Free Printable Toan

1.

Cho hàm số (picture). Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

a)

$(-1; +\infty)$

b)

$(1; +\infty)$

c)

$(-1;1)$

d)

$(-\infty;1)$

2.

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau: (Trục x với các điểm -2, 0, 2; dấu $f'(x)$ : + trên $(-\infty,-2)$ , 0 tại -2, − trên (-2,0), 0 tại 0, − trên (0,2), 0 tại 2, + trên (2,+\infty)). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

a)

Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty;-2)$

b)

Hàm số đồng biến trên khoảng $(-2;0)$

c)

Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty;0)$

d)

Hàm số nghịch biến trên khoảng $(0;2)$

3.

Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình dưới đây (các điểm tới hạn x= -1, 1/2, 3; các mũi tên: từ -∞ tăng đến 1 tại x=-1, rồi giảm xuống -2 tại x=1/2, rồi tăng đến 4 tại x=3, sau đó giảm về -∞). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

a)

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left(-\frac{1}{2};+\infty\right)$ .

b)

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(-\infty;3)$ .

c)

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(3;+\infty)$ .

d)

Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng $\left(-\infty;-\frac{1}{2}\right)$ và $(3;+\infty)$ .

e)

4.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ (đường cong đi qua các điểm gần (0,0), có cực tiểu khoảng x≈1 với y≈-1, cực đại tại x≈2 với y≈4, sau đó giảm cắt trục hoành tại x≈3 và đi xuống). Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào?

a)

$(0;1)$

b)

$(1;2)$

c)

$(2;3)$

d)

$(3;+\infty)$

5.

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng $(-\infty; +\infty)$ ?

a)

$y=\dfrac{x+1}{x-3}$

b)

$y=\dfrac{x^2-2x+5}{x+1}$

c)

$y=3x^3+3x-2$

d)

$y=2x^3-5x+1$

6.

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ . Hình bên là đồ thị của hàm số $y=f'(x)$ . Hỏi hàm số $y=f(x)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

a)

$(0;1)$ và $(2;+\infty)$

b)

$(1;3)$

c)

$(-\infty;2)$

d)

$(0;+\infty)$

7.

Cho hàm số $f(x)$ có $f'(x)=x(x+1)(x-4)^4,\ \forall x\in\mathbb{R}$ . Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

a)

4

b)

3

c)

1

d)

2

8.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f'(x)=(x+2)(x-1),\ \forall x\in\mathbb{R}$ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

a)

2

b)

0

c)

3

d)

1

9.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f'(x)=(x-3)(x^2-9)(x+1)$ . Hàm số $y=f(x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

a)

3

b)

5

c)

2

d)

4

10.

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu của $f'(x)$ như sau: (bảng dấu với các mốc $-\infty, -1, 0, 1, 2, +\infty$ ; dấu của $f'(x)$ lần lượt là 0, +, 0, +, |, 0, -, 0). Số điểm cực đại của hàm số đã cho là

a)

4

b)

1

c)

2

d)

3

11.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình vẽ sau. Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là:

a)

$N(-1;1)$

b)

$x=-3$

c)

$x=-1$

d)

$M(-3;-3)$

12.

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [-1;3] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-1;3]. Giá trị của M − m bằng

a)

1

b)

4

c)

5

d)

0

13.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=x^4−10x^2−2$ trên đoạn [0;9] bằng

a)

−2

b)

−11

c)

−26

d)

−27

14.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=x^3−21x$ trên đoạn [2;19] bằng

a)

−36

b)

$−14\sqrt{7}$

c)

$14\sqrt{7}$

d)

−34

15.

Cho hàm số f(x) liên tục trên [−1;5] và có đồ thị trên đoạn [−1;5] như hình vẽ bên dưới. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên đoạn [−1;5] bằng

a)

−1

b)

4

c)

1

d)

2

16.

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên [−3;2] và có bảng biến thiên như sau. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x) trên [−1;2]. Tính M+m.

a)

3

b)

2

c)

1

d)

4

17.

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên đoạn [0; ] có đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ. Hỏi hàm số y=f(x) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; ] tại điểm x_0 nào dưới đây?

a)

x_0=3

b)

x_0=1

c)

x_0=2

d)

x_0=0

18.

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= $\frac{x^2+5}{x−2}$ trên [−2;1]. Tính T=M+2m.

a)

T= $\frac{21}{2}$

b)

T= $\frac{13}{2}$

c)

T=−14

d)

T=−10

19.

Một vật chuyển động theo quy luật s= $−2t^3 + 24t^2 + 9t − 3$ với t là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động và s là quãng đường vật đi được (t đo theo giây). Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bao nhiêu?

a)

289 (m/s)

b)

105 (m/s)

c)

111 (m/s)

d)

487 (m/s)

20.

