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WorksheetsIntroduzione alle Funzioni matematiche
Total questions: 27
Worksheet time: 14mins
Quale affermazione descrive correttamente una funzione da A a B?
Una relazione che a ogni elemento di A può associare più elementi di B
Una relazione che a ogni elemento di A non associa nessun elemento di B
Una relazione che a ogni elemento di A associa uno e un solo elemento di B
Una relazione che a qualche elemento di B associa elementi di A
Nell'esempio in cui A={Paolo, Bruno, Carlo, Mario} e B contiene le madri {Anna, Maria, Valentina, Pina, Luisa, Franca}, la relazione "ha per madre" è una funzione da A verso B. Quale delle seguenti associazioni è coerente con questa funzione?
Paolo → Maria e Paolo → Franca
Bruno → Maria
Carlo → Anna e Carlo → Pina
Mario → nessuno
Osserva il diagramma 1 con gli insiemi A e B collegati da frecce. Perché la relazione mostrata NON è una funzione da A a B?
Perché due elementi di A hanno la stessa immagine in B
Perché un elemento di A non ha alcun corrispondente in B
Perché ogni elemento di B ha più di una controimmagine in A
Perché tutti gli elementi di A sono collegati a più elementi di B
Secondo la definizione data, quale affermazione descrive correttamente il codominio di una funzione f: A → B?
L’insieme A, ovvero tutti i possibili valori di partenza
L’intero insieme B
L’insieme degli elementi di B che hanno almeno una controimmagine in A, indicato con f(A)
L’insieme dei valori di A che non hanno immagine in B
Quale condizione caratterizza una funzione iniettiva f: A → B?
Ogni elemento di B ha almeno una preimmagine
Elementi distinti di A hanno immagini distinte: x1 ≠ x2 ⇒ f(x1) ≠ f(x2)
f(A) = B
Ogni elemento di A è collegato a se stesso
Quale affermazione descrive correttamente una funzione suriettiva f: A → B?
Il dominio coincide con il codominio
Il codominio coincide con l'immagine: f(A) = B
Due elementi distinti di A hanno la stessa immagine
È sia iniettiva sia biettiva
Quando una funzione f: A → B è biunivoca (biettiva)?
Quando è solo iniettiva
Quando è solo suriettiva
Quando è sia iniettiva (x1 ≠ x2 ⇒ f(x1) ≠ f(x2)) sia suriettiva (f(A) = B)
Quando f(A) è un sottoinsieme proprio di B
Quale affermazione descrive correttamente una funzione costante f: A → B?
Ogni elemento del dominio ha immagini diverse
Tutti gli elementi del dominio hanno la stessa immagine in B
La funzione associa a un solo elemento di A più elementi di B
L’immagine si ottiene tramite un numero infinito di operazioni
In base alla definizione di funzioni numeriche, quale delle seguenti scelte è corretta?
A e B sono sottoinsiemi di R e i loro elementi si chiamano variabili
A e B sono insiemi qualsiasi e i loro elementi si chiamano costanti
Solo A è un sottoinsieme di R; B è qualsiasi insieme
Gli elementi di A si chiamano coefficienti e quelli di B parametri
Qual è la caratteristica distintiva di una funzione matematica o analitica, rispetto a una funzione empirica?
L’immagine f(x) si ottiene con un numero finito di operazioni matematiche note
Richiede sempre dati sperimentali per essere determinata
Non è definita tra sottoinsiemi dei numeri reali
Ha un dominio privo di variabili
Secondo il diagramma di classificazione, quali delle seguenti sono categorie di funzioni trascendenti?
Razionali e irrazionali
Goniometriche, logaritmiche ed esponenziali
Intere e fratte
Algebriche e numeriche
Quale affermazione descrive correttamente il grafico di una funzione y = f(x)?
È l’insieme di tutti i punti del piano cartesiano.
È l’insieme dei punti (x, y) con ascissa x nel dominio e ordinata y = f(x).
È la retta che passa per l’origine.
È l’insieme dei soli zeri della funzione.
Quale affermazione definisce correttamente una funzione pari sul suo dominio D?
