WorksheetsRecuperação - Wayground - Relações Trigonométricas
Total questions: 25
Worksheet time: 32mins
Como é chamado o lado oposto ao ângulo reto em um triângulo retângulo?
(a)
Em um triângulo retângulo, quais são os nomes dos outros dois lados que formam o ângulo reto?
Identifique os lados do triângulo, com relação ao ângulo destacado na imagem.
O cateto adjacente ao ângulo destacado na imagem é:
Tabela de Seno, Cosseno e Tangente dos Ângulos Notáveis
Os ângulos notáveis são fundamentais no estudo da trigonometria, especialmente quando se trata de resolver problemas envolvendo triângulos retângulos. Esses ângulos, como 30°, 45° e 60°, possuem valores de seno, cosseno e tangente que são frequentemente utilizados em cálculos matemáticos. Identificar esses ângulos e seus valores associados é uma habilidade essencial para estudantes do ensino médio. A compreensão desses conceitos facilita a aplicação de identidades trigonométricas em problemas mais complexos. Além disso, o domínio desses valores ajuda na simplificação de expressões trigonométricas.
Calcular o seno de ângulos notáveis é um passo inicial importante para resolver problemas trigonométricos. O seno de 30° é 0,5, enquanto o seno de 45° é aproximadamente 0,707, e o seno de 60° é cerca de 0,866. Esses valores são derivados de relações geométricas em triângulos especiais, como o triângulo equilátero e o triângulo isósceles. Compreender essas relações permite que os alunos apliquem o conceito de seno em diferentes contextos matemáticos. Além disso, o conhecimento dos valores de seno facilita a resolução de equações trigonométricas.
O cosseno e a tangente de ângulos notáveis também desempenham um papel crucial na trigonometria. O cosseno de 30° é aproximadamente 0,866, enquanto o cosseno de 45° é 0,707, e o cosseno de 60° é 0,5. A tangente de 30° é cerca de 0,577, a tangente de 45° é 1, e a tangente de 60° é aproximadamente 1,732. Esses valores são essenciais para resolver triângulos retângulos e aplicar identidades trigonométricas. A prática constante no cálculo desses valores ajuda os alunos a desenvolver uma compreensão mais profunda da trigonometria. Além disso, a familiaridade com esses valores é útil em diversas aplicações científicas e de engenharia.
Qual é o seno de 30°?
0,5
0,707
0,866
1
Qual é o cosseno de 60°?
0,5
0,707
0,866
1
Qual é o valor aproximado do seno de 45°?
22
21
23
1
Qual é a tangente de 30°?
21
23
33
1
Identifique corretamente os lados deste triângulo com base no ângulo destacado.
O valor da hipotenusa deste triângulo é:
5
12
30
Associe corretamente as fórmulas das relações trigonométricas:
Seno
HipCO
Cosseno
HipCA
Tangente
CACO
O nome da relação métrica que poderemos utilizar para determinar a que altura se encontra essa escada é:
(a)
Dada a imagem ao lado, qual a medida do ângulo x?
30 graus
45 graus
60 graus
90 graus
Um alpinista percorreu a distância x ao subir uma montanha, até atingir a altura de 20m em relação ao solo. Dado o ângulo de 45º formado pela inclinação da trajetória da sua subida, esse alpinista percorreu:
Dado o seguinte triângulo, com relação ao ângulo destacado, determine:
Seno
1312
Cosseno
135
Tangente
512
A relação trigonomética que podemos utilizar com as medidas fornecidas para determinar a medida da rampa é:
Seno
Cosseno
Tangente
Secante
Determine a distância percorrida pelo voo, dados:
sen (15º) = 0,26
cos (15º) = 0,97
tg (15º) = 0,27
2,58 km
9,26 km
9,61 km
2,43 km
Na figura ao lado, temos um balão que está amarrado a uma corda de comprimento x.
A partir dos valores apresentados na figura, qual a relação trigonométrica que poderemos utilizar para determinar o comprimento da corda?
(a)
A altura do prédio desta imagem é de:
21 m
21 3 m
31,5 m
63 m
Dada a figura ao lado, determine a altura da árvore:
João afirmou que “no triângulo retângulo, o seno de um ângulo é o cateto adjacente dividido pela hipotenusa”.
Explique o erro e apresente a definição correta.
Maria calculou o sen 60° como sendo 21 , e o cos 30° como 22 . No entanto, Maria acabou confundindo os ângulos notáveis. O primeiro valor corresponde ao seno de (a) e o segundo ao cosseno de (b) .
Ao observar a figura ao lado, Pedro determinou que a medida da escada é de 3 3 m . A análise de Pedro está:
Correta, podendo ser verificada com o cálculo do seno do ângulo de 60º
Incorreta, pois calculando o seno do ângulo de 60º, chega-se a medida de 4 3 m
Correta, podendo ser verificada pela relação do cosseno do ângulo de 60º, dividindo a altura de 6 m pela medida da escada.
Incorreta, pois ao calcular a tangente de 60º, dividindo a altura de 6m pela medida da escada, chegamos ao resultado de 2 3 m
Felipe está estudando os ângulos notáveis e montou a tabela ao lado, contudo alguns valores não estão corretos. Assinale os valores incorretos.
Para determinar a altura do drone da imagem ao lado, Bianca utilizou a fórmula do seno, dividindo a hipotenusa pela altura, chegando ao resultado de 100m de altura.
Contudo, o drone não está nessa altitude. Onde está o erro no cálculo de Bianca?
Para determinar a medida dos lados de um triângulo retângulo com um dos ângulos internos medindo 45° e com a hipotenusa de 10 cm, Antônio utilizou a fórmula do seno do ângulo destacado. Bruno, entretanto, utilizou a fórmula do cosseno para determinar a medida dos catetos do triângulo. Qual dos dois estava correto?
Ambos estavam corretos.
Para descobrir a altura de uma árvore a partir de sua sombra, dois alunos usaram razões diferentes: um aplicou tangente, e o outro seno. Qual é a relação mais adequada? Justifique.
Para determinar a medida x da imagem ao lado, dois alunos discutiam o método que apresentava o cálculo correto. Julia optou por utilizar o seno do ângulo de 60º formado entre a altura do avião e a trajetória de 800m percorrida pelo avião. Kauã optou por utilizar o cosseno de 30º destacado na imagem. Qual dos dois está correto no seu cálculo?
