Cho hàm số y = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ dưới đây: Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào?

Trong không gian Oxyz, cho biểu diễn của vectơ a qua các vectơ đơn vị là a = 2i + k − 3j. Tọa độ của vectơ a là

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Cho hàm số y = $$\frac{2x^2 - 3x - 1}{x-2}$$ . Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-2;2] là

Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = (x+2)/x trên [1;2] là

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: (Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là)

Đồ thị dưới đây là của một trong bốn hàm số sau. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Số nghiệm thực của phương trình 3f(x) + 4 = 0 là

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Đặt AA' = a, AB = b, AC = c. Gọi G' là trọng tâm của tam giác A'B'C'. Vecto AG' bằng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; -2; 1), B(0; 1; 2). Tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho ba điểm A, B, M thẳng hàng là

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị f'(x) là parabol như hình vẽ. Xét tính đúng sai mỗi khẳng định sau: Chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý.

Xét tính đúng sai của mỗi khẳng định sau: a) Điểm cực tiểu của hàm số f(x) là x = -1.

Xét tính đúng sai của mỗi khẳng định sau: b) Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn [-3;0] là -1.

Xét tính đúng sai của mỗi khẳng định sau: c) Hàm số g(x) = $$f(x^2 + 3/4)$$ có đúng 3 điểm cực trị.

Xét tính đúng sai của mỗi khẳng định sau: d) Hàm số h(x) = (f(x) - 1)/x nghịch biến trên khoảng (-2024; -4).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 4, SA vuông góc với đáy và SA = 6. Xét tính đúng sai của mỗi khẳng định sau: a) SA + SB = SC + SD.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 4, SA vuông góc với đáy và SA = 6. Xét tính đúng sai của mỗi khẳng định sau: b) |SC| = 2√17.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 4, SA vuông góc với đáy và SA = 6. Xét tính đúng sai của mỗi khẳng định sau: c) cos(AD, SD) = 2/3.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 4, SA vuông góc với đáy và SA = 6. Gọi M là trung điểm CD.

Cho hàm số y = $$(-x^2 + 2(m+1)x - 5)/(x-1)$$ có đồ thị (C) với m là tham số. Xét tính đúng sai của mỗi khẳng định sau: a) Khi m = 0 thì đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là y = $$-x + 1$$ .

Cho hàm số y = $$(-x^2 + 2(m+1)x - 5)/(x-1)$$ có đồ thị (C) với m là tham số. Xét tính đúng sai của mỗi khẳng định sau: b) Khi m = 0 thì đồ thị hàm số không cắt Ox.

Cho hàm số y = $$(-x^2 + 2(m+1)x - 5)/(x-1)$$ có đồ thị (C) với m là tham số. Xét tính đúng sai của mỗi khẳng định sau: c) Để hàm số có cực đại và cực tiểu thì m > 4.

Cho hàm số y = $$(-x^2 + 2(m+1)x - 5)/(x-1)$$ có đồ thị (C) với m là tham số. Xét tính đúng sai của mỗi khẳng định sau: d) Khi m = 0 tồn tại 1 điểm M thuộc đồ thị (C) sao cho x_M > 1 và độ dài IM ngắn nhất (I là tâm đối xứng của (C)) khi đó tung độ y_M < -4.

Trong Vật lí, ta biết rằng khi mắc song song hai điện trở R1 và R2 thì điện trở tương đương R của mạch điện được tính theo công thức R = (R1*R2)/(R1 + R2). Giả sử một điện trở 10Ω được mắc song song với một biến trở x thì điện trở tương đương R là hàm số y = 10x/(x+10), x > 0. Điện trở tương đương của mạch không thể vượt quá bao nhiêu?

Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng 6, SI ⊥ (ABCD). Chọn hệ trục Oxyz có gốc tọa độ O trùng với điểm A, các vectơ i, j, k lần lượt cùng hướng với AB, AD, IS. Biết tọa độ điểm S (x; y; z). Tính P = x + y + √2z.

Công ty nên giảm giá bao nhiêu cho mỗi tivi để doanh thu là lớn nhất (đơn vị là triệu đồng)?