Per ogni x in D, f(-x) = -f(x)
Per ogni x in D, f(-x) = f(x)
Per ogni x in D, f(x) è crescente
Per ogni x in D, f(0) = 0
Osserva il grafico della funzione y = 0,5x2 . Quale proprietà del grafico mostra che la funzione è pari?
È simmetrico rispetto all’asse delle ascisse (asse x)
È simmetrico rispetto all’asse delle ordinate (asse y)
Passa sempre per il punto (1;1)
Ha due massimi simmetrici
Qual è la definizione corretta di funzione dispari per una funzione y = f(x) con dominio D?
f(-x) = f(x) per ogni x in D
f(-x) = -f(x) per ogni x in D
f(x) = 0 per ogni x in D
f(x) è crescente per ogni x in D
Osserva la funzione y = 2,0⋅x3 mostrata nell’esempio. Quale coppia di punti appartiene sicuramente al suo grafico grazie alla proprietà di simmetria di una funzione dispari?
(3; 54) e (-3; 54)
(2; 8) e (-2; 8)
(1; 2) e (-1; -2)
(0; 2) e (0; -2)
Quale delle seguenti affermazioni è vera per un polinomio P(x)?
P(x) è pari se contiene solo potenze di x di grado pari
P(x) è pari se contiene almeno una potenza di x di grado dispari
P(x) è dispari se contiene sia potenze pari sia potenze dispari
P(x) è dispari solo se il suo grado massimo è dispari
Quale condizione definisce una funzione crescente in senso stretto su un intervallo I?
Per ogni x1 < x2 in I, f(x1) < f(x2)
Per ogni x1 < x2 in I, f(x1) ≤ f(x2)
Per ogni x1 < x2 in I, f(x1) > f(x2)
Per ogni x1 < x2 in I, f(x1) ≥ f(x2)
La funzione y = 2 − x è decrescente in quale intervallo, secondo l'esempio mostrato?
]−∞, 1]
[0, +∞[
R
[1, +∞[
Quale affermazione descrive correttamente una funzione non decrescente (crescente in senso lato) su un intervallo I?
Per ogni x1 < x2, f(x1) ≤ f(x2)
Per ogni x1 < x2, f(x1) < f(x2)
Per ogni x1 < x2, f(x1) ≥ f(x2)
Per ogni x1 < x2, f(x1) > f(x2)
Secondo la definizione mostrata, quando una funzione di dominio D ⊆ R si dice monotòna in senso stretto in un intervallo I (sottoinsieme di D)?
Quando presenta massimi e minimi locali in I
Quando è sempre crescente o sempre decrescente in senso stretto in I
Quando è costante in tutto l’intervallo I
Quando è periodica su D
Quale affermazione descrive correttamente una funzione periodica di periodo T > 0?
Per ogni numero reale k, f(x)=f(x+k)
Per ogni intero k, f(x)=f(x+kT)
f(x)=f(x+T) solo per x=0
Una funzione è periodica solo se è trigonometica
Quale tra le seguenti è la corretta definizione di funzione esponenziale di base a (con a>0 e a≠1)?
y= ax , con dominio R e codominio R
y= ax , con dominio R e codominio R^+−{0}
y=xa , con dominio R^+ e codominio R
y=a·x, con dominio R e codominio R
Osserva lo schema sul grafico della funzione y= ax . In quale dei seguenti casi lo studio del grafico si suddivide secondo lo schema mostrato?
a=1 e a<0
a>1 e 0
a>0 e a=0
a<−1 e 0
Per la funzione esponenziale f(x)= ax con a>1, quale affermazione è corretta riguardo alla monotonia?
È decrescente su R
È crescente su R
È costante per x>0 e decrescente per x<0
È crescente solo per x>0
Quale delle seguenti proprietà caratterizza f(x)= ax con a>1?
Ha dominio R e codominio R
Interseca l’asse y nel punto (0,1)
È negativa per x<0
Ha asintoto verticale x=0
Per f(x)= ax con a>1, quale relazione corretta collega la funzione alla sua inversa?
La sua inversa è un’altra esponenziale con la stessa base
La funzione non è invertibile perché non è iniettiva
La sua inversa è la funzione logaritmica
La sua inversa è una funzione lineare
