Free Printable Cấp số nhân

1.

Định nghĩa: Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi gọi là gì?

a)

Công sai

b)

Công bội

c)

Số hạng đầu

d)

Số hạng tổng quát

2.

Công thức truy hồi của cấp số nhân với công bội q được cho bởi: u_n = u_{n-1} * q với n ≥ ___ Hãy chọn đáp án đúng.

a)

2

b)

1

c)

0

d)

3

3.

Nhận xét: Để chứng minh dãy số (u_n) gồm các số khác 0 là một cấp số nhân, hãy chứng minh tỉ số u_n / u_{n-1} không đổi. Đúng hay sai?

a)

Đúng

b)

Sai

4.

Định lý 1: Nếu một cấp số nhân có số hạng đầu u_1 và công bội q thì số hạng tổng quát u_n của nó được xác định bởi công thức nào?

a)

$u_n = u_1 * q^{n-1}$

b)

u_n = u_1 + (n-1)q

c)

u_n = u_1 * n

d)

$u_n = u_1 / q^{n-1}$

5.

Định lý 2: Cho cấp số nhân (u_n) với công bội q ≠ 1. Tổng n số hạng đầu được tính theo công thức. Hãy điền vào công thức tổng n số hạng đầu của cấp số nhân.

a)

$S_n = \frac{u_1 (1 - q^n)}{(1 - q)}$

b)

$S_n = u_1 (1 + q^n) / (1 + q)$

c)

$S_n = u_1 \frac{(q^n - 1)}{(q - 1)}$

d)

$S_n = u_1 (q^n + 1) / (q + 1)$

6.

Viết năm số hạng đầu của dãy số (u_n) với $u_n = 5n$ . Sau đó, xem dãy số này có phải là cấp số nhân không? Nếu là cấp số nhân, hãy tìm công bội $q$ và viết công thức số hạng tổng quát của nó dưới dạng $u_n = u_1 * q^{n-1}$ .

a)

Năm số hạng đầu: 5; 10; 15; 20; 25. Dãy số này không phải là cấp số nhân.

b)

Năm số hạng đầu: 5; 10; 15; 20; 25. Dãy số này là cấp số nhân với công bội q = 5.

c)

Năm số hạng đầu: 5; 10; 15; 20; 25. Dãy số này là cấp số nhân với công bội q = 2.

d)

Năm số hạng đầu: 5; 10; 15; 20; 25. Dãy số này là cấp số nhân với công bội q = 1.

7.

Viết năm số hạng đầu của dãy số (u_n) với $u_n = 5^n$ . Sau đó, xem dãy số này có phải là cấp số nhân không? Nếu là cấp số nhân, hãy tìm công bội $q$ và viết công thức số hạng tổng quát của nó dưới dạng $u_n = u_1 * q^{n-1}$ .

a)

Năm số hạng đầu: 5; 25; 125; 625; 3125. Dãy số này là cấp số nhân với công bội q = 5. Công thức tổng quát: u_n = $5^{n-1}$ .

b)

Năm số hạng đầu: 5; 10; 15; 20; 25. Dãy số này là cấp số cộng với công sai d = 5. Công thức tổng quát: u_n = 5 + (n-1)*5.

c)

Năm số hạng đầu: 5; 25; 50; 100; 200. Dãy số này là cấp số nhân với công bội q = 2. Công thức tổng quát: u_n = 5* $2^{n-1}$ .

d)

Năm số hạng đầu: 5; 15; 45; 135; 405. Dãy số này là cấp số nhân với công bội q = 3. Công thức tổng quát: u_n = 5* $3^{n-1}$ .

8.