Một loại vi khuẩn được tiêm một loại thuốc kích thích sự sinh sản. Sau t phút, số vi khuẩn được xác định theo công thức $N(t)=1000+30t^2−t^3$ (0\le t\le30). Hỏi sau bao giây thì số vi khuẩn lớn nhất?

a)

20

b)

10

c)

1200

d)

1100

21.

Giả sử s(t)= $−\frac{1}{3}t^3+4t^2+9t$ là hàm vị trí của một chất điểm chuyển động trên một đường thẳng tại thời điểm t(t\ge0) trong đó s(t) được tính bằng đơn vị mét và t tính bằng đơn vị giây (t\ge0). Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, khoảng thời gian nào vận tốc của vật tăng?

a)

(3;10)

b)

(0;5)

c)

(4;10)

d)

(0;4)

22.

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là

a)

x=−1

b)

x=−3

c)

x=1

d)

x=3

23.

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số đã cho là

a)

2

b)

0

c)

3

d)

1

24.

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y= $\frac{2x+1}{x−1}$ là:

a)

$y=\frac{1}{2}$

b)

y=−1

c)

y=1

d)

y=2

25.

Đường thẳng x=−1 là tiệm cận đứng của hàm số nào sau đây?

a)

y= $\frac{x^2+1}{x^2−1}$

b)

y= $\frac{x^2−3x+2}{x^2+4x+3}$

c)

y= $\frac{2x+1}{x^2+1}$

d)

y= $\frac{x+1}{x^2+1}$

26.

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y= $\frac{2x+1}{x^2+1}$ là

a)

x=1

b)

x=−1

c)

x=2

d)

Không có

27.

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=f(x)=2x-1-\dfrac{1}{x+1}$ có phương trình là

a)

$y=x+1$

b)

$y=2x-1$

c)

$y=x-1$

d)

$y=2x+1$

28.

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\dfrac{5x+1}{x-1}$ là

a)

$y=1$

b)

$y=\dfrac{1}{5}$

c)

$y=-1$

d)

$y=5$

29.

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\dfrac{\sqrt{4x^2-1+3x^2+2}}{x^2-x}$ là

a)

$0$

b)

$1$

c)

$2$

d)

$3$

30.

Giả sử số dân của một thành phố A sau $t$ năm kể từ năm 2024 được mô tả bởi hàm số $N(t)=\dfrac{-36t+5(2t)}{2t+3}+20$ . Trong đó $N(t)$ được tính bằng triệu người. Số dân của thành phố A không vượt quá bao nhiêu triệu người?

a)

$9$

b)

$16$

c)

$17$

d)

$18$

31.

Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?

a)

$y=x^4-3x^2$

b)

$y=-x^3+3x+1$

c)

$y=\dfrac{x+2}{x}$

d)

$y=-2x^2+1$

32.

Đồ thị của hàm số $y=\dfrac{x-1}{x+1}$ cắt hai trục $Ox$ và $Oy$ tại $A$ và $B$ . Khi đó diện tích tam giác $OAB$ (với $O$ là gốc tọa độ) bằng

a)

$1$

b)

$\dfrac{1}{4}$

c)

$2$

d)

$\dfrac{1}{2}$

33.

Đồ thị hàm số $y=\dfrac{x^2-x+1}{x-1}$ có tiệm cận xiên là

a)

$y=x$

b)

$y=-x$

c)

$y=x+1$

d)

$y=-x+1$

34.

Bảng biến thiên sau là của hàm số nào dưới đây?

a)

$y=\dfrac{3x^2-10x+4}{x-2}$

b)

$y=\dfrac{x^2-6x+4}{x-2}$

c)

$y=\dfrac{-x^2+6x+4}{x-2}$

d)

$y=\dfrac{x^2-2x+4}{x-2}$

35.

Bảng biến thiên sau là của hàm số nào dưới đây?

a)

$y=\dfrac{1}{x}$

b)

$y=\dfrac{x^2-4x}{x-2}$

c)

$y=\dfrac{x^2-6x}{x-2}$

d)

$y=\dfrac{x^2-6x+6}{x-2}$

36.

Hình vẽ sau đây là đồ thị của một trong bốn hàm số cho ở các đáp án A, B, C, D. Hỏi đó là hàm số nào?

a)

y = $\frac{x^2 + 4x - 2}{x - 1}$

b)

y = $\frac{x^2 + 2x - 2}{x - 1}$

c)

y = $\frac{x^2 + 2x - 2}{x + 1}$

d)

y = $\frac{x^2 + 2}{x - 1}$

37.

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

a)

$y = x^3 + 2x + 1$

b)

$y = x^3 - 2x^2 + 1$

c)

$y = x^3 - 2x^2 + x + 1$

d)

$y = -x^3 + 2x + 1$

38.

Đồ thị trong hình bên là của hàm số nào sau đây?

a)

y = $\frac{x + 1}{2x + 1}$

b)

y = $\frac{x - 1}{2x - 1}$

c)

y = $\frac{x - 1}{2x + 1}$

d)

y = $\frac{x - 1}{1 - 2x}$

39.

