Free Printable 12 Sinh

1.

Cho tam giác $ABC$ . Theo quy tắc ba điểm, đẳng thức nào đúng?

a)

$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$

b)

$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BC}$

c)

$\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{AB}$

d)

$\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BC}$

2.

Với ba điểm $O,A,B$ tuỳ ý, chọn đẳng thức đúng.

a)

$\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{AB}$

b)

$\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{AB}$

c)

$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{AB}$

d)

$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{OB}$

3.

Cho tam giác $ABC$ có trọng tâm $G$ và điểm $M$ tuỳ ý. Chọn tất cả các hệ thức luôn đúng.

a)

$\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\vec{0}$

b)

$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=3\overrightarrow{MG}$

c)

$\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{BG}+\overrightarrow{CG}=\vec{0}$

d)

$\overrightarrow{MG}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}$

4.

Cho tứ diện $ABCD$ có trọng tâm $G$ và điểm $M$ tuỳ ý. Chọn tất cả các hệ thức luôn đúng.

a)

$\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\vec{0}$

b)

$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=4\overrightarrow{MG}$

c)

$\overrightarrow{AG}+\overrightarrow{BG}+\overrightarrow{CG}+\overrightarrow{DG}=\vec{0}$

d)

$\overrightarrow{MG}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}$

5.

Ba điểm phân biệt $A,B,C$ thẳng hàng khi và chỉ khi điều kiện nào sau đây thoả mãn?

a)

Tồn tại $k\ne 0$ sao cho $\overrightarrow{AB}=k\overrightarrow{AC}$

b)

$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}$

c)

$\overrightarrow{AB}\perp\overrightarrow{AC}$

d)

Tồn tại $k=0$ sao cho $\overrightarrow{AB}=k\overrightarrow{AC}$

6.

Mỗi câu chỉ chọn một phương án. Cho hai vectơ $\vec a$ và $\vec b$ khác $\vec 0$ . Xác định góc $\alpha$ giữa hai vectơ $\vec a$ và $\vec b$ khi $\vec a\cdot\vec b=-|\vec a|\,|\vec b|$ .

a)

$\alpha=180^{\circ}$

b)

$\alpha=0^{\circ}$

c)

$\alpha=90^{\circ}$

d)

$\alpha=45^{\circ}$

7.

Mỗi câu chỉ chọn một phương án. Cho hai vectơ $\vec a$ và $\vec b$ thỏa mãn $|\vec a|=3$ , $|\vec b|=2$ và $\vec a\cdot\vec b=-3$ . Xác định góc $\alpha$ giữa hai vectơ $\vec a$ và $\vec b$ .

a)

$\alpha=30^{\circ}$

b)

$\alpha=45^{\circ}$

c)

$\alpha=60^{\circ}$

d)

$\alpha=120^{\circ}$

8.

Mỗi câu chỉ chọn một phương án. Cho hai vectơ $\vec a$ và $\vec b$ thỏa mãn $|\vec a|=|\vec b|=1$ và hai vectơ $\vec u=\tfrac{2}{5}\vec a-3\vec b$ và $\vec v=\vec a+\vec b$ vuông góc với nhau. Xác định góc $\alpha$ giữa hai vectơ $\vec a$ và $\vec b$ .

a)

$\alpha=90^{\circ}$

b)

$\alpha=180^{\circ}$

c)

$\alpha=60^{\circ}$

d)

$\alpha=45^{\circ}$

9.

Mỗi câu chỉ chọn một phương án. Cho hai vectơ $\vec a$ và $\vec b$ thỏa mãn điều kiện $|\vec a|=|\vec b|=1$ và $\vec a\cdot\vec b=1$ . Độ dài vectơ $3\vec a+5\vec b$ bằng bao nhiêu?

a)

$5\sqrt5$

b)

$\sqrt{24}$

c)

$8$

d)

$124$

10.

