Cho hàm y(t) thỏa y'(t) = k y(t) (t ≥ 0) với dữ kiện y(6) = 2 (mg/lít), y(12) = 1 (mg/lít) và y(t) = e^{g(t)}. Khẳng định: k = $$\dfrac{\ln 2}{6}$$ . Chọn phương án đúng.

Với các điều kiện y'(t) = k y(t), y(6) = 2, y(12) = 1 và y(t) = e^{g(t)}, khẳng định: C = $$2\ln 2$$ . Chọn phương án đúng.

Với mô hình y'(t) = k y(t), y(6) = 2, y(12) = 1 và y(t) = e^{g(t)}, khẳng định: Nồng độ thuốc tồn dư trong nước tại thời điểm t = 25 (ngày) kể từ lúc sử dụng thuốc lớn hơn $$0{,}25$$ mg/lít. Chọn phương án đúng.

Trong không gian Oxyz có các vectơ đơn vị i, j, k. Hai điểm A và B, với A có tọa độ (5;5;0). Vật chuyển động theo phương AB với tốc độ v(t) = $$\beta t + 300$$ (m/giây), $$0 \le t \le 6$$ , $$\beta > 0$$ . Gọi u = (a;b;c) là vectơ đơn vị cùng hướng với AB, biết lần lượt góc giữa u và các vectơ i, j, k là $$60^\circ,60^\circ,45^\circ$$ . Khẳng định: a = $$\cos 60^\circ$$ . Chọn phương án đúng.

Với các dữ kiện chuyển động như trên, khẳng định: Phương trình đường thẳng AB là $$\dfrac{x-5}{1} = \dfrac{y-5}{1} = \dfrac{z}{2}$$ . Chọn phương án đúng.

Với v(t) = $$\beta t + 300$$ (m/giây), biết sau 2 giây kể từ thời điểm ban đầu vật đi được quãng đường 604 m. Khẳng định: $$\beta = 2$$ . Chọn phương án đúng.

Giả sử sau 5 giây kể từ thời điểm ban đầu, vật đến điểm B(x_B; y_B; z_B). Khẳng định: $$x_B > 768$$ . Chọn phương án đúng.

Trong một giai đoạn dài sử dụng, người dùng thấy rằng tổng số tin nhắn gửi đến, có 15% số tin nhắn bị đánh dấu (quảng cáo). Trong số tin nhắn bị đánh dấu, 10% là không phải quảng cáo; trong số tin nhắn không bị đánh dấu, 5% là quảng cáo. Chọn ngẫu nhiên một tin nhắn được gửi đến điện thoại. Khẳng định: Xác suất để tin nhắn đó không bị đánh dấu bằng $$0{,}85$$ . Chọn phương án đúng.

Với thông tin trên, khẳng định: Xác suất để tin nhắn đó không bị đánh dấu, biết rằng nó không phải là quảng cáo, bằng $$0{,}95$$ . Chọn phương án đúng.

Với thông tin trên, khẳng định: Xác suất để tin nhắn đó không phải là quảng cáo bằng $$0{,}85$$ . Chọn phương án đúng.

Với thông tin trên, khẳng định: Xác suất để tin nhắn đó không bị đánh dấu, biết rằng nó không phải là quảng cáo, lớn hơn $$0{,}95$$ . Chọn phương án đúng.

PHẦN III. Câu 2: Doanh nghiệp sản xuất x sản phẩm trong một tháng ( $$x \in \mathbb{N}^*; 1 \le x \le 4500$$ ). Doanh thu theo số sản phẩm là $$F(x) = -0{,}01x^2 + 300x$$ (nghìn đồng), chi phí sản xuất bình quân cho mỗi sản phẩm là $$G(x) = \dfrac{30000}{x} + 200$$ (nghìn đồng). Giả sử sản phẩm bán hết. Doanh nghiệp cần sản xuất ít nhất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận một tháng lớn hơn $$100$$ triệu đồng?