Câu 4: Một chiếc điện thoại iphone được đặt trên một giá đỡ có ba chân với điểm đặt S (0;0;20) và các điểm chạm mặt đất của ba chân lần lượt là A (0;-6;0), B (3√3;3;0), C (-3√3;3;0) (đơn vị cm). Cho biết điện thoại có trọng lượng là 2 N và ba lực tác dụng lên giá đỡ được phân bố như hình vẽ và ba lực F₁, F₂, F₃ có độ lớn bằng nhau. Biết tọa độ của lực F₁ = (a; b; c), khi đó T = 2a + 5b + 6c bằng bao nhiêu?

Câu 5: Cho một tấm nhôm hình lục giác đều cạnh 90 cm. Người ta cắt ở mỗi đỉnh của tấm nhôm hai hình tam giác vuông bằng nhau, biết cạnh góc vuông nhỏ bằng x (cm) (cắt phần tô đậm của tấm nhôm) rồi gấp tấm nhôm như hình vẽ để được một hình lăng trụ lục giác đều không có nắp. Giá trị của x (cm) để thể tích của khối lăng trụ lục giác đều trên là lớn nhất là bao nhiêu?

Câu 6: Tổng x + y để diện tích hình thang EFGH đạt giá trị nhỏ nhất (làm tròn đến hàng phần trăm) là bao nhiêu?

Cho hàm số y = (x-3)/(x+1). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số f(x), bảng xét dấu của f'(x) như sau: x: -∞ -1 0 1 +∞ f'(x): + 0 - 0 0 + Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = $$x^3 - 6x$$ trên [-1; 4] là

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = (x+1)/(x-2) là

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;1;-1) và B(2;3;2). Vecto AB có tọa độ là

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [-2;0] là

Cho hàm số y = $$ax^3 + bx^2 + cx + d$$ có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Bảng biến thiên sau là của hàm số nào?

Cho hai vectơ $$\vec{a}$$ và $$\vec{b}$$ thỏa mãn $$|\vec{a}|=|\vec{b}|=1$$ và hai vectơ $$\vec{u}=\frac{2\vec{a}-3\vec{b}}{5}$$ và $$\vec{v}=\vec{a}+\vec{b}$$ vuông góc với nhau. Xác định góc $$\alpha$$ giữa hai vectơ $$\vec{a}$$ và $$\vec{b}$$ .

Tìm đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số f(x) = $$\frac{x^2 - 3x + 1}{x - 2}$$

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; -1; 2), B(2; 0; 0). Tìm tọa độ điểm M sao cho $$\overrightarrow{MA} = 3\overrightarrow{MB}$$ .

Cho tứ diện ABCD. Gọi M và P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Đặt $$\overrightarrow{AB} = \vec{b}$$ , $$AC = \vec{c}$$ , $$AD = \vec{d}$$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho tứ diện ABCD có AB ⊥ (BCD), AB = 4, tam giác BCD đều cạnh 3, G là trọng tâm tam giác BCD, điểm M là trung điểm CD. Đặt AB = \vec{a}, AC = \vec{b}, AD = \vec{c}. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Câu 2: Hàm số bậc ba $$f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$$ , (a ≠ 0) có bảng biến thiên như hình. Số điểm cực trị của hàm số là bao nhiêu?

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: a) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (10/11; 12/25). Chọn Đúng hoặc Sai.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: b) Phương trình $$f(x) = 2$$ có 1 nghiệm thực dương. Chọn Đúng hoặc Sai.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: c) Đồ thị hàm số $$g(x) = f(x^2)$$ có ba điểm cực trị. Chọn Đúng hoặc Sai.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: d) Giá trị cực đại của hàm số $$g(x) = f(x^2)$$ là 1. Chọn Đúng hoặc Sai.

Cho hàm số y = $$(x^2 + mx - 1)/(x - 1)$$ (C_m), với m là tham số. Xét tính đúng sai các khẳng định sau: a) Để đồ thị (C_m) của hàm số có tiệm cận xiên thì m ≠ 0. Chọn Đúng hoặc Sai.

