Free Printable Câu hỏi trắc nghiệm giải tích 1

1.

Cho dãy số {u_n} với $u_n=\dfrac{(-1)^n}{n+3}$ . Khẳng định nào sau đây là không đúng?

a)

Dãy số giảm.

b)

$u_{2024}=\dfrac{1}{2027}$ .

c)

$u_{2023}=-\dfrac{1}{2026}$ .

d)

Dãy số bị chặn dưới.

2.

Cho dãy số xác định bởi $\,u_1=5,\; u_{n+1}=u_n+n,\; \forall n\ge 1.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

a)

$u_n=5+\dfrac{n(n-1)}{2}$ .

b)

$u_n=\dfrac{n(n-1)}{2}$ .

c)

$u_n=5+\dfrac{n(n+1)}{2}$ .

d)

$u_n=5+\dfrac{(n-1)(n+2)}{2}$ .

3.

Cho dãy số {u_n} với $u_n=(-1)^n$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

a)

Dãy số bị chặn.

b)

Dãy số giảm.

c)

Dãy số tăng.

d)

$\lim\limits_{n\to\infty}u_n=1$ .

4.

Cho dãy số {u_n} với $u_n=\dfrac{\pi}{n}$ . Mệnh đề nào sau đây không đúng?

a)

$\lim\limits_{n\to\infty}u_n=\pi$ .

b)

$u_{2n+1}=\dfrac{\pi}{2n+1}$ .

c)

$u_{2n}=\dfrac{\pi}{2n}$ .

d)

$\lim\limits_{n\to\infty}u_n=0$ .

5.

Giá trị nào của tham số $a$ thì dãy số {u_n} với $u_n=\dfrac{na+2}{n+1}$ tăng chặt?

a)

$a>2$ .

b)

$a\ge 2$ .

c)

$a\ge 1$ .

d)

$a>1$ .

6.

Dãy số {u_n} nào sau đây có số hạng thứ hai là $u_2=\dfrac{4}{9}$ ?

a)

$u_n=\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}+\cdots+\dfrac{1}{3^n}$ .

b)

$u_n=\dfrac{1-(-1)^n}{n^2}$ .

c)

$u_n=\dfrac{(-1)^{n+1}}{3\cdot9\cdots3^n}$ .

d)

$u_n=\dfrac{3n-2}{3n+1}$ .

7.

Giá trị của giới hạn $\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{\sqrt{4n^2+5n+2}}{3n+1}$ là

a)

$\dfrac{2}{3}$ .

b)

$+\infty$ .

c)

$-\dfrac{2}{3}$ .

d)

$1$ .

8.

Giá trị của giới hạn $\lim\limits_{n\to\infty}\Big(\sqrt{n+1}-\sqrt{n^2+n+1}\Big)$ là

a)

$-\infty$ .

b)

$0$ .

c)

$+\infty$ .

d)

$\pi$ .

9.

Giá trị của giới hạn $\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{6^{n+1}-4}{5+6^n}$ là

a)

$6$ .

b)

$2$ .

c)

$+\infty$ .

d)

$-\infty$ .

10.

Giá trị của giới hạn $\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{n\sin n-4n^2}{n+2n^2}$ là

a)

$-2$ .

b)

$2$ .

c)

$0$ .

d)

$-\infty$ .

11.

Giá trị của giới hạn $\lim\limits_{n\to\infty}\left(\dfrac{n+1}{n}\right)^{3n+2}$ là

a)

$e^3$ .

b)

$e$ .

c)

$e^{-3}$ .

d)

$+\infty$ .

12.

Giá trị của giới hạn $\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{3^{n+1}+n^5}{\ln n+3^n}$ là

a)

$3$ .

b)

$0$ .

c)

$1$ .

d)

$+\infty$ .

13.

Cho dãy số {u_n} với $u_n=\dfrac{2n+5}{n+3}$ . Khẳng định nào sau đây không đúng?

a)

Dãy số giảm.

b)

Dãy số bị chặn trên.

c)

Dãy số tăng.

d)

$\lim\limits_{n\to\infty}u_n=2$ .

14.

Giá trị của giới hạn $\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{3\sin n-4\cos n}{n^2+7}$ là

a)

$0$ .

b)

$-1$ .

c)

$+\infty$ .

d)

$1$ .

15.

Giá trị của giới hạn $\lim\limits_{n\to\infty}\Big(\sqrt{n^2+3}-\sqrt{n^2+2}\Big)$ là

a)

$0$ .

b)

$1$ .

c)

$+\infty$ .

d)

$-\infty$ .

16.

Giá trị của giới hạn $\lim\limits_{n\to\infty}\left(\dfrac{1}{1\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot5}+\cdots+\dfrac{1}{(2n-1)(2n+1)}\right)$ là

a)

$\dfrac{1}{2}$ .

b)

$-\infty$ .

c)

$+\infty$ .

d)

$-\dfrac{1}{2}$ .

17.

Giá trị của giới hạn $\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{(-1)^n\sin n^2+\cos n}{2^{3/n}}$ là

a)

$0$ .

b)

$-\infty$ .

c)

$+\infty$ .

d)

$-1$ .

18.