PHẦN III. Câu 3: Câu lạc bộ thiện nguyện bán hai thực đơn: Thực đơn 1 giá $$30$$ nghìn đồng gồm 1 cốc nước chanh và 1 túi khoai chiên; Thực đơn 2 giá $$50$$ nghìn đồng gồm 3 cốc nước chanh và 2 túi khoai chiên. Kho nguyên liệu có tối đa 200 cốc nước chanh và 100 túi khoai chiên. Số tiền lớn nhất câu lạc bộ có thể nhận được sau khi bán hết hàng bằng bao nhiêu (nghìn đồng)?

PHẦN III. Câu 4: Cho hình chóp $$S.ABCD$$ đáy $$ABCD$$ là hình thoi với $$\angle ABC = 60^\circ$$ , $$AB = 2$$ . Hình chiếu vuông góc của $$S$$ trên mặt phẳng $$(ABCD)$$ là trọng tâm $$H$$ của tam giác $$ABC$$ và $$SH = \sqrt{3}$$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng $$AC$$ và $$SD$$ bằng bao nhiêu (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm)?

PHẦN III. Câu 5: Có bốn ngăn (trong một giá để sách) được đánh số thứ tự 1, 2, 3, 4 và bảy quyển sách khác nhau. Bạn An xếp hết bảy quyển sách nói trên vào bốn ngăn đó sao cho mỗi ngăn có ít nhất một quyển sách và các quyển sách được xếp thẳng đứng thành một hàng ngang với giấy sách quay ra ngoài ở mỗi ngăn. Khi đã xếp xong bảy quyển sách, hai cách xếp của bạn An được gọi là giống nhau nếu chúng thỏa mãn đồng thời hai điều kiện: (i) với từng ngăn, số lượng sách ở ngăn đó là như nhau trong cả hai cách xếp; (ii) với từng ngăn, thứ tự từ trái sang phải của các quyển sách được xếp là như nhau trong cả hai cách xếp. Gọi T là số cách xếp đôi một khác nhau của bạn An. Giá trị của $$\dfrac{T}{100}$$ bằng bao nhiêu?

PHẦN III. Câu 6: Một khối gỗ dạng khối chóp cụt tứ giác đều có độ dài hai cạnh đáy lần lượt bằng $$7{,}4$$ cm và $$10{,}4$$ cm, bề dày khối gỗ bằng $$1{,}5$$ cm. Sau đó khoét bớt đi một phần của khối gỗ sao cho phần đó có dạng vật thể $$H$$ , ở đó $$H$$ là khối chỏm cầu nhận được bằng cách cắt khối cầu bán kính $$5{,}8$$ cm bởi một mặt phẳng cắt có mặt cắt là hình tròn bán kính $$3{,}5$$ cm (xem hình vẽ). Thể tích của khối chân đế còn lại bằng bao nhiêu cm $$^3$$ (không làm tròn các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần mười)?

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2x + 1, trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 2 được xác định bằng công thức nào?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và nhận n = (−1; 0; 3) làm một vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là

Nghiệm của phương trình $$2^{2x+1}=8$$ là

Họ nguyên hàm của hàm số $$f(x)=\sin x+\cos x$$ là

Cho hàm số $$y=\dfrac{ax+b}{cx+d}$$ ( $$ac\neq0,\ ad-bc\neq0$$ ) có bảng biến thiên như hình. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là

Cho cấp số cộng $$(u_n)$$ với $$u_1=2$$ và công sai $$d=3$$ . Giá trị của $$u_5$$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $$(P):2x-4y+3z-9=0$$ . Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $$(P)$$ ?

