Free Printable Bài tập giới hạn dãy số

1.

Tính $\lim \frac{3}{2n+3}$ được kết quả bằng

a)

$\frac{3}{2}$

b)

0

c)

1

d)

+\infty

2.

Tính $\lim \frac{-3n+4}{3+n}$ được kết quả bằng

a)

-1

b)

-∞

c)

-3

d)

4

3.

Giới hạn $\lim \frac{2n+1}{n^2+3n+2}$ bằng

a)

2

b)

+∞

c)

0

d)

-∞

4.

Giới hạn $\lim \frac{n-n^3}{n^2+n+1}$ bằng

a)

1

b)

-∞

c)

-1

d)

+∞

5.

Giới hạn lim $\frac{(2n^2 + n + 5)}{(2n + 1)}$ bằng:

a)

1.

b)

0.

c)

-∞.

d)

+∞.

6.

Giới hạn L = $lim \frac{(2n - 3)(3n + 1)}{(6n^2 + n + 1)}$ bằng:

a)

1.

b)

0.

c)

-∞.

d)

+∞.

7.

Cho L = $\lim \frac{(a n + 1)^3 (n^2 + 3n + 5)}{(2n - 1)^2 (n^2 + 3)^2}$ . Tìm tất cả các giá trị của a để L = $\frac{1}{2}$ .

a)

a = 0.

b)

a = 1.

c)

a ∈ ℝ.

d)

a ∈ ∅.

8.

Giới hạn L = $lim (1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2)/n^3$ bằng:

a)

1/3.

b)

0.

c)

+∞.

d)

1/6.

9.

Tính $\lim \frac{\sqrt{4n^2+2+n}}{n-1}$ .

a)

2.

b)

3.

c)

+\infty.

d)

5.

10.

Tính $\lim \frac{\sqrt[3]{n^3+2023}}{2n+2024}$ .

a)

$\frac{\sqrt[3]{2023}}{2024}$ .

b)

$\frac{1}{2}$ .

c)

+\infty.

d)

0.

11.

Tính lim (√n + 5 - 2n) / (n - 1).

a)

0

b)

-1

c)

-∞

d)

-2

12.

Tính lim $(3\sqrt{n} + 5 - 2\sqrt{n}) / (n^2 + 5)$ .

a)

0

b)

+∞

c)

-∞

d)

1

13.

Tính lim $(∛8n^3 + n^2 - 1 + 4n + 3) / (3n - 7)$ .

a)

2

b)

2/3

c)

4/3

d)

4

14.

Tính lim $(∛n^6 + 4 - ∛27n^6 - 3n^2 + 1) / (n^2 - 2024)$ .

a)

0

b)

+∞

c)

-3

d)

-2

15.

Tính lim $(\sqrt{n^2} - 4 - \sqrt[3]{8n^3} + n^2)$ / n.

a)

0

b)

-2

c)

-∞

d)

-1

16.

Giả sử lim $(\sqrt{9n^2} - 4 - \sqrt[3]{n^3} + n^2) / (5n + 11)$ = a/b với a, b ∈ N và a/b tối giản. Giá trị của T = 2a - 3b bằng

a)

-9

b)

-1

c)

21

d)

-11

17.

Giá trị của giới hạn $\lim (\sqrt{3n+5}-\sqrt{3n+1})$ bằng:

a)

0.

b)

1.

c)

3.

d)

5.

18.

Tính $\lim (n-\sqrt{n^2-4n+1})$ .

a)

-\infty

b)

-2

c)

+\infty

d)

2

19.

Kết quả của lim(√n + 5 − √n) bằng

a)

+∞.

b)

−∞.

c)

2.

d)

0.

20.

Giá trị đúng của lim[√n(√4n + 1 − √4n − 1)] là

a)

0.

b)

1/2.

c)

+∞.

d)

−1/2.

21.

Biết lim(n + 1 − √n² + n) = a/b với a, b là các số nguyên dương và a/b là phân số tối giản. Khi đó a + 2b bằng.

a)

3.

b)

1.

c)

5.

d)

2.

22.

Giới hạn lim(√n² + 5n + 1 − n) bằng

a)

3/2.

b)

0.

c)

1/4.

d)

5/2.

23.

Tính lim(n→∞) (√(4n²+1) - ³√(8n³+n)).

a)

+∞

b)

1

c)

-∞

d)

1/6

24.

Giới hạn lim(n→∞) (√(an²+bn+1)-n) = 3/2 (a; b ∈ Z). Khi đó a³ + b² bằng.

a)

12.

b)

9.

c)

11.

d)

10.

25.