Cho hình lập phương $ABCD.A_1B_1C_1D_1$ có cạnh $a$ . Gọi $M$ là trung điểm $AD$ . Giá trị $\vec{B_1M}\cdot\vec{BD_1}$ bằng bao nhiêu?

a)

$\dfrac{1}{2}a^2$

b)

$a^2$

c)

$\dfrac{3}{4}a^2$

d)

$\dfrac{3}{2}a^2$

11.

Cho hình lập phương $ABCD.EFGH$ . Hãy xác định góc giữa các vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{EG}$ .

a)

$90^{\circ}$

b)

$60^{\circ}$

c)

$45^{\circ}$

d)

$120^{\circ}$

12.

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ . Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $AD, BB'$ . Cosin của góc tạo bởi $MN$ và $AC'$ bằng bao nhiêu?

a)

$\dfrac{\sqrt{3}}{3}$

b)

$\dfrac{\sqrt{2}}{3}$

c)

$\dfrac{\sqrt{5}}{3}$

d)

$\dfrac{\sqrt{2}}{4}$

13.

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác đều cạnh $a$ , tam giác $A'BC$ đều nằm trong một mặt phẳng vuông góc với $(ABC)$ . $M$ là trung điểm cạnh $CC'$ . Tính $\cos\alpha$ với $\alpha$ là góc giữa $AA'$ và $BM$ .

a)

$\dfrac{1}{2}$

b)

$\dfrac{\sqrt{2}}{2}$

c)

$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

d)

$0$

14.

Trong không gian cho ba điểm A, B, C bất kỳ, chọn đẳng thức đúng.

a)

$2\,\vec{AB}\cdot\vec{AC}=AB^2+AC^2-BC^2$

b)

$2\,\vec{AB}\cdot\vec{AC}=AB^2+AC^2-2BC^2$

c)

$\vec{AB}\cdot\vec{AC}=AB^2+AC^2-2BC^2$

d)

$\vec{AB}\cdot\vec{AC}=AB^2+AC^2-BC^2$

15.

Cho hình lập phương $ABCD.EFGH$ có cạnh bằng $a$ . Tính $\vec{AB}\cdot\vec{EG}$ .

a)

$a^2\sqrt{2}$

b)

$a^2$

c)

$a^2\sqrt{3}$

d)

$\dfrac{a^2\sqrt{2}}{2}$

16.

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a$ . Hãy chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

a)

$2\,\vec{AB}+\vec{B'C'}+\vec{CD}+\vec{D'A'}=\vec{0}$

b)

$\vec{AD'}\cdot\vec{AB'}=a^2$

c)

$\vec{AB'}\cdot\vec{CD'}=0$

d)

$|\vec{AC'}|=a\sqrt{3}$

17.

Cho tứ diện $ABCD$ với $AC=\dfrac{3}{2}AD$ , $\widehat{CAB}=\widehat{DAB}=60^{\circ}$ , $CD=AD$ . Gọi $\varphi$ là góc giữa $\vec{AB}$ và $\vec{CD}$ . Chọn khẳng định đúng.

a)

$\cos\varphi=\dfrac{3}{4}$

b)

$\varphi=60^{\circ}$

c)

$\varphi=30^{\circ}$

d)

$\cos\varphi=\dfrac{1}{4}$

18.

Cho tứ diện ABCD có các cạnh đều bằng a. Chọn khẳng định đúng.

a)

$\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{DA}=\vec{0}$

b)

$\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{BC}=-\dfrac{a^{2}}{2}$

c)

$\overrightarrow{AC}\cdot\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}\cdot\overrightarrow{CD}$

d)

$AB \perp CD$ hay $\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{CD}=0$

19.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Chọn khẳng định sai?

a)

Góc giữa AC và B' D' bằng $90^{\circ}$ .

b)

Góc giữa B' D' và AA' bằng $60^{\circ}$ .

c)

Góc giữa AD và B' C bằng $45^{\circ}$ .

d)

Góc giữa BD và A' C' bằng $90^{\circ}$ .

20.