Cho dãy số {u_n} với $u_n=\dfrac{5+u_{n-1}^2}{2u_{n-1}},\; u_1>9$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

a)

Dãy số giảm và $\lim\limits_{n\to\infty}u_n=\sqrt{5}$ .

b)

Dãy số giảm và $\lim\limits_{n\to\infty}u_n=-\sqrt{5}$ .

c)

Dãy số tăng và $\lim\limits_{n\to\infty}u_n=\sqrt{5}$ .

d)

Dãy số tăng và $\lim\limits_{n\to\infty}u_n=-\sqrt{5}$ .

19.

Giá trị của giới hạn $\lim\limits_{n\to\infty}\sqrt[n]{5+\sin n}$ là

a)

$0$ .

b)

$+\infty$ .

c)

$\sqrt{5}$ .

d)

$-\infty$ .

20.

Giá trị của giới hạn $\lim\limits_{n\to\infty}\Big(\sqrt{n^2+1}-\sqrt{n^2+n+1}\Big)$ là

a)

$-\dfrac{1}{2}$ .

b)

$\dfrac{1}{2}$ .

c)

$+\infty$ .

d)

$-\infty$ .

21.

Cho $I=\lim\limits_{n\to\infty} n\Big(\sqrt{n^2+7}-\sqrt{n^2+3}\Big)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

a)

$I=2$ .

b)

$I=-2$ .

c)

$I=+\infty$ .

d)

$I=-\infty$ .

22.

Cho dãy số {u_n} với $u_n=n^{\alpha}\big(e^{n^3}-1\big)$ ; $\alpha$ là tham số. Khẳng định nào sau đây đúng?

a)

Dãy hội tụ khi $\alpha=0$ .

b)

Dãy phân kỳ với mọi $\alpha$ .

c)

Dãy hội tụ khi $\alpha\le -3$ .

d)

Dãy hội tụ khi $\alpha>-3$ .

23.

Cho $I=\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{4n^2+n-2}{1+2+\cdots+n}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

a)

$I=8$ .

b)

$I=0$ .

c)

$I=-\infty$ .

d)

$I=+\infty$ .

24.

Giả sử $\lim\limits_{n\to\infty}u_n=l\in\mathbb{R}$ . Khẳng định nào sau đây không đúng?

a)

$\lim\limits_{n\to\infty}\sqrt{u_n}=\sqrt{l}$ .

b)

Tồn tại $M>0$ sao cho $|u_n|\le M$ với mọi $n$ .

c)

$\lim\limits_{n\to\infty}u_n^2=l^2$ .

d)

$\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{u_n}{n^2}=0$ .

25.

Cho $I=\lim\limits_{n\to\infty}\left(\dfrac{3n+5}{3n+11}\right)^{3n+5}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

a)

$I=e^{-6}$ .

b)

$I=-\infty$ .

c)

$I=e^{6}$ .

d)

$I=+\infty$ .

26.

Cho dãy số {u_n} với $u_n=m\cdot3^n$ ( $m\ne0$ là tham số). Khẳng định nào sau đây không đúng?

a)

$u_{n+1}-u_n=3m$ .

b)

$\forall m\in\mathbb{R}^*,\,\forall n\in\mathbb{N}:\; m\,u_n>0$ .

c)

$u_{n+1}=m\,3^{n+1}$ .

d)

$u_{n-1}=\dfrac{m}{3}\,3^n$ .

27.

Cho dãy số $\{u_n\}_{n=1}^{\infty}$ với $u_n=\dfrac{(-1)^{n-1}}{n}$ . Khẳng định nào sau đây không đúng?

a)

Dãy số giảm.

b)

$u_{2n+1}=\dfrac{1}{2n+1}$ .

c)

$u_{2n}=-\dfrac{1}{2n}$ .

d)

Dãy số bị chặn dưới.

28.

Cho dãy số {u_n} với $u_n=\dfrac{1+3^n}{7^{2n+1}},\; \forall n\in\mathbb{N}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

a)

$\lim\limits_{n\to\infty}u_n=0$ .

b)

Dãy $\{u_n\}$ không bị chặn dưới.

c)

Dãy $\{u_n\}$ tăng.

d)

$\lim\limits_{n\to\infty}u_{2n}=\dfrac{3}{7}$ .

29.

Cho $L=\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{(1-4n)\sqrt{4n^2+1}}{2n^2+5}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

a)

$L=-4$ .

b)

$L=-\infty$ .

c)

$L=+\infty$ .

d)

$L=4$ .

30.

Cho $a_n=\dfrac{7+\sin(na)}{3n+1}$ , $\forall a\ne0,\, n\in\mathbb{N}$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

a)

Dãy $\{a_n\}$ bị chặn hội tụ về $0$ .

b)

Dãy $\{a_n\}$ không bị chặn, phân kỳ.

c)

Dãy $\{a_n\}$ không bị chặn có giới hạn bằng $\infty$ .

d)

Dãy $\{a_n\}$ bị chặn, phân kỳ.

31.

Cho hàm số $f(x)=\begin{cases}\dfrac{x\tan x}{\ln(1+x^2)}, & x\ne0\ 2a+1, & x=0\end{cases}$ . Với giá trị nào của tham số $a$ thì hàm số liên tục tại $x=0$ ?

a)

$a=0$ .

b)

$a=1$ .

c)

$a=2$ .

d)

$a=3$ .

32.