Cho hàm số y = $$(x^2 + mx - 1)/(x - 1)$$ (C_m), với m là tham số. Xét tính đúng sai các khẳng định sau: b) Để tiệm cận xiên của (C_m) đi qua M(2, -5) thì m = -8. Chọn Đúng hoặc Sai.

Cho hàm số $$y = \frac{x^2 + mx - 1}{x - 1}$$ (C_m), với m là tham số. Xét tính đúng sai các khẳng định sau: c) Để tiệm cận xiên của (C_m) tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 8 thì tổng tất cả các giá trị m tìm được bằng 2.

Cho hàm số y = $$\frac{x^2 + mx - 1}{x - 1}$$ (C_m), với m là tham số. Xét tính đúng sai các khẳng định sau: d) Với m = 3 thì giao điểm của hai đường tiệm cận của (C_m) nằm trên Parabol y = x^2 + 3. Chọn Đúng hoặc Sai.

Tại một cơ sở sản xuất nước tinh khiết, nhân viên phụ trách sản xuất cho biết, nếu mỗi ngày cơ sở này sản xuất x (m³) nước tinh khiết thì phải chi các khoản sau: 5 triệu đồng chi phí cố định; 0,15 triệu đồng cho mỗi mét khối sản phẩm; 0,0005x² chi phí bảo dưỡng máy móc. Biết công suất tối đa mỗi ngày của cơ sở này là 200 m³. Gọi C(x) là chi phí sản xuất x (m³) sản phẩm mỗi ngày và c(x) là chi phí trung bình mỗi mét khối sản phẩm. Khi đó: a) C(x) = 0,0005x² + 0,15x + 5.

Tại một cơ sở sản xuất nước tinh khiết, nhân viên phụ trách sản xuất cho biết, nếu mỗi ngày cơ sở này sản xuất x (m³) nước tinh khiết thì phải chi các khoản sau: 5 triệu đồng chi phí cố định; 0,15 triệu đồng cho mỗi mét khối sản phẩm; 0,0005x² chi phí bảo dưỡng máy móc. Biết công suất tối đa mỗi ngày của cơ sở này là 200 m³. Gọi C(x) là chi phí sản xuất x (m³) sản phẩm mỗi ngày và c(x) là chi phí trung bình mỗi mét khối sản phẩm. Khi đó:

Tại một cơ sở sản xuất nước tinh khiết, nhân viên phụ trách sản xuất cho biết, nếu mỗi ngày cơ sở này sản xuất x (m³) nước tinh khiết thì phải chi các khoản sau: 5 triệu đồng chi phí cố định; 0,15 triệu đồng cho mỗi mét khối sản phẩm; 0,0005x² chi phí bảo dưỡng máy móc. Biết công suất tối đa mỗi ngày của cơ sở này là 200 m³. Gọi C(x) là chi phí sản xuất x (m³) sản phẩm mỗi ngày và c(x) là chi phí trung bình mỗi mét khối sản phẩm. Khi đó: c) c(x) = 0,0005x + 0,15 + 5/x , với 0 < x ≤ 200. Chọn Đúng hoặc Sai.

Tại một cơ sở sản xuất nước tinh khiết, nhân viên phụ trách sản xuất cho biết, nếu mỗi ngày cơ sở này sản xuất x (m³) nước tinh khiết thì phải chi các khoản sau: 5 triệu đồng chi phí cố định; 0,15 triệu đồng cho mỗi mét khối sản phẩm; 0,0005x² chi phí bảo dưỡng máy móc. Biết công suất tối đa mỗi ngày của cơ sở này là 200 m³. Gọi C(x) là chi phí sản xuất x (m³) sản phẩm mỗi ngày và c(x) là chi phí trung bình mỗi mét khối sản phẩm. Khi đó:

Đường cong trong hình sau là đồ thị của hàm số y = ax + b + $$\frac{1}{x + c}$$ . Khi đó tổng bằng bao nhiêu?

