Free Printable Мат-анализ лекция25

1.

Тізбектің алғашқы төрт мүшесін табыңыз, егер a_n e=2,71828 санының ондық белгісіндегі n-ші таңба болса:

a)

a₁=7, a₂=1

a₃=8, a₄=2

b)

a₁=7, a₂=71, a₃=718, a₄=7182

c)

a₁=2,7, a₂=2,71

a₃=2,718, a₄=2,7182

d)

a₁=2, a₂=7, a₃=1, a₄=8

e)

a₁=0,7, a₂=0,71, a₃=0,718, a₄=0,7182

2.

Тізбектің алғашқы төрт мүшесін табыңыз, егер a_n π=3,14159 санының ондық белгісіндегі n-ші таңба болса:

a)

a₁=3,1, a₂=3,14, a₃=3,141, a₄=3,1415

b)

a₁=3, a₂=1, a₃=4, a₄=1

c)

a₁=3, a₂=3,1, a₃=3,14, a₄=3,141

d)

a₁=0,1, a₂=0,14, a₃=0,141, a₄=0,1415

e)

a₁=1, a₂=4, a₃=1, a₄=5

3.

Тізбектің алғашқы бес мүшесін табыңыз, егер a_n= $\frac{n+1}{n^2}$ болса:

a)

a₁=2, a₂= $\frac{3}{2}$ , a₃= $\frac{4}{3}$ , a₄= $\frac{5}{4}$ , a₅= $\frac{6}{5}$

b)

a₁=1, a₂= $\frac{1}{4}$ , a₃= $\frac{1}{9}$ , a₄= $\frac{1}{16}$ , a₅=5

c)

a₁=1, a₂= $\frac{1}{2}$ , a₃= $\frac{1}{3}$ , a₄= $\frac{1}{4}$ , a₅= $\frac{1}{5}$

d)

a₁=2, a₂=3, a₃=4, a₄=5, a₅=6

e)

a₁=2, a₂= $\frac{3}{4}$ , a₃= $\frac{4}{9}$ , a₄= $\frac{5}{16}$ , a₅= $\frac{6}{25}$

4.

Тізбектің алғашқы бес мүшесін табыңыз, егер a_n=n∕n+1:

a)

a₁= $\frac{1}{2}$ , a₂= $\frac{2}{3}$ , a₃= $\frac{3}{4}$ , a₄= $\frac{4}{5}$ , a₅= $\frac{5}{6}$

b)

a₁= $\frac{1}{2}$ , a₂= $\frac{1}{3}$ , a₃= $\frac{1}{4}$ , a₄= $\frac{1}{5}$ , a₅= $\frac{1}{6}$

c)

a₁=1, a₂= $\frac{1}{4}$ , a₃= $\frac{1}{9}$ , a₄= $\frac{1}{16}$ , a₅= $\frac{1}{25}$

d)

a₁=2, a₂= $\frac{3}{2}$ , a₃= $\frac{4}{3}$ , a₄= $\frac{5}{4}$ , a₅= $\frac{6}{5}$

e)

a₁=1, a₂= $\frac{2}{3}$ , a₃= $\frac{3}{4}$ , a₄= $\frac{4}{5}$ , a₅= $\frac{5}{6}$

5.

Тізбектің алғашқы бес мүшесін табыңыз, егер a_n= $\frac{(-1)^{n+1}}{n}$

a)

a₁=1, a₂= $\frac{1}{4}$ , a₃= $\frac{1}{9}$ , a₄= $\frac{1}{16}$ , a₅= $\frac{1}{25}$

b)

a₁=1, a₂= $\frac{1}{2}$ , a₃= $\frac{1}{3}$ , a₄= $\frac{1}{4}$ , a₅= $\frac{1}{5}$

c)

a₁=1, a₂=- $\frac{1}{2}$ , a₃= $\frac{1}{3}$ , a₄=- $\frac{1}{4}$ , a₅= $\frac{1}{5}$

d)

a₁=2, a₂= $\frac{3}{2}$ , a₃= $\frac{4}{3}$ , a₄= $\frac{5}{4}$ , a₅= $\frac{6}{5}$

e)

a₁=1, a₂= $\frac{2}{3}$ , a₃= $\frac{3}{4}$ , a₄= $\frac{4}{5}$ , a₅= $\frac{5}{6}$

6.

Тізбектің үшінші мүшесін табыңыз, егер a₁=4 және a_n=a_n-1+3.

a)

a₃=7

b)

a₃=10

c)

a₃=3

d)

a₃=4

e)

a₃=11

7.

(a_n) тізбегінің алғашқы бірнеше мүшелері 1, 1/3, 1/5, 1/7,... белгілі болса, жалпы мүшесінің формуласын жазыңыз:

a)

a_n=1/(2n+1)

b)

a_n=1ⁿ/(2n-1)

c)

a_n=1/(2n-1)

d)

a_n=1²ⁿ/(2n-1)

e)

$a_n=\frac{(-1)^n}{2n}$

8.

(a_n) тізбегінің алғашқы бірнеше мүшелері 1, 1/4, 1/9, 1/16, 1/25,... белгілі болса, жалпы мүшесінің формуласын жазыңыз:

a)

$a_n=\frac{1}{n^2}$

b)

$a_n=\frac{(-1)^n}{(n-1)^2}$

c)

a_n=1/10

d)

a_n=1/n

e)

$a_n=(1/n)/n^2$

9.

{a_n} тізбегінің алғашқы бірнеше мүшелері 2, 1, 1/2, 1/3, 1/4,... белгілі болса, жалпы мүшесінің формуласын жазыңыз:

a)

a_n = (2n-1)/n

b)

a_n = $(-1)^{n+1}/n$

c)

a_n = n+1/n

d)

a_n = 1/n

e)

a_n = (n+1)/n

10.

{a_n} тізбегінің алғашқы бірнеше мүшелері -1, -2, -3, -4, -5,... белгілі болса, жалпы мүшесінің формуласын жазыңыз:

a)

$a_n = (-1)^{n} * n$

b)

$a_n = (-1)^n - n$

c)

a_n = -n

d)

a_n = n

e)

$a_n = (-1)^n$

11.