Cho hàm số $f(x)=\begin{cases}\dfrac{x\sin x+\ln(1+x^2)}{x^2}, & -\dfrac{1}{2}<x<0\ a, & x\ge0\end{cases}$ . Với giá trị nào của tham số $a$ thì hàm số liên tục tại $x=0$ ?

a)

$a=1$ .

b)

$a=-1$ .

c)

$a=2$ .

d)

$a=0$ .

33.

Đạo hàm của hàm số $y=\dfrac{e^{x^3}}{\cos x}$ là

a)

$y'=\dfrac{e^{x^3}(3x^2\cos x+\sin x)}{\cos^2 x}$ .

b)

$y'=e^{x^3}\sec x\,(3x^2+\tan x)$ .

c)

$y'=\dfrac{e^{x^3}(3x^2-\tan x)}{\cos x}$ .

d)

$y'=e^{x^3}(3x^2+\cos x)$ .

34.

Vi phân của hàm số y = $3^x$ là

a)

$dy = 3^x\ln 3\,dx$

b)

$dy = 3^x\,dx$

c)

$dy = 3^{-x}\,dx$

d)

$dy = 3^x\,d x$

35.

Đạo hàm cấp 2 của hàm số y = $a^x$ ( $0<a\ne1$ ) là

a)

$d^2y = a^x(\ln a)^2\,dx^2$

b)

$d^2y = a^x(\ln a)\,dx$

c)

$d^2y = a^x(\ln a)\,dx^2$

d)

$d^2y = a^x(\ln a)^2$

36.

Vi phân cấp 2 của hàm số y = $\ln(1 - x^2)$ là

a)

$d^2y = \dfrac{2(1+x^2)}{(1-x^2)^2}\,dx^2$

b)

$d^2y = -\dfrac{2(1+x^2)}{(1-x^2)^2}\,dx^2$

c)

$d^2y = \dfrac{2(1+3x^2)}{(1-x^2)^2}\,dx^2$

d)

$d^2y = -\dfrac{2x^2}{(1-x^2)^2}\,dx^2$

37.

Đạo hàm cấp n ( $n\in\mathbb N^*$ ) của hàm số $y=\dfrac{1}{x+a}$ ( $a\in\mathbb R$ ) là

a)

$y^{(n)} = (-1)^n\,\dfrac{n!}{(x+a)^{n+1}}$

b)

$y^{(n)} = (-1)^n\,\dfrac{n!}{(x+a)^n}$

c)

$y^{(n)} = \dfrac{n!}{(x+a)^{n+1}}$

d)

$y^{(n)} = (-1)^n\,\dfrac{n}{(x+a)^{n+1}}$

38.

Đạo hàm cấp n ( $n\in\mathbb N^*$ ) của hàm số $y=\sin 2x$ bằng

a)

$y^{(n)}=2^n\sin\!\left(2x+\dfrac{n\pi}{2}\right)$

b)

$y^{(n)}=\sin\!\left(2x+\dfrac{n\pi}{2}\right)$

c)

$y^{(n)}=2^n\sin\!\left(2x+\dfrac{(n+1)\pi}{2}\right)$

d)

$y^{(n)}=2^n\sin 2x$

39.

Đạo hàm cấp $2n$ , $n\in\mathbb N^*$ của hàm số $y=\cos 2x$ bằng

a)

$y^{(2n)} = (-1)^n2^{2n}\cos 2x$

b)

$y^{(2n)} = (-1)^n2^n\cos 2x$

c)

$y^{(2n)} = 2^n\cos\!\left(2x+\dfrac{n\pi}{2}\right)$

d)

$y^{(2n)} = 2^{2n}\cos 2x$

40.

Cho hàm số $y=\cos 2x$ và $n\in\mathbb N^*$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

a)

$y^{(2n)} = (-1)^n\,2^{2n-1}\cos 2x$

b)

$y^{(2n)} = 2^{2n-1}\cos 2x$

c)

$y^{(2n)} = (-1)^n\cos 2x$

d)

$y^{(2n)} = (-1)^n\,2^{2n}\cos 2x$

41.

Cho hàm số $f(x)=\begin{cases} \dfrac{\sin 2x}{x}, & x\ne0\ 1,& x=0\end{cases}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

a)

Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm $x=0$ .

b)

Hàm số liên tục tại mọi điểm thuộc $\mathbb R$ .

c)

Hàm số có $f(0)=2$ .

d)

Hàm số có $\displaystyle\lim_{x\to0} f(x)=1$ .

e)

42.

Cho hàm số $f(x)=\begin{cases} \dfrac{x^2}{x}, & x<1,\,x\ne0\ 0,& x=0\ \sqrt{x},& x\ge1\end{cases}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

a)

Hàm số liên tục tại mọi điểm thuộc $\mathbb R$ .

b)

Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ các điểm thuộc đoạn $[0;1]$ .

c)

Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm $x=0$ .

d)

Hàm số liên tục tại mọi điểm trừ điểm $x=1$ .

e)

43.

Cho $L=\displaystyle\lim_{x\to+\infty}\Big(x-\sqrt{x^2-2x}\Big)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

a)

$L=1$

b)

$L=-1$

c)

$L=+\infty$

d)

$L=-\infty$

44.

Cho $L=\displaystyle\lim_{x\to+\infty}\Big(x+\sqrt{x^2-6x}\Big)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

a)

$L=3$

b)

$L=-\infty$

c)

$L=-3$

d)

$L=+\infty$

45.

