Free Printable Chương 2 - Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

1.

Điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình $2x + y - 1 < 0$ ?

a)

$Q(1;1)$

b)

$M(1;-2)$

c)

$P(2;-2)$

d)

$N(1;0)$

2.

Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

a)

$2x^2 + 3y > 0$

b)

$x^2 + y^2 < 2$

c)

$x + y^2 \ge 0$

d)

$x + y \ge 0$

3.

Hình vẽ nào sau đây biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình $2x - 3y - 6 \le 0$ (miền không tô đậm kẻ cả bờ)?

a)

H1

b)

H2

c)

H3

d)

H4

4.

Miền của bất phương trình $2x + y > 1$ không chứa điểm nào sau đây?

a)

$C(3;3)$

b)

$D(-1;-1)$

c)

$A(1;1)$

d)

$B(2;2)$

5.

Hình dưới đây biểu diễn hình học miền nghiệm của bất phương trình nào? (Miền nghiệm là miền không gạch chéo và miền nghiệm không chứa đường thẳng)

a)

$3x + 2y > 2$

b)

$3x + 2y < 2$

c)

$-3x + 2y > 2$

d)

$-3x + 2y < 2$

6.

Điểm $O(0;0)$ không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào sau đây?

a)

$\begin{cases} x+3y<0 \ 2x+y+4>0 \end{cases}$

b)

$\begin{cases} x+3y\ge 0 \ 2x+y-4<0 \end{cases}$

c)

$\begin{cases} x+3y-6<0 \ 2x+y+4>0 \end{cases}$

d)

$\begin{cases} x+3y-6<0 \ 2x+y+4\ge 0 \end{cases}$

7.

Miền không bị gạch chéo (kể cả đường thẳng $d_1$ và $d_2$ ) là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào?

a)

$\begin{cases} x+y-1\ge 0 \ 2x-y+4\le 0 \end{cases}$

b)

$\begin{cases} x+y-1\ge 0 \ 2x-y+4\ge 0 \end{cases}$

c)

$\begin{cases} x+y-1\le 0 \ 2x-y+4\ge 0 \end{cases}$

d)

$\begin{cases} x+y-1\le 0 \ 2x-y+4\le 0 \end{cases}$

8.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\begin{cases} 3x-4y+12 \ge 0 \ x+y-5 \ge 0 \ x+1>0 \end{cases}$ là miền chứa điểm nào trong các điểm sau?

a)

$M(1;-3)$

b)

$N(4;3)$

c)

$P(-1;5)$

d)

$Q(-2;-3)$

9.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\begin{cases} x+y-1>0 \ y\ge 2 \ -x+2y>3 \end{cases}$ là phần không tô đậm của hình vẽ nào trong các hình vẽ sau?

a)

A

b)

B

c)

C

d)

D

10.

Phần không tô đậm trong hình vẽ dưới đây, biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình nào trong các hệ bất phương trình sau?

a)

$\begin{cases} x-2y \le 0 \ x+3y \ge -2 \end{cases}$

b)

$\begin{cases} x-2y \ge 0 \ x+3y \le -2 \end{cases}$

c)

$\begin{cases} x-2y \le 0 \ x+3y \le -2 \end{cases}$

d)

$\begin{cases} x-2y < 0 \ x+3y \ge -2 \end{cases}$

11.

Để chuẩn bị đồ dùng học tập cho năm học mới, mẹ cho Hoa 100.000 đồng để đi mua dụng cụ học tập. Sau khi lên danh sách đồ dùng còn thiếu, Hoa quyết định đi mua x chiếc bút bi và y sổ vở để ghi chép. Biết giá tiền của một chiếc bút bi là 5.000 đồng và giá tiền một quyển vở là 7.000 đồng. Hỏi x, y phải thỏa mãn điều kiện gì để bạn Hoa có thể mua đảm bảo đủ đồ dùng học tập.

a)

$5x + 7y = 100$

b)

$7x + 5y \le 100$

c)

$5x + 7y < 100$

d)

$5x + 7y \le 100$

12.

Trong 1 lạng (100 g) thịt bò chứa khoảng 26 g protein, 1 lạng cá rô phi chứa khoảng 20 g protein. Trung bình trong một ngày, một gia đình cần tối thiểu 460 g protein. Gọi x, y lần lượt là số lạng thịt bò và số lạng cá rô phi mà một gia đình nên ăn trong ngày. Hỏi lượng cá rô phi và thịt bò trong một ngày gia đình cần ăn là bao nhiêu để đáp ứng tối thiểu nhu cầu.

a)

$13x + 10y > 230$

b)

$13x + 10y \ge 230$

c)

$10x + 13y \ge 460$

d)

$26x + 20y > 460$

13-16.

