Free Printable Trắc nghiệm nguyên hàm (Trang 1-3)

1.

Cho hai hàm số $f(x)$ và $g(x)$ liên tục trên $K$ . Tìm khẳng định sai.

a)

$\int (f(x)+g(x))\,dx=\int f(x)\,dx+\int g(x)\,dx$

b)

$\int f(x)g(x)\,dx=\left(\int f(x)\,dx\right)\!\left(\int g(x)\,dx\right)$

c)

$\int (f(x)-g(x))\,dx=\int f(x)\,dx-\int g(x)\,dx$

d)

$\int k\,f(x)\,dx=k\int f(x)\,dx\,$ , với $k$ là hằng số khác $0$

e)

$\int (f(x)-g(x))\,dx=\int (f(x))\,dx-\int (g(x))\,dx$

2.

Họ các nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^{4}$ là

a)

$x^{4}+C$

b)

$4x^{3}+C$

c)

$\dfrac{x^{5}}{5}+C$

d)

$x^{5}+C$

3.

Chọn khẳng định đúng.

a)

$\int \sin x\,dx=\cos x+C$

b)

$\int \sin x\,dx=-\cos x+C$

c)

$\int \cos x\,dx=-\sin x+C$

d)

$\int \cos 2x\,dx=\sin 2x+C$

4.

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $y=x^{2}-3^{x}+\dfrac{1}{x}$ .

a)

$\dfrac{x^{3}}{3}-\dfrac{3^{x}}{x^{2}}+C$

b)

$\dfrac{x^{3}}{3}-3^{x}+\dfrac{1}{x^{2}}+C$

c)

$\dfrac{x^{3}}{3}-\dfrac{3^{x}}{\ln 3}+\ln|x|+C$

d)

$\dfrac{x^{3}}{3}-\dfrac{3^{x}}{\ln 3}-\ln|x|+C$

5.

Nguyên hàm của hàm số $f(x)=e^{x}+x$ là

a)

$e^{x}+\dfrac{x^{2}}{2}+C$

b)

$\dfrac{e^{x}}{x}+x+C$

c)

$\dfrac{e^{x}}{\ln e}+\dfrac{x^{2}}{2}+C$

d)

$e^{x}+x+C$

6.

Hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên khoảng $K$ nếu

a)

$F'(x)=-f(x)$ , với mọi $x\in K$

b)

$f'(x)=F(x)$ , với mọi $x\in K$

c)

$F'(x)=f(x)$ , với mọi $x\in K$

d)

$f'(x)=-F(x)$ , với mọi $x\in K$

7.

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=\dfrac{x^{2}}{2}+2x-5$ .

a)

$\dfrac{2x^{3}}{3}+x^{2}-5x+C$

b)

$\dfrac{x^{3}}{3}+x^{2}-5x+C$

c)

$\dfrac{x^{3}}{6}+x^{2}-5+C$

d)

$\dfrac{x^{3}}{6}+x^{2}-5x+C$

8.

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\dfrac{1}{3\sqrt[3]{x^{2}}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{3}{2}\sqrt{x}$ là

a)

$x^{\tfrac{1}{3}}+2\sqrt{x}+x^{\tfrac{3}{2}}+C$

b)

$\dfrac{3\sqrt{x}}{2}+2\sqrt[3]{x}+x\sqrt{x}+C$

c)

$\dfrac{\sqrt[3]{x}}{3}+2\sqrt{x}+\dfrac{3}{2}x\sqrt{x}+C$

d)

$\dfrac{\sqrt[3]{x}}{9}+2\sqrt{x}+\dfrac{9\sqrt{x}}{4}+C$

9.

Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=x+\sin (2x+1)$ ?

a)

$F(x)=\dfrac{1}{2}x^{2}-\cos(2x+1)$

b)

$F(x)=\dfrac{1}{2}x^{2}-2\cos(2x+1)$

c)

$F(x)=\dfrac{1}{2}x^{2}+\dfrac{1}{2}\cos(2x+1)$

d)

$F(x)=\dfrac{1}{2}x^{2}-\dfrac{1}{2}\cos(2x+1)$

10.

Nguyên hàm của hàm số $f(x)=4x^{3}-3x-1$ là

a)

$F(x)=x^{4}-\dfrac{3}{2}x^{2}+C$

b)

$F(x)=x^{4}-\dfrac{3}{2}x^{2}-x+C$

c)

$F(x)=12x^{2}-3x+C$

d)

$F(x)=12x^{4}-3x^{2}-x+C$

11.