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Chọn khẳng định đúng.

a)

$A' C' \perp BD$

b)

$BB' \perp BD$

c)

$A'B' \perp DC'$

d)

$BC' \perp A'D'$

21.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh $a$ . Trên các cạnh $DC$ và $BB'$ lấy các điểm $M$ và $N$ sao cho $MD=NB=x$ với $0\le x\le a$ . Chọn khẳng định đúng.

a)

$AC' \perp B' D'$

b)

$AC'$ cắt $B' D'$

c)

$AC' \perp MN$

d)

Cả A, B, C đều đúng

22.

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho a = $-i+2j-3k$ . Tọa độ của vectơ a là

a)

(-1;2;-3)

b)

(2;-3;-1)

c)

(2;-1;-3)

d)

(-3;2;-1)

23.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz giả sử u = $2i+3j-k$ , khi đó tọa độ vectơ u là

a)

(-2;3;1)

b)

(2;3;-1)

c)

(2;-3;-1)

d)

(2;3;1)

24.

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho a = $-i+2j-3k$ . Tọa độ của vectơ a là

a)

a(-1;2;-3)

b)

a(2;-3;-1)

c)

a(-3;2;-1)

d)

a(2;-1;-3)

25.

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-2;3;5). Tọa độ của vectơ OA là

a)

(-2;3;5)

b)

(2;-3;5)

c)

(-2;-3;5)

d)

(2;-3;-5)

26.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;1;-1) và B(2;3;2). Vectơ AB có tọa độ là

a)

(1;2;3)

b)

(-1;-2;3)

c)

(3;5;1)

d)

(3;4;1)

27.

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;-1), AB = (1;3;1) thì tọa độ của điểm B là

a)

B(2;5;0)

b)

B(0;-1;-2)

c)

B(0;1;2)

d)

B(-2;-5;0)

28.

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(3;5;2) trên trục Ox có toạ độ là

a)

(0;5;2)

b)

(0;5;0)

c)

(3;0;0)

d)

(0;0;2)

29.

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(3;1;-1) trên trục Oy có toạ độ là

a)

(3;0;-1)

b)

(0;1;0)

c)

(3;0;0)

d)

(0;0;-1)

30.

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(3;-1;1) trên trục Oz có toạ độ là

a)

(3;-1;0)

b)

(0;0;1)

c)

(0;-1;0)

d)

(3;0;0)

31.

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;-3). Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (Oxy) có toạ độ là

a)

(0;2;-3)

b)

(1;0;-3)

c)

(1;2;0)

d)

(1;0;0)

32.

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(2;1;-1) trên mặt phẳng (Ozx) có toạ độ là

a)

(0;1;0)

b)

(2;1;0)

c)

(0;1;-1)

d)

(2;0;-1)

33.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng tọa độ (Oyz)?

a)

M(3;0;0)

b)

P(-2;0;3)

c)

Q(2;0;0)

d)

N(0;4;-1)

34.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho M(4;5;6). Hình chiếu của M xuống mặt phẳng (Oyz) là M'. Xác định tọa độ M'.

a)

M'(4;5;0)

b)

M'(4;0;6)

c)

M'(4;0;0)

d)

M'(0;5;6)

35.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M(x;y;z). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

a)

Nếu M' đối xứng với M qua mặt phẳng (Oxz) thì M'(x;y;-z).

b)

Nếu M' đối xứng với M qua Oy thì M'(x;y;-z).

c)

Nếu M' đối xứng với M qua mặt phẳng (Oxy) thì M'(x;y;-z).

d)

Nếu M' đối xứng với M qua gốc tọa độ O thì M'(2x;2y;0).

36.

Trong không gian Oxyz, tọa độ điểm đối xứng của M(1;2;3) qua mặt phẳng (Oyz) là

a)

(0;2;3)

b)

(-1;-2;-3)

c)

(-1;2;3)

d)

(1;2;-3)

37.

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;-3;5). Tìm tọa độ A' là điểm đối xứng với A qua trục Oy.

a)

A'(2;3;5)

b)

A'(2;-3;-5)

c)

A'(-2;-3;5)

d)

A'(-2;-3;-5)

38.

Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm M(1;-\u221a2;\u221a3). Tìm điểm M' \u2208 Ox sao cho độ dài đoạn thẳng MM' ngắn nhất.

a)

M'(-1;0;0)

b)

M'(1;0;0)

c)

M'(1;0;\u221a3)

d)

M'(1;-\u221a2;0)

39.

Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm M(\u221a2;0;\u221a3). Tìm điểm M' \u2208 Oy sao cho độ dài đoạn thẳng MM' ngắn nhất.

a)

M'(0;-\u221a2;0)

b)

M'(\u221a2;0;0)

c)

M'(0;0;\u221a3)

d)

M'(0;0;0)

40.

Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm M(1;2;-\u221a3). Tìm điểm M' \u2208 Oz sao cho độ dài đoạn thẳng MM' ngắn nhất.

a)

M'(1;0;-\u221a3)

b)

M'(0;2;-\u221a3)

c)

M'(0;0;-\u221a3)

d)

M'(0;0;\u221a3)

41.

Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm A(1;1;2). Tìm điểm A' \u2208 (Oxy) sao cho độ dài đoạn thẳng AA' ngắn nhất.

a)

A'(-1;1;0)

b)

A'(1;1;0)

c)

A'(2;2;0)

d)

A'(2;-1;2)

42.

Trong không gian toạ độ $Oxyz$ cho điểm $M(1;1-\sqrt{2};2+\sqrt{5})$ . Tìm điểm $M'\in (Oxz)$ sao cho độ dài đoạn thẳng $MM'$ ngắn nhất.

a)

$M'(1;1+\sqrt{2};2-\sqrt{5})$

b)

$M'(1;1-\sqrt{2};0)$

c)

$M'(1;0;2+\sqrt{5})$

d)

$M'(0;1-\sqrt{2};2+\sqrt{5})$

43.

Trong không gian toạ độ $Oxyz$ cho điểm $M(1+\sqrt{2};2;1-\sqrt{2})$ . Tìm điểm $M'\in (Oyz)$ sao cho độ dài đoạn thẳng $MM'$ ngắn nhất.

a)

$M'(1+\sqrt{2};0;1-\sqrt{2})$

b)

$M'(0;2;1-\sqrt{2})$

c)

$M'(0;-2;1-\sqrt{2})$

d)

$M'(0;-2;1+\sqrt{2})$

44.

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ , cho các điểm $A(1;0;3)$ , $B(2;3;-4)$ , $C(-3;1;2)$ . Tìm toạ độ điểm $D$ sao cho $ABCD$ là hình bình hành.

a)

$D(-4;-2;9)$

b)

$D(-4;2;9)$

c)

$D(4;-2;9)$

d)

$D(4;2;-9)$

45.

Trong không gian $Oxyz$ , cho hình bình hành $ABCD$ . Biết $A=(1;0;1)$ , $B=(2;1;2)$ và $D=(1;-1;1)$ . Toạ độ điểm $C$ là

a)

$(2;0;2)$

b)

$(2;2;2)$

c)

$(2;-2;2)$

d)

$(0;-2;0)$

46.

Trong không gian $Oxyz$ , cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có $A(1;0;1)$ , $B(2;1;2)$ , $D(1;-1;1)$ , $C'(4;5;-5)$ . Tính toạ độ đỉnh $A'$ của hình hộp.

a)

$A'(4;6;-5)$

b)

$A'(2;0;2)$

c)

$A'(3;5;-6)$

d)

$A'(3;4;-6)$

47.

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ , cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ , biết rằng $A(-3;0;0)$ , $B(0;2;0)$ , $D(0;0;1)$ , $A'(1;2;3)$ . Tìm toạ độ điểm $C'$ .

a)

$C'(10;4;4)$

b)

$C'(-13;4;4)$

c)

$C'(13;4;4)$

d)

$C'(7;4;4)$

48.