Một người chia thời lượng (đơn vị: giây) thực hiện các cuộc gọi điện thoại của mình trong một tuần thành sáu nhóm và lập bảng tần số ghép nhóm như sau: Nhóm [0;30), [30;60), [60;90), [90;120), [120;150), [150;180); Tần số tương ứng 10, 11, 8, 6, 4, 1. Tứ phân vị thứ ba $$Q_3$$ (đơn vị: giây) của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng

Tập nghiệm của phương trình $$\sin x = 1$$ là

Cho khối chóp $$O.ABC$$ có $$OA$$ vuông góc với mặt phẳng $$(ABC)$$ , tam giác $$ABC$$ vuông tại $$A$$ và $$OA=2$$ , $$AB=3$$ , $$AC=6$$ . Thể tích của khối chóp $$O.ABC$$ bằng

Cho hình lăng trụ $$ABC.A'B'C'$$ (xem hình). Đường thẳng $$B'C'$$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

Cho hình chóp tứ giác đều $$S.ABCD$$ (xem hình). Gọi $$O$$ là giao điểm của $$AC$$ và $$BD$$ . Phát biểu nào sau đây là đúng?

Cho hàm số $$f(x)=x^3-27x+81$$ . Khẳng định sau đúng hay sai: Hàm số đã cho có đạo hàm $$f'(x)=3x^2-27$$ .

Cho hàm số $$f(x)=x^3-27x+81$$ . Khẳng định sau đúng hay sai: Phương trình $$f'(x)=0$$ có tập nghiệm là $$S=\{3\}$$ .

Cho hàm số $$f(x)=x^3-27x+81$$ . Khẳng định sau đúng hay sai: $$f(3)=27$$ .

Cho hàm số $$f(x)=x^3-27x+81$$ . Khẳng định sau đúng hay sai: Giá trị nhỏ nhất của hàm số $$f(x)$$ trên đoạn $$[-4;4]$$ bằng $$27$$ .

Xét nồng độ thuốc y(t) (mg/lít) tồn dư trong nước tại thời điểm t ngày (t ≥ 0) kể từ lúc sử dụng thuốc, thỏa mãn y(t) > 0 và y'(t) = k y(t) (t ≥ 0), trong đó k là hằng số khác không. Do nồng độ thuốc tồn trong nước tại các thời điểm t = 6 (ngày), t = 12 (ngày) lần lượt bằng 2 mg/lít, 1 mg/lít. Cho biết $$y(t) = e^{g(t)}$$ (t ≥ 0). Khẳng định nào đúng?

Trong hệ tọa độ Oxyz với các vectơ đơn vị $$\vec i,\vec j,\vec k$$ . Cho điểm $$A(6;6;0)$$ . Một vật chuyển động thẳng với tốc độ phụ thuộc thời gian t (giây) theo $$v(t) = \beta t + 300$$ (m/giây), với hằng số dương $$\beta$$ và $$0 \le t \le 6$$ . Ở thời điểm ban đầu (t = 0), vật đi qua A với tốc độ 300 m/giây theo hướng tới điểm B. Gọi $$\vec u = (a;b;c)$$ là vectơ đơn vị cùng hướng với $$\overrightarrow{AB}$$ , biết góc giữa $$\vec u$$ với các vectơ $$\vec i,\vec j,\vec k$$ lần lượt bằng $$60^\circ,60^\circ,45^\circ$$ . Khẳng định nào đúng?

Khối gỗ có dạng khối chóp cụt tứ giác đều với độ dài hai cạnh đáy lần lượt bằng 7,4 cm và 10,4 cm, bề dày khối gỗ 1,5 cm. Sau đó khoét bỏ đi một phần có dạng vật thể H, ở đó H là khối chỏm cầu thu được bằng cách cắt khối cầu bán kính 5,7 cm bằng một mặt phẳng có mặt cắt là hình tròn bán kính 3,5 cm (xem hình). Thể tích khối chân đế bằng bao nhiêu cm³ (không làm tròn các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần mười)?