Câu 2: Trong một căn phòng hình hộp chữ nhật cao 4 m, có một bóng đèn treo ở vị trí B. Gọi H là hình chiếu vuông góc của B xuống mặt sàn (Oxy). Biết độ dài dây treo AB = 1 m, (j, OH) = 60°, khoảng cách HK từ H đến trục Oy là 5 m. Nếu tọa độ của bóng đèn B là B(α; b√3; c), giá trị của S = a + b√3 + c là bao nhiêu?

Câu 3: Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các tông theo hình vẽ. Hộp có đáy là một hình vuông cạnh x (cm), chiều cao là h (cm) và thể tích là 4000cm³. Độ dài cạnh hình vuông x (cm) sao cho chiếc hộp làm ra tốn ít bìa các tông nhất là bao nhiêu?

Câu 4: Trong không gian, cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi N là điểm thỏa \overrightarrow{CN} = 2\overrightarrow{NB'}, M là trung điểm của A'D', I là giao điểm của A'N và B'M. Biết \overrightarrow{AI} = a\overrightarrow{AA'} + b\overrightarrow{AB} + c\overrightarrow{AD}. Giá trị của a + b + c là bao nhiêu?

Câu 5: Chiều dài ngắn nhất của cây cầu nối hai đảo (một đảo hình parabol và một đảo hình tròn) trên hồ nước là bao nhiêu km? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Người thợ nón ở làng Chuông muốn làm một chiếc nón lá Huế mộng mơ từ một tấm lá hình tròn có bán kính 50 cm. Người thợ cắt bỏ một mảnh quạt có góc ở tâm là θ, sau đó ghép hai cạnh của phần còn lại lại với nhau để tạo thành một chiếc nón. Hỏi người thợ phải chọn góc θ bao nhiêu để thể tích của chiếc nón lá tạo ra là lớn nhất?

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ sau: Hàm số đồng biến trên khoảng

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên dưới. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu của f'(x) như sau: x -∞ -1 0 1 2 +∞ f'(x) + 0 - 0 + || - 0 - Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

Cho hai vectơ a và b thỏa mãn |a| = 3, |b| = 2 và a.b = -3. Xác định góc α giữa hai vectơ a và b

Cho hàm số y = $$x^3 - (\frac{3}{2})x^2 + 1$$ . Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng $$(-\frac{25}{11}; \frac{10}{11})$$ . Tìm M.

Hàm số y = f(x) liên tục trên [-1;3] và có bảng biến thiên như sau: x | -1 | 2 | 3 y'| - | 0 | + y | 2 | -2| 5 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [-1;3] là

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = (2x-1)/(1-x) là đường thẳng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a = -i + 2j - 3k. Tọa độ của a là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình bình hành ABCD và các đỉnh có tọa độ lần lượt là A(3;1;2), B(1;0;1), C(2;3;0). Tọa độ đỉnh D là

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: x | -∞ | 0 | 1 | 3 | +∞ y'| - | 0 | + | 0 | - y | 2 | -3| 2 | 3 | -∞ Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

Bảng biến thiên ở trong hình vẽ là của hàm số nào dưới đây?

Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G và O là một điểm bất kỳ. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB, CD. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho 3 điểm A(-1;2;1); B(2;-2;4); C(0;-4;1). a) Ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Chọn Đúng hoặc Sai.

Cho 3 điểm A(-1;2;1); B(2;-2;4); C(0;-4;1). Điểm D(5;-6;7). Khi đó 3 điểm A, B, D thẳng hàng. Chọn Đúng hoặc Sai.

Cho 3 điểm A(-1;2;1); B(2;-2;4); C(0;-4;1). c) $$\cos \left( \overrightarrow{AB}, \overrightarrow{AC} \right) = \frac{37}{\sqrt{1258}}$$ . Chọn Đúng hoặc Sai.

Cho 3 điểm A(-1;2;1); B(2;-2;4); C(0;-4;1). d) Cho $$\vec{u}(x-1;2y+1;3z-5)$$ thỏa mãn $$\vec{u} \perp \overrightarrow{AB}; \vec{u} \perp \overrightarrow{AC}$$ . Khi đó $$x^2 + y^2 + z^2 = 2024$$ . Chọn Đúng hoặc Sai.