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau?

a)

y = $\frac{x - 2}{x}$

b)

y = $\frac{-2x + 2}{x + 1}$

c)

y = $\frac{-x + 2}{x + 2}$

d)

y = $\frac{2x - 2}{x + 1}$

40.

Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào?

a)

y = $\frac{x - 1}{x + 1}$

b)

y = $\frac{2x + 1}{x + 1}$

c)

y = $\frac{2x - 3}{x + 1}$

d)

y = $\frac{2x + 5}{x + 1}$

41.

Cho hàm số y = $\frac{ax + b}{cx - 1}$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Trong các hệ số a, b, c có bao nhiêu số dương?

a)

3

b)

1

c)

2

d)

0

42.

Đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

a)

y = $\frac{-x^2 + 1}{x}$

b)

y = $\frac{-2x + 1}{2x + 2}$

c)

y = $\frac{x^2 - x + 1}{x - 1}$

d)

$y = x^3 - 3x^2$

43.

Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?

a)

y = $\frac{x - 1}{x + 1}$

b)

y = $\frac{2x + 1}{x + 1}$

c)

y = $\frac{2x - 3}{x + 1}$

d)

y = $\frac{2x + 5}{x + 1}$

44.

Cho hàm số có đồ thị như hình. Hãy chọn đáp án đúng.

a)

y= $\frac{x^2-3x}{x-2}$

b)

$y=x^3+3x^2-1$

c)

y= $\frac{x-1}{x-2}$

d)

y= $\frac{x^2-2x-3}{x-2}$

45.

Cho hàm số có đồ thị như sau. Hãy chọn đáp án đúng.

a)

y= $\frac{x^2+x-1}{x+2}$

b)

y= $\frac{x^2-x+2}{x-2}$

c)

y= $\frac{x^2-x-1}{x-2}$

d)

y= $\frac{x^2+x-2}{x+1}$

46.

Đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

a)

y= $\frac{x^2-4x-1}{x+1}$

b)

y= $\frac{x^2-x+1}{-x-1}$

c)

y= $\frac{x^2-3x-1}{x-1}$

d)

y= $\frac{x^2+x-1}{x-1}$

47.

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x)=x(x-4), \forall x\in\mathbb{R}. Khẳng định nào dưới đây đúng?

a)

f(0)>f(2)

b)

f(4)>f(2)

c)

f(5)>f(6)

d)

f(4)>f(0)

48.

Số điểm giao điểm của đồ thị hàm số $x^3 + 3x$ và trục hoành là

a)

3

b)

2

c)

1

d)

0

49.

Câu 49. Cho hàm số y = f(x) = a $x^3$ + b $x^2$ + c $x$ + d có đồ thị như hình dưới đây: a) Trong 4 số a, b, c, d có ba số dương. b) Hàm số đồng biến trên khoảng (- $\infty$ ; -1). c) Đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm có tọa độ (0;1). d) Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1.

a)

a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng

b)

a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai

c)

a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng

d)

a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Sai

50.

Câu 50. Cho hàm số y = f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d có bảng biến thiên như hình vẽ. Các khẳng định sau đúng hay sai? a) Hàm số y = f(x) có hai điểm cực trị. b) Hàm số y = f(x) có giá trị lớn nhất bằng 2, giá trị nhỏ nhất bằng -2. c) Hàm số y = f(x) nghịch biến trên (0;2). d) Đồ thị hàm số y = f(x) đi qua điểm A(-1; -2).

a)

a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng

b)

a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai

c)

a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai

d)

a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng

51.

Câu 51. Cho hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2. Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: a) Đạo hàm của hàm số đã cho là y' = 3x^2 - 6x. b) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0;2) và nghịch biến trên các khoảng (-\infty;0) và (2;+\infty). c) Bảng biến thiên của hàm số đã cho là: (như hình). d) Đồ thị hàm số đã cho như ở Hình.

a)

a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng

b)

a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai

c)

a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai

d)

a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Sai

52.

Câu 52. Cho hàm số bậc ba y = f(x) = $ax^3 + bx^2 + cx + d$ có đồ thị là đường cong như Hình.

4 lines

53.

Cho đồ thị hàm số như hình (trên cùng trang). Xét tính đúng sai của các mệnh đề: a) Hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty;0)$ và $(2;+\infty)$ ; nghịch biến trên khoảng $(0;2)$ . b) Hàm số có điểm cực đại: $x=0$ , điểm cực tiểu: $x=2$ . c) Trên đoạn $[-1;2]$ , hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng $2$ tại $x=0$ , đạt giá trị nhỏ nhất bằng $-2$ tại $x=-1, x=2$ . d) $a+b+c+d=4$ .

a)

Đúng

b)

Sai

54.