Viết năm số hạng đầu của dãy số (u_n) với u_1 = 1, u_n = n u_{n-1}. Sau đó, xem dãy số này có phải là cấp số nhân không? Nếu là cấp số nhân, hãy tìm công bội $q$ và viết công thức số hạng tổng quát của nó dưới dạng $u_n = u_1 * q^{n-1}$ .

a)

Năm số hạng đầu: 1; 2; 6; 24; 120. Dãy số này không phải là cấp số nhân.

b)

Năm số hạng đầu: 1; 2; 4; 8; 16. Dãy số này là cấp số nhân với công bội q = 2.

c)

Năm số hạng đầu: 1; 3; 9; 27; 81. Dãy số này là cấp số nhân với công bội q = 3.

d)

Năm số hạng đầu: 1; 2; 6; 24; 120. Dãy số này là cấp số nhân với công bội q = 2.

9.

Viết năm số hạng đầu của dãy số (u_n) với u_1 = 1, u_n = 5u_{n-1}. Sau đó, xem dãy số này có phải là cấp số nhân không? Nếu là cấp số nhân, hãy tìm công bội q và viết công thức số hạng tổng quát của nó dưới dạng $u_n = u_1 * q^{n-1}$ .

a)

Năm số hạng đầu: 1; 5; 25; 125; 625. Dãy số này là cấp số nhân với công bội q = 5. Công thức tổng quát: u_n = $5^{n-1}$ .

b)

Năm số hạng đầu: 1; 4; 16; 64; 256. Dãy số này là cấp số nhân với công bội q = 4. Công thức tổng quát: u_n = $4^{n-1}$ .

c)

Năm số hạng đầu: 1; 6; 36; 216; 1296. Dãy số này là cấp số nhân với công bội q = 6. Công thức tổng quát: u_n = $6^{n-1}$ .

d)

Năm số hạng đầu: 1; 3; 9; 27; 81. Dãy số này là cấp số nhân với công bội q = 3. Công thức tổng quát: u_n = $3^{n-1}$ .

10.

Xét trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân, (nếu có) tìm công bội của cấp số nhân đó:

a)

c) không là cấp số nhân

b)

e) là cấp số nhân với công bội q = 0

c)

d) là cấp số nhân với công bội q = 1

d)

b) là cấp số nhân với công bội q = -125

e)

a) là cấp số nhân với công bội q = 9

11.

Bài tập 3: Cho dãy số (u_n) được xác định bởi u_1 = 2, u_{n+1} = 4u_n, ∀n ≥ 1. Chứng minh rằng dãy số (v_n) xác định bởi v_n = u_n + 3, ∀n ≥ 1 là một cấp số nhân. Hãy xác định số hạng đầu và công bội của cấp số nhân đó.

a)

(v_n) là cấp số nhân với số hạng đầu v_1 = 5 và công bội q = 4.

b)

(v_n) là cấp số nhân với số hạng đầu v_1 = 2 và công bội q = 3.

c)

(v_n) là cấp số nhân với số hạng đầu v_1 = 8 và công bội q = 2.

d)

(v_n) là cấp số nhân với số hạng đầu v_1 = 4 và công bội q = 5.

12.

Cho dãy số (u_n) xác định bởi u_1 = 2, u_{n+1} = 4u_n, ∀n ≥ 1. Viết công thức tổng quát của u_n.

a)

$u_n = 2 . 4^{n-1}$

b)

$u_n = 2 . 2^{n-1}$

c)

$u_n = 4^n$

d)

$u_n = 2^n + 4$

13.

Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?

a)

1; -1; 1; -1

b)

1; -3; 9; 10

c)

1; 0; 0; 0

d)

32; 16; 8; 4

14.

Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?

a)

1; -3; 9; -27; 54

b)

1; 2; 4; 8; 16

c)

1; -1; 1; -1; 1

d)

1; 2; 4; -8; 16

15.

Câu 3: Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là một cấp số nhân? A. 2, 4, 8, 16 B. 3, 6, 12, 24 C. 5, 10, 15, 20 D. 1, 2, 4, 8

a)

A. 2, 4, 8, 16

b)

B. 3, 6, 12, 24

c)

C. 5, 10, 15, 20

d)

D. 1, 2, 4, 8

16.

Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?

a)

1; 2; 4; 8; ...

b)

$3^2$ ; $3^3$ ; $3^4$ ; ...

c)

4; 2; 1; 0,5; ...

d)

$1/\pi$ ; $1/\pi^2$ ; $1/\pi^6$ ; ...

17.

Dãy số u_n = 3 + 3^n là một cấp số nhân với:

a)

Công bội là 3 và số hạng đầu tiên là 1.

b)

Công bội là 2 và số hạng đầu tiên là 1.

c)

Công bội là 4 và số hạng đầu tiên là 2.

d)

Công bội là 2 và số hạng đầu tiên là 2.

18.

Cho cấp số nhân (u_n) với u_1 = -2 và q = -5. Viết bốn số hạng đầu tiên của cấp số nhân.

a)

-2; 10; -50; 250.

b)

-2; 10; -50; 250.

c)

-2; -10; -50; -250.

d)

-2; 10; -50; 250.

19.

Tìm tất cả giá trị của x để ba số 2x - 1; x; 2x + 1 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.

a)

x = ± 1/√3.

b)

x = ± 1/3.

c)

x = ±√3.

d)

x = ±3.

20.

Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào là cấp số nhân?

a)

1;2;3;4;5.

b)

1;3;6;9;12.

c)

2;4;6;8;10.

d)

2;2;2;2;2.

21.

Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số nhân?

a)

1;2;3;4;5;6;...

b)

2;4;6;8;16;32;...

c)

-2;-3;-4;-5;-6;-7;...

d)

1;2;4;8;16;32;...

22.

Chọn cấp số nhân trong các dãy số sau:

a)

1; 0; 0,04; 0,0008; ...

b)

2; 22; 222; 2222; ...

c)

x; 2x; 3x; 4x; ...

d)

1; x²; x⁴; x⁶; ...

23.

Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số nhân:

a)

A. 1; -3; 9; -27; 81.

b)

B. 1; -3; -6; -9; -12.

c)

C. 1; -2; -4; -8; -16.

d)

D. 0,3; 9; 27; 81.

24.

Xác định x để 3 số x² - 2; x + 1; 3 - x theo thứ tự lập thành một cấp số nhân:

a)

Không có giá trị nào của x.

b)

x = ±1.

25.

Xác định x để 3 số 2x - 1; x; 2x + 1 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân:

a)

x = $\frac{1}{3}$ .

b)

x = $\pm \sqrt{3}$ .

c)

x = $\pm \frac{1}{\sqrt{3}}$ .

d)

Không có giá trị nào của x.

26.

Trong các dãy số (u_n) sau, dãy nào là cấp số nhân?

a)

$u_n = n^2 + n + 1$

b)

$u_n = (n+2)3^n$

c)

u_n = 6/u_n

d)

$u_n = (-4)^{2n+1}$

27.

Dãy số nào sau đây là cấp số nhân?

a)

u_1 = 1, u_{n+1} = u_n + 1, n \geq 1

b)

u_1 = -1, u_{n+1} = -3u_n, n \geq 1

28.

Cho dãy số (u_n) với u_n = $(\frac{3}{2}) * 5^n$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

a)

(u_n) không phải là cấp số nhân.

b)

(u_n) là cấp số nhân có công bội q = 5 và số hạng đầu u_1 = 3/2.

c)

(u_n) là cấp số nhân có công bội q = 5 và số hạng đầu u_1 = 15/2.

d)

(u_n) là cấp số nhân có công bội q = 5/2 và số hạng đầu u_1 = 3.

29.

Trong các dãy số (u_n) cho bởi số hạng tổng quát u_n sau, dãy số nào là một cấp số nhân?

a)

$u_n = \frac{1}{3^{n-2}}$

b)

$u_n = \frac{1}{3^n} - 1$

c)

u_n = n + 1/3

d)

$u_n = n^2 - \frac{1}{3}$

30.