Doanh nghiệp sản xuất x sản phẩm trong một tháng ( $$x\in\mathbb{N}^*,\ 1\le x\le 4500$$ ). Doanh thu khi bán hết số sản phẩm là $$F(x)=-0{,}01x^2+400x$$ (nghìn đồng), chi phí sản xuất bình quân cho mỗi sản phẩm là $$G(x)=\dfrac{30000}{x}+270$$ (nghìn đồng). Giả sử sản phẩm làm ra đều bán hết. Doanh nghiệp cần sản xuất ít nhất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận tháng lớn hơn 100 triệu đồng?

Bạn Nam chọn ngẫu nhiên sáu số từ tập $$S=\{21,22,23,24,25,26,27,28,29\}$$ và xếp ngẫu nhiên vào các vị trí $$A,B,C,M,N,P$$ như hình sao cho mỗi vị trí ghi đúng một số (không lặp). Mặt thư được giải nếu các bộ ba số ở các vị trí $$(A,M,B)$$ , $$(B,N,C)$$ , $$(C,P,A)$$ lần lượt tạo thành các cấp số cộng. Gọi xác suất để Nam giải được mặt thư là $$a$$ . Giá trị của $$\dfrac{2}{a}$$ bằng bao nhiêu?

Câu lạc bộ thiện nguyện bán hai thực đơn: Thực đơn 1 giá 35 (nghìn đồng) gồm 2 cốc nước chanh và 1 túi khoai chiên; Thực đơn 2 giá 55 (nghìn đồng) gồm 3 cốc nước chanh và 2 túi khoai chiên. Câu lạc bộ chỉ làm được không quá 165 cốc nước chanh và 100 túi khoai chiên. Số tiền lớn nhất câu lạc bộ nhận được sau khi bán hết hàng bằng bao nhiêu (nghìn đồng)?

Có bốn ngăn đánh số 1,2,3,4 và tám quyển sách khác nhau. Xếp toàn bộ tám sách vào bốn ngăn sao cho mỗi ngăn có ít nhất một quyển; trong mỗi ngăn, các sách xếp thẳng hàng theo thứ tự từ trái sang phải, gáy quay ra ngoài. Hai cách xếp được coi là giống nhau nếu mỗi ngăn có cùng số sách và cùng thứ tự trái–phải như nhau. Gọi $$T$$ là số cách xếp đôi một khác nhau. Giá trị của $$\dfrac{T}{600}$$ bằng bao nhiêu?

Hình chóp $$S.ABCD$$ có đáy là hình vuông với $$AB=2$$ . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng $$(ABCD)$$ là trọng tâm $$H$$ của tam giác $$ABC$$ và $$SH=\sqrt{2}$$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng $$AC$$ và $$SD$$ bằng bao nhiêu (không làm tròn kết quả cuối cùng)?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d): $$\frac{x-3}{4}=\frac{y+2}{-5}=\frac{z-1}{2}$$ . Vecto nào sau đây là một vecto chỉ phương của đường thẳng (d)?

Cho hình hộp $$ABCD.A'B'C'D'$$ (xem hình). Đường thẳng $$AB$$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

Nghiệm của phương trình $$\log_{3}(2x-1)=2$$ là

Cho cấp số cộng $$(u_n)$$ có $$u_1=4$$ và công sai $$d=-3$$ . Giá trị của $$u_5$$ bằng

Tập nghiệm của phương trình $$\sin x=0$$ là

Cho hình lăng trụ $$ABC.A'B'C'$$ (xem hình). Phát biểu nào sau đây là đúng?