Жоғарыдан шектелген тізбекті көрсетіңіз:

a)

-1, -4, -9, -16,...

b)

2, 4, 6, 8,...

c)

$\frac{1}{3}$ , $\frac{1}{3^2}$ , $\frac{1}{3^3}$ ,...

d)

3, 5, 7, 9,...

e)

-2, -4, -8, 16,...

12.

Төменнен шектелген тізбекті көрсетіңіз:

a)

3, 9, 27, 81,...

b)

2, 4, 6, 4, 8,...

c)

-1, -4, -9, -16,...

d)

$\frac{1}{3}$ , $\frac{1}{3^2}$ , $\frac{1}{3^3}$ ,...

e)

-2, -4, -8, 16,...

13.

Шектелген тізбекті көрсетіңіз:

a)

2n

b)

$\frac{1}{n}$

c)

$\left(\frac{\left(-1\right)^n}{n}\right)$

d)

$n^3+2n$

e)

$-\frac{n^2+1}{n}$

14.

$\left(2+\frac{1}{n}\right)$ тізбек шегін табыңыз:

a)

A) $\lim_{n\to\infty}\left(2+\frac{1}{n}\right)=0$

b)

n→∞lim(2+n1)=∞

c)

C) $\lim_{n\to\infty}\left(2+\frac{1}{n}\right)=\infty$

d)

D) $\lim_{n\to\infty}\left(2+\frac{1}{n}\right)=2$

e)

E) $\lim_{n \to \infty} \left(2 + \frac{1}{n}\right) = 3$

15.

Тізбек шегін табыңыз $\left( \frac{1}{n-1} - 3 \right)$ :

a)

$\lim_{n\to\infty}\left(\frac{1}{n-1}-3\right)=-4$

b)

$\lim_{n \to \infty} \left( \frac{1}{n-1} - 3 \right) = 0$

c)

$\lim_{n \to \infty} \left( \frac{1}{n-1} - 3 \right) = 1$

d)

$\lim_{n \to \infty} \left( \frac{1}{n-1} - 3 \right) = \infty$

e)

$\lim_{n\to\infty}\left(\frac{1}{n-1}-3\right)=-3$

16.

D(f) табыңыз, егер функция $y=\frac{2x-5}{x}$ болса:

a)

D) D(f) = $\left(-\infty;0\right)$

b)

B) D(f) = $\left(0;+\infty\right)$

c)

C) D(f) = $\left(-\infty;+\infty\right)$

d)

D) D(f) = $\left(-\infty;0\right)\cup\left(0;+\infty\right)$

e)

E) D(f) = (-5; 5)

17.

D(f) табыңыз, егер функция y = $\frac{3x+1}{x^2-1}$ болса:

a)

D(f)=(-∞; -1)∪(-1; 1)∪(1; +∞)

b)

D(f)=(-∞; +∞)

c)

D(f)=(-∞; 1)∪(1; +∞)

d)

D(f)=(-∞; -1)∪(1; +∞)

e)

D(f)=(-1; 1)

18.

D(f) табыңыз, егер функция y=√(5-3x) болса:

a)

D(f)=(-∞; +∝)

b)

D(f)=(-∞; 5/3]

c)

D(f)=(-∞;5/3)∪(5/3;+∞)

d)

D(f)=(-∞; -5/3)

e)

D(f)=(-∞; 0)∪(0;+∞)

19.

x₀=2 нүктесіндегі y=√(3x+6) функциясының мәнін табыңыз:

a)

y(2)=12

b)

y(2)=2

c)

y(2)=√6

d)

y(2)=2√3

e)

y(2)=√3

20.

t₀=1 нүктесіндегі f=(t-2)·(t+3) функциясының мәнін табыңыз:

a)

A) f(1)=-4

b)

B) f(1)=-1

c)

C) f(1)=4

d)

D) f(1)=8

e)

E) f(1)=-6

21.

z₀=3 нүктесіндегі h=(z-5)/z функциясының мәнін табыңыз:

a)

h(3)=-8/3

b)

h(3)=8/3

c)

h(3)=-5/3

d)

h(3)=-2/3

22.

Жұп функцияны көрсетіңіз:

a)

y = $\frac{3}{x^2-1}$

b)

y = $x^4 - 5|x|$

c)

y = $\frac{x^3}{x^2+1}$

d)

$y = e^{-x} - 2e^{-x}$

e)

$y = x^5 + 3x^3 - x$

23.

Тақ функцияны көрсетіңіз:

a)

$y=x-1$

b)

$y=x^5−x^3+x$

c)

$y = x^3 - 2$

d)

y = 3x + 5

e)

y = $\frac{2}{x+3}$

24.

a шекті аргументтің қандай мәнінде y = $\frac{2x^2}{1+x}$ функциясы шексіз аз болады?

a)

a = 1

b)

a = -1

c)

a = ∞

d)

a = 2

e)

a = 0

25.

x→1 болғанда шексіз аз функцияны көрсетіңіз:

a)

y = $\frac{x}{1-x}$

b)

y = $\frac{x}{1+x^2}$

c)

y = $\frac{1-x}{1+x}$

d)

$y = x^2$

e)

y = $\frac{x^2}{3-x}$

26.

x→0 болғанда шексіз аз y = $\frac{x}{1+x^2}$ функция үшін эквивалентті функцияны көрсетіңіз:

a)

$y=\frac{x}{1-x}$

b)

$y=1-\sqrt[]{x}$

c)

y = $\frac{x}{1+x^2}$

d)

$y=\frac{1-x}{1+x}$

e)

$y=\sqrt[]{1+x}-1$

27.

x → ∞ ұмтылғанда шексіз үлкен болатын функцияны көрсет:

a)

y = $\frac{3x+2}{x+1}$

b)

y = $\frac{1}{x^2}$

c)

y = $\frac{x}{1-x}$

d)

y = $\frac{2x^2+1}{x^3}$

e)

y = $\frac{x^2}{3+x}$

28.

x → 1 ұмтылғанда шексіз үлкен болатын функцияны көрсет:

a)

y = $\frac{1-x}{x+1}$

b)

y = $\frac{x^2}{3+x}$

c)

y = 1- $\sqrt{x}$

d)

y = $\frac{2x^2+1}{x^3}$

e)

y = $\frac{1}{x^2-2x+1}$

29.