Cho bất phương trình $2x - 5y > 5$ . Hãy xác định đúng sai cho các phát biểu a), b), c), d).

13.

a) Bất phương trình (1) là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

a)

Đúng

b)

Sai

14.

b) Cặp số $(x,y)=(1,1)$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình (1).

a)

Đúng

b)

Sai

15.

c) Bất phương trình (1) có một nghiệm duy nhất.

a)

Đúng

b)

Sai

16.

d) Miền không được tô đậm (không kể bờ d) trong hình sau là miền nghiệm của bất phương trình (1).

a)

Đúng

b)

Sai

17-20.

Cho hệ bất phương trình $\begin{cases} x - y > 0 \ 2x - y > 1 \end{cases}$ . Hãy xác định đúng sai cho các phát biểu a), b), c), d).

17.

a) Hệ bất phương trình đã cho là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

a)

Đúng

b)

Sai

18.

b) Hệ bất phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.

a)

Đúng

b)

Sai

19.

c) Hệ bất phương trình đã cho vô nghiệm.

a)

Đúng

b)

Sai

20.

d) Phần không tô đậm (không kể cả bờ) biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình.

a)

Đúng

b)

Sai

21.

Cho hệ bất phương trình I: { y − 2x ≤ 2; 2y − x ≥ 4; x + y ≤ 5 }. a) (0; 3) là một nghiệm của (I). b) Miền nghiệm của (I) chứa điểm (1; 3). c) M(x; y) thuộc miền nghiệm của (I) thì 2y − x ≤ 7. d) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = y − x trên miền xác định bởi hệ là 1.

4 lines

22.

Một công ty TNHH trong một đợt quảng cáo và bán hàng khuyến mại hàng hóa cần thuê xe để chở 140 người và 9 tấn hàng. Nơi thuê chỉ có hai loại xe A và B. Trong đó xe loại A có 10 chiếc, xe loại B có 9 chiếc. Một chiếc xe loại A cho thuê với giá 4 triệu, loại B giá 3 triệu. Biết rằng xe A chở tối đa 20 người và 0,6 tấn hàng; xe B chở tối đa 10 người và 1,5 tấn hàng. Gọi x, y lần lượt là số xe loại A và loại B mà công ty thuê. a) Số tiền thuê xe là 4x + 3y. b) 2x + y < 14. c) 2x + 5y ≥ 30. d) Số tiền thuê xe thấp nhất là 32 triệu.

4 lines

23.

Trong bốn điểm M(2; −4), N(−1; 3), P(1; 3), Q(−2; −3), có bao nhiêu điểm thuộc miền nghiệm của bất phương trình 5x − 2y ≥ 2?

4 lines

24.

Vậy có hai điểm M(2; −4), P(1; 3) thuộc miền nghiệm của bất phương trình 5x − 2y ≥ 2. Hình dưới đây (phần không gạch sọc) biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình { x + y > 1; 3x − 2y ≤ 6 }. Miền nghiệm chứa bao nhiêu điểm có tọa độ là cặp số nguyên và có tung độ nhỏ hơn 2?

4 lines

25.

Gọi S là tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ Oxy thỏa mãn hệ { x − y − 1 ≤ 0; x + 4y + 9 ≥ 0; x − 2y + 3 ≥ 0 } (hình vẽ). Biết rằng tọa độ (x; y) trong miền S sao cho biểu thức T = 3x − 2y − 4 có giá trị nhỏ nhất. Tính T = x + y.

4 lines

26.

Giá trị lớn nhất của biểu thức F(x; y) = x + 2y, với điều kiện { 0 ≤ y ≤ 4; x ≥ 0; x − y − 1 ≤ 0; x + 2y − 10 ≤ 0 } là

4 lines

27.

Cho các giá trị x, y thỏa mãn điều kiện { x − y + 2 ≥ 0; 2x − y − 1 ≤ 0; 3x − y − 2 ≥ 0 }. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T = 3x + 2y.

4 lines

28.