Một người chia thời lượng (đơn vị: giây) thực hiện các cuộc gọi điện thoại của mình trong một tuần thành sáu nhóm và lập bảng tần số ghép nhóm như sau: Nhóm [0;40): 11; [40;80): 10; [80;120): 6; [120;160): 8; [160;200): 4; [200;240): 1. Tứ phân vị thứ ba $$Q_3$$ (đơn vị: giây) của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm $$A(2;1;-4)$$ nhận $$\vec{n}=(3;2;-1)$$ làm một vecto pháp tuyến có phương trình là

Cho hình chóp $$S.ABC$$ có $$SA$$ vuông góc với mặt phẳng $$(ABC)$$ , tam giác $$ABC$$ vuông tại $$A$$ và $$SA=3$$ , $$AB=4$$ , $$AC=5$$ . Thể tích của khối chóp $$S.ABC$$ bằng

Họ nguyên hàm của hàm số $$f(x)=x^2$$ là

Cho hàm số $$y=\dfrac{ax+b}{cx+d}$$ ( $$ac\neq0$$ , $$ad-bc\neq0$$ ) có đồ thị như hình. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, diện tích $$S$$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số $$y=2x-3$$ , trục hoành và hai đường thẳng $$x=1$$ , $$x=2$$ được xác định bằng công thức nào dưới đây?

Cho hàm số f(x) = $$x^3 - 48x - 8$$ . Khẳng định sau đúng hay sai: Hàm số đã cho có đạo hàm là $$f'(x) = 3x^2 - 48$$ .

Cho hàm số f(x) = $$x^3 - 48x - 8$$ . Khẳng định sau đúng hay sai: Phương trình $$f'(x)=0$$ có tập nghiệm là $$\{4\}$$ .

Cho hàm số f(x) = $$x^3 - 48x - 8$$ . Khẳng định sau đúng hay sai: $$f(4) = 248$$ .

Cho hàm số f(x) = $$x^3 - 48x - 8$$ . Khẳng định sau đúng hay sai: Giá trị lớn nhất của hàm số $$f(x)$$ trên đoạn $$[-5;5]$$ bằng $$248$$ .

Một phần mềm nhận dạng tin nhắn quảng cáo trên điện thoại bằng cách dựa theo từ khóa để đánh dấu một số tin nhắn được gửi đến. Qua một thời gian dài sử dụng, người ta thấy rằng trong số tất cả các tin nhắn gửi đến, có $$10\%$$ số tin nhắn bị đánh dấu. Trong số các tin nhắn bị đánh dấu, có $$10\%$$ số tin nhắn không phải là quảng cáo. Trong số các tin nhắn không bị đánh dấu, có $$10\%$$ số tin nhắn là quảng cáo. Chọn ngẫu nhiên một tin nhắn được gửi đến điện thoại. Khẳng định sau đúng hay sai: Xác suất để tin nhắn đó không bị đánh dấu bằng $$0{,}9$$ .

Một phần mềm nhận dạng tin nhắn quảng cáo trên điện thoại bằng cách dựa theo từ khóa để đánh dấu một số tin nhắn được gửi đến. Qua một thời gian dài sử dụng, người ta thấy rằng trong số tất cả các tin nhắn gửi đến, có $$10\%$$ số tin nhắn bị đánh dấu. Trong số các tin nhắn bị đánh dấu, có $$10\%$$ số tin nhắn không phải là quảng cáo. Trong số các tin nhắn không bị đánh dấu, có $$10\%$$ số tin nhắn là quảng cáo. Chọn ngẫu nhiên một tin nhắn được gửi đến điện thoại. Khẳng định sau đúng hay sai: Xác suất để tin nhắn đó không phải là quảng cáo, biết rằng nó không bị đánh dấu, bằng $$0{,}8$$ .

Một phần mềm nhận dạng tin nhắn quảng cáo trên điện thoại bằng cách dựa theo từ khóa để đánh dấu một số tin nhắn được gửi đến. Qua một thời gian dài sử dụng, người ta thấy rằng trong số tất cả các tin nhắn gửi đến, có $$10\%$$ số tin nhắn bị đánh dấu. Trong số các tin nhắn bị đánh dấu, có $$10\%$$ số tin nhắn không phải là quảng cáo. Trong số các tin nhắn không bị đánh dấu, có $$10\%$$ số tin nhắn là quảng cáo. Chọn ngẫu nhiên một tin nhắn được gửi đến điện thoại. Khẳng định sau đúng hay sai: Xác suất để tin nhắn đó không phải là quảng cáo bằng $$0{,}82$$ .