Функцияның шегін табыңыз $lim_{x→-2}(x^3-2x+5)$

a)

$lim_{x→-2}(x^3-2x+5)=3$

b)

$lim_{x→-2}(x^3-2x+5)=19$

c)

$lim_{x→-2}(x^3-2x+5)=11$

d)

$lim_{x→-2}(x^3-2x+5)=-19$

30.

Функцияның шегін табыңыз $\lim_{x\longrightarrow}-1\ \frac{x+4}{x-7}$

a)

$\lim_{x→7}(x+4)/(x-7)=-\frac{5}{6}$

b)

$lim_{x→7}(x+4)/(x-7)=\frac{5}{8}$

c)

$\lim_{x→7}(x+4)/(x-7)=-\frac{3}{8}$

31.

Функцияның шегін табыңыз: lim (x→π/2) (sin x + 3 cos x)

a)

1

b)

4

c)

0

d)

-1

e)

3

32.

Функцияның шегін табыңыз: $lim (x→1/2) (e^{2x} - e)/7$

a)

0

b)

1/7

c)

(1-e)/7

d)

$\frac{e^2-e}{7}$

33.

Функцияның шегін табыңыз: $lim (x→-2) \frac{4x-3x^2-2}{2x^2-5x+5}$

a)

2/3

b)

-22/23

c)

3/4

d)

1/2

34.

x мәнін табыңыз, егер y=1/√(x−3) функциясы үздіксіз болса:

a)

x=-1

b)

x=3

c)

x=0

d)

x=2

e)

x=4

35.

y=2x/(x+7) функциясы үздіксіз болса, бойында жатқан нүктені көрсетіңіз:

a)

A(3, 3/10)

b)

B(0, 7)

c)

C(−1, 1/3)

d)

V(1, 2/7)

e)

D(4, 8/11)

36.

y= $\sqrt{x^2 - x - 20}$ функциясы үздіксіз болса, бойындағы кесіндіні көрсетіңіз:

a)

[−1, 4]

b)

[2, 4]

c)

[2, 5, 9]

d)

[−6, 0]

e)

[−8, −5]

37.

y =x+5/x²–x–6 функциясының үзіліс нүктелерін көрсетіңіз және түрін анықтаңыз:

a)

A) x₁=–2, x₂=3 — екінші үзіліссіз нүкте

b)

B) x=–3 — екінші үзіліссіз нүкте

c)

C) x₁=–5, x₂=3 — екінші үзіліссіз нүкте

d)

D) x₁=2, x₂=3 — бірінші үзіліссіз нүкте

e)

E) x₁=3, x₂=5 — екінші үзіліссіз нүкте

38.

$y=\frac{x-1}{x\left(x+1\right)}$ функциясының үзіліс нүктелерін табыңыз:

a)

x₁=6, x₂=7

b)

x₁=4, x₂=3

c)

x₁=0, x₂=-1

d)

x₁=5, x₂=3

e)

x₁=1, x₂=2

39.

M₀(x₀;f(x₀)) нүктесіндегі y=f(x) функция графигіне тұрғызылған жанама теңдеуін табыңыз:

a)

y+f(x₀)=f'(x₀)(x–x₀)

b)

y-f(x₀)=f'(x₀)(x–x₀)

c)

y–f(x₀)=f'(x₀)(x+x₀)

d)

y+f(x₀)=f'(x)(x–x₀)

e)

y–f(x₀)=f'(c)(c–x₀)

40.

y=f(x) функциясы x=φ(t), y=ψ(t) түрінде берілген болса, мұндағы t₀ ≤t≤T, онда функция yˣ x туындысы:

a)

y_x'=φ'(t)ψ'(t)

b)

y_x'=ψ(t)/φ(t)

c)

y_x'=φ'(t)/ψ'(t)

d)

y_x'=ψ'(t)/φ'(t)

e)

y_x'=–ψ'(t)/φ'(t)

41.

Роль теоремасының орындалу шартын көрсетіңіз

a)

[a,b] аралығында y=f(x) функциясы үзіліссіз, (a,b) аралығында дифференциалданады

b)

[a,b] аралығында y=f(x) функциясы үзіліссіз, (a,b), f(a)=f(b) аралығында дифференциалданады

c)

[a,b] аралығында y=f(x) функциясы үзіліссіз, және (a,b), f(a)=f(b) аралығында дифференциалданады

d)

[a,b] аралығында y=f(x) функциясы үзіліссіз, және (a,b), f(a)≠f(b) аралығында дифференциалданады

e)

[a,b] аралығында y=f(x) функциясы (a,b) аралығында дифференциалданады

42.

Егер f(x) функциясы [a, b] кесіндіде үзіліссіз және (a, b) аралықта дифференциалданатын болса, онда интервалда кем дегенде c бір нүкте бар, мұнда:

a)

f'(c) = (f(b) - f(a)) / (b - a)

b)

f'(c) = (f(a) - f(b)) / (b - a)

c)

f'(c) = (f(b) - f(a)) / (a - b)

d)

f(c) = (f(a) - f(b)) / (b - a)

e)

f'(c) = (f(b) - f(a)) / (c - a)

43.

y = arcsin x функция туындысын көрсетіңіз:

a)

$y'=-1/\sqrt{1-x^2}$

b)

y' = sin x

c)

$y'=1/\sqrt{1-x^2}$

d)

y' = -1 / sin x

e)

y' = 1 / √(1 - x)

44.

y = arccos x функция туындысын көрсетіңіз:

a)

$y'=1/\sqrt{1-x^2}$

b)

y' = -1 / √(1 - x)

c)

y' = cos x

d)

$y'=-1/\sqrt{1-x^2}$

e)

y' = -1 / cos x

45.

y = arctg x функция туындысын көрсетіңіз:

a)

y'=1/1+x

b)

y'=tgx

c)

y'= $\frac{1}{\sqrt[]{1+x^2}}$

d)

y'= $\frac{1}{1+x^2}$

e)

y'=- $\frac{1}{tgx}$

46.