Trong không gian với hệ toạ độ $Oxyz$ cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Biết $A(2;4;0)$ , $B(4;0;0)$ , $C(-1;4;-7)$ và $D'(6;8;10)$ . Toạ độ điểm $B'$ là

a)

$B'(8;4;10)$

b)

$B'(6;12;0)$

c)

$B'(10;8;6)$

d)

$B'(13;0;17)$

49.

Trong không gian $Oxyz$ , cho hình bình hành $ABCD$ . Biết $A(-1;1;2)$ , $B(1;0;3)$ , $C(0;2;-2)$ . Xét các mệnh đề sau và chọn tất cả mệnh đề đúng: - $\vec{BC}=(-1;2;-5)$ . - $\vec{AB}=2\vec{i}-\vec{j}+\vec{k}$ . - Toạ độ điểm $D$ là $D(-2;3;-3)$ . - $\vec{AD}=-\vec{i}+2\vec{j}+5\vec{k}$ .

a)

Đúng

b)

Sai

c)

Chỉ mệnh đề thứ nhất đúng

d)

Ba mệnh đề đầu đúng

50.

Trong không gian $Oxyz$ , cho hình bình hành $ABCD$ . Biết $A(0;1;-2)$ , $C(0;-2;1)$ , $D(1;0;-1)$ . Chọn tất cả mệnh đề đúng.

a)

Tọa độ vectơ $\overrightarrow{OC}$ là $(0;-2;1)$ .

b)

Tọa độ vectơ $\overrightarrow{DA}$ là $-\mathbf i+\mathbf j-\mathbf k$ .

c)

Tọa độ điểm $B$ là $B(-1;-1;0)$ .

d)

Tọa độ vectơ $\overrightarrow{AB}$ là $-\mathbf i-2\mathbf j-2\mathbf k$ .

51.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ , biết $A(2;1;0)$ , $C(0;3;0)$ , $C'(-1;2;1)$ , $D'(0;-2;0)$ . Chọn mệnh đề đúng.

a)

Tọa độ các điểm $A',B'$ là $A'(1;0;-1)$ , $B'(0;4;2)$ .

b)

Tọa độ các điểm $B,D$ là $B(1;5;1)$ , $D(1;-1;-1)$ .

c)

Tọa độ vectơ $\overrightarrow{AB}$ là $\mathbf i+4\mathbf j+\mathbf k$ .

d)

Tọa độ vectơ $\overrightarrow{B'D'}$ là $\mathbf i-5\mathbf j-3\mathbf k$ .

52.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang vuông tại $A$ và $B$ , $AD=2AB=2BC=2a$ , cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy $(ABCD)$ , $SA=2a$ . Gọi $H$ là hình chiếu của điểm $C$ trên cạnh $AD$ . Chọn tất cả mệnh đề đúng về tọa độ các điểm khi chọn hệ trục $Oxyz$ như hình vẽ.

a)

Tọa độ các điểm $A,B$ là $A(0;0;0)$ , $B(\alpha;\alpha;0)$ .

b)

Tọa độ các điểm $C,D$ là $C(\alpha;\alpha;0)$ , $D(2\alpha;0;0)$ .

c)

Tọa độ điểm $S$ là $S(0;0;2\alpha)$ .

d)

Tọa độ điểm $H$ là $H(\alpha;0;0)$ .

53.

Xét hình vẽ hệ trục $Oxyz$ với các điểm $O, D, C, B, M, N, A, S$ được biểu diễn như trong sơ đồ (các nét đứt thể hiện hình chiếu). Khẳng định sau đây là đúng hay sai: Tọa độ các điểm $A, B$ là $A\left(0; -\tfrac{1}{2}; 0\right)$ , $B\left(1; -\tfrac{1}{2}; 0\right)$ .

a)

Đúng

b)

Sai

54.

Xét hình vẽ hệ trục $Oxyz$ nói trên. Khẳng định sau đây là đúng hay sai: Tọa độ các điểm $C, D$ là $C\left(1; \tfrac{1}{2}; 0\right)$ , $D\left(0; \tfrac{1}{2}; 0\right)$ .

a)

Đúng

b)

Sai

55.