Giá trị của giới hạn $\displaystyle\lim_{x\to+\infty}\Big(x-\sqrt[3]{x^3-3x^2+4}\Big)$ là

a)

$1$

b)

$0$

c)

+\infty

d)

$-1$

46.

Cho $L=\displaystyle\lim_{x\to0}\dfrac{2x^2+\ln(1+x^4)}{\sin^2 x+\big(\tan^2 2x+x^3\big)^2}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

a)

$L=2$

b)

$L=-2$

c)

$L=-\infty$

d)

$L=+\infty$

47.

Giá trị của giới hạn $L=\displaystyle\lim_{x\to0}\dfrac{\sin^2 2x+\sin x}{\sin 3x}$ là

a)

$\dfrac{1}{3}$

b)

$\dfrac{4}{3}$

c)

$\dfrac{2}{3}$

d)

$\dfrac{5}{3}$

48.

Cặp nào sau đây là vô cùng bé tương đương khi $x\to0$

a)

$\arcsin 3x$ và $\ln(1+3x)$

b)

$1-e^x$ và $x$

c)

$\arctan x$ và $\operatorname{arccot} x$

d)

$\sin 2x$ và $\arcsin x$

49.

Cho $I=\displaystyle\lim_{x\to0}\dfrac{\sin^3 x+2x^2+3\arcsin x}{x^3-2x^2+x}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

a)

$I=3$

b)

$I=1$

c)

$I=2$

d)

$I=-1$

50.

Cho $L=\displaystyle\lim_{x\to0}\dfrac{\sqrt{1+\sin 3x}-\sqrt{1-\tan x}}{x}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

a)

$L=2$

b)

$L=-2$

c)

$L=1$

d)

$L=-1$

51.

Giá trị của giới hạn $I=\displaystyle\lim_{x\to0}\dfrac{x^3-\sin^2 x+4\sin x}{4x+2\arcsin^3 x+x^2}$ là

a)

$1$

b)

$\dfrac{1}{2}$

c)

$-\dfrac{1}{2}$

d)

$-1$

52.

Cho giới hạn $L=\displaystyle\lim_{x\to0}\dfrac{x^3+\tan^2 3x+2\sin^3 x}{1-\cos x+\sin^3 x}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

a)

$L=18$

b)

$L=1$

c)

$L=2$

d)

$L=-1$

53.

Cho giới hạn $L=\displaystyle\lim_{x\to0}(\cos x+\sin x)^{\cot x}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

a)

$L=e$

b)

$L=\sqrt e$

c)

$L=\dfrac{1}{\sqrt e}$

d)

$L=+\infty$

54.

Vi phân của hàm số $y=(3x)^x$ là

a)

$dy=(3x)^x(1+\ln 3x)\,dx$

b)

$dy=(3x)^x\ln 3x\,dx$

c)

$dy=(3x)^x(1-\ln 3x)\,dx$

d)

$dy=(3x)^x(1+2\ln 3x)\,dx$

55.

Đạo hàm cấp $n\in\mathbb N^*$ của hàm số $y=\dfrac{x-5}{x^2-1}$ là

a)

$3\cdot(-1)^n\dfrac{n!}{(x+1)^{n+1}}-2\cdot(-1)^n\dfrac{n!}{(x-1)^{n+1}}$

b)

$(-1)^n\!\left[\dfrac{3n!}{(x+1)^{n+1}}-\dfrac{2n!}{(x-1)^{n+1}}\right]$

c)

$\dfrac{n!}{(x+1)^n}-\dfrac{n!}{(x-1)^n}$

d)

$3\cdot(-1)^n\dfrac{n!}{(x+1)^{n+1}}+2\cdot(-1)^n\dfrac{n!}{(x-1)^{n+1}}$

56.

Cho $x(t)=t^2+2t,\; y(t)=2t^3-t^2$ . Đạo hàm $y'_x$ tại $t=1$ là

a)

$1$

b)

$-1$

c)

$2$

d)

$-2$

57.

Cho hàm số $f(x)=x\ln(x^3-3x+4)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

a)

$f'(1)=\ln 2$

b)

$f'(1)=2\ln 2$

c)

$f'(1)=-\ln 2$

d)

$f'(1)=-2\ln 2$

58.

Cho hàm số $f(x)=\begin{cases} \dfrac{\sin^2 2x}{\ln(1+x^2)}, & x\ne0\ m, & x=0\end{cases}$ liên tục trên $\mathbb R$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

a)

$m=4$

b)

$m>5$

c)

$m=3$

d)

$m<0$

59.

Cho $f(x)=(\cos x)^{\sin x}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

a)

$f'(x)=(\cos x\,\ln(\cos x)-\sin x\tan x)\,(\cos x)^{\sin x}$

b)

$f'(x)=(\cos x\,\ln(\cos x)+\sin x\tan x)\,(\cos x)^{\sin x}$

c)

$f'(x)=(\ln(\cos x)-\sin x\tan x)\,(\cos x)^{\sin x}$

d)

$f'(x)=(\cos x\,\ln(\cos x)-\tan x)\,(\cos x)^{\sin x}$

60.