Функция туындысын көрсетіңіз: y = arctg x

a)

y' = -1 / tg x

b)

y' = 1 / (1 + x)

c)

y' = tg x

d)

$y' = 1 / (1 + x^2)$

47.

Функция туындысын көрсетіңіз: y = arcctg x

a)

$y' = -1 / (1 + x^2)$

b)

y' = tg x

c)

$y' = 1 / (1 + x^2)$

d)

y' = -1 / ctg x

e)

y' = 1 / (1 + x)

48.

Функция туындысын көрсетіңіз: y = $a^x$

a)

$y' = a^x \ln a$

b)

$y' = x a^{x-1}$

c)

$y' = a^x$

d)

$y' = ln a^x$

e)

y' = a ln x

49.

y = f(x) функцияның дифференциалын табу формуласын көрсетіңіз:

a)

dy = y'

b)

dy = y'dx

c)

dy = y dx

d)

dy = y' ∂x

e)

dy = y' x

50.

y = f(x) функцияның екінші ретті дифференциалын табу формуласын көрсетіңіз:

a)

A) $dy^2=y''x$

b)

B) $dy^2=y''dx^2$

c)

C) $dy^2 = y''$

d)

D) dy^2 = y'' ∂x^2

e)

E) $dy^2 = y'' dx$

51.

f(x_2) ≥ f(x_1) аралықта x_1, x_2 ∈ (a, b) шарты орындалатын y =f(x) функция қалай аталады?

a)

монотонды өсу

b)

үздіксіз

c)

шектелген

d)

монотонды түрде кему

52.

(a, b) аралықта f(x2) ≤ f(x1), x1 < x2 мұнда x1, x2 ∈ (a, b) шарты орындалатын y = f(x) функция қалай аталады?

a)

монотонды түрде кему

b)

үздіксіз

c)

шектелген

d)

монотонды өсу

e)

дифференциалданатын

53.

Функция графигінің дөңес және ойыс бөліктерін бөлетін нүкте қалай аталады?

a)

Кризистік нүктесі

b)

Минимум нүктесі

c)

Максимум нүктесі

d)

Критикалық нүктесі

e)

Иілу нүктесі

54.

y = f(x) функциясының y = kx + b көлбеу асимптотасында k қалай анықталады?

a)

A) k = Lim_{x→∞} f(x)/x

b)

B) k = Lim_{x→∞} x/f(x)

c)

C) k = Lim_{x→a} x/f(x)

d)

D) k = Lim_{x→a} f(x)/x

e)

E) k = Lim_{x→a} (f(x) - x)

55.

y = f(x) функциясының y = kx + b көлбеу асимптотасында b қалай анықталады?

a)

b = Lim_{x→∞} f(x)

b)

b = Lim_{x→∞} kf(x)

c)

b = Lim_{x→∞} (f(x)-kx)

d)

b = Lim_{x→∞} x

e)

b = Lim_{x→∞} kx

56.

f(x) функцияның барлық алғашқы туындыларының жиыны қалай аталады?

a)

f(x) функцияның анықталған интегралы

b)

f(x) функцияның анықталмаған интегралы

c)

f(x) функцияның дұрыс емес интегралы

d)

f(x) функцияның қисық сызықты интегралы

e)

f(x) функцияның қос интегралы

57.

Анықталмаған интеграл қасиетін көрсетіңіз:

a)

∫df(x)=f(x)+C

b)

∫df(x)=f(x)

c)

∫df(x)=F(x)+C

d)

∫df(x)=F(x)

e)

∫df(x)=C

58.

Анықталмаған интеграл қасиетін көрсетіңіз:

a)

∫f(x)dx=ƒ(x)+С

b)

∫f(x)dx=F(x)

c)

∫f(x)dx=C

d)

∫f(x)dx=F(x)+C

e)

∫f(x)dx=ƒ(x)

59.

Анықталмаған интегралдағы айнымалыны өзгерту арқылы интегралдау формуласын көрсетіңіз:

a)

∫f(x)dx=∫f(φ(t))dt

b)

∫f(x)dx=∫f(φ(t))φ'(t)dt

c)

∫f(x)dx=∫φ(t)dt

d)

∫f(x)dx=∫f(t)dφ(t)

e)

∫f(x)dx=∫f(t)φ(t)dt

60.

∫xe^2xdx, ∫arcsin^xdx интегралдарды табу үшін қандай әдіс қолданылады?

a)

Әмбебап алмастыруды қолдану

b)

Айнымалыларды алмастыру t=tg(x/2) қолдану

c)

Бөліктеп бойынша интегралдау

d)

Тікелей интегралдау

e)

Дифференциалдық белгі астындағы алмастыру

61.

$\int \frac{dx}{x^2 + 16} \sqrt{9 - x^2}$ есептеу үшін x = a sin t тригонометриялық ауыстырулардың (немесе x = a cos t), (немесе x = a/sin t), қайсысы қолданылады?

a)

x=4 sin t

b)

x=4 tgt

c)

x=4/cos t

d)

x=3 sin t

62.

$\int \frac{dx}{(x^2 - 4)\sqrt{x^2 + 8}}$ есептеу үшін x = a sin t тригонометриялық ауыстырулардың (немесе x = a cos t), (немесе x = a ctgt), қайсысы қолданылады?

a)

x = 2√2 tgt

b)

x = √2 / cos t

c)

x = 4 tgt

d)

x = 2 sin t

e)

x = 2 / cos t

63.

Рационалды бөлшек P(x) = R(x) / Q(x), мұнда R(x), Q(x) нақты коэффициенттері бар көпмүшелер тұрақты деп аталады, егер:

a)

Алымның дәрежесі бөлгіштің дәрежесінен кіші

b)

Алымның дәрежесі бөлгіштің дәрежесіне тең

c)

Алымның дәрежесі бөлгіштің дәрежесінен үлкен

d)

Бөлгіштің дәрежесі екіге тең

e)

Бөлгіштің дәрежесі үшке тең

64.