Cho hàm số $y=\dfrac{2x-1}{x-1}$ . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: a) Đạo hàm của hàm số đã cho là $y'=-\dfrac{1}{(x-1)^2}$ . b) Đạo hàm của hàm số đã cho nhận giá trị âm với mọi $x\ne1$ . c) Bảng biến thiên của hàm số đã cho như bảng bên dưới. d) Đồ thị hàm số đã cho như ở Hình.

a)

Đúng

b)

Sai

55.

Cho hàm số $y=\dfrac{2-3x}{1-x}$ có đồ thị là $(C)$ . a) Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là $I(1;3)$ . b) Tích khoảng cách từ điểm $M(2;4)$ đến hai đường tiệm cận của đồ thị $(C)$ bằng $2$ . c) Điểm $M(2;4)$ nằm trên đồ thị $(C)$ . d) Đạo hàm của hàm số là $y'=-\dfrac{1}{(x-1)^2}$ . Xét tính đúng sai của các mệnh đề trên.

a)

Đúng

b)

Sai

56.

Cho hai hàm số $(C1): y=f(x)=\dfrac{5x-1}{x-4}$ ; $(C2): y=g(x)=\dfrac{x^2-x-7}{x+2}$ . a) Hàm số $y=f(x)$ có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang tạo với 2 trục tọa độ một đa giác có diện tích bằng $20$ . b) $\max_{[2;5]} g(x)=\dfrac{13}{7}$ , $\min_{[2;5]} g(x)=\dfrac{5}{4}$ . c) Hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=f(x)$ cùng với đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y=g(x)$ tạo thành tam giác có diện tích bằng $5$ . d) Hàm số $y=f(x)$ luôn nghịch biến trên $(-\infty;0)$ và đồng biến trên $(4;+\infty)$ . Hãy xác định Đúng/Sai cho từng mệnh đề.

a)

Đúng

b)

Sai

57.

Cho hàm số $y=f(x)=\dfrac{ax+b}{cx+1}$ với $a,b,c\in\mathbb{R}$ có đồ thị như hình vẽ. a) Đạo hàm của hàm số $f'(x)<0,\ \forall x\in i$ . b) Hàm số $y=f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(1;+\infty)$ và đồng biến trên khoảng $(-\infty;1)$ . c) Đồ thị hàm số $y=f(x)$ có đường tiệm cận đứng là $x=1$ và đường tiệm cận ngang là $y=-1$ . d) Tổng $a+b+c=-2$ . Hãy đánh giá đúng sai các mệnh đề.

a)

Đúng

b)

Sai

58.

Cho hàm số $y=\dfrac{x^2+x-1}{x-1}$ có đồ thị là $(C)$ . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau: a) Tập xác định $D=\mathbb{R}\setminus\{1\}$ và đạo hàm $y'=\dfrac{x^2-2x-2}{(x-1)^2}$ với $x\ne1$ . b) Tâm đối xứng của đồ thị $(C)$ là điểm $I(1;3)$ . c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng $(1;+\infty)$ bằng $5$ . d) Gọi $A$ và $B$ là hai điểm cực trị của $(C)$ . Khi đó $AB=4\sqrt{2}$ .

a)

Đúng

b)

Sai

59.

Cho hàm số $y=f(x)=\dfrac{-x^2+2x-2}{x-1}$ có đồ thị $(C)$ . a) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(0;2)$ . b) Đường tiệm cận xiên của $(C)$ có phương trình là $y=x+3$ . c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $[2;4]$ bằng $\dfrac{13}{2}$ . d) Có $2$ số nguyên dương $m$ để hàm số $y=\dfrac{x^2+2x-m}{x-1}$ có hai điểm cực trị. Hãy xác định Đúng/Sai cho từng mệnh đề.

a)

Đúng

b)

Sai

60.

Cho hàm số $y=f(x)=\dfrac{ax^2+bx+c}{mx+n}$ ( $a,m\ne0$ ) có đồ thị như hình vẽ. a) Hàm số $y=f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(-2;0)$ . b) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là $x=-1$ . c) Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm $I(-1;0)$ . d) Gọi $A, B$ là 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho, diện tích tam giác $OAB$ bằng $\sqrt{5}$ . Hãy xác định tính đúng/sai cho từng mệnh đề.

a)

a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng

b)

a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng

c)

a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Sai

d)

a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Sai

61.

Cho hàm số $y=f(x)=\dfrac{ax^2+bx+c}{x+d}$ có đồ thị là đường cong như hình vẽ; biết đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đi qua hai điểm $(0;1)$ và $(1;0)$ . a) Tập xác định của hàm số là $\mathbb{R}\setminus\{2\}$ . b) Hàm số đồng biến trên khoảng $(-4;0)$ . c) Ta có $a+b+c+d=2$ . d) Khoảng cách từ $M(1;-8)$ đến đường thẳng đi qua các điểm cực trị của đồ thị hàm số bằng $\sqrt{5}$ . Hãy xác định tính đúng/sai cho từng mệnh đề.

a)

a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng

b)

a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai

c)

a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng

d)

a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Sai

62.