Họ các nguyên hàm của hàm số $f(x)=e^{3x}+1$ là

a)

$3e^{3x}+C$

b)

$\dfrac{1}{3}e^{3x}+C$

c)

$\dfrac{1}{3}e^{3x}+x+C$

d)

$e^{3x}+x+C$

12.

Tìm họ các nguyên hàm của hàm số $f(x)=\dfrac{\ln x}{x}$ với mọi $x\in(0;+\infty)$ .

a)

$\ln^{2}x+C$

b)

$-\dfrac{1}{x^{3}}+C$

c)

$\dfrac{1}{2}\ln x+C$

d)

$\dfrac{1}{2}(\ln x)^{2}+C$

13.

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=\dfrac{1}{3x+1}\ln(3x+1)+2^{x}+2024$ với mọi $x\in\left(-\dfrac{1}{3};+\infty\right)$ .

a)

$\dfrac{3}{2}\ln^{2}(3x+1)+\dfrac{2^{x}}{\ln 2}+2024x+C$

b)

$\dfrac{3}{2}\ln^{2}(3x+1)+2^{x}\ln 2+2024x+C$

c)

$\dfrac{1}{6}\ln^{2}(3x+1)+\dfrac{2^{x}}{\ln 2}+2024x+C$

d)

$\dfrac{1}{6}\ln^{2}(3x+1)+\dfrac{2^{x}}{\ln 2}+2024x+C$

14.

Họ nguyên hàm của $\dfrac{2}{x}$ là

a)

$2$

b)

$2\ln|x|+C$

c)

$\dfrac{2}{x^{2}}$

d)

$2\ln|\,|+C$

15.

$\int \dfrac{x^{2}+1}{x}\,dx$ bằng

a)

$x^{2}+\ln|x|+C$

b)

$\dfrac{x^{2}}{2}+\ln|x|+C$

c)

$\dfrac{x^{2}}{2}+\ln|x|+C$

d)

$\dfrac{x^{2}}{2}+\ln|x|+C$

16.

Cho hàm số $f(x)=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{\cos^{2}x}$ . Chọn khẳng định đúng.

a)

$\int f(x)\,dx=\ln|x|+\tan x+C$

b)

$\int f(x)\,dx=\ln x+\tan x+C$

c)

$\int f(x)\,dx=\ln x+\tan|x|+C$

d)

$\int f(x)\,dx=\ln|x|+\tan x$

17.

Nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x)=3x^{2}-2\sqrt{x}$ thỏa mãn $F(1)=\dfrac{16}{3}$ là

a)

$F(x)=x^{3}-\dfrac{4}{3}x^{\tfrac{3}{2}}-2$

b)

$F(x)=x^{3}-x^{\tfrac{3}{2}}+\dfrac{5}{3}$

c)

$F(x)=x^{3}-\dfrac{4}{3}x^{\tfrac{3}{2}}+\dfrac{17}{3}$

d)

$F(x)=x^{3}-\dfrac{4}{3}x^{\tfrac{3}{2}}+2$

18.

Cho hàm số $F(x)$ là nguyên hàm của hàm số $f(x)=\dfrac{1}{\sqrt{x}}$ . Biết $F(1)=1$ , tính $F(4)$ .

a)

$7$

b)

$2$

c)

$3$

d)

$3{,}2$

19.

Nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x)=2\sin x-\cos x$ thỏa mãn $F\!\left(\dfrac{\pi}{3}\right)=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ là

a)

$F(x)=2\cos x-\sin x-1$

b)

$F(x)=2\cos x+\sin x-1-\sqrt{3}$

c)

$F(x)=-2\cos x-\sin x+1$

d)

$F(x)=-2\cos x-\sin x-1$

20.

Tìm họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $y=2024^{x}$ .

a)

$2024^{x}+C$

b)

$\dfrac{2024^{x+1}}{2024}+C$

c)

$\dfrac{2024^{x}}{\ln 2024}+C$

d)

$2024^{x}\ln 2024+C$

21.

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f'(x)=x^{2}-2x-3$ và $f(0)=1$ . Khi đó $f(x)$ bằng

a)

$\dfrac{x^{3}}{3}-x^{2}-3x$

b)

$\dfrac{x^{3}}{3}-x^{2}-3x+3$

c)

$\dfrac{x^{3}}{3}-x^{2}-3x+1$

d)

$\dfrac{x^{3}}{3}-x^{2}-3x+2$

22.

Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ , với $f(x)=3\sin x+\dfrac{4}{\cos^{2}x}$ . Biết $F(0)=2$ . Tính $F\!\left(\dfrac{\pi}{3}\right)$ .

a)

$\dfrac{13}{2}+4\sqrt{3}$

b)

$\dfrac{7}{2}+4\sqrt{3}$

c)

$-\dfrac{3}{2}+4\sqrt{3}$

d)

$-\dfrac{5}{2}-4\sqrt{3}$

23.

Cho $\int 5^{x}\,dx=F(x)+C$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

a)

$F'(x)=5^{x}\ln x$

b)

$F'(x)=5^{x}$

c)

$F'(x)=5^{x}+C$

d)

$F'(x)=-5^{x}$

24.

Hàm số $F(x)=e^{x}$ là nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

a)

$f(x)=3x^{2}e^{x}$

b)

$f(x)=x^{2}e^{x}$

c)

$f(x)=e^{x}$

d)

$f(x)=\dfrac{e^{x}}{3x^{2}}$

25.

Khẳng định nào dưới đây đúng?

a)

$\int \dfrac{2}{x}\,dx=2\ln x+C$

b)

$\int \dfrac{2}{x}\,dx=2\ln|\,|$

c)

$\int \dfrac{2}{x}\,dx=2\ln|x|+C$

d)

$\int \dfrac{2}{x}\,dx=\ln|x|+C$

26.

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=\dfrac{3x+7}{x+2}$ .

a)

$\int f(x)\,dx=3x+7+C$

b)

$\int f(x)\,dx=3x+\ln|x+2|+C$

c)

$\int f(x)\,dx=3x+\dfrac{7}{x+2}+C$

d)

$\int f(x)\,dx=\dfrac{3x+7}{x+2}+C$

27.

Một nguyên hàm của $f(x)=\dfrac{x+2}{x+1}$ trên $(-1;+\infty)$ là

a)

$\dfrac{x^{2}}{2}-\ln(x+1)+C$

b)

$x-\ln(x+1)+C$

c)

$\dfrac{1}{(x+1)^{2}}+C$

d)

$x+\ln(x+1)+C$

28.

Một nguyên hàm của $f(x)=\dfrac{x^{2}+x}{x+2}$ trên $(-2;+\infty)$ là

a)

$1-\dfrac{2}{(x+2)^{2}}+C$

b)

$\dfrac{x^{2}}{2}-x+2\ln(x+2)+C$

c)

$\dfrac{2}{(x+2)^{2}}+C$

d)

$\dfrac{x^{2}}{2}-x-2\ln(x+2)+C$

29.

Tìm họ tất cả các nguyên hàm của $f(x)=x^{2}+\sin 2x$ .

a)

$2x+2\cos 2x+C$

b)

$2x-2\cos 2x+C$

c)

$\dfrac{x^{3}}{3}-\dfrac{1}{2}\cos 2x+C$

d)

$\dfrac{x^{3}}{3}+\dfrac{1}{2}\cos 2x+C$

30.

Cho $f'(x)=2x-\cos 2x$ . Tìm $f(x)$ , biết $f(0)=0$ .

a)

$f(x)=\dfrac{x^{2}}{2}-\dfrac{1}{2}\sin 2x$

b)

$f(x)=x^{2}+\dfrac{1}{2}\sin 2x$

c)

$f(x)=x^{2}-\dfrac{1}{2}\sin 2x$

d)

$f(x)=x^{2}+\sin 2x$

31.

Tính $\int \dfrac{1}{x\ln 2}\,\log_{2}x\,dx$ .

a)

$\log x^{2}+C$

b)

$\dfrac{\log_{2}^{2}x}{2}+C$

c)

$\log_{2}^{2}x+C$

d)

$\dfrac{\log_{2}x^{2}}{2}+C$

32.

Tính $\int \frac{2}{x}\,\ln x\,dx$ .

a)

$\ln^2 x + C$

b)

$\ln x^2 + C$

c)

$\ln x + C$

d)

$2\ln x + C$

33.