Интегралды дұрыс рационал бөлшек болатын интегралды көрсетіңіз:

a)

$\int 6x^2 - x^2 - 1 / (x^3 - 2x^2 + x) dx$

b)

$\int x^2 - 4x + 5 / (x^2 - 1)(x - 1) dx$

c)

$\int 3x - x^2 - \frac{2}{x(x + 1)} dx$

d)

$\int 4x^4 + 8x^3 - \frac{1}{(x^2 + x)(x + 1)} dx$

e)

$\int (x + 2)(3 - x^5) / (x^3 + x^2) dx$

65.

Интегралды дұрыс рационал бөлшек болатын интегралды көрсетіңіз:

a)

$\int x + 2 / (x^3 + x^2) dx$

b)

$\int 2x^2 - 2x - 1 / (x - x^2) dx$

c)

$\int 6x^2 - 4x - 1 / (x^3 - 2x^2 + x) dx$

d)

$\int x^2 - 4x + 5 / (x^2 - 1)(x - 1) dx$

66.

Интегралды 1-ші ретті жай бөлшек болатын интегралды көрсетіңіз:

a)

∫ dx/(x−7)

b)

$\int \frac{dx}{(3x+2)^2}$

c)

$\int (2x+3) \frac{dx}{x^2+6x-4}$

d)

$\int (x+2) dx/(4x−5)^3$

e)

$\int 3 \frac{dx}{(9−x)^2}$

67.

Интегралды 1-ші ретті жай бөлшек болатын интегралды көрсетіңіз:

a)

∫ dx/(2x-5)

b)

∫ dx/(2x−5)

c)

∫ 6dx/(5-x)

d)

$\int 5 \frac{dx}{(4−x)^3}$

e)

$\int (3x+5) \frac{dx}{x^2+7x-5}$

68.

Интегралды 3-ші типті жай бөлшек болатын интегралды көрсетіңіз:

a)

$\int (5x+8) \frac{dx}{x^2+2x+5}$

b)

$\int (3x+2) \frac{dx}{x^2+4x-1}$

c)

$\int \frac{dx}{(3x+7)^3}$

d)

$\int \frac{4x−7}{x^2+2x−3} dx$

e)

$\int (x+4) \frac{dx}{2x^2+3x-2}$

69.

f(x) функциясы үшін F(x) алғашқы функция болса, Ньютон-Лейбниц формуласын көрсетіңіз:

a)

$\int_{a}^{b} f(x) \, dx = F(x) \bigg|_{a}^{b} = F(b) - F(a)$

b)

∫[a,b] f(x) dx = F(a) − F(b)

c)

∫[a,b] f(x) dx = F(x) + F(a)

d)

∫[a,b] f(x) dx = F(b) + F(a)

70.

Анықталған интеграл үшін интегралдау айнымалысын ауыстыру формуласын көрсетіңіз:

a)

$\int_a^b f(x)dx = \int_\alpha^\beta f(\varphi(t)) \varphi'(t)dt$

b)

$\int_a^b f(x)dx = \int_\alpha^\beta f(\varphi(t)) \varphi'(t)dt$

c)

$\int_a^b f(x)dx = \int_\alpha^\beta f(\varphi(t))dt$

d)

$\int_a^b f(x)dx = \int_\alpha^\beta f(\varphi(t))dx$

e)

$\int_a^b f(x)dx = -\int_b^a f(\varphi(t)) \varphi'(t)dt$

71.

Анықталған интегралдағы бөліктер бойынша интегралдау формуласын көрсетіңіз:

a)

$\int_a^b u(x)dv(x) = u(x)v(x) \Big|_a^b - \int_a^b v(x)du(x)$

b)

$\int_a^b u(x)dv(x) = u(x)v(x) \Big|_a^b$

c)

$\int_a^b u(x)dv(x) = u(x)v(x) + \int_a^b v(x)du(x)$

d)

$\int_a^b u(x)dv(x) = u(x)v(x) \Big|_a^b + \int_a^b v(x)du(x)$

e)

$\int_a^b u(x)dv(x) = u(x)v(x) \Big|_a^b - \int_a^b v(x)du(x)$

72.

Анықталған интегралды көрсетіңіз:

a)

A) $\int_1^2x^2dx;\int_1^2x^2dx;\int_{\frac{\pi}{2}}^{\pi}\sin xdx$

b)

B) $\int_0^{\infty}e^xdx;\int_1^2x^2dx;\int_{-\infty}^0\frac{dx}{1+x^2}$

c)

$\int_{ }^{ }x\sin xdx;\int_1^2x^2dx$

d)

$\int_0^{\infty}e^xdx;\int_{-\infty\ }^0\frac{dx}{1+x^2}$

e)

$\int_0^{\infty}e^xdx;\int_1^2x^2dx$

73.

Төмендегі интегралдардың дұрыс мәнін таңдаңыз:

a)

$\int e^x dx$ ; $\int x^2 dx$ ; $\int \frac{dx}{1+x^2}$

b)

$\int \sin x dx$ ; $\int x^2 dx$ ; $\int \frac{dx}{1+x^2}$

c)

$\int e^x dx$ ; $\int x^2 dx$ ; $\int \frac{dx}{1+x^2}$

d)

$\int e^x dx$ ; $\int x^2 dx$ ; $\int \frac{dx}{1+x^2}$

74.

Анықталған интегралдың дұрыс қасиетін көрсетіңіз:

a)

$\int_a^b f(x) dx = -\int_b^a f(x) dx$

b)

$\int_a^b f(x) dx = \int_a^b f(x) dx$

c)

$\int_a^b f(x) dx = -\int_a^b f(x) dx$

d)

$\int_a^b f(x) dx = \int_b^a f(x) dx$

e)

$\int_a^b f(x) dx = F(x)|_a^b = F(a) + F(b)$

75.