Trong các dãy số (u_n) cho bởi số hạng tổng quát u_n sau, dãy số nào là một cấp số nhân?

a)

u_n = 7 - 3n

b)

$u_n = 7 - 3^n$

c)

u_n = 7/3n

d)

$u_n = 7.3^n$

31.

Cho dãy số (u_n) là một cấp số nhân với u_n ≠ 0, n ∈ N*. Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?

a)

u_1; u_2; u_3; ...

b)

3u_1; 3u_2; 3u_3; ...

c)

$u_1^2$ ; $u_2^2$ ; $u_3^2$ ; ...

d)

u_1/u_2; u_2/u_3; u_3/u_4; ...

32.

Trong các dãy số (u_n) sau đây, dãy số nào là cấp số nhân?

a)

u_n = 3n.

b)

$u_n = 2^n.$

c)

u_n = 1/n.

d)

$u_n = 2^n + 1.$

33.

u_n được cho bởi công thức nào dưới đây là số hạng tổng quát của một cấp số nhân?

a)

u_n = $\frac{1}{2^{n+1}}$ .

b)

u_n = n^2 - $1/2$ .

c)

u_n = $\frac{1}{2^n}$ . 1.

d)

$u_n = n^2 + \frac{1}{2}$ .

34.

Câu 22: Chọn dãy số là cấp số nhân trong các dãy sau:
A. 2, 4, 8, 16
B. 1, 3, 5, 7
C. 5, 10, 15, 20
D. 3, 6, 12, 25

a)

A. 2, 4, 8, 16

b)

B. 1, 3, 5, 7

c)

C. 5, 10, 15, 20

d)

D. 3, 6, 12, 25

35.

Cho dãy số (u_n) có số hạng tổng quát là $u_n = 3.2^{n+1}$ (∀n ∈ N^*). Chọn kết luận đúng:

a)

Dãy số là cấp số nhân có số hạng đầu u_1 = 12.

b)

Dãy số là cấp số cộng có công sai d = 2.

c)

Dãy số là cấp số cộng có số hạng đầu u_1 = 6.

d)

Dãy số là cấp số nhân có công bội q = 3.

36.

Dãy nào sau đây là một cấp số nhân?

a)

1,2,3,4,...

b)

1,3,5,7,...

c)

2,4,8,16,...

d)

2,4,6,8,...

37.

Cho dãy số: 1; $\frac{1}{3}$ ; $\frac{1}{9}$ ; $\frac{1}{27}$ ; ... Khẳng định nào sau đây là sai?

a)

Dãy số không phải là một cấp số nhân.

b)

Dãy số này là cấp số nhân có u_1 = 1; q = $\frac{1}{3}$ .

c)

Số hạng tổng quát: $(-1)^n \frac{1}{3^{n-1}}$ .

d)

Là dãy số không tăng, không giảm.

38.

Tập hợp các giá trị x thỏa mãn x, 2x, x + 3 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân là

a)

{0; 1}

b)

∅

c)

{1}

d)

{0}

39.

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của x để ba số 1; x; x + 2 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân?

a)

2.

b)

1.

c)

3.

d)

0.

40.

Tìm tất cả các giá trị của x để ba số 2x - 1, x, 2x + 1 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.

a)

x = ±1/3

b)

x = ±1/√3

c)

x = ±√3

d)

x = ±3

41.

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là sai?

a)

Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số nhân.

b)

Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau là một cấp số cộng.

c)

Một cấp số cộng có công sai dương là một dãy số tăng.

d)

Một cấp số cộng có công sai dương là một dãy số dương.

42.

Xác định x dương để 2x - 3; x; 2x + 3 lập thành cấp số nhân.

a)

x = 3.

b)

x = √3.

c)

x = ±√3.

d)

không có giá trị nào của x.