Tìm nguyên hàm $I = \int \dfrac{x^2-2025}{x\left(x^2+2025\right)}\,dx$ .

a)

$I=\ln\left|x-\dfrac{2025}{x}\right|+C$

b)

$I=\ln\left|1-\dfrac{2025}{x}\right|+C$

c)

$I=\ln\left|x+\dfrac{2025}{x}\right|+C$

d)

$I=\ln\left|1+\dfrac{2025}{x}\right|+C$

34.

Biết $\displaystyle\int \dfrac{dx}{\sqrt{x+2025}+\sqrt{x+2024}}=a(x+2025)\sqrt{x+2025}+b(x+2024)\sqrt{x+2024}+C$ với $a, b$ là các số hữu tỉ và $C$ là hằng số bất kì. Tính $S=2025a+3b$ .

a)

$1348$

b)

$4049$

c)

$-1348$

d)

$1352$

35.

Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\setminus\{-45;45\}$ thỏa mãn $f'(x)=\dfrac{x}{x^2-2025}$ , $f(25)=0$ . Giá trị $f(-50)$ thuộc khoảng nào?

a)

$(0;1)$

b)

$(-1;0)$

c)

$(-2;-1)$

d)

$(1;2)$

36.

Tìm nguyên hàm $I=\displaystyle\int \dfrac{x^2+45}{x^4-90x^2+2025}\,dx$ .

a)

$I=\ln\left|\dfrac{x^2+x-45}{x^2-x-45}\right|+C$

b)

$I=\ln\left|\dfrac{x^2-x-45}{x^2-x-45}\right|+C$

c)

$I=\dfrac{1}{2}\ln\left|\dfrac{x^2+x-45}{x^2-x-45}\right|+C$

d)

$I=\dfrac{1}{2}\ln\left|\dfrac{x^2-x-45}{x^2+x-45}\right|+C$

37.

Cho hai hàm số $f(x)$ và $g(x)$ liên tục trên một khoảng. Tìm khẳng định sai.

a)

$\int \left(f(x)+g(x)\right)dx=\int f(x)dx+\int g(x)dx$

b)

$\int f(x)g(x)dx=\left(\int f(x)dx\right)\left(\int g(x)dx\right)$

c)

$\int \left(f(x)-g(x)\right)dx=\int f(x)dx-\int g(x)dx$

d)

$\int kf(x)dx=k\int f(x)dx$ , với $k$ là hằng số khác $0$

38.

Họ các nguyên hàm của hàm số $f(x)=x^4$ là

a)

$x^4+C$

b)

$4x^3+C$

c)

$\dfrac{x^5}{5}+C$

d)

$x^5+C$

39.

Tìm khẳng định đúng.

a)

$\int \sin x\,dx=\cos x+C$

b)

$\int \sin x\,dx=-\cos x+C$

c)

$\int \cos x\,dx=-\sin x+C$

d)

$\int \cos 2x\,dx=\sin 2x+C$

40.

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $y=x^2-3^x+\dfrac{1}{x}$ .

a)

$\dfrac{x^3}{3}-\dfrac{3^x}{\ln 3}+\dfrac{1}{x^2}+C$

b)

$\dfrac{x^3}{3}-3^x+\dfrac{1}{x^2}+C$

c)

$\dfrac{x^3}{3}-\dfrac{3^x}{\ln 3}+\ln|x|+C$

d)

$\dfrac{x^3}{3}-\dfrac{3^x}{\ln 3}-\ln|x|+C$

41.

Nguyên hàm của hàm số $f(x)=e^x+x$ là

a)

$e^x+\dfrac{x^2}{2}+C$

b)

$e^x+x^2+C$

c)

$\dfrac{e^x}{\ln 2}+x^2+C$

d)

$e+\dfrac{x^2}{2}+C$

42.

Hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên khoảng $K$ nếu

a)

$F'(x)=-f(x),\ \forall x\in K$

b)

$f'(x)=F(x),\ \forall x\in K$

c)

$F'(x)=f(x),\ \forall x\in K$

d)

$f'(x)=-F(x),\ \forall x\in K$

43.

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\dfrac{x^2}{2}+2x-5$ là

a)

$\dfrac{2x^3}{3}+x^2-5x+C$

b)

$\dfrac{x^3}{3}+x^2-5x+C$

c)

$\dfrac{x^3}{6}+x^2-5x+C$

d)

$\dfrac{x^3}{6}+x^2-5x$

44.