Giả sử chi phí $C(x)$ (nghìn đồng) để sản xuất đơn vị của một loại hàng hóa nào đó được cho bởi hàm số $C(x)=30000+300x-2{,}5x^2+0{,}125x^3$ . a) Chi phí sản xuất đơn vị hàng hóa thứ $201$ xấp xỉ với chi phí biên $C'(200)$ . b) Chi phí sản xuất đơn vị hàng hóa thứ $201$ là $C(201)-C(200)$ (nghìn đồng). c) Hàm chi phí biên là $C'(x)=300-5x+0{,}375x^2$ . Hãy xác định tính đúng/sai cho từng mệnh đề.

a)

a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng

b)

a) Đúng; b) Sai; c) Đúng

c)

a) Sai; b) Đúng; c) Sai

d)

a) Sai; b) Sai; c) Đúng

63.

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và đồ thị hàm số y = f'(x) như Hình. a) Hàm số y = f(x) đồng biến trên mỗi khoảng (-∞; 0) và (3; +∞); b) Hàm số y = f(x) có ba điểm cực trị; c) Hàm số y = f(x) đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 3; d) Xét hàm số g(x) = f(x) - x. Hàm số g(x) có 3 điểm cực trị.

a)

Đúng

b)

Sai

64.

Cho hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm trên R; f(0) = 0; hàm số y = f'(x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. a) f'(x) = 0 ⇔ x ∈ (0; 3]; b) Phương trình f(x) + 1 = 0 có một nghiệm duy nhất; c) Đồ thị hàm số y = f(x) không đi qua gốc tọa độ O; d) f'(x) < 0 ⇔ x ∈ (3; +∞).

a)

Đúng

b)

Sai

65.

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ. a) Hàm số đồng biến trên khoảng (2; 3); b) Trên khoảng (0; 3) hàm số có một điểm cực đại; c) Trên khoảng (-1; 3) phương trình f'(x) = 0 luôn có ba nghiệm phân biệt; d) Cho f(-1) + f(0) - 2f(1) = f(3) - f(2) thì min_{x∈[-1;3]} f(x) = f(3).

a)

Đúng

b)

Sai

66-68.

Một cơ sở sản xuất khăn đang bán mỗi chiếc khăn với giá 50000 đồng một chiếc và mỗi tháng cơ sở bán được trung bình 34000 chiếc khăn. Cơ sở sản xuất đang có kế hoạch tăng giá bán để có lợi nhuận tốt hơn. Sau khi thăm dò thị trường, người quản lý thấy rằng nếu cứ tăng giá thêm 1000 đồng thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn 500 chiếc. Biết vốn sản xuất một chiếc khăn không thay đổi là 32000 đồng, gọi số tiền cần tăng giá mỗi chiếc khăn là X (nghìn đồng). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

66.

Tại X = 0, doanh thu hàng tháng hiện tại của cơ sở là bao nhiêu (nghìn đồng)?

a)

1700000

b)

1500000

c)

34000

d)

680000

67.

Mỗi khi tăng giá thêm 1 (nghìn đồng), số lượng bán ra thay đổi thế nào?

a)

Tăng 500 chiếc

b)

Giảm 500 chiếc

c)

Không đổi

d)

Giảm 1000 chiếc

68.

Giả sử lợi nhuận P(X) = (50000 + 1000X - 32000)(34000 - 500X). Khẳng định “Có giá X tối ưu để lợi nhuận đạt cực đại” là đúng hay sai?

a)

Đúng

b)

Sai

69.

Một chất điểm chuyển động theo phương trình s(t) = $- t^3 + 9t^2 + 21t + 9$ với t tính bằng giây (s) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và S tính bằng mét (m) là quãng đường vật đi trong thời gian đó. a) Vận tốc của chất điểm chuyển động tại thời điểm t (giây) là v(t) = $3t^2 + 18t + 21$ . b) Vận tốc của chất điểm tại giây thứ 2 là 45m/s. c) Quãng đường chất điểm đi được từ lúc bắt đầu đến lúc dừng lại là 255(m). d) Vận tốc chuyển động của chất điểm đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm t = 3(s).

a)

Đúng

b)

Sai

70.

Một loại thuốc được tiêm vào cơ thể làm tăng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân được giám sát bởi bác sĩ. Biết nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm vào cơ thể trong t giờ được cho bởi công thức $c(t) = \frac{t}{t^2 + 1}$ (mg/l). a) Sau khi tiêm thuốc 2 giờ thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân bằng 0,4 (mg/l). b) Sau khi tiêm thuốc thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sẽ vượt quá 0,5 (mg/l). c) Sau khi tiêm thuốc 1 giờ thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất. d) Sau khi tiêm thuốc thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất bằng 0,5 (mg/l).

a)

Đúng

b)

Sai

71.