Biết giới hạn lim(n→∞) [n(√(n²+3)-√(n²+2))] = -a/b với a ∈ N, b ∈ N* và a/b là phân số tối giản. Khi đó, giá trị a²-b bằng.

a)

3.

b)

-1.

c)

4.

d)

5.

26.

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn $c^2 + a = 8$ và $lim(\sqrt{an^2 + bn - cn}) = 2$ . Tính P = a + b + c

a)

-24.

b)

6.

c)

12.

d)

14.

27.

Cho dãy (u_n) có lim u_n = 3, dãy (v_n) có lim v_n = 5. Khi đó lim(u_n v_n) = ?

a)

15.

b)

8.

c)

5.

d)

3.

28.

Cho lim u_n = -3; lim v_n = 2. Khi đó lim(u_n - v_n) bằng

a)

-5.

b)

-1.

c)

5.

d)

1.

29.

Phát biểu nào sau đây là sai?

a)

lim q^n = 0 (|q| > 1).

b)

lim C = C (C là hằng số).

c)

$lim \frac{1}{n^k} = 0 (k > 1)$

d)

lim 1/n = 0.

30.

Tìm lim $\frac{3n^4 - 2n + 4}{4n^4 + 2n + 3}$

a)

-1.

b)

+∞.

c)

0.

d)

3/4.

31.

Giá trị lim (1 + 19n) / (18n + 19) bằng

a)

19/18

b)

1/18

c)

+∞

d)

1/19

32.

$lim (n^2 - n + 1) . (2 - n)$

a)

+∞

b)

-∞

c)

0

d)

-1

33.

$lim (2^n - 3^n)$ bằng

a)

3

b)

2

c)

-∞

d)

+∞

34.

Kết quả của $\lim \frac{3^n - 2.5^n}{2^n+1 + 5^n+5}$ bằng

a)

-∞

b)

+∞

c)

2

d)

3/2

35.

Câu 39: Cho $\lim \frac{3a^n + 5n^2 - 7}{3n^2 - n + 2}$ = b\sqrt{3}. Giá trị của biểu thức P = $\frac{a}{b^3}$ là bao nhiêu?

a)

1

b)

3

c)

-1

d)

0

36.

Ta có $\lim \frac{\sqrt[3]{an^3 + 5n^2 - 7}}{\sqrt{3n^2 - n + 2}}$ . Giá trị của P là bao nhiêu?

a)

$\frac{1}{27}$

b)

P = 3

c)

P = 27

d)

$\frac{1}{3}$

37.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của a thỏa $\lim (\sqrt{n^2 - 8n - n + a^2}) = 0$ ?

a)

0

b)

2

c)

1

d)

Vô số.

38.

Câu 41: $\lim \left[ \sqrt{2n^2 + 2n + 1} - \sqrt[3]{n^3 + n^2} \right]$ bằng

a)

-∞

b)

0

c)

+∞

d)

2

39.

Tổng vô hạn sau đây S = 1 + $\frac{1}{3}$ + $\frac{1}{3^2}$ + $\frac{1}{3^3}$ + ... có giá trị bằng:

a)

3

b)

$\frac{3}{2}$

c)

4

d)

2

40.

Giới hạn lim (3√5n² + n) / (2(3n + 1)) = a√5 / b (với a, b ∈ N* và a/b là phân số tối giản). Tổng T = a + b bằng

a)

9

b)

3

c)

8

d)

5

41.

Tính giới hạn lim (3ⁿ⁺¹ - 4.5ⁿ) / (2.5ⁿ + 5.4ⁿ).

a)

-1/7

b)

2

c)

-2

d)

-1/5

42.

Giá trị của tham số a để $\lim \frac{2n^2 - n + 4}{an^2 + n + 3} = \frac{4}{3}$ là

a)

a = 8/3.

b)

a = 2/3.

c)

a = 3/2.

d)

a = 6.

43.

Biết $\lim \frac{4n + 1}{2n + 5}$ = a và $\lim \frac{3^n + 4^n}{4^n + 3}$ = b. Tổng a + 4b bằng

a)

5.

b)

4.

c)

2.

d)

3.

44.

Cho a, b là các số thực thỏa mãn $lim (an^3 + 2bn^2 + n + 2023)/(2n^2 + 3) = 1$ . Tổng 2a + b bằng

a)

1.

b)

4.

c)

2.

d)

3.

45.

Giá trị lim(1/n^2 + 2/n^2 + ... + n/n^2) bằng

a)

1.

b)

1/2.

c)

1/3.

d)

0.

46.