Một phần mềm nhận dạng tin nhắn quảng cáo trên điện thoại bằng cách dựa theo từ khóa để đánh dấu một số tin nhắn được gửi đến. Qua một thời gian dài sử dụng, người ta thấy rằng trong số tất cả các tin nhắn gửi đến, có $$10\%$$ số tin nhắn bị đánh dấu. Trong số các tin nhắn bị đánh dấu, có $$10\%$$ số tin nhắn không phải là quảng cáo. Trong số các tin nhắn không bị đánh dấu, có $$10\%$$ số tin nhắn là quảng cáo. Chọn ngẫu nhiên một tin nhắn được gửi đến điện thoại. Khẳng định sau đúng hay sai: Xác suất để tin nhắn đó không bị đánh dấu, biết rằng nó không phải là quảng cáo, lớn hơn $$0{,}95$$ .

Mô hình toán học sau đây được sử dụng trong quan sát chuyển động của một vật. Trong không gian có hệ tọa độ Oxyz, các vectơ đơn vị $$\vec{i},\vec{j},\vec{k}$$ lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục Ox, Oy, Oz và độ dài của mỗi vectơ đơn vị đều bằng $$1$$ mét. Cho hai điểm A và B, trong đó điểm A có tọa độ là $$(4;4;0)$$ . Một vật (coi như là một hạt) chuyển động thẳng với tốc độ phụ thuộc thời gian $$t$$ (giây) theo công thức $$v(t)=\beta t+300$$ (m/giây), trong đó $$\beta$$ là hằng số dương và $$0\le t\le 6$$ . Ở thời điểm ban đầu ( $$t=0$$ ), vật đi qua A với tốc độ $$300$$ m/giây và hướng tới B. Sau $$2$$ giây kể từ thời điểm ban đầu, vật đi được quãng đường $$608$$ m. Gọi $$\vec{u}=(a;b;c)$$ là vectơ cùng hướng với vectơ $$\overrightarrow{AB}$$ . Biết rằng $$|\vec{u}|=1$$ và góc giữa $$\vec{u}$$ lần lượt với các vectơ $$\vec{i},\vec{j},\vec{k}$$ có số đo tương ứng bằng $$60^\circ,60^\circ,45^\circ$$ . Khẳng định sau đúng hay sai: $$a=\cos 60^\circ$$ .

Mô hình toán học sau đây được sử dụng trong quan sát chuyển động của một vật. Trong không gian có hệ tọa độ Oxyz, các vectơ đơn vị $$\vec{i},\vec{j},\vec{k}$$ lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục Ox, Oy, Oz và độ dài của mỗi vectơ đơn vị đều bằng $$1$$ mét. Cho hai điểm A và B, trong đó điểm A có tọa độ là $$(4;4;0)$$ . Một vật (coi như là một hạt) chuyển động thẳng với tốc độ phụ thuộc thời gian $$t$$ (giây) theo công thức $$v(t)=\beta t+300$$ (m/giây), trong đó $$\beta$$ là hằng số dương và $$0\le t\le 6$$ . Ở thời điểm ban đầu ( $$t=0$$ ), vật đi qua A với tốc độ $$300$$ m/giây và hướng tới B. Sau $$2$$ giây kể từ thời điểm ban đầu, vật đi được quãng đường $$608$$ m. Gọi $$\vec{u}=(a;b;c)$$ là vectơ cùng hướng với vectơ $$\overrightarrow{AB}$$ . Biết rằng $$|\vec{u}|=1$$ và góc giữa $$\vec{u}$$ lần lượt với các vectơ $$\vec{i},\vec{j},\vec{k}$$ có số đo tương ứng bằng $$60^\circ,60^\circ,45^\circ$$ . Khẳng định sau đúng hay sai: Phương trình đường thẳng AB là $$\dfrac{x-4}{1}=\dfrac{y-4}{1}=\dfrac{z}{2}$$ .