Một công ty xuất nhập khẩu có chi phí và doanh thu theo quý được cho như sau: - Hàm chi phí: $$C(x) = 0,5x + \frac{10}{x+1}$$ (tỷ đồng), x là sản lượng hàng hóa làm ra được (x ≥ 0), đơn vị: tấn - Hàm doanh thu: $$R(x) = 8x - 0,5x^2$$ (tỷ đồng) a) Đồ thị hàm chi phí C(x) có tiệm cận xiên là đường thẳng y = 0,5x.

Một công ty xuất nhập khẩu có chi phí và doanh thu theo quý được cho như sau: - Hàm chi phí: $$C(x) = 0,5x + \frac{10}{x+1}$$ (tỷ đồng), x là sản lượng hàng hóa làm ra được (x ≥ 0), đơn vị: tấn - Hàm doanh thu: $$R(x) = 8x - 0,5x^2$$ (tỷ đồng) b) Doanh thu R(x) đạt giá trị lớn nhất tại x = 8,5 tấn. Chọn Đúng hoặc Sai.

Một công ty xuất nhập khẩu có chi phí và doanh thu theo quý được cho như sau: - Hàm chi phí: $$C(x) = 0,5x + \frac{10}{x+1}$$ (tỷ đồng), x là sản lượng hàng hóa làm ra được (x ≥ 0), đơn vị: tấn - Hàm doanh thu: $$R(x) = 8x - 0,5x^2$$ (tỷ đồng) c) Chi phí trung bình của công ty tăng khi họ sản xuất hàng hóa tăng từ 2 lên 5 tấn. Chọn Đúng hoặc Sai.

Một công ty xuất nhập khẩu có chi phí và doanh thu theo quý được cho như sau: - Hàm chi phí: $$C(x) = 0,5x + \frac{10}{x+1}$$ (tỷ đồng), x là sản lượng hàng hóa làm ra được (x ≥ 0), đơn vị: tấn - Hàm doanh thu: $$R(x) = 8x - 0,5x^2$$ (tỷ đồng) Công ty đạt lợi nhuận tối đa nếu họ sản xuất được 7,332 tấn hàng hóa (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn). Chọn Đúng hoặc Sai.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 2. Với hệ toạ độ Oxyz được thiết lập như hình bên (gốc toạ độ O trùng với tâm hình vuông ABCD), hãy xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 2. Với hệ toạ độ Oxyz được thiết lập như hình bên (gốc toạ độ O trùng với tâm hình vuông ABCD), hãy xét tính đúng sai của các khẳng định sau: b) AC' = (2√2;0;2).

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 2. Với hệ toạ độ Oxyz được thiết lập như hình bên (gốc toạ độ O trùng với tâm hình vuông ABCD), hãy xét tính đúng sai của các khẳng định sau: c) Tọa độ D'(0;√2;2).

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 2. Với hệ toạ độ Oxyz được thiết lập như hình bên (gốc toạ độ O trùng với tâm hình vuông ABCD), hãy xét tính đúng sai của các khẳng định sau: d) BD' = (0;0;2).

Hai nguồn sáng có cường độ giống hệt nhau được đặt cách nhau 10 mét. Một vật sẽ được đặt tại một điểm P nằm trên một đường thẳng ℓ, song song với đường nối hai nguồn sáng và cách đường đó một khoảng d mét. Ta muốn đặt điểm P trên đường ℓ sao cho cường độ chiếu sáng tại P là nhỏ nhất. Ta cần biết rằng cường độ chiếu sáng tại điểm đơn lẻ tỉ lệ thuận với cường độ của nguồn và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách đến nguồn đó. Đặt hệ trục toạ độ Oxy sao cho tâm O trùng với nguồn sáng bên trái, tia Ox chứa đoạn nối hai nguồn sáng, tia Oy hướng lên trên, đơn vị trên mỗi trục là mét.