Екі y=f₁(x), y=f₂(x) үздіксіз қисықпен және x=a, x=b екі вертикальмен, шектелген жазық фигураның ауданын табу формуласын көрсетіңіз, мұндағы: a ≤ x ≤ b болғанда f₁(x) ≤ f₂(x)

a)

$S=\int_a^b(f_1(x)-f_2(x))dx$

b)

$S=\int_a^bf_1(x)f_2(x)dx$

c)

$S=\int_a^b(f_2(x)-f_1(x))dx$

d)

$S=\int_a^b(f_2(x)+f_1(x))dx$

e)

S= $\int_a^b\left(f_1(x)\right)'f_2(x)dx$

76.

a ≤ x ≤ b болғанда берілген y=f(x) қисық ұзындығын табу формуласын көрсетіңіз:

a)

$L=\int_a^b\sqrt[]{1+y^2}dx$

b)

$L=\int_a^b y' dx$

c)

$L=2\pi\int_a^by\sqrt[]{1+\left(y'\right)^2dx}$

d)

$L=\int_a^b\sqrt[]{1+\left(y'\right)^2}dx$

e)

$L=\pi\int_a^by^2dx$

77.

y = f(x) қисық, Ox ось және x = a, x = b түзу сызықтармен шектелген фигураның осі айналасында айналу нәтижесінде пайда болған дененің көлемі мына формула бойынша есептеледі:

a)

$V_x=\pi\int_a^bf\left(x\right)dx$

b)

$V_x=\pi\int_b^af\left(x\right)dx$

c)

$V_x=\pi\int_a^bf^2\left(x\right)dx$

d)

$V_x=\pi\int_b^af^2\left(x\right)dx$

e)

$V_x=\int_a^bf^2\left(x\right)dx$

78.

x= φ(y) қисық, O_y ось және y = c және y = d түзу сызықтармен шектелген фигураның O_yосі айналасында айналу нәтижесінде пайда болған дененің көлемі мына формула бойынша есептеледі:

a)

$V_y$ = $\pi\int_c^d$ φ²(y)dy

b)

$V_y$ = $\pi\int_c^d$ φ²(y)dx

c)

$V_y$ = $\sqrt[]{\int_c^d1+\left(φ'(y)\right)^2}dy$ φ²(y)dy

d)

$V_y$ = $2\pi\int_c^d$ φ²(y)dy

e)

$V_y$ = $\pi\int_c^d$ φ(y)dy

79.

Айнымалыларға қатысты дербес туындылар есептелетін функцияларды көрсетіңіз:

a)

$z=\frac{x^2+y^2+1}{\left(x-y\right)^4},f=x^2z+y^2+\frac{5}{z-1},g=t^5\cos z$

b)

$z=\frac{x^2+y^2+1}{\left(x-y\right)^4},u=\frac{2v}{v+4},f=x^2z+y^2+\frac{5}{z-1}$

c)

$v=2^u\ln\frac{1}{u},g=t^5\cos z$

d)

$v=2^u\ln\frac{1}{u};\ f=x^2z+y^2+\frac{5}{z-1};\ u=\frac{2v}{v+4}$

e)

$z=\frac{x^2+y^2+1}{\left(x-y\right)^4};\ f=x^2z+y^2+\frac{5}{z-1}$

80.

u=f(x, y, z) функциясының толық дифференциалы есептелетін формуласын көрсетіңіз:

a)

$du=\frac{\partial f}{dx}dx+\frac{\partial f}{dy}dy+\frac{\partial f}{dz}dz$

b)

$du=\frac{\partial f}{\partial x}dx+\frac{\partial f}{\partial y}dy+\frac{\partial f}{\partial z}dz$

c)

$du=\frac{\partial f}{\partial x}+\frac{\partial f}{\partial y}+\frac{\partial f}{\partial z}$

d)

$du=dx+dy+dz$

e)

$du=\frac{\partial f}{\partial x}dx+\frac{\partial f}{\partial y}dy$

81.

z=f(x, y) функцияның туындысының формуласын көрсетіңіз, егер оның x және y аргументтерінің дифференциалданатын функциясы x=x(t), y=y(t) және t аргументтің дифференциалданатын функциялары бар болса:

a)

$\frac{\text{d}z}{\text{d}t}=\frac{\partial z}{\partial x}\cdot\frac{\text{d}x}{\text{d}t}+\frac{\partial z}{\partial y}\cdot\frac{\text{d}y}{\text{d}t}$

b)

$\frac{\text{d}z}{\text{d}t}=\frac{\text{d}z}{\text{d}x}\cdot\frac{\text{d}x}{\text{d}t}+\frac{\text{d}z}{\text{d}y}\cdot\frac{\text{d}y}{\text{d}t}$

c)

$\frac{\text{d}z}{\text{d}t}=\frac{\partial z}{\partial x}\cdot\frac{\partial x}{\partial t}+\frac{\partial z}{\partial y}\cdot\frac{\partial y}{\partial t}$

d)

$\frac{\text{d}z}{\text{d}t}=\frac{\partial z}{\partial x}\cdot\frac{\text{d}x}{\text{d}t}-\frac{\partial z}{\partial y}\cdot\frac{\text{d}y}{\text{d}t}$

e)

$\frac{\text{d}z}{\text{d}t}=\frac{\partial z}{\partial x}+\frac{\partial z}{\partial y}$

82.

z=f(x, y) функциясының $\frac{\partial z}{\partial u}$ дербес туындысының формуласын көрсетіңіз, егер z=f(x, y) x және y аргументтері бойынша дифференциалданатын және x=x(u, v), y=y(u, v) болса:

a)

$\frac{\partial z}{\partial u}=\frac{\partial z}{\partial x}\cdot\frac{\partial x}{\partial u}+\frac{\partial z}{\partial y}\cdot\frac{\partial y}{\partial u}$

b)

$\frac{\partial z}{\partial u}=\frac{\text{d}z}{\text{d}x}\cdot\frac{\partial x}{\partial u}+\frac{\text{d}z}{\text{d}y}\cdot\frac{\partial y}{\partial u}$

c)

$\frac{\partial z}{\partial u}=\frac{\partial z}{\partial x}\cdot\frac{\text{d}x}{\text{d}u}+\frac{\partial z}{\partial y}\cdot\frac{\text{d}y}{\text{d}u}$

d)

$\frac{\partial z}{\partial u}=\frac{\partial x}{\partial u}+\frac{\partial y}{\partial u}$

e)

$\frac{\partial z}{\partial u}=\frac{\partial z}{\partial x}+\frac{\partial z}{\partial y}$

83.