43.

Giả sử sinα/6, cosα, tanα theo thứ tự đó là một cấp số nhân. Tính cos2α.

a)

√3/2.

b)

-√3/2.

c)

1/2.

d)

-1/2.

44.

Cho dãy số có các số hạng đầu là 1/3; 1/3²; 1/3³; 1/3⁴;... Số hạng tổng quát của dãy số này là

a)

1/3ⁿ⁻¹.

b)

1/3ⁿ⁺².

c)

1/3ⁿ.

d)

1/3ⁿ⁺¹.

45.

Cho cấp số nhân (uₙ) với u₁ = 3 và công bội q = 2. Số hạng tổng quát uₙ (n ≥ 2) bằng

a)

3.2ⁿ.

b)

3.2ⁿ⁺².

c)

3.2ⁿ⁺¹.

d)

3.2ⁿ⁻¹.

46.

Cho dãy số (u_n) biết u_1 = 3, u_{n+1} = 3u_n, ∀n ∈ N*. Tìm số hạng tổng quát của dãy số (u_n).

a)

u_n = $3^n$ .

b)

u_n = $n^{n+1}$ .

c)

u_n = $3^{n+1}$ .

d)

u_n = $3^{n-1}$ .

47.

Cho dãy số (u_n) thỏa mãn 3u_1 = $\sqrt{3}u_1 + u_2 + 6$ , u_{n+1} = 2u_n, ∀n ∈ N*. Tìm giá trị nhỏ nhất của n để u_n ≥ $2^{2021}$ .

a)

2021.

b)

1012.

c)

2022.

d)

1011.

48.

Câu 1: Dãy số nào sau đây là dãy số hữu hạn?

a)

$(\sqrt{5})^{2n-3}$

b)

v_n = 2/n

c)

$w_n = \frac{3^{n+1}}{2^n}$

d)

Dãy số gồm các số hạng: 16; 4; 1; 1/4; 1/16; 64

49.

(u_n) là một cấp số nhân công bội q = 5. Đúng hay Sai?

a)

Đúng

b)

Sai

50.

(v_n) không phải là một cấp số nhân. Đúng hay Sai?

a)

Đúng

b)

Sai

51.

(w_n) là một cấp số nhân có số hạng đầu. Đúng hay Sai?

a)

Đúng

b)

Sai

52.

Dãy số hữu hạn đã cho theo thứ tự lập thành cấp số nhân có công bội bằng 1/4.

a)

Đúng

b)

Sai

53.

Xác định tính đúng sai của các khẳng định sau: Dãy số $(-7)^{5n-1}$ với $u_n = (-7)^{5n-1}$ là cấp số nhân với công bội $q = -875$ .

a)

Đúng

b)

Sai

54.

Dãy số (u_n) với u_{n+1} = 5u_n là cấp số nhân với công bội Q = 4.

a)

Đúng

b)

Sai

55.

Dãy số (u_n) với $u_{n+1} = u_n^2$ không là cấp số nhân.

a)

Đúng

b)

Sai

56.

Cho tứ giác ABCD có bốn góc tạo thành một cấp số nhân có công bội bằng 2. Xét tính đúng sai của khẳng định sau: a) Số đo góc nhỏ nhất bằng 24°.

a)

Đúng

b)

Sai

57.

Cho tứ giác ABCD có bốn góc tạo thành một cấp số nhân có công bội bằng 2. Xét tính đúng sai của khẳng định sau: b) Số đo góc lớn nhất bằng 196°.

a)

Đúng

b)

Sai

58.

Cho tứ giác ABCD có bốn góc tạo thành một cấp số nhân có công bội bằng 2. Xét tính đúng sai của khẳng định sau: c) Tổng số đo góc lớn nhất với góc nhỏ nhất bằng 220°.

a)

Đúng

b)

Sai

59.