Một xí nghiệp sản xuất hai loại sản phẩm kí hiệu I và II. Một tấn sản phẩm I lãi 2 triệu đồng, một tấn sản phẩm II lãi 1,6 triệu đồng. Muốn sản xuất 1 tấn sản phẩm I phải dùng máy M1 trong 3 giờ và máy M2 trong 1 giờ. Muốn sản xuất 1 tấn sản phẩm II phải dùng máy M1 trong 1 giờ và máy M2 trong 1 giờ. Một máy không thể dùng để sản xuất đồng thời hai loại sản phẩm. Máy M1 làm việc không quá 6 giờ trong một ngày, máy M2 chỉ làm việc một ngày không quá 4 giờ. Gọi x là số tấn sản phẩm I sản xuất trong một ngày, y là số tấn sản phẩm II sản xuất trong một ngày. Giá trị lớn nhất của L = 2x + 1,6y bằng

4 lines

29.

Mệnh đề: (0; 3) là một nghiệm của hệ { y − 2x ≤ 2; 2y − x ≥ 4; x + y ≤ 5 }. Chọn Đúng hoặc Sai.

a)

Đúng

b)

Sai

30.

Mệnh đề: Miền nghiệm của hệ { y − 2x ≤ 2; 2y − x ≥ 4; x + y ≤ 5 } chứa điểm (1; 3). Chọn Đúng hoặc Sai.

a)

Đúng

b)

Sai

31.

Mệnh đề: Nếu M(x; y) thuộc miền nghiệm của hệ { y − 2x ≤ 2; 2y − x ≥ 4; x + y ≤ 5 } thì 2y − x ≤ 7. Chọn Đúng hoặc Sai.

a)

Đúng

b)

Sai

32.

Mệnh đề: Giá trị nhỏ nhất của F = y − x trên miền nghiệm của hệ { y − 2x ≤ 2; 2y − x ≥ 4; x + y ≤ 5 } là 1. Chọn Đúng hoặc Sai.

a)

Đúng

b)

Sai

33.

Bất phương nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

a)

$3x^2 + 2x - 4 > 0$ .

b)

2x < 3y - 5.

c)

$2x^2 + 5y > 3$

d)

2x \le 5y + 3z.

34.

Bất phương trình nào sau đây không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

a)

3(x - y) - 2(y + 4) \le 0.

b)

$2x^2 - 5y < 7$

c)

$3^2 x + 5^3 y \le 6.$

d)

x - y + 7 < 0.

35.

Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình 2x - y + 1 < 0?

a)

(0;-1)

b)

(3;5)

c)

(1;4)

d)

(2;-1)

36.

Cặp số nào sau đây không là nghiệm của bất phương trình 2x + y - 7 > 0?

a)

(3;2)

b)

(5;-1)

c)

(4;0)

d)

(-2;5)

37.

Phần tô đậm trong hình vẽ bên dưới là miền nghiệm của bất phương trình nào?

a)

2x - y > 3.

b)

2x - y < 3.

c)

x - 2y < 3.

d)

x - 2y > 3.

38.

Với giá trị nào của tham số m thì bất phương trình $(m^2 - 1)x + (2 - 2m)y > 2$ là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

a)

m \ne 1.

b)

m \ne \pm 1.

c)

m = 1.

d)

m = -1.

39.

Nhân dịp tết trung thu một doanh nghiệp muốn sản xuất 2 loại bánh, bánh nướng và bánh dẻo. Lượng đường cần cho mỗi loại là 50g và 60g. Doanh nghiệp đã nhập về 500kg đường. Gọi số bánh nướng là x và số bánh dẻo là y, (x,y \in \mathbb{N}). Hỏi x, y phải thỏa mãn điều kiện gì để lượng đường sản xuất không vượt quá lượng đường đã nhập về?

a)

0,06x + 0,05y \le 500.

b)

0,06x + 0,05y < 500.

c)

60x + 50y \le 500.

d)

0,05x + 0,06y \le 500.

40.

Trong các hệ sau, hệ nào không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn: $x - 3y > 4$ ; $2x + y \le 12$ ; $y \ge 1$ ; $x - 1 > 3$ ; $y + 3 \le \pi$ ; $x + y \le 14$ ; $-3 < x \le 5$ ; $x - y < 4$ ; $x^2 + 2y \le 15$

a)

Hệ 1

b)

Hệ 2

c)

Hệ 3

d)

Hệ 4

41.

Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình { 2x + y - 6 < 0 ; x - 3y + 5 > 0 ; |x + 1| > 0 }?

a)

M(0;7)

b)

N(1;1)

c)

P(2;3)

d)

Q(-1;2)

42.

Cho hệ bất phương trình { x + y - 2 \le 0 ; 2x - 3y + 2 > 0 }. Trong các điểm sau, điểm nào không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?

a)

O(0;0)

b)

M(1;1)

c)

N(-1;1)

d)

P(-1;-1)

43.