Mô hình toán học sau đây được sử dụng trong quan sát chuyển động của một vật. Trong không gian có hệ tọa độ Oxyz, các vectơ đơn vị $$\vec{i},\vec{j},\vec{k}$$ lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục Ox, Oy, Oz và độ dài của mỗi vectơ đơn vị đều bằng $$1$$ mét. Cho hai điểm A và B, trong đó điểm A có tọa độ là $$(4;4;0)$$ . Một vật (coi như là một hạt) chuyển động thẳng với tốc độ phụ thuộc thời gian $$t$$ (giây) theo công thức $$v(t)=\beta t+300$$ (m/giây), trong đó $$\beta$$ là hằng số dương và $$0\le t\le 6$$ . Ở thời điểm ban đầu ( $$t=0$$ ), vật đi qua A với tốc độ $$300$$ m/giây và hướng tới B. Sau $$2$$ giây kể từ thời điểm ban đầu, vật đi được quãng đường $$608$$ m. Gọi $$\vec{u}=(a;b;c)$$ là vectơ cùng hướng với vectơ $$\overrightarrow{AB}$$ . Biết rằng $$|\vec{u}|=1$$ và góc giữa $$\vec{u}$$ lần lượt với các vectơ $$\vec{i},\vec{j},\vec{k}$$ có số đo tương ứng bằng $$60^\circ,60^\circ,45^\circ$$ . Khẳng định sau đúng hay sai: $$\beta=2$$ .

Mô hình toán học sau đây được sử dụng trong quan sát chuyển động của một vật. Trong không gian có hệ tọa độ Oxyz, các vectơ đơn vị $$\vec{i},\vec{j},\vec{k}$$ lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục Ox, Oy, Oz và độ dài của mỗi vectơ đơn vị đều bằng $$1$$ mét. Cho hai điểm A và B, trong đó điểm A có tọa độ là $$(4;4;0)$$ . Một vật (coi như là một hạt) chuyển động thẳng với tốc độ phụ thuộc thời gian $$t$$ (giây) theo công thức $$v(t)=\beta t+300$$ (m/giây), trong đó $$\beta$$ là hằng số dương và $$0\le t\le 6$$ . Ở thời điểm ban đầu ( $$t=0$$ ), vật đi qua A với tốc độ $$300$$ m/giây và hướng tới B. Sau $$2$$ giây kể từ thời điểm ban đầu, vật đi được quãng đường $$608$$ m. Gọi $$\vec{u}=(a;b;c)$$ là vectơ cùng hướng với vectơ $$\overrightarrow{AB}$$ . Biết rằng $$|\vec{u}|=1$$ và góc giữa $$\vec{u}$$ lần lượt với các vectơ $$\vec{i},\vec{j},\vec{k}$$ có số đo tương ứng bằng $$60^\circ,60^\circ,45^\circ$$ . Khẳng định sau đúng hay sai: Giả sử sau $$5$$ giây kể từ thời điểm ban đầu, vật đến điểm $$B(x_B;y_B;z_B)$$ . Khi đó $$x_B=779$$ .

Nếu một doanh nghiệp sản xuất $$x$$ sản phẩm trong một tháng ( $$x\in\mathbb{N};\ 1\le x\le 4500$$ ) thì doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm đó là $$F(x)=-0{,}01x^2+350x$$ (nghìn đồng), trong khi chi phí sản xuất bình quân cho mỗi sản phẩm là $$G(x)=\dfrac{30000}{x}+260$$ (nghìn đồng). Giá sản phẩm bán ra xuất tại luôn được bán hết. Trong một tháng, doanh nghiệp có thể sản xuất ít nhất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được lớn hơn $$100$$ triệu đồng?