Xét hình vẽ hệ trục $Oxyz$ nói trên. Khẳng định sau đây là đúng hay sai: Tọa độ điểm $S$ là $S\left(0; 0; \tfrac{\sqrt{3}}{2}\right)$ .

a)

Đúng

b)

Sai

56.

Xét hình vẽ hệ trục $Oxyz$ nói trên. Khẳng định sau đây là đúng hay sai: Tọa độ các điểm $M, N$ là $M(1; 0; 0)$ , $N\left(\tfrac{1}{2}; \tfrac{1}{2}; 0\right)$ .

a)

Đúng

b)

Sai

57.

Cho hình chóp S.ABC có ba cạnh SA, AB, AC đôi một vuông góc và thiết lập hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ. Chọn tất cả khẳng định đúng về vị trí các điểm trong hệ trục:

a)

C nằm trên trục Ox

b)

A nằm trên trục Oy

c)

S nằm trên trục Oz

d)

B thuộc mặt phẳng xOy nhưng không nằm trên bất kỳ trục tọa độ nào

58.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có $AB=a$ , $SA=a\sqrt{2}$ . Thiết lập hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ. Chọn tất cả khẳng định đúng về vị trí trong hệ trục:

a)

Tứ giác ABCD nằm trong mặt phẳng xOy

b)

Điểm S nằm trên trục Oz

c)

Điểm O là tâm hình vuông ABCD

d)

Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng $(ABCD)$

59.

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có $AB=a$ , cạnh SA tạo với mặt phẳng $(ABC)$ một góc $45^\circ$ . Gọi $H$ là hình chiếu của S trên mặt phẳng $(ABC)$ ; $K$ là hình chiếu của S trên trục Oz. Thiết lập hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ. Chọn tất cả khẳng định đúng:

a)

Tam giác ABC nằm trong mặt phẳng xOy và là tam giác đều

b)

Điểm S nằm trên trục Oz

c)

SH vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$

d)

K nằm trên trục Oz và là hình chiếu vuông góc của S lên Oz

60.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng $a$ . Thiết lập hệ trục toạ độ $Oxyz$ như hình vẽ: gốc tại $A$ , trục $Ox$ dọc theo cạnh $AD$ , trục $Oy$ dọc theo cạnh $AB$ , trục $Oz$ dọc theo cạnh $AA'$ . Hỏi bộ toạ độ của tất cả các đỉnh của hình lập phương là phương án nào dưới đây.

a)

$A(0,0,0),\ B(0,a,0),\ C(a,a,0),\ D(a,0,0),\ A'(0,0,a),\ B'(0,a,a),\ C'(a,a,a),\ D'(a,0,a)$

b)

$A(0,0,0),\ B(a,0,0),\ C(a,a,0),\ D(0,a,0),\ A'(0,0,a),\ B'(a,0,a),\ C'(a,a,a),\ D'(0,a,a)$

c)

$A(0,0,0),\ B(0,-a,0),\ C(a,-a,0),\ D(a,0,0),\ A'(0,0,a),\ B'(0,-a,a),\ C'(a,-a,a),\ D'(a,0,a)$

d)

$A(0,0,0),\ B(a,0,0),\ C(0,a,0),\ D(a,a,0),\ A'(0,0,a),\ B'(a,0,a),\ C'(0,a,a),\ D'(a,a,a)$

61.

Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng $a$ và $\angle BAD=60^{\circ}$ . Gọi $O$ là tâm của đáy $ABCD$ . Thiết lập hệ trục toạ độ $Oxyz$ như hình vẽ: gốc tại $O$ , trục $Ox$ trùng với đường chéo $OA$ (chiều từ $O$ đến $A$ ), trục $Oy$ trùng với đường chéo $OB$ (chiều từ $O$ đến $B$ ), trục $Oz$ song song các cạnh bên (chiều từ đáy lên đỉnh). Giả sử chiều cao lăng trụ bằng $a$ . Hỏi bộ toạ độ của các đỉnh là phương án nào dưới đây.

a)