Cho hàm số $y=x\ln x$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

a)

$y$ đạt cực đại tại $x=\dfrac{1}{e}$

b)

$y$ đạt cực tiểu tại $x=e$

c)

$y$ đạt cực tiểu tại $x=\dfrac{1}{e}$

d)

$y$ đạt cực đại tại $x=e$

61.

Giả sử các hàm số $f(x)$ và $g(x)$ khả vi trên đoạn $(a,b)$ . Khẳng định nào sau đây không đúng?

a)

$\dfrac{f(x)}{g(x)}$ khả vi trên đoạn $(a,b)$ .

b)

$f(x)+g(x)$ khả vi trên đoạn $(a,b)$ .

c)

$f(x)-g(x)$ khả vi trên đoạn $(a,b)$ .

d)

$f(x)\cdot g(x)$ khả vi trên đoạn $(a,b)$ .

e)

62.

Cho hàm số $f(x)$ khả vi trên đoạn $[a,b]$ . Khẳng định nào sau đây không đúng?

a)

$f(a)=f(b)$ .

b)

$f(x)$ khả tích trên $[a,b]$ .

c)

$\displaystyle\lim_{x\to a^+}f(x)=f(a)$ .

d)

$f(x)$ liên tục trên $[a,b]$ .

e)

63.

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trong đoạn $[a,b]$ . Khẳng định nào sau đây không đúng?

a)

Hàm số $f(x)$ khả vi trong khoảng $(a,b)$ .

b)

$\displaystyle\lim_{x\to a^+}f(x)=f(a)$ .

c)

Nếu $f(a)f(b)<0$ thì phương trình $f(x)=0$ có nghiệm trong đoạn $[a,b]$ .

d)

64.

Cho hàm số $y=\arctan(ax)$ với $a>0$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

a)

$y'=\dfrac{a}{1+a^2x^2}$ với mọi $x\in\mathbb R$

b)

Hàm số không bị chặn

c)

Miền xác định của hàm số là $D=\left(-\dfrac{\pi}{2},\dfrac{\pi}{2}\right)$

d)

$y(0)=a$

65.

Hàm số $f(x)=\sin(ax)$ với $a\ne0$ có vi phân là

a)

$df(x)=a\sin(ax)\,dx$

b)

$df(x)=-a\sin(ax)\,dx$

c)

$df(x)=a\cos(ax)\,dx$

d)

$df(x)=-a\cos(ax)\,dx$

66.

Cho hàm số $y=\sin 3x$ và $n\in\mathbb N^*$ . Khẳng định nào dưới đây đúng về đạo hàm cấp $n$ ?

a)

$y^{(n)}=3^n\sin\!\left(3x+n\dfrac{\pi}{2}\right)$

b)

$y^{(n)}=3^{n+1}\sin\!\left(3x+n\dfrac{\pi}{2}\right)$

c)

$y^{(n)}=3^n\cos\!\left(3x+n\dfrac{\pi}{2}\right)$

d)

$y^{(n)}=3^{n+1}\cos\!\left(3x+n\dfrac{\pi}{2}\right)$

67.

Tính $L=\lim\limits_{x\to0}\dfrac{\tan x-\sin x}{(1-\cos 2x)\,\arcsin x}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

a)

$L=\dfrac14$

b)

$L=-\dfrac14$

c)

$L=-\dfrac12$

d)

$L=\dfrac12$

68.

Khẳng định nào sau đây về đạo hàm cấp $n$ của hàm số $f(x)=5^x+5^{-x}$ là đúng?

a)

$f^{(n)}(x)=\big[5^x+(-1)^n5^{-x}\big](\ln5)^n$

b)

$f^{(n)}(x)=\big[5^x+(-1)^{n+1}5^{-x}\big](\ln5)^n$

c)

$f^{(n)}(x)=\big[5^x+5^{-x}\big](\ln5)^n$

d)

$f^{(n)}(x)=\big[5^x-5^{-x}\big](\ln5)^n$

69.

Khai triển Maclaurin của $f(x)=e^{\sin x}$ đến $o(x^3)$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

a)

$f(x)=1+x+\dfrac{x^2}{2}+o(x^3)$

b)

$f(x)=1+x+\dfrac{x^2}{2}+\dfrac{x^3}{6}+o(x^3)$

c)

$f(x)=1+x+\dfrac{x^2}{2}-\dfrac{x^3}{6}+o(x^3)$

d)

$f(x)=1+x+\dfrac{x^2}{2}+\dfrac{x^3}{3}+o(x^3)$

70.

Cho tích phân $I=\int \dfrac{dx}{x^2-3x+2}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

a)

$I=\ln\left|\dfrac{x-2}{x-1}\right|+C$

b)

$I=\ln\left|\dfrac{x-1}{x-2}\right|+C$

c)

$I=\ln|x^2-3x+2|+C$

d)

$I=-\ln|x^2-3x+2|+C$

71.

Tích phân $I=\int \dfrac{dx}{\sqrt{x(x+1)}}$ là

a)

$I=2\arctan\!\sqrt{x}+C$

b)

$I=\arctan\!\sqrt{x}+C$

c)

$I=\arcsin\!\sqrt{x}+C$

d)

$I=\ln\!\left(\sqrt{x}+\sqrt{x+1}\right)+C$

72.