Hai nguồn sáng có cường độ giống hệt nhau được đặt cách nhau 10 mét. Một vật sẽ được đặt tại một điểm P nằm trên một đường thẳng ℓ, song song với đường nối hai nguồn sáng và cách đường đó một khoảng d mét. Ta muốn đặt điểm P trên đường ℓ sao cho cường độ chiếu sáng tại P là nhỏ nhất. Ta cần biết rằng cường độ chiếu sáng tại điểm đơn lẻ tỉ lệ thuận với cường độ của nguồn và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách đến nguồn đó. Đặt hệ trục toạ độ Oxy sao cho tâm O trùng với nguồn sáng bên trái, tia Ox chứa đoạn nối hai nguồn sáng, tia Oy hướng lên trên, đơn vị trên mỗi trục là mét.

Hai nguồn sáng có cường độ giống hệt nhau được đặt cách nhau 10 mét. Một vật sẽ được đặt tại một điểm P nằm trên một đường thẳng ℓ, song song với đường nối hai nguồn sáng và cách đường đó một khoảng d mét. Ta muốn đặt điểm P trên đường ℓ sao cho cường độ chiếu sáng tại P là nhỏ nhất. Ta cần biết rằng cường độ chiếu sáng tại điểm đơn lẻ tỉ lệ thuận với cường độ của nguồn và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách đến nguồn đó. Đặt hệ trục toạ độ Oxy sao cho tâm O trùng với nguồn sáng bên trái, tia Ox chứa đoạn nối hai nguồn sáng, tia Oy hướng lên trên, đơn vị trên mỗi trục là mét.

Một vật chuyển động với vận tốc (m/s) được xác định bởi hàm số f(t) = -t³ + 3t² với t ≥ 0. Khi đó f'(t) là gia tốc của vật tại thời điểm t (giây). Vận tốc của vật đạt cực đại nhất trong khoảng thời gian 3 giây đầu là bao nhiêu (m/s)?

Xét chất điểm chuyển động dọc theo trục Ox. Tọa độ của chất điểm tại thời điểm t được xác định bởi hàm số x(t) = 4/3 t³ - 17/2 t² + 13t + 1 với t ≥ 0. Khi đó vận tốc v(t) của chất điểm tại thời điểm t là x'(t). Biết vận tốc của chất điểm tăng trên khoảng (a; +∞) với a là số thực dương nhỏ nhất. Tìm a (làm tròn đến hàng phần trăm).

Một chiếc xe đang kéo căng sợi dây cáp AB trong công trường xây dựng, trên đó đã thiết lập hệ toạ độ Oxyz như hình vẽ dưới với độ dài đơn vị trên các trục toạ độ bằng 1m. Tìm được toạ độ của vectơ AB = (a; b; c). Khi đó tính a + c.

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng SC. Biểu thị $$\overrightarrow{EO}$$ theo ba vectơ $$\overrightarrow{SB}, \overrightarrow{SC}$$ và $$\overrightarrow{SD}$$ ta được $$\overrightarrow{EO} = x\overrightarrow{SB} + y\overrightarrow{SC} + z\overrightarrow{SD}$$ . Tính $$M = x + y + z$$ .

Trên mảnh đất hình chữ nhật ABCD có diện tích 25 m^2, người chủ lấy một phần đất để trồng cỏ. Biết phần đất trồng cỏ này có dạng hình chữ nhật với hai đỉnh đối diện là A và H, với H thuộc cạnh BD. Hỏi số tiền lớn nhất người chủ cần chuẩn bị để trồng cỏ là bao nhiêu với chi phí trồng cỏ là $$70.000 đồng/m^2$$ ?

Lát cắt của một vùng đất được mô hình hóa là một phần hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ (đơn vị độ dài trên các trục là kilomet). Biết khoảng cách hai bên chân đồi OM = 2 (km), độ rộng của hồ nước MN = 1 (km) và ngọn đồi cao 528 m. Độ sâu nhất của hồ nước là bao nhiêu mét? (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, tọa độ hình chiếu của M(−2;1;4) lên (Oyz) là

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau: x: −∞ | −2 | 3 | +∞ f'(x): + | 0 | − | 0 | + | +∞ f(x): 1 | −3