$A\!\left(\tfrac{\sqrt{3}}{2}a,\ 0,\ 0\right),\ B\!\left(0,\ \tfrac{1}{2}a,\ 0\right),\ C\!\left(-\tfrac{\sqrt{3}}{2}a,\ 0,\ 0\right),\ D\!\left(0,\ -\tfrac{1}{2}a,\ 0\right)$ cùng với $A',B',C',D'$ có toạ độ tương ứng cộng thêm $z=a$

b)

$A\!\left(\tfrac{1}{2}a,\ 0,\ 0\right),\ B\!\left(0,\ \tfrac{\sqrt{3}}{2}a,\ 0\right),\ C\!\left(-\tfrac{1}{2}a,\ 0,\ 0\right),\ D\!\left(0,\ -\tfrac{\sqrt{3}}{2}a,\ 0\right)$ cùng với $A',B',C',D'$ có toạ độ tương ứng cộng thêm $z=a$

c)

$A\!\left(\tfrac{\sqrt{3}}{2}a,\ 0,\ 0\right),\ B\!\left(0,\ \tfrac{1}{2}a,\ 0\right),\ C\!\left(-\tfrac{\sqrt{3}}{2}a,\ 0,\ 0\right),\ D\!\left(0,\ -\tfrac{1}{2}a,\ 0\right)$ cùng với $A',B',C',D'$ có toạ độ tương ứng cộng thêm $z=\tfrac{1}{2}a$

d)

$A\!\left(\tfrac{\sqrt{3}}{2}a,\ 0,\ 0\right),\ B\!\left(0,\ \tfrac{\sqrt{3}}{2}a,\ 0\right),\ C\!\left(-\tfrac{\sqrt{3}}{2}a,\ 0,\ 0\right),\ D\!\left(0,\ -\tfrac{\sqrt{3}}{2}a,\ 0\right)$ cùng với $A',B',C',D'$ có toạ độ tương ứng cộng thêm $z=a$

62.

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\vec u=(1;-4;0)$ và $\vec v=(-1;-2;1)$ . Vectơ $\vec u+3\vec v$ có tọa độ là

a)

(-2;-10;3)

b)

(-2;-6;3)

c)

(-4;-8;4)

d)

(-2;-10;-3)

63.

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\vec u=(1;3;-2)$ và $\vec v=(2;1;-1)$ . Tọa độ vectơ $\vec u-\vec v$ là

a)

(3;4;-3)

b)

(-1;2;-3)

c)

(-1;2;-1)

d)

(1;-2;1)

64.

Trong không gian Oxyz, cho $\vec a=(2;3;2)$ và $\vec b=(1;1;-1)$ . Vectơ $\vec a-\vec b$ có tọa độ là

a)

(3;4;1)

b)

(-1;-2;3)

c)

(3;5;1)

d)

(1;2;3)

65.

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho ba vectơ $\vec a=(1;2;3)$ , $\vec b=(2;2;-1)$ , $\vec c=(4;0;-4)$ . Tọa độ của vectơ $\vec d=\vec a-\vec b+2\vec c$ là

a)

(-7;0;-4)

b)

(-7;0;4)

c)

(7;0;-4)

d)

(7;0;4)

66.

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho $\vec a=(2;-3;3)$ , $\vec b=(0;2;-1)$ , $\vec c=(3;-1;5)$ . Tìm tọa độ của vectơ $\vec u=2\vec a+3\vec b-2\vec c$ .

a)

(10;-2;13)

b)

(-2;2;-7)

c)

(-2;-2;7)

d)

(-2;2;7)

67.

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho $\vec a=(2;-3;3)$ , $\vec b=(0;2;-1)$ , $\vec c=(3;-1;5)$ . Tìm toạ độ của vectơ $\vec u=2\vec a+3\vec b-2\vec c$ .

a)

(10;-2;13)

b)

(-2;2;-7)

c)

(-2;-2;7)

d)

(-2;2;7)

68.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\vec{x}=(2;1;-3)$ và $\vec{y}=(1;0;-1)$ . Tìm tọa độ của vectơ $\vec{a}=\vec{x}+2\vec{y}$ .

a)

$\vec{a}=(4;1;-1)$

b)

$\vec{a}=(3;1;-4)$

c)

$\vec{a}=(0;1;-1)$

d)

$\vec{a}=(4;1;-5)$

69.