Một cơ sở sản xuất áo phông thủ công đang bán mỗi bánh xà phòng với giá 30000 đồng và mỗi tháng cơ sở bán được trung bình 5000 bánh xà phòng. Cơn sốt mua sắm, các bài đánh giá có lợi giúp doanh số tốt hơn. Sau khi tham khảo thị trường, người quản lý thấy rằng nếu giữ mức giá 30000 đồng mà cứ mỗi tháng tăng thêm 1000 đồng thì sẽ bán ít hơn 100 bánh. Biết với x là số ngàn bánh xà phòng khác với ban đầu thì giá bán sẽ thay đổi là 18000 đồng. Hỏi để đạt lợi nhuận tối đa thì số bánh xà phòng bán ra bằng bao nhiêu?

4 lines

72.

Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S(t) = $- \frac{1}{3} t^3 + \frac{3}{2} t^2 - 2t + 15$ với t \ge 0, trong đó t tính bằng giây và S tính bằng mét. Vận tốc của vật giảm trong khoảng thời gian (a; +\infty). Tính a?

4 lines

73.

Một hộp không nắp được làm từ một mảnh bia giấy theo mẫu như hình vẽ. Hộp có đáy là một hình vuông cạnh x, chiều cao h và có thể tích bằng 250. Giá trị của x để diện tích của mảnh bia nhỏ nhất là bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục.)

4 lines

74.

Giả sử số cá thể của một quần thể nấm men tại mỗi chu kỳ trong thí nghiệm được mô tả bởi mô hình hàm mũ $P(t) = a e^{b + 0,75 t}$ , trong đó thời gian t được tính bằng giờ. Tại thời điểm ban đầu t = 0, quần thể có 40 tế bào và tăng với tốc độ 15 tế bào/giờ. Khi đó giá trị của a + b bằng bao nhiêu?

4 lines

75.

Cho hàm số $f(x)=\frac{ax+1}{bx+c}$ ( $a,b,c\in\mathbb{R}$ ) có bảng biến thiên như sau: [bảng: $x$ có các mốc $-\infty,2,+\infty$ ; $f'(x)$ âm trên $(-\infty,2)$ , dương trên $(2,+\infty)$ ; $f(x)$ tiến tới $-\infty$ khi $x\to -\infty$ , có tiệm cận đứng $x=2$ , trên $(-\infty,2)$ giảm rồi $\to +\infty$ khi $x\to 2^-$ ; trên $(2,+\infty)$ tăng từ $-\infty$ khi $x\to 2^+$ tới $1$ khi $x\to +\infty$ ]. Trong các số $a, b$ và $c$ có bao nhiêu số dương?

4 lines

76.

Đồ thị trong hình bên dưới là của hàm số $y=\frac{ax+b}{x+c}$ (với $a,b,c\in\mathbb{R}$ ). Khi đó tổng $a+b+c$ bằng

4 lines

77.

Cho hàm số $y=\frac{ax^2+bx+c}{x+d}$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tính $a+b+c+d$ .

4 lines

78.

Cho hàm số $y=\frac{mx^2+nx+1}{px+2}$ có đồ thị như bên dưới. Tính giá trị biểu thức $2m+3n-p$ .

4 lines

79.

Cho hàm số $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ ( $a,b,c,d\in\mathbb{R}$ ) có đồ thị như hình vẽ. Hãy xác định dấu của hệ số $a$ và vị trí tương đối của các nghiệm của $f(x)$ dựa trên đồ thị đã cho.

4 lines

80.

Tìm tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m, m ∈ [-3;10] để hàm số y = $3x^3 - 2x^2 + mx - 4$ đồng biến trên khoảng (-1; +∞).

4 lines

81.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = $\frac{x + 2}{x + 3m}$ đồng biến trên khoảng (-∞; 6).

4 lines

82.

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = -x^3 - 6x^2 + (4m - 9)x + 4 nghịch biến trên khoảng (-∞; 1) thỏa mãn m \le $\frac{a}{b}$ . Tính tổng: a + b.

4 lines

83.

Trên một trục số thẳng đứng có chiều dương hướng lên trên, một chất điểm bắt đầu chuyển động dọc theo trục số. Giả sử, tại thời điểm t giây (t ≥ 0) tính từ lúc bắt đầu chuyển động thì vị trí $s(t) = 8t^2 + (18t)$ (mét). Trong 30 giây chuyển động đầu tiên thì chất điểm đi chuyển được quãng đường bằng bao nhiêu mét?

4 lines

84.

Một vật chuyển động. Quãng đường s(t) (tính theo mét) vật đi được sau khoảng thời gian t (tính theo giây), t ≥ 0, được mô tả là một hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ (trục thời gian t trên trục hoành, s(t) trên trục tung, các mốc quan trọng tại t = 0, 3, 5, 8, 10 với các giá trị tương ứng thể hiện như hình). Hỏi trong 10 giây đầu tiên, khoảng thời gian vật chuyển động nhanh dần kéo dài bao nhiêu giây?

4 lines

85.

