Một chiếc khinh khí cầu bay lên từ địa điểm cho trước. Sau khoảng thời gian bay, chiếc khinh khí cầu cách địa điểm xuất phát 2,5 km về hướng nam và 1,7 km về hướng đông, đồng thời cách mặt đất là 0,6 km. Chọn hệ trục toạ độ Oxyz với gốc O đặt tại địa điểm xuất phát của chiếc khinh khí cầu, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất, trục Ox hướng về nam, trục Oy hướng về phía đông và trục Oz hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo lấy theo kilomet. Tính khoảng cách từ địa điểm xuất phát đến địa điểm hiện tại của khinh khí cầu.

4 lines

58.

Một chiếc cân đòn tay đang cân một vật có khối lượng m = 3 kg được thiết kế với đĩa cân được giữ bởi bốn đoạn xích SA, SB, SC, SD sao cho S.ABCD là hình chóp tứ giác đều có $\frac{a\sqrt{2}}{4}$ . Lấy g = 10 m/s^2, khi đó độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích có dạng bằng bao nhiêu, biết $\angle ASC = 90^\circ$ ?

4 lines

59.

Cho tứ diện $ABCD$ , gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $AB$ , biết $AB=a$ , $CD=a$ , $MN=\frac{a\sqrt{3}}{2}$ . Tìm số đo góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $CD$ .

4 lines

60.

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có đường chéo $A'C=\frac{3}{16}$ . Gọi $O$ là tâm hình vuông $ABCD$ và điểm $S$ thỏa mãn: $OS=OA+OB+OC+OD+OA'+OB'+OC'+OD'$ . Khi độ dài của đoạn $OS$ thỏa mãn $OS=\frac{a\sqrt{3}}{b}$ với $a,b\in\mathbb{N}$ và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính giá trị của biểu thức $P=a^2+b^2$ .

4 lines

61.

Khi chuyển động trong không gian, máy bay luôn chịu tác động của 4 lực chính: lực đẩy của động cơ, lực cản của không khí, trọng lực và lực nâng khí động học. Lực cản của không khí ngược hướng với lực đẩy của động cơ và có độ lớn tỉ lệ thuận với bình phương vận tốc máy bay. Một chiếc máy bay tăng vận tốc từ 900 lên 920, trong quá trình tăng tốc máy bay giữ nguyên hướng bay. Lực cản của không khí khi máy bay đạt vận tốc 900 và 920 lần lượt biểu diễn bởi hai véc tơ $\vec{F}_1$ và $\vec{F}_2$ với $\vec{F}_1=k\vec{F}_2$ ( $k\in\mathbb{R}; k>0$ ). Tính giá trị của $k$ .

4 lines

62.

Cho hình hộp $ABCD.A_1B_1C_1D_1$ . Chọn đẳng thức sai?

a)

$BC+BA=B_1C_1+B_1A_1$

b)

$AD+D_1C_1+D_1A_1=DC$

c)

$BC+BA+BB_1=BD_1$

d)

$BA+DD_1+BD_1=BC$

63.

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ . Đặt $AB=a$ , $AA'=b$ , $AC=c$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

a)

$B'C'=a+b-c$

b)

$B'C'=a+b+c$

c)

$B'C'=a-b+c$

d)

$B'C'=-a+b+c$

64.

Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AC$ và $BD$ của tứ diện $ABCD$ . Gọi $I$ là trung điểm đoạn $MN$ và $P$ là 1 điểm bất kỳ trong không gian. Tìm giá trị của $k$ thích hợp để đẳng thức vectơ: $PI=k(PA+PB+PC+PD)$ đúng.

a)

$k=\frac{1}{4}$

b)

$k=2$

c)

$k=4$

d)

$k=\frac{1}{2}$

65.

Cho hình hộp $ABCD.A_1B_1C_1D_1$ . Gọi $M$ là trung điểm $AD$ . Chọn đẳng thức đúng.

a)

$\vec{C_1M}=\vec{C_1C}+\vec{C_1D_1}+\frac{1}{2}\vec{C_1B_1}$

b)

$\vec{B_1M}=\vec{B_1B}+\vec{B_1A_1}+\vec{B_1D_1}$

c)

$BB_1+BA_1+B_1C_1=2BD_1$

d)

$BM=B_1B+BA_1+BC_1$

66.

Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $AB, CD$ và $G$ là trung điểm của $MN$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

a)

$GM+GN=0$

b)

$MA+MB+MC+MD=4MG$

67.

Cho $ABCD.AB_1C_1D_1$ là hình hộp, trong các khẳng định sau khẳng định sai:

a)

$AC_1 + AC = 2AC$

b)

$AC_1 + CA_1 + 2CC_1 = 0$

c)

$AC_1 + AC = AA_1$

d)

$AC_1 + AC = CC_1$

68.