Cho tứ giác ABCD có bốn góc tạo thành một cấp số nhân có công bội bằng 2. Xét tính đúng sai của khẳng định sau: d) Số đo góc lớn nhất trừ cho số đo góc nhỏ nhất bằng 168°.

a)

Đúng

b)

Sai

60.

Vậy số đo bốn góc của tứ giác ABCD là: 24°, 48°, 96°, 192°. Chọn đúng sai cho các khẳng định sau:

a)

Đúng: Số đo góc nhỏ nhất bằng 24°

b)

Sai: Số đo góc lớn nhất bằng 192°

c)

Sai: Tổng số đo góc lớn nhất với góc nhỏ nhất bằng 216°

d)

Đúng: Số đo góc lớn nhất trừ cho số đo góc nhỏ nhất bằng 168°

61.

Cho các dãy số $a_n = n^2 + n + 1$ , $b_n = (n + 2)^3$ , $c_n = 6 / c_n$ , $d_n = (-4)^{2n+1}$ . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a)

(a_n) không phải là cấp số nhân

b)

(b_n) không phải là cấp số nhân

c)

(c_n) là một cấp số nhân

d)

(d_n) là một cấp số nhân

62.

Aladin miết đèn thần và gọi Thần đèn ra. Thần đèn cho chàng 3 điều ước. Aladin đã ước gì?

a)

Ước có một cung điện nguy nga

b)

Ước trở thành vua xứ sở

c)

Ước có một con ngựa thần

d)

Ước được bay lên trời

63.

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a)

Đúng

b)

Sai

64.

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: b) Ngày thứ ba Aladin ước 12 điều.

a)

Đúng

b)

Sai

65.

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: c) Ngày thứ tư Aladin ước 48 điều.

a)

Đúng

b)

Sai

66.

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: d) Sau 10 ngày gặp Thần đèn, Aladin ước tất cả 3269 điều ước.

a)

Đúng

b)

Sai

67.

Một cấp số nhân có hai số hạng liên tiếp là 16 và 36. Số hạng tiếp theo là:

a)

81

b)

64

c)

72

d)

96

68.

Tìm x để các số 2; 8; x; 128 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.

a)

32

b)

16

c)

64

d)

24

69.

Câu 3: Giá trị của x nào sau đây để ba số 1 + x; 9 + x; 33 + x theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân?

a)

x = 0

b)

x = 2

c)

x = 3

d)

x = 1

70.

Câu 4: Ba số hạng đầu của một cấp số nhân là x - 6; x và y. Tìm giá trị của y, biết rằng công bội của cấp số nhân là 6.

a)

y = 36

b)

y = 6x

c)

y = x + 6

d)

y = x - 36

71.

Câu 5: Một cấp số nhân có 6 số hạng, số hạng đầu bằng 2 và số hạng thứ sáu bằng 486. Công bội q của cấp số nhân này là bao nhiêu?

a)

3

b)

2

c)

6

d)

4

72.

Câu 6: Một công ty xây dựng mua một chiếc máy ủi với giá 3 tỉ đồng. Cứ sau mỗi năm sử dụng, giá trị của chiếc máy ủi này lại giảm 20% so với giá trị của nó trong năm liền trước đó. Giá trị còn lại của chiếc máy ủi đó sau 5 năm sử dụng là bao nhiêu?

a)

1,536 tỉ đồng

b)

1,200 tỉ đồng

c)

2,000 tỉ đồng

d)

960 triệu đồng

73.

Câu 7: Tỷ lệ tăng dân số của tỉnh X là 1,4%. Biết rằng dân số tỉnh X hiện nay là 1,8 triệu người. Sau 10 năm nữa, dân số tỉnh X sẽ là bao nhiêu người?

a)

2,07 triệu người

b)

2,25 triệu người

c)

2,16 triệu người

d)

1,98 triệu người

Cấp số nhân

Total questions: 73

Worksheet time: 37mins

Similar Resources on Wayground