Trong không gian Oxyz với $\vec{i},\vec{j},\vec{k}$ lần lượt là các vectơ đơn vị trên các trục Ox, Oy, Oz. Tính tọa độ của vectơ $\vec{i}+\vec{j}-\vec{k}$ .

a)

$\vec{i}+\vec{j}-\vec{k}=( -1;1;-1)$

b)

$\vec{i}+\vec{j}-\vec{k}=( -1;1;1)$

c)

$\vec{i}+\vec{j}-\vec{k}=(1;1;-1)$

d)

$\vec{i}+\vec{j}-\vec{k}=(1;-1;-1)$

70.

Trong không gian Oxyz, cho $\vec{a}=(1;2;1)$ và $\vec{b}=(-1;3;0)$ . Vectơ $\vec{c}=2\vec{a}+\vec{b}$ có tọa độ là

a)

$(1;7;2)$

b)

$(1;5;2)$

c)

$(3;7;2)$

d)

$(1;7;3)$

71.

Trong không gian Oxyz, cho $\vec{a}=(-2;2;0)$ , $\vec{\!b}=(2;2;0)$ , $\vec{c}=(2;2;2)$ . Giá trị của $\big\lVert\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}\big\rVert$ bằng

a)

$6$

b)

$11$

c)

$2\sqrt{11}$

d)

$2\sqrt{6}$

72.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vectơ $\vec{a}=(2;\,m-1;\,3)$ , $\vec{b}=(1;\,3;\,-2n)$ . Tìm $m,n$ để các vectơ $\vec{a},\vec{b}$ cùng hướng.

a)

$m=7;\,n=-\dfrac{3}{4}$

b)

$m=4;\,n=-3$

c)

$m=1;\,n=0$

d)

$m=7;\,n=-\dfrac{4}{3}$

73.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vectơ $\vec{u}=2\vec{i}-2\vec{j}+\vec{k}$ , $\vec{v}=(m;\,2;\,m+1)$ với $m$ là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị của $m$ để $\lVert\vec{u}\rVert=\lVert\vec{v}\rVert$ ?

a)

$0$

b)

$1$

c)

$2$

d)

$3$

74.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vectơ $\vec{a}=(2;\,m-1;\,3)$ , $\vec{b}=(1;\,3;\,-2n)$ . Tìm $m,n$ để các vectơ $\vec{a},\vec{b}$ cùng phương.

a)

$m=7;\,n=-\dfrac{3}{4}$

b)

$m=7;\,n=-\dfrac{4}{3}$

c)

$m=4;\,n=-3$

d)

$m=1;\,n=0$

75.

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho ba điểm $A(-1;2;-3)$ , $B(1;0;2)$ , $C(x;y;-2)$ thẳng hàng. Khi đó $x+y$ bằng

a)

$x+y=1$

b)

$x+y=17$

c)

$x+y=-\dfrac{11}{5}$

d)

$x+y=\dfrac{11}{5}$

76.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A(2;-1;5)$ , $B(5;-5;7)$ , $M(x;y;1)$ . Với giá trị nào của $x,y$ thì $A,B,M$ thẳng hàng?

a)

$x=4;\,y=7$

b)

$x=-4;\,y=-7$

c)

$x=4;\,y=-7$

d)

$x=-4;\,y=7$

77.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A(2;-2;1)$ , $B(0;1;2)$ . Tọa độ điểm $M$ thuộc mặt phẳng $(Oxy)$ sao cho ba điểm $A,B,M$ thẳng hàng là

a)

$M(4;-5;0)$

b)

$M(2;-3;0)$

c)

$M(0;0;1)$

d)

$M(4;5;0)$

12 Sinh

Total questions: 77

Worksheet time: 39mins

Similar Resources on Wayground