Cho tứ diện $ABCD$ và điểm $G$ thỏa $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=0$ ( $G$ là trọng tâm của tứ diện). Gọi $O$ là giao điểm của $GA$ và mặt phẳng $(BCD)$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

a)

$GA = 2OG$

b)

$GA = 4OG$

c)

$GA = 3OG$

d)

$GA = 2OG$

69.

Cho hình lập phương $ABCD.AB_1C_1D_1$ (tham khảo hình vẽ bên). Mệnh đề nào sau đây đúng?

a)

$AC_1 = AA_1 + AD$

b)

$AC_1 = AA_1 + AB$

c)

$AC_1 = AB + AD$

d)

$AC_1 = AA_1 + AD + AB$

70.

Cho hình lập phương $ABCD.AB_1C_1D_1$ (tham khảo hình vẽ bên). Mệnh đề nào sau đây sai?

a)

Các véc tơ $\overrightarrow{AC_1},\overrightarrow{BD},\overrightarrow{CA}$ đồng phẳng.

b)

Các véc tơ $\overrightarrow{AC_1},\overrightarrow{AA_1},\overrightarrow{AD}$ đồng phẳng.

c)

Các véc tơ $\overrightarrow{AC_1},\overrightarrow{AA_1},\overrightarrow{AC}$ đồng phẳng.

d)

Các véc tơ $\overrightarrow{AC_1},\overrightarrow{BB_1},\overrightarrow{AC}$ đồng phẳng.

71.

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'_1$ . Chọn khẳng định đúng.

a)

$BA, BD_1$ đồng phẳng.

b)

$BA, BD_1, BC$ đồng phẳng.

c)

$BA, BD_1, BC_1$ đồng phẳng.

d)

$BD_1 + 2IK = 2BC$

72.

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Gọi $I$ và $K$ lần lượt là tâm của hình bình hành $ABB'A'$ và $BCC'B'$ . Khẳng định nào sau đây sai?

a)

Bốn điểm $I, K, C, A$ đồng phẳng.

b)

$BD + 2IK = 2BC$ .

c)

$\frac{1}{2}IC = \frac{1}{2}A'C'$ .

d)

Các vectơ $BD; IK; BC'$ không đồng phẳng.

73.

Cho hình hộp $ABCD.EFGH$ . Gọi $I$ là tâm hình bình hành $ABEF$ và $K$ là tâm hình bình hành $BCGF$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

a)

$BD, EK, GF$ đồng phẳng.

b)

$BD, IK, GC$ không đồng phẳng.

c)

$BD, AK, GF$ đồng phẳng.

d)

$BD, IK, GF$ đồng phẳng.

74.

Trong không gian, cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Các vectơ $AB + AD + AA', AB + AD, CB - CA$ không đồng phẳng.

a)

Đúng

b)

Sai

75.

Trong không gian, cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai? b) Các vectơ $AA', BB', CC'$ không đồng phẳng.

a)

Đúng

b)

Sai

76.

Trong không gian, cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai? c) Các vectơ $BA + AD, CB' + C'D', A'C$ không đồng phẳng.

a)

Đúng

b)

Sai

77.

Trong không gian, cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai? d) Các vectơ $AB' + AD', AB + AA', AD + AA'$ đồng phẳng.

a)

Đúng

b)

Sai

78.

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ , có cạnh $a$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) $AD' \cdot CC' = a^2$ .

a)

Đúng

b)

Sai

79.

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ , có cạnh $a$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai? b) $AD' \cdot AB' = a^2$ .

a)

Đúng

b)

Sai

80.

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ , có cạnh $a$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai? c) $AB' \cdot CD' = 0$ .

a)

Đúng

b)

Sai

81.

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ , có cạnh $a$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai? d) $|AC'| = a\sqrt{3}$ .

a)

Đúng

b)

Sai

82.

Cho tứ diện $ABCD$ . Trên các cạnh $AD$ và $BC$ lần lượt lấy $M, N$ sao cho $AM = 3MD; BN = 3NC$ . Gọi $P, Q$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $BC$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Các vectơ $BD, AC, MN$ đồng phẳng.

a)

Đúng

b)

Sai

83.

Cho tứ diện $ABCD$ . Trên các cạnh $AD$ và $BC$ lần lượt lấy $M, N$ sao cho $AM = 3MD; BN = 3NC$ . Gọi $P, Q$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $BC$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai? b) Các vectơ $MN, DC, PQ$ đồng phẳng.

a)

Đúng

b)

Sai

84.