z=f(x,y) функциясының $\frac{\partial z}{\partial u}$ дербес туындысының формуласын көрсетіңіз, егер z=f(x,y) x және y аргументтері бойынша дифференциаланатын және x=x(u,v), y=y(u,v) болса :

a)

$\frac{\partial z}{\partial v}=\frac{\partial z}{\partial x}\cdot\frac{\partial x}{\partial v}\cdot\frac{\partial z}{\partial y}\cdot\frac{\partial y}{\partial v}$

b)

$\frac{\partial z}{\partial v}=\frac{\partial z}{\partial x}\cdot\frac{\text{d}x}{\text{d}v}+\frac{\partial z}{\partial y}\cdot\frac{\text{d}y}{\text{d}v}$

c)

$\frac{\partial z}{\partial v}=\frac{\partial z}{\partial x}\cdot\frac{\partial x}{\partial v}+\frac{\partial z}{\partial y}\cdot\frac{\partial y}{\partial v}$

d)

$\frac{\partial z}{\partial v}=\frac{\partial x}{\partial v}+\frac{\partial z}{\partial y}$

e)

$\frac{\partial z}{\partial v}=\frac{\text{d}z}{\text{d}x}\cdot\frac{\partial x}{\partial v}+\frac{\text{d}z}{\text{d}y}\cdot\frac{\partial y}{\partial v}$

84.

x және y айнымалылары бар z=z(x,y) айқын емес функция келесі теңдеу арқылы анықталады:

a)

F(x,y)=0, x қатысты шешілмеген

b)

F(x,y)=0, y қатысты шешілмеген

c)

F(y,z)=0, z қатысты шешілмеген

d)

F(x,y,z)=0,z қатысты шешілмеген

e)

F(x,y,z)=0, z қатысты шешілмеген

85.

z=z(x,y) айқын емес функция үшін $\frac{\partial z}{\partial x}$ дербес туындыны табу формуласын көрсетіңіз:

a)

$\frac{\partial z}{\partial x}=\frac{F'_x}{F'z}$

b)

$\frac{\partial z}{\partial x}=-\frac{F'_x}{F'z}$

c)

$\frac{\partial z}{\partial x}=-F'_x$

d)

$\frac{\partial z}{\partial x}=\frac{F}{F'_x}$

e)

$\frac{\partial z}{\partial x}=-\frac{F'_x}{F}$

86.

z=z(x,y) айқын емес функция үшін $\frac{\partial z}{\partial y}$ дербес туындыны табу формуласын көрсетіңіз:

a)

$\frac{\partial z}{\partial y}=-\frac{F'_y}{F'_z}$

b)

$\frac{\partial z}{\partial y}=\frac{F'_y}{F'_z}$

c)

$\frac{\partial z}{\partial y}=\frac{F}{F'_y}$

d)

$\frac{\partial z}{\partial y}=-F'_y$

e)

$\frac{\partial z}{\partial y}=-\frac{F'_y}{F}$

87.

z=z(x,y) айқын емес функцияны көрсет:

a)

$z=x^2-y^2$

b)

$x^2+y^2+z^2-2xz=1;\ z-3xyz=a$

c)

$\ x^2+y^2+z^2-2xz=1;xyz^3=x+y+z$

d)

$z=x^2-y^2;\ xyz^3=x+y+z$

e)

$\sqrt[]{x^2+3y^2}=2-y^2x^3;\ z-3xyz=a$

88.

x және y айнымалылары бар z=z(x,y) айқын емес функция үшін толық дифференциал табу формуласын көрсетіңіз:

a)

$\partial z=\frac{\partial z}{\partial x}dx+\frac{\partial z}{\partial y}dy$

b)

$dz=\frac{\partial z}{\partial x}+\frac{\partial z}{\partial y}$

c)

$dz=\frac{\text{d}z}{\text{d}x}dx+\frac{\text{d}z}{\text{d}y}dy$

d)

$dz=\frac{\partial z}{\partial x}dx+\frac{\partial z}{\partial y}dy$

e)

$dz=\frac{\text{d}z}{\text{d}x}+\frac{\text{d}z}{\text{d}y}$

89.

Егер екінші ретті $\frac{\partial^2z}{\partial x\partial y}$ және $\frac{\partial^2z}{\partial y\partial x}$ аралас дербес туындылар үзіліссіз болса, онда олар...

a)

$\frac{\partial^2z}{\partial x\partial y}=\frac{\partial^2z}{\partial y\partial x}$

b)

$\frac{\partial^2z}{\partial x\partial y}=-\frac{\partial^2z}{\partial y\partial x}$

c)

$\frac{\partial^2z}{\partial x\partial y}+\frac{\partial^2z}{\partial y\partial x}=C$

d)

$\frac{\partial^2z}{\partial x\partial y}+\frac{\partial^2z}{\partial y\partial x}=1$

e)

$\frac{\partial^2z}{\partial x\partial y}+\frac{\partial^2z}{\partial y\partial x}=z$

90.

z=f(x,y)функциясы үшін d² z екінші ретті дифференциалды есептеу формуласын көрсетіңіз:

a)

$d^2z=\frac{\partial^2f}{\partial x^2}dx^2+2\frac{\partial^2f}{\partial x\partial y}dxdy+\frac{\partial^2f}{\partial y^2}dy^2$

b)

$d^2z=\frac{\partial^2f}{\partial x^2}dx^{ }-\frac{\partial^2f}{\partial x\partial y}dxdy+\frac{\partial^2f}{\partial y^2}dy^2$

c)

$d^2z=\frac{d^2f}{dx^2}\partial x^2+2\frac{d^2f}{dxdy}\partial x\partial y+\frac{d^2f}{dy^2}\partial y^2$

d)

$d^2z=\frac{\partial^2f}{\partial x^2}dx^2+2\frac{\partial^2f}{\partial x\partial y}dx^2$

e)

$d^2z=\frac{\partial^2f}{\partial x^2}dx^{ }-2\frac{\partial^2f}{\partial x\partial y}dxdy+\frac{\partial^2f}{\partial y^2}dy^2$

91.

z=f(x,y) функциясы үшін P(x₀,y₀) нүктесінде экстремумның қажетті шартын көрсетіңіз:

a)

$\frac{\partial f\left(x_0,y_0\right)}{\partial x}=0$

$\frac{\partial f\left(x_0,y_0\right)}{\partial y}=0$

b)

$\frac{\partial^2f\left(x_0,y_0\right)}{\partial x^2}>0$

$f\left(x_0,y_0\right)=0$

c)

$\frac{\partial^2f\left(x_0,y_0\right)}{\partial y^2}>0$

d)

$\frac{\partial f\left(x_0,y_0\right)}{\partial x}=0$

$\frac{\partial^2f}{\partial x\partial y}=0$

e)

$\frac{\partial^2f\left(x_0,y_0\right)}{\partial x^2}=0$ $\frac{\partial^2f\left(x_0,y_0\right)}{\partial y^2}=0$

92.