Cho tích phân $I=\int \dfrac{dx}{\sqrt{x^2+4x+5}}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

a)

$I=\ln\Big|x+2+\sqrt{x^2+4x+5}\,\Big|+C$

b)

$I=\arctan(x+2)+C$

c)

$I=\arcsin(x+2)+C$

d)

$I=\sqrt{x^2+4x+5}+C$

73.

Cho tích phân $I=\int \dfrac{e^x}{\sqrt{e^{2x}+2e^x+1}}\,dx$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

a)

$I=\ln(e^x+1)+C$

b)

$I=\sqrt{e^{2x}+2e^x+1}+C$

c)

$I=\ln\sqrt{e^x+1}+C$

d)

$I=\arctan(e^x+1)+C$

74.

Cho tích phân $I=\int \dfrac{e^x\,dx}{\sqrt{2+2e^x+e^{2x}}}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

a)

$I=\ln\!\left(e^x+1+\sqrt{2+2e^x+e^{2x}}\right)+C$

b)

$I=\sqrt{2+2e^x+e^{2x}}+C$

c)

$I=\ln\sqrt{2+2e^x+e^{2x}}+C$

d)

$I=2\arctan(e^x+1)+C$

75.

Tích phân $I=\int \dfrac{\sin 2x\,dx}{\sqrt{4-\sin^2 x}}$ là

a)

$I=-2\sqrt{4-\sin^2 x}+C$

b)

$I=\arcsin\!\left(\dfrac{\sin x}{2}\right)+C$

c)

$I=\arctan\!\left(\dfrac{\sin x}{2}\right)+C$

d)

$I=2\sqrt{4-\sin^2 x}+C$

76.

Tích phân $I=\int x\arctan x\,dx$ là

a)

$I=\dfrac{x^2+1}{2}\arctan x-\dfrac{x}{2}+C$

b)

$I=\dfrac{x^2+1}{2}\arctan x+\dfrac{x}{2}+C$

c)

$I=\dfrac{x^2}{2}\arctan x-\dfrac{x}{2}+C$

d)

$I=\dfrac{x^2+1}{2}\arctan x+C$

77.

Giá trị tích phân $I=\int_{0}^{\sqrt3-1}\dfrac{dx}{x^2+2x+2}$ là

a)

$I=\dfrac{\pi}{12}$

b)

$I=\dfrac{\pi}{6}$

c)

$I=\dfrac{\pi}{3}$

d)

$I=\dfrac{\pi}{24}$

78.

Giá trị tích phân $I=\int_{0}^{4}\dfrac{2x\,dx}{1+\sqrt{2x+1}}$ là

a)

$I=\dfrac{14}{3}$

b)

$I=-\dfrac{14}{3}$

c)

$I=5$

d)

$I=-5$

79.

Giá trị tích phân $I=\int_{0}^{1}\dfrac{2x}{\sqrt{1+x^4}}\,dx$ là

a)

$I=\ln(1+\sqrt2)$

b)

$I=0$

c)

$I=\ln(\sqrt2-1)$

d)

$I=\ln2$

80.

Cho tích phân $I=\int_{1}^{e}\dfrac{\ln x}{x^2}\,dx$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

a)

$I=1-\dfrac{2}{e}$

b)

$I=1-\dfrac{1}{e}$

c)

$I=1+\dfrac{2}{e}$

d)

$I=1+\dfrac{1}{e}$

81.

Giá trị tích phân suy rộng $I=\int_{0}^{+\infty} e^{x}\,dx$ là

a)

$I=1$

b)

$I=-1$

c)

$I=0$

d)

$I=+\infty$

82.

Giá trị tích phân suy rộng $I=\int_{0}^{+\infty}\dfrac{x}{1+x^4}\,dx$ là

a)

$I=\dfrac{\pi}{4}$

b)

$I=\dfrac{\pi}{2}$

c)

$I=\dfrac{\pi}{3}$

d)

$I=4\pi$

83.

Giá trị nào của tham số $\alpha$ để tích phân suy rộng $\int_{1}^{+\infty}\dfrac{dx}{x^{\alpha+2}}$ hội tụ. Khẳng định nào sau đây là đúng?

a)

$\alpha>-1$

b)

$\alpha\le -1$

c)

$\alpha\ge -1$

d)

$\alpha<-1$

84.

Giá trị nào của tham số $\alpha$ để tích phân suy rộng $\int_{5}^{+\infty}\dfrac{x^2+5x+1}{x^{\alpha}+x^2+2}\,dx$ hội tụ. Khẳng định nào sau đây là đúng?

a)

$\alpha>3$

b)

$\alpha>1$

c)

$\alpha$ tùy ý

d)

$\alpha\le1$

85.

Cho tích phân $I=\int \sin x\cos x\,e^{\sin x}\,dx$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

a)

$I=(\sin x-1)e^{\sin x}+C$

b)

$I=\dfrac{1}{2}\sin 2x + e^{\sin x} + C$

c)

$I=\sin x\,e^{\sin x}+C

d)

$I=(\sin x+1)e^{\sin x}+C$

86.

Tích phân suy rộng $\int_{0}^{1}\dfrac{dx}{(1-x)^{\alpha}}$ hội tụ khi và chỉ khi

a)

$\alpha<1$

b)

$\alpha\le1$

c)

$\alpha\ge1$

d)

$\alpha>1$

87.