Cho tứ diện $ABCD$ . Trên các cạnh $AD$ và $BC$ lần lượt lấy $M, N$ sao cho $AM = 3MD; BN = 3NC$ . Gọi $P, Q$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $BC$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

a)

$\vec{MN} = \frac{1}{2}\vec{DC}$ .

b)

$\vec{PQ} = \vec{MN}$ .

c)

$\vec{PQ} = \frac{1}{2}\vec{DC}$ .

d)

$\vec{MN}$ vuông góc $\vec{DC}$ .

e)

$\vec{PQ}$ vuông góc $\vec{MN}$ .

85.

Các vectơ AB, DC, PQ đồng phẳng.

a)

Đúng

b)

Sai

86.

Các vectơ AB, DC, MN đồng phẳng.

a)

Đúng

b)

Sai

87.

Một chiếc đèn chùm treo có khối lượng m = 5 kg được thiết kế với đĩa đèn được giữ bởi bốn đoạn xích SA, SB, SC, SD sao cho S.ABCD là hình chóp tứ giác đều có ∠ASC = 60° (Hình). Biết P = mg trong đó g là vectơ gia tốc rơi tự do có độ lớn 10 m/s^2, P là trọng lực tác dụng vật có đơn vị là N, m là khối lượng của vật có đơn vị kg. Khi đó: a) SA, SB, SC, SD là 4 vectơ đồng phẳng b) |SA| = |SB| = |SC| = |SD| c) Độ lớn của trọng lực P tác dụng lên chiếc đèn chùm bằng 50 N d) Độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích bằng $\frac{25\sqrt{3}}{2} N$

87.

Khẳng định nào đúng theo ngữ cảnh trên?

a)

a) SA, SB, SC, SD là 4 vectơ đồng phẳng

b)

b) |SA| = |SB| = |SC| = |SD|

c)

c) Độ lớn của trọng lực P bằng 50 N

d)

d) Độ lớn lực căng mỗi sợi xích bằng $\frac{25\sqrt{3}}{2}$ N

88.

Trong điện trường đều, lực tĩnh điện F (N) tác dụng lên điện tích điểm có điện tích q (C) được tính theo công thức $F = q·E$ , trong đó E là cường độ điện trường (N/C). Tính độ lớn của lực tĩnh điện tác dụng lên điện tích điểm khi $q = 10^{-9} C$ và độ lớn điện trường $E = 10^{5} N/C$ (Hình).

4 lines

89.

Cho tứ diện đều $ABCD$ cạnh $a$ . Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ . Tính $\cos(AB, DM)$

4 lines

90.

Cho tứ diện đều $ABCD$ có cạnh bằng $a$ . Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AB, CD$ . Tính $\cos(AC, MN)$

4 lines

91.

Cho hình chóp $S.ABC$ có các cạnh $SA, SB, SC$ đôi một vuông góc và $SA = SB = SC$ . Gọi $I$ là trung điểm của $AB$ . Khi đó góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{SI}$ ; $\overrightarrow{BC}$ bằng bao nhiêu?

4 lines

92.

Một chất điểm $A$ nằm trên mặt phẳng nằm ngang $(\alpha)$ , chịu tác động bởi ba lực $F_1, F_2, F_3$ . Các lực $F_1, F_2$ có giá nằm trong $(\alpha)$ và $(F_1, F_2) = 135^\circ$ , còn lực $F_3$ có giá vuông góc với $(\alpha)$ và hướng lên trên. Xác định hợp lực của các lực $F_1, F_2, F_3$ , biết rằng độ lớn của ba lực đó lần lượt là $20\,\text{N}$ , $15\,\text{N}$ và $10\,\text{N}$ .

4 lines

93.

Một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới của một khung sắt có dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hình chữ nhật $ABCD$ , mặt phẳng $(ABCD)$ song song với mặt phẳng nằm ngang. Khung sắt đó được buộc vào móc $E$ của chiếc cần cẩu sao cho các đoạn dây cáp $EA, EB, EC, ED$ có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng $(ABCD)$ một góc bằng $60^\circ$ (Hình). Chiếc cần cẩu kéo khung sắt lên theo phương thẳng đứng. Tính trọng lượng của chiếc xe ô tô (làm tròn đến hàng đơn vị), biết rằng các lực căng $F_1, F_2, F_3, F_4$ đều có cường độ là $4700\,\text{N}$ và trọng lượng của khung sắt là $3000\,\text{N}$ .

4 lines

Multiple Choice Questions: Vectors in Space (Set 1)

Total questions: 76

Worksheet time: 2hrs 36mins

Similar Resources on Wayground