Một quần thể cá được nuôi trong một hồ nhân tạo lúc ban đầu có 80000 con. Sau 1 năm, số lượng quần thể cá nói trên được xác định bởi N(t) = $\frac{20(4 + 3t)}{1 + 0{,}05t}$ (nghìn con). Số lượng tối đa có thể có của quần thể cá là bao nhiêu nghìn con?

4 lines

86.

Giả sử doanh số (tính bằng số sản phẩm) của một hãng sản phẩm mới (trong vòng một số năm nhất định) của công ty A tuân theo quy luật logistic được mô hình hóa bằng hàm số R = R(t) = $\frac{a}{1 + be^{-t}}$ , t ≥ 0, trong đó thời gian t được tính bằng năm, kể từ khi phát hành sản phẩm mới. Khi đồ thị đạo hàm R'(t) biểu thị tốc độ bán hàng. Tại thời điểm t = 0, công ty A có 1000 sản phẩm và tốc độ bán hàng là 800 sản phẩm/năm. Tính a + b?

4 lines

87.

Một bể ban đầu chứa 150 lít nước. Sau đó, một người phụ nữ bắt đầu bơm thêm 50 lít nước, đồng thời cho vào bể 20 gam chất khử trùng (hoà tan). Gọi f(t) (gam/lít) là nồng độ chất khử trùng trong bể sau t phút (t ≥ 0), biết rằng sau khi khảo sát sự biến thiên của hàm số f(t), ta thấy giá trị f(t) tăng theo thời gian t nhưng không vượt ngưỡng P gam/lít. Tìm số P (kết quả viết dưới dạng số thập phân).

4 lines

88.

Bạn An đang đứng trên bờ của một con sông rộng 1km và muốn đến một thị trấn ở phía bên kia bờ, cách 2km xuôi dòng. An có thể chạy dọc theo bờ, chèo thuyền theo một đường thẳng đến một điểm P trên bờ đối diện và sau đó đi bộ quãng đường còn lại dọc theo bờ. Biết bạn An chèo thuyền với vận tốc ... Hãy tìm quãng đường ngắn nhất để An đến thị trấn.

4 lines

89.

Người ta muốn lắp một ống dẫn dầu từ nhà máy lọc dầu ở vị trí A đến kho chứa dầu đặt ở vị trí B qua một con sông rộng 2 km, dài 6 km. Chi phí lắp đặt đường ống dẫn dầu trên mặt đất để nối từ nhà máy lọc dầu đến trạm trung chuyển tại vị trí P là 4 tỷ VND/1 km và chi phí lắp đặt đường ống dẫn dầu dưới dòng sông để nối từ P đến kho chứa dầu tại vị trí B là 8 tỷ VND/1 km (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). Hỏi chi phí lắp đặt ít nhất, cần đặt vị trí P cách nhà máy lọc dầu là bao nhiêu kilômét?

4 lines

90.

Trận bóng đá giao hữu giữa đội tuyển Việt Nam và Singapore ở sân vận động Mỹ Đình có sức chứa 50 000 khán giả. Ban tổ chức bán vé với giá mỗi vé là 100 nghìn đồng, số khán giả trung bình đến sân xem bóng đá là 24 000 người. Qua thăm dò dư luận, người ta thấy rằng nếu tăng giá vé thêm 10 nghìn đồng, sẽ có thêm khoảng 3 000 khán giả. Hỏi ban tổ chức nên đặt giá vé là bao nhiêu để doanh thu thu được từ tiền bán vé là lớn nhất (đơn vị: nghìn đồng)?

4 lines

91.

Một doanh nghiệp dự định sản xuất không quá 180 sản phẩm. Nếu doanh nghiệp sản xuất x sản phẩm (1 ≤ x ≤ 180) thì giá bán của mỗi sản phẩm là f(x) = 35840 − 192x (nghìn đồng) và chi phí sản xuất bình quân cho một sản phẩm là g(x) = 25,6x^2 − 153,6x + 3072 + $\frac{19200}{x}$ (nghìn đồng). Biết rằng mức thuế trên một sản phẩm này là 512 nghìn đồng. Hỏi doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất?

4 lines

92.

Nhà máy A chuyển sản xuất một mặt hàng cho nhà máy B. Hai nhà máy thỏa thuận rằng, hàng tháng nhà máy A cung cấp cho nhà máy B số lượng sản phẩm x tấn theo đặt hàng của nhà máy B (tối đa 100 tấn sản phẩm). Nên số lượng đặt hàng là x tấn sản phẩm nhà máy A sản xuất có chi phí là p(x) = 90 − 0,01x^{2} (đơn vị: triệu đồng). Doanh thu của nhà máy A sản xuất x tấn sản phẩm trong một tháng là C(x) = $\frac{1}{2}(200 + 27x)$ (đơn vị: triệu đồng, thực giá trị gia tăng mà nhà máy A phải đóng cho nhà nước là 10% tổng doanh thu mỗi tháng). Hỏi nhà máy A bán cho nhà máy B bao nhiêu tấn sản phẩm để mỗi tháng thu được lợi nhuận (sau khi đã trừ thuế giá trị gia tăng) cao nhất?