Giá trị tích phân suy rộng $I=\int_{1}^{2}\dfrac{dx}{\sqrt[3]{x-1}}$ là

a)

$I=\dfrac{3}{2}$

b)

$I=\dfrac{2}{3}$

c)

$I=+\infty$

d)

$I=\dfrac{3}{4}$

88.

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[a,b]$ . Khẳng định nào sau đây là không đúng?

a)

$I=\int_{a}^{b}f(x)\,dx$ là tích phân suy rộng có cực điểm $x=a$

b)

$I=\int_{a}^{x}f(t)\,dt,\;x\in[a,b]$ là tích phân cận trên

c)

$I=\int_{x}^{b}f(t)\,dt,\;x\in[a,b]$ là tích phân cận dưới

d)

$I=\int_{a}^{b}f(x)\,dx$ là tích phân xác định

89.

Giả sử các hàm số $f(x)$ và $g(x)$ khả tích trên đoạn $[a,b]$ . Khẳng định nào sau đây là không đúng?

a)

$\dfrac{f(x)}{g(x)}$ khả tích trên đoạn $[a,b]$

b)

$f(x)+g(x)$ khả tích trên đoạn $[a,b]$

c)

$f(x)-g(x)$ khả tích trên đoạn $[a,b]$

d)

$f(x)\cdot g(x)$ khả tích trên đoạn $[a,b]$

90.

Cho $F(x)=\int \sin(ax)\,dx$ với $a\in\mathbb N^*$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

a)

$F(x)=-\dfrac{\cos(ax)}{a}+C$

b)

$F(x)=\dfrac{\cos(ax)}{a}+C$

c)

$F(x)=-\dfrac{\sin(ax)}{a}+C$

d)

$F(x)=\dfrac{\sin(ax)}{a}+C$

91.

Cho $F(x)=\int x\cos(ax)\,dx$ , với $a\in\mathbb N^*$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

a)

$F(x)=\dfrac1a\,x\sin(ax)+\dfrac1{a^2}\cos(ax)+C$

b)

$F(x)=\dfrac1a\,x\sin(ax)-\dfrac1{a^2}\cos(ax)+C$

c)

$F(x)=\dfrac1a\,x\sin(ax)+\dfrac1{a^2}\sin(ax)+C$

d)

$F(x)=\dfrac1a\,x\sin(ax)-\dfrac1{a^2}\sin(ax)+C$

92.

Cho $I=\displaystyle\int_a^{+\infty}\dfrac{dx}{x^2+1}$ $(a>0)$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

a)

$I=\operatorname{arccot}a$

b)

$I=-\operatorname{arccot}a$

c)

$I=\arctan a$

d)

$I=-\arctan a$

93.

Cho $F(x)=\displaystyle\int \dfrac{dx}{\sqrt{2x-1}}$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

a)

$F(x)=\sqrt{2x-1}+C$

b)

$F(x)=-\sqrt{2x-1}+C$

c)

$F(x)=2\sqrt{2x-1}+C$

d)

$F(x)=\dfrac{\sqrt{2x-1}}{2}+C$

94.

Xét tích phân $F(x)=\displaystyle\int \dfrac{dx}{x^2+2x+5}$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

a)

$F(x)=\dfrac12\arctan\!\left(\dfrac{x+1}{2}\right)+C$

b)

$F(x)=\dfrac12\arcsin\!\left(\dfrac{x+1}{2}\right)+C$

c)

$F(x)=\ln\!\left|x+1+\sqrt{x^2+2x+5}\right|+C$

d)

$F(x)=\cot\!\left(\dfrac{x+1}{2}\right)+C$

95.

Cho $F(x)=\displaystyle\int \dfrac{\sqrt{\cot x}}{\sin^2 x}\,dx$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

a)

$F(x)=-\dfrac{2}{3}\sqrt{\cot^{3}x}+C$

b)

$F(x)=\dfrac{2}{3}\sqrt{\cot^{3}x}+C$

c)

$F(x)=\dfrac{3}{2}\sqrt{\cot^{3}x}+C$

d)

$F(x)=\sqrt{\cot^{3}x}+C$

96.

Cho $I=\displaystyle\int_a^{+\infty}\dfrac{x}{(x^2+1)^2}\,dx$ $(a>0)$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

a)

$I=\dfrac{1}{2(a^2+1)}$

b)

$I=\dfrac{-1}{2(a^2+1)}$

c)

$I=\dfrac{1}{2a^2+1}$

d)

$I=\dfrac{1}{a^2+2}$

97.

Đặt $I=\displaystyle\int_{0}^{+\infty} 6e^{-3x}\,dx$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

a)

$I=2$

b)

$I=-2$

c)

$I=+\infty$

d)

$I=-\infty$

98.

Đặt $I=\displaystyle\int_{0}^{+\infty} 2x e^{-x^{2}}\,dx$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

a)

$I=1$

b)

$I=-1$

c)

$I=-\infty$

d)

$I=+\infty$

99.

Xét hai tích phân suy rộng: (I) $\displaystyle\int_{0}^{1}\dfrac{dx}{\tan^{2}x}$ , (II) $\displaystyle\int_{0}^{2}\dfrac{dx}{\sqrt{(4-x^{2})(3x+2)}}$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

a)

(I) phân kỳ, (II) hội tụ.

b)

(I) hội tụ, (II) phân kỳ.

c)

(I) hội tụ, (II) hội tụ.

d)

(I) phân kỳ, (II) phân kỳ.