Miền không bị gạch chéo trong hình bên dưới là biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào?

a)

{ x + y - 3 \le 0 ; -2x + y + 3 \le 0 }

b)

{ x + y - 3 \ge 0 ; -2x + y + 3 \ge 0 }

c)

{ x + y - 3 \le 0 ; -2x + y + 3 \ge 0 }

d)

{ x + y - 3 \ge 0 ; -2x + y + 3 \le 0 }

44.

Miền tam giác ABC kẻ cả ba cạnh sau đây là miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong bốn hệ bất phương trình dưới đây?

a)

{ y \ge 0 ; 5x - 4y \ge 10 ; 5x + 4y \le 10 }

b)

{ x > 0 ; 5x - 4y \le 10 ; 4x + 5y \le 10 }

c)

{ x \ge 0 ; 4x - 5y \le 10 ; 5x + 4y \le 10 }

d)

{ x \ge 0 ; 5x - 4y \le 10 ; 4x + 5y \le 10 }

45.

Cho bất phương trình: x + y + 1 < 0. a) Bất phương trình đã cho là bất phương trình bậc nhất một ẩn. b) Cặp số (1;1) là nghiệm của bất phương trình đã cho. c) Miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng chứa gốc toạ độ có bờ là đường thẳng x + y + 1 = 0. d) Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng phần không bị tô đậm có bờ là đường thẳng x + y + 1 = 0 (không lấy những điểm nằm trên đường thẳng x + y + 1 = 0). Hãy chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.

a)

a) Đúng; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng

b)

a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Sai

c)

a) Sai; b) Sai; c) Sai; d) Đúng

d)

a) Sai; b) Sai; c) Đúng; d) Đúng

46.

Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn 3x + 5y \le 6. a) Cặp (3;3) là một nghiệm của bất phương trình. b) Điểm B(-2;2) thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho. c) Với x = 0 thì chỉ có 2 giá trị của y thoả mãn bất phương trình. d) Miền nghiệm của bất phương trình đã cho là miền tô đậm trong hình vẽ bao gồm cả bờ là đường thẳng 3x + 5y = 6. Hãy chọn Đúng hoặc Sai cho từng ý.

a)

a) Đ,S,S,Đ

b)

a) S,Đ,S,Đ

c)

a) S,S,S,Đ

d)

a) S,Đ,S,S

47.

Trong hệ { x + y \le 14 ; -3 < x \le 5 }, điều kiện nào dưới đây đảm bảo hệ là bậc nhất hai ẩn?

a)

x là số hữu tỉ.

b)

Không có ràng buộc về y.

c)

Cả hai bất phương trình đều tuyến tính theo x,y.

d)

Giới hạn -3 < x \le 5 là phi tuyến.

48.

Điểm nào không thuộc miền nghiệm của bất phương trình 2x - y + 1 < 0?

a)

(0;2)

b)

(2;5)

c)

(1;3)

d)

(-1;-3)

49.

Trong bài toán sản xuất bánh, đổi 500kg đường ra gam để lập bất phương trình giới hạn. Giá trị đúng là bao nhiêu gam?

a)

5\,000 g

b)

50\,000 g

c)

500\,000 g

d)

5\,000\,000 g

50.

Xét đường thẳng biên trong hình ở Câu 5 có dạng x - 2y = 3. Hệ số góc của đường thẳng này là bao nhiêu?

a)

2

b)

-2

c)

1/2

d)

-1/2

51.

Trong hình ở Câu 11, bất phương trình -2x + y + 3 \ge 0 tương đương với y \ge 2x - 3. Nửa mặt phẳng này nằm về phía nào so với đường thẳng y = 2x - 3?

a)

Phía trên (bao gồm bờ)

b)

Phía dưới (không gồm bờ)

c)

Phía trên (không gồm bờ)

d)

Phía dưới (bao gồm bờ)

52.

Trong hệ ở Câu 12, điều kiện x \ge 0 mô tả nửa mặt phẳng nào?

a)

Bên trái trục Oy (kể cả bờ)

b)

Bên phải trục Oy (kể cả bờ)

c)

Phía trên trục Ox (kể cả bờ)

d)

Phía dưới trục Ox (kể cả bờ)

53.

Với bất phương trình 3x + 5y \le 6, giao điểm của đường thẳng biên với trục Ox là bao nhiêu?

a)

x = 2

b)

x = 3

c)

x = $\frac{6}{5}$

d)

x = $\frac{6}{3}$

54.

Với cùng bất phương trình 3x + 5y \le 6, giao điểm của đường thẳng biên với trục Oy là bao nhiêu?

a)

y = 2

b)

y = 3

c)

y = $\frac{6}{5}$

d)

y = $\frac{6}{3}$

55.

Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi kilôgam thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi kilôgam thịt lợn chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất 1,6 kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn; giá tiền 1 kg thịt bò là 250 nghìn đồng; 1 kg thịt lợn là 160 nghìn đồng. Giả sử gia đình mua x kilôgam thịt bò và y kilôgam thịt lợn. a) Bật phương trình biểu thị lượng lipit tối thiểu trong thực ăn mỗi ngày của gia đình đó là x + 2y ≥ 2.

4 lines

56.

Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày... b) Các bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán thành một hệ bất phương trình là

4 lines

57.

Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày... c) Gọi F (nghìn đồng) là số tiền phải trả cho x kilôgam thịt bò và y kilôgam thịt lợn. Biểu thức biểu diễn F theo x và y là F(x,y) = 250x + 160y.

4 lines

58.

Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày... d) Để chi phí ít nhất gia đình chỉ cần mua 0,3 kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn.

4 lines

59.

Một hộ nông dân định trồng dứa và củ đậu trên diện tích 8 ha. Trên diện tích mỗi ha, nếu trồng dứa thì cần 20 công và thu 3 triệu đồng, nếu trồng củ đậu thì cần 30 công và thu 4 triệu đồng. Biết rằng tổng số công không quá 180. Gọi x, y lần lượt là số ha trồng dứa và củ đậu. a) Số tiền thu được là T(x,y) = 3x + 4y.

4 lines

60.

Một hộ nông dân định trồng dứa và củ đậu trên diện tích 8 ha... b) x + y ≤ 8.

4 lines

61.

Một hộ nông dân định trồng dứa và củ đậu trên diện tích 8 ha... c) 2x + 3y ≥ 18.

4 lines

62.

Một hộ nông dân định trồng dứa và củ đậu trên diện tích 8 ha... d) Số tiền thu được lớn nhất là 26 triệu đồng.

4 lines

63.

Trong 1 lạng (100 g) thịt bò chứa khoảng 26 g protein, 1 lạng cá rô phi chứa khoảng 20 g protein. Trung bình trong một ngày, một gia đình nửa cần tối thiểu 460 g protein. Gọi x, y lần lượt là số lạng thịt bò và số lạng cá rô phi mà một gia đình nên ăn trong ngày. Hỏi lượng cá rô phi trong một ngày gia đình cần ăn là bao nhiêu, biết rằng lượng thịt bò ăn trong ngày không vượt quá 4 lạng.

4 lines

64.

Hình dưới đây (phần không gạch sọc) biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình { $2x - y \leq 6$ ; $y - 2 < 0$ }. Có bao nhiêu điểm mà toạ độ là cặp số nguyên dương (m, n) thỏa mãn là nghiệm của hệ phương trình và $m^2 + n^2 > 2$

4 lines

65.

Tính tổng các giá trị của tham số m để hệ { $x + (m^2 - 1)y^2 \geq 1$ ; $|2y + (1 - m)y^3 - 2| < 0$ } là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

4 lines

66.

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x,y) = x − 2y, với điều kiện { 0 ≤ y ≤ 5; x ≥ 0; x + y − 2 ≥ 0; − y − 2 ≤ 0 } là

4 lines

67.

Một công ty TNHH trong một đợt quảng cáo và bán hàng khuyến mại hàng hóa (một sản phẩm mới của công ty) cần thuê xe để chở 140 người và 9 tấn hàng. Nơi thuê chỉ có hai loại xe A và B. Trong đó xe loại A có 10 chiếc, xe loại B có 9 chiếc. Một chiếc xe loại A cho thuê với giá 4 triệu, loại B giá 3 triệu. Biết rằng xe A chỉ chở tối đa 20 người và 0,6 tấn hàng; xe B chở tối đa 10 người và 1,5 tấn hàng. Gọi x, y lần lượt là số xe loại A và loại B cần phải thuê để chi phí nguyên liệu thấp nhất. Tính M = 2x − 3y.

4 lines

68.

Một nhà nông dân nợ có 8 sào đất trồng hoa màu. Biết rằng 1 sào trồng đậu cần 20 công và lãi được 3 triệu đồng, 1 sào trồng cà cần 30 công và lãi được 4 triệu đồng. Người nông dân trồng được x sào đậu và y sào cà thì thu được tiền lãi cao nhất. Tính giá trị biểu thức F = 3x + 2y biết rằng tổng số công không quá 180.

4 lines

Chương 2 - Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Total questions: 62

Worksheet time: 2hrs 30mins

Similar Resources on Wayground