4 lines

93.

Một hộ gia đình chuyên làm thịt trâu sấy khô để bán, mỗi ngày họ có thể sản xuất được x kg thịt (1 ≤ x ≤ 20). Tổng chi phí sản xuất x kg thịt trâu khô, tính bằng nghìn đồng, cho bởi hàm chi phí: $C(x) = x^{2} - 9x^{2} + 345x + 450$ . Giá thịt họ đã bán hết số thịt làm ra mỗi ngày với giá 750 nghìn đồng/kg. Gọi $L(x)$ là lợi nhuận thu được khi bán x kg thịt trâu sấy khô. Hỏi lợi nhuận tối đa mà hộ gia đình này thu được trong một ngày?

4 lines

94.

Một nhà máy A chuyển sản xuất một loại sản phẩm cho nhà máy B, nhà máy A chỉ bán sản phẩm cho nhà máy B và nhà máy B cam kết thu mua hết số sản phẩm mà nhà máy A sản xuất được. Nhà máy A có khả năng sản xuất tối đa 120 tấn sản phẩm trong 1 tháng. Nếu bán

4 lines

95.

Giả sử doanh số (tính bằng số sản phẩm) của một doanh nghiệp sản xuất mặt hàng mới (trong vòng một năm kể từ khi phát hành) tuân theo quy luật logistic được mô hình hoá bằng hàm số $f(t)=\frac{5000}{1+5e^{-t}},\ t\ge0$ , trong đó thời gian $t$ được tính bằng năm, kể từ khi phát hành sản phẩm mới. Khi đó, đạo hàm $f'(t)$ sẽ biểu thị tốc độ bán hàng. Hỏi sau khi phát hành bao nhiêu năm thì tốc độ bán hàng là lớn nhất?

4 lines

96.

Dân số của một thị trấn sau $t$ năm kể từ năm 2002 được tính bởi công thức $f(t)=\frac{26t+10}{t+5}$ (đơn vị nghìn người). Đạo hàm của hàm số $y=f(t)$ biểu thị tốc độ tăng dân số của thị trấn (tính bằng nghìn người/năm). Hỏi vào năm nào thì tốc độ tăng dân số là $0{,}075$ nghìn người/năm?

4 lines

97.

Một trang trại rau sạch ở Đà Lạt mỗi ngày thu hoạch được 1 tấn rau. Nếu giá bán rau là 30000 đồng/kg thì 1 tấn rau thu hoạch được bán hết. Nếu giá bán rau cao hơn 30000 đồng/kg thì không bán hết 1 tấn rau. Cứ bán tăng thêm 1000 đồng cho 1 kg rau, số rau bán mỗi ngày sẽ giảm 20 kg. Số rau thừa này được một cơ sở chăn nuôi thu mua hết để làm thức ăn chăn nuôi với giá 2000 đồng/kg. Hỏi để mỗi ngày thu được số tiền bán rau lớn nhất thì trang trại đó nên bán rau với giá bao nhiêu nghìn đồng?

4 lines

98.

Một bể chứa 3000 lít nước tinh khiết. Người ta bơm vào bể đó nước muối có nồng độ 25 gam/1 lít nước với tốc độ 20 lít/phút. Giả sử nồng độ muối trong nước bể sau $t$ phút được xác định bởi một hàm số $f(t)$ trên $[0;+\infty)$ (gam/lít). Khi $t$ càng lớn thì nồng độ muối trong bể tiến gần đến bao nhiêu gam/lít.

4 lines

99.

Một xưởng sản xuất cửa nhôm kính uốn vòm gồm phần dưới là hình chữ nhật có chiều rộng $x$ (cm), chiều dài $y$ (cm), phần vòm là hình bán nguyệt có bán kính $\frac{x}{2}$ (cm). Biết chu vi của cửa không đổi là 8 m. Biết đơn giá gia công theo m $^2$ là 1.600.000 đồng. Khi diện tích của cái cửa lớn nhất thì cái cửa trị giá bao nhiêu triệu đồng (làm tròn đến hàng phần mười)?

4 lines

100.

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ , bảng biến thiên của hàm số $f'(x)$ như sau (x: $-\infty$ , $-1$ , $1$ , $+\infty$ ; $f'(x)$ tăng từ âm lên 4 tại $x=-1$ , rồi giảm xuống $-2$ tại $x=1$ , rồi tăng về dương đến $+\infty$ ). Số điểm cực trị của hàm số $y=f(x^2+2x)$ là

4 lines

101.

Cho hàm số bậc bốn $y=f(x)$ có đồ thị như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số $g(x)=f(x^3+3x^2)$ là

4 lines

102.

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số $g(x)=f(x^2-2x-4)$ có bao nhiêu điểm cực tiểu?

4 lines

Toan

Total questions: 100

Worksheet time: 2hrs 43mins

Similar Resources on Wayground