100.

Cho tích phân $F(x)=\displaystyle\int \dfrac{dx}{x^{2}-4}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

a)

$F(x)=\dfrac14\ln\left|\dfrac{x-2}{x+2}\right|+C$

b)

$F(x)=\dfrac14\ln\left|\dfrac{x+2}{x-2}\right|+C$

c)

$F(x)=-\dfrac14\ln\left|\dfrac{x-2}{x+2}\right|+C$

d)

$F(x)=\dfrac14\ln\left(\dfrac{x-2}{x+2}\right)+C$

101.

Đặt $F(x)=\displaystyle\int \tan x\,dx$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

a)

$F(x)=-\ln|\cos x|+C$

b)

$F(x)=\ln|\cos x|+C$

c)

$F(x)=\ln|\sin x|+C$

d)

$F(x)=-\ln|\sin x|+C$

102.

Đặt $F(x)=\displaystyle\int 7^{3x}\,dx$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

a)

$F(x)=\dfrac{7^{3x}}{3\ln7}+C$

b)

$F(x)=\dfrac{7^{3x}}{\ln7}+C$

c)

$F(x)=\dfrac{7^{3x}}{3}+C$

d)

$F(x)=\dfrac{7^{3x}}{7\ln3}+C$

103.

Cho $F(x)=\displaystyle\int \operatorname{arccot}(2x)\,dx$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

a)

$F(x)=x\operatorname{arccot}(2x)+\dfrac14\ln(4x^{2}+1)+C$

b)

$F(x)=x\operatorname{arccot}(2x)-\dfrac14\ln(4x^{2}+1)+C$

c)

$F(x)=x\operatorname{arccot}(2x)+\dfrac12\ln(4x^{2}+1)+C$

d)

$F(x)=x\operatorname{arccot}(2x)-\dfrac12\ln(4x^{2}+1)+C$

104.

Cho $I=\displaystyle\int_{1}^{+\infty}\dfrac{x-a}{x^{4}}\,dx$ , với $a\in\mathbb R^*$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

a)

$I=\dfrac12-\dfrac{a}{3}$

b)

$I=\dfrac12+\dfrac{a}{3}$

c)

$I=-\dfrac12-\dfrac{a}{3}$

d)

$I=-\dfrac12+\dfrac{a}{3}$

105.

Xét $S_n=\dfrac1n\big(\cos\dfrac{t}{n}+\cos\dfrac{2t}{n}+\cdots+\cos\dfrac{(n-1)t}{n}\big)$ , $t\ne0$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

a)

$\displaystyle\lim_{n\to\infty}S_n=\dfrac{\sin t}{t}$

b)

$\displaystyle\lim_{n\to\infty}S_n=\dfrac{\cos t-1}{t}$

c)

$\displaystyle\lim_{n\to\infty}S_n=\dfrac{1-\cos t}{t}$

d)

$\displaystyle\lim_{n\to\infty}S_n=\dfrac{\sin t}{t}$

106.

Cho $I=\displaystyle\int_{a}^{+\infty}\left(\dfrac{1}{x^{3}}+\dfrac{1}{1+4x^{2}}\right)dx$ , với tham số $a>0$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

a)

$I=\dfrac{1}{2a^{2}}+\dfrac{\pi}{4}-\dfrac12\arctan(2a)$

b)

$I=\dfrac{1}{2a^{2}}-\dfrac{\pi}{4}-\dfrac12\arctan(2a)$

c)

$I=\dfrac{1}{2a^{2}}+\dfrac{\pi}{4}+\dfrac12\arctan(2a)$

d)

$I=\dfrac{1}{2a^{2}}+\dfrac{\pi}{4}-\dfrac12\operatorname{arccot}(2a)$

107.

Xét hai tích phân suy rộng: (I) $\displaystyle\int_{1}^{+\infty}\dfrac{\sin^{2}x}{x^{2}+5}\,dx$ , (II) $\displaystyle\int_{1}^{+\infty}\dfrac{\sqrt[4]{x^{4}}}{x^{3}+3}\,dx$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

a)

(I) hội tụ, (II) phân kỳ.

b)

(I) phân kỳ, (II) hội tụ.

c)

(I) hội tụ, (II) hội tụ.

d)

(I) phân kỳ, (II) phân kỳ.

108.

Xét $S_n=\displaystyle\sum_{k=1}^{n}\dfrac{1}{\sqrt{n^{2}-k^{2}}}$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

a)

$\displaystyle\lim_{n\to\infty}S_n=\dfrac{\pi}{2}$

b)

$\displaystyle\lim_{n\to\infty}S_n=+\infty$

c)

$\displaystyle\lim_{n\to\infty}S_n=\dfrac{\pi}{6}$

d)

$\displaystyle\lim_{n\to\infty}S_n=\dfrac{\pi}{3}$

109.

Tổng của chuỗi $\displaystyle\sum_{n=0}^{\infty}\dfrac{1}{5^{n}}$ là

a)

$\dfrac{5}{4}$

b)

$\dfrac{4}{5}$

c)

$\dfrac{3}{2}$

d)

$\dfrac{2}{3}$

Câu hỏi trắc nghiệm giải tích 1 — Trang bìa (không có câu hỏi)

Total questions: 109

Worksheet time: 5hrs 27mins

Similar Resources on Wayground