P₀(x₀, y₀) стационар нүктесі z=f(x,y) функциясының минимум нүктесі болатын шартты көрсетіңіз, егер $A=z_{xx}\left(P_0\right),\ B=z_{xy}\left(P_0\right),C=z_{yy}\left(P_0\right),\Delta=AC-B^2:$

a)

$\Delta>0,\ A<0$

b)

$\Delta<0,\ A<0$

c)

$\Delta>0,\ A>0$

d)

$\Delta<0,\ A>0$

e)

$\Delta=0,\ A=0$

93.

P₀(x₀, y₀) стационар нүктесі z=f(x, y) функциясының максимум нүктесі болатын шартты көрсетіңіз, егер $A=z_{xx}\left(P_0\right),\ B=z_{xy}\left(P_0\right),\ C=z_{yy}\left(P_0\right),\ \Delta=FC-B^2\ :$

a)

$\Delta>0,\ A>0$

b)

$\Delta<0,\ A>0$

c)

$\Delta<0,\ A<0$

d)

$\Delta>0,\ A<0$

e)

$\Delta=0,\ A=0$

94.

O_xy жазықтығында шектелген D облысы бойынша z=f(x,y) функциясынан алынған қос интегралды көрсетіңіз:

a)

$\int\int_D^{f\left(x,y\right)dxdx}$

b)

$\int\int_D^{f\left(x,y\right)dxdx}$

c)

$\int\int_D^{f\left(x,y\right)dy}$

d)

$\int\int_D^{f\left(x,y\right)dxdz}$

e)

$\int\int_D^{f\left(x,y\right)dxdy}$

95.

D - O_xy жазықтығында L қисығымен шектелген тұйық облыс болсын. D облысын аудандары $\Delta Si\left(i=1,2,...,n\right)\$ ,болатын n элементарлы Si облыстарға бөлеміз $Pi\left(x_i,y_i\right)\in Si\ .$ $J_n=\sum_{i=1}^nf\left(x_i,y_i\right)\Delta S_i$ түрінде берілген өрнек қалай аталады?

a)

D облысындағы z=f(x,y) функциясының қайталанған интегралы

b)

D облысындағы z=f(x,y) функциясы үшін екі еселі қос интеграл

c)

D облысындағы z=f(x,y) функциясының интералы

d)

D облысындағы z=f(x,y) функциясы үшін n -интегралды қосынды

e)

D облысындағы z=f(x,y) функциясының үш еселі интегралы

96.

$d\rightarrow0\left(n\rightarrow\infty\right)$ болғанда $\sum_{i-1}^nf\left(x_i,y_i\right)\Delta S_i$ интегралды қосындының шегі, мұнда d - D облысының диаметрі, D=Uⁿᵢ₌₁S_iқалай аталады?

a)

D облысындағы z= f(x,y) функциясының екі еселі интегралы

b)

D облысындағы z= f(x,y) функциясының үш еселі интегралы

c)

D облысындағы z= f(x,y) функциясының бет интегралы

d)

D облысындағы z= f(x,y) функциясының 1-ретті қисық сызықты интегралы

e)

D облысындағы z= f(x,y) функциясының 2-ретті қисық сызықты интегралы

97.

Қос интеграл мағынасында қандай функциялар интегралдана алады?

a)

шектелген облыста үздіксіз функциялар

b)

шектелген облыста монотонды функциялар

c)

шектелген облыста үзіліссіз функциялар

d)

үзіліссіз функциялар

e)

шектелмеген облыстағы функциялар

98.

Декарттық координаталардағы қос интеграл көмегімен жазық D фигураның ауданын есептеу формуласы:

a)

$S=\int\int_D^{zdxdy}$

b)

$S=\int\int_D^{dxdy}$

c)

$S=\int\int_D^{ydxdy}$

d)

$S=\int\int_D^{\left(x+y\right)dxdy}$

e)

$S=\int\int_D^{\left(x^2+y^2\right)dxdy}$

99.

O_xyz декарттық координаталар жүйесіндегі _Т тұйық шектелген облыстағы U=f(x,y,z) функцияның үш еселік интегралын көрсетіңіз:

a)

$\int\int\int_T^{f\left(x,y,z\right)dxdz}$

b)

$\int\int\int_T^{f\left(x,y,z\right)dxdy}$

c)

$\int\int\int_T^{f\left(x,y,z\right)dxdydz}$

d)

$\int\int\int_T^{f\left(x,y,z\right)dydz}$

e)

$\int\int\int_T^{f\left(x,y,z\right)dxdxdz}$

100.

$\int\int\int_T^{dxdydz}\$ формуласының мағынасы:

a)

Т облыс инерция моменті

b)

Т облыс тығыздығы

c)

Т облыс тартылу күші

d)

Т облыс ауданы

e)

Т дене көлемі

101.

Үш еселі интеграл көмегімен дененің Т көлемін есептеу формуласы:

a)

$V=\int\int\int_T^{zdxdydz}$

b)

$V=\int\int\int_T^{xdxdydz}$

c)

$V=\int\int\int_T^{ydxdydz}$

d)

$V=\int\int\int_T^{fdxdydz}$

e)

$V=\int\int\int_T^{\left(x+y+z\right)dxdydz}$

Мат-анализ лекция25

Total questions: 101

Worksheet time: 51mins

Similar Resources on Wayground