Biết lim( $\frac{(2n^4 + n + 1)}{(n - n^3 + 3n^4)}$ ) = a/b với a/b là phân số tối giản. Tính a + 2b.

a)

8.

b)

7.

c)

6.

d)

9.

47.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để lim( $\sqrt{n^2 - 4n + 7 + a - n}$ ) = 0.

a)

3.

b)

1.

c)

2.

d)

0.

48.

Biết lim $\frac{2n^4 + n + 1}{n - n^3 + 3n^4}$ = a/b với a/b là phân số tối giản. Tính a + 2b.

a)

8.

b)

7.

c)

6.

d)

9.

49.

Biết lim $\frac{2n^2 + 3n^3}{n^3 + 2}$ = a/b, với a/b (a; b ∈ N) là phân số tối giản. Tính a + b.

a)

3.

b)

4.

c)

5.

d)

6.

50.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của a thỏa lim(√(n²-8n-n+a²)) = 0.

a)

0.

b)

2.

c)

1.

d)

Vô số.

51.

Giá trị của E = lim(√(n²+n+1-√(2n³-3n²+1))) bằng:

a)

+∞.

b)

-∞.

c)

0.

d)

1.

52.

Cho dãy số (u_n) với u_n = $\frac{1}{\sqrt{n^2+1}} + \frac{1}{\sqrt{n^2+2}} + ... + \frac{1}{\sqrt{n^2+n}}$ . Giới hạn của dãy số bằng:

a)

+ \infty.

b)

0.

c)

- \infty.

d)

1.

53.

Chọn kết quả đúng của $\lim \frac{\sqrt{n^2-2n+5}-\sqrt{n^4+3n^2+1}}{3+5n}$

a)

-∞

b)

0

c)

$\frac{1}{5}$

d)

+∞

54.

Biết $\lim \frac{2n^2+3n^3}{n^3+2} = \frac{a}{b}$ , với $\frac{a}{b}$ (a; b ∈ N) là phân số tối giản. Tính a + b.

a)

3.

b)

4.

c)

5.

d)

6.

55.

Câu 69: $\lim \left( \frac{1}{n^2} + \frac{2}{n^2} + \frac{3}{n^2} + ... + \frac{n}{n^2} \right)$ bằng

a)

1.

b)

0.

c)

$\frac{1}{3}$ .

d)

$\frac{1}{2}$ .

56.

Cho dãy số (u_n) xác định bởi: u_n = $\frac{1}{n^2} + \frac{3}{n^2} + ... + \frac{2n-1}{n^2}$ với n ∈ ℕ*. Giá trị của lim u_n bằng:

a)

0.

b)

+∞.

c)

-∞.

d)

1.

57.

Cho dãy số (u_n) với u_n = 1/(1.3) + 1/(3.5) + ... + 1/[(2n-1)(2n+1)]. Tính lim(u_n).

a)

1/2.

b)

0.

c)

1.

d)

1/4.

58.

Tìm lim(u_n) biết u_n = $1/(2^2-1) + 1/(3^2-1) + ... + 1/(n^2-1)$ .

a)

3/4.

b)

3/5.

c)

2/3.

d)

4/3.

59.

Tính giới hạn lim [1/(1.2) + 1/(2.3) + 1/(3.4) + ... + 1/(n(n+1))].

a)

0.

b)

2.

c)

1.

d)

3/2.

60.

Tìm giới hạn sau $\lim \frac{(1+2+2^2+...+2^n)}{(1+3+3^2+...+3^n)}$ .

a)

0.

b)

2.

c)

1.

d)

3/2.

61.

Tìm L = lim (1/1 + 1/2 + ... + 1/(1+2+...+n))

a)

L = 5/2.

b)

L = +∞.

c)

L = 2.

d)

L = 3/2.

62.

Cho dãy số (u_n) với u_n = $\sqrt{n^2 + an + 5} - \sqrt{n^2 + 1}$ , trong đó a là tham số thực. Tìm a để lim u_n = -1.

a)

3.

b)

2.

c)

-2.

d)

-3.

63.

Một hình gồm các khối cầu xếp chồng lên nhau tạo thành một cột thẳng đứng. Biết rằng mỗi khối cầu có bán kính gấp đôi bán kính của khối cầu nằm ngay trên nó và bán kính khối cầu dưới cùng là 50 cm. Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng.

a)

Chiều cao của mô hình không quá 1,5 mét.

b)

Chiều cao của mô hình tối đa là 2 mét.

c)

Chiều cao của mô hình dưới 2 mét.

d)

Mô hình có thể đạt được chiều cao tuỳ ý.

Bài tập giới hạn dãy số

Total questions: 63

Worksheet time: 32mins

Similar Resources on Wayground