Có bốn ngăn (trong một giá để sách) được đánh số thứ tự $$1,2,3,4$$ và bảy quyển sách khác nhau. Bạn An xếp hết bảy quyển sách nói trên vào bốn ngăn đó sao cho mỗi ngăn có ít nhất một quyển sách và các quyển sách được xếp thẳng đứng thành một hàng ngang với gáy sách quay ra ngoài ở mỗi ngăn. Khi đã xếp xong bảy quyển sách, hai cách xếp của bạn An được gọi là giống nhau nếu chúng thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau đây: Với từng ngăn, số lượng quyển sách ở ngăn đó là như nhau trong cả hai cách xếp; với từng ngăn, thứ tự từ trái sang phải của các quyển sách được xếp là như nhau trong cả hai cách xếp. Gọi $$T$$ là số cách xếp đôi một khác nhau của bạn An. Giá trị của $$\dfrac{T}{50}$$ bằng bao nhiêu?

Để đặt được một vật trang trí trên mặt bàn, người ta thiết kế một chân đế như sau. Lấy một khối gỗ có dạng khối chóp cụt tứ giác đều với độ dài hai cạnh đáy lần lượt bằng $$7{,}4$$ cm và $$10{,}4$$ cm, bề dày của khối gỗ bằng $$1{,}5$$ cm. Sau đó khoét bỏ đi một phần của khối gỗ sao cho phần đó có dạng vật thể $$H$$ , ở đó $$H$$ nhận được bằng cách cắt khối cầu bán kính $$5{,}6$$ cm bởi một mặt phẳng cắt mà mặt cắt là hình tròn bán kính $$3{,}5$$ cm (xem hình). Thể tích của khối chân đế bằng bao nhiêu centimet khối (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần mười)?

Cho cấp số cộng (u_n) với u_1 = $$2$$ và công sai $$d = 3$$ . Giá trị của $$u_5$$ bằng

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $$Oxy$$ , diện tích $$S$$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $$y = 2x + 1$$ , trục hoành và hai đường thẳng $$x = 1$$ , $$x = 2$$ được xác định bằng công thức

Cho khối chóp $$O.ABC$$ có $$OA$$ vuông góc với mặt phẳng $$(ABC)$$ , tam giác $$ABC$$ vuông tại $$A$$ và $$OA = 2$$ , $$AB = 3$$ , $$AC = 6$$ . Thể tích của khối chóp $$O.ABC$$ bằng

Trong không gian với hệ tọa độ $$Oxyz$$ , cho mặt phẳng $$(P):\;2x - 4y + 3z - 9 = 0$$ . Vecto nào sau đây là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng $$(P)$$ ?

Cho hình chóp tứ giác đều $$S.ABCD$$ (xem hình). Gọi $$O$$ là giao điểm của $$AC$$ và $$BD$$ . Phát biểu nào sau đây là đúng?

Một người chia thời lượng (đơn vị: giây) thực hiện các cuộc gọi điện thoại của mình trong một tuần thành sáu nhóm và lập bảng tần số ghép nhóm như sau. Tứ phân vị thứ ba $$Q_3$$ (đơn vị: giây) của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng bao nhiêu? Nhóm: $$[0;30)$$ , $$[30;60)$$ , $$[60;90)$$ , $$[90;120)$$ , $$[120;150)$$ , $$[150;180)$$ ; Tần số lần lượt: $$10$$ , $$11$$ , $$8$$ , $$6$$ , $$4$$ , $$1$$ .

Nghiệm của phương trình $$2^{2x+1} = 8$$ là

Cho hàm số $$y = \dfrac{ax + b}{cx + d}$$ ( $$ac \neq 0$$ , $$ad - bc \neq 0$$ ) có bảng biến thiên như hình. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là