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\dfrac{1}{3\sqrt[3]{x^2}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{3}{2}\sqrt{x}$ là

a)

$\sqrt[3]{x}+2\sqrt{x}+x\sqrt{x}+C$

b)

$\dfrac{\sqrt{x}}{9}+2\sqrt{x}+\dfrac{9x\sqrt{x}}{4}+C$

c)

$\sqrt[3]{x}+2\sqrt{x}+x\sqrt{x}+C$

d)

$\sqrt[3]{x}+\sqrt{x}+x\sqrt{x}+C$

45.

Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=x+\sin(2x+1)$ ?

a)

$F(x)=\tfrac{1}{2}x^2-\cos(2x+1)$

b)

$F(x)=\tfrac{1}{2}x^2-2\cos(2x+1)$

c)

$F(x)=\tfrac{1}{2}x^2+\tfrac{1}{2}\cos(2x+1)$

d)

$F(x)=\tfrac{1}{2}x^2-\tfrac{1}{2}\cos(2x+1)$

46.

Nguyên hàm của hàm số $f(x)=4x^3-3x-1$ là

a)

$F(x)=x^4-\tfrac{3}{2}x^2-x+C$

b)

$F(x)=x^4-\tfrac{3}{2}x^2-x$

c)

$F(x)=12x^2-3x+C$

d)

$F(x)=12x^4-3x^2-x+C$

47.

Họ các nguyên hàm của hàm số $f(x)=e^{3x}+1$ là

a)

$3e^{3x}+C$

b)

$\tfrac{1}{3}e^{3x}+C$

c)

$3e^{3x}+x+C$

d)

$\tfrac{1}{3}e^{3x}+x+C$

48.

Tìm họ các nguyên hàm của hàm số $f(x)=\dfrac{1}{x}\ln x$ với mọi $x\in(0;+\infty)$ .

a)

$\ln^2 x+C$

b)

$-\dfrac{1}{x^3}+C$

c)

$\tfrac{1}{2}\ln x+C$

d)

$\tfrac{1}{2}\ln^2 x+C$

49.

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=\dfrac{1}{3x+1}\ln(3x+1)+2^x+2024$ với mọi $x\in\left(-\tfrac{1}{3};+\infty\right)$ .

a)

$\tfrac{3}{2}\ln^2(3x+1)+\dfrac{2^x}{\ln 2}+2024x+C$

b)

$\tfrac{3}{2}\ln^2(3x+1)+2^x\ln 2+2024x+C$

c)

$\tfrac{1}{6}\ln^2(3x+1)+\dfrac{2^x}{\ln 2}+2024x+C$

d)

$\tfrac{1}{6}\ln^2(3x+1)+2^x\ln 2+2024x+C$

50.

Họ nguyên hàm của $\dfrac{2}{x}$ là

a)

$2$

b)

$2\ln|x|+C$

c)

$\dfrac{2}{x^2}$

d)

$2\ln|x|$

51.

$\displaystyle \int\!\left(x^2+\dfrac{1}{x}\right)dx$ bằng

a)

$x^2+\ln|x|$

b)

$\dfrac{x^2}{2}+\ln|x|$

c)

$\dfrac{x^2}{2}+\ln|x|+C$

d)

$\dfrac{x}{2}+\ln|x|+C$

52.

Cho hàm số $f(x)=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{\cos^2 x}$ . Chọn khẳng định đúng:

a)

$\int f(x)dx=\ln|x|+\tan x+C$

b)

$\int f(x)dx=\ln x+\tan x+C$

c)

$\int f(x)dx=\ln x+\tan|x|+C$

d)

$\int f(x)dx=\ln|x|+\tan x$

53.

Nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x)=3x^2-2\sqrt{x}$ thỏa mãn $F(1)=\tfrac{5}{3}$ là

a)

$F(x)=x^3-\tfrac{4}{3}x^{3/2}-2$

b)

$F(x)=x^3-x^{3/2}+\tfrac{5}{3}$

c)

$F(x)=x^3-\tfrac{4}{3}x^{3/2}+\tfrac{5}{3}$

d)

$F(x)=x^3-\tfrac{4}{3}x^{3/2}+2$

54.

Cho hàm số $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)=\dfrac{1}{\sqrt{x}}$ . Biết $F(1)=1$ , tính $F(4)$ .

a)

$7$

b)

$2$

c)

$5$

d)

$3$

55.

Nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x)=2\sin x-\cos x$ thỏa mãn $F\!\left(\dfrac{\pi}{3}\right)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}-\dfrac{3}{2}$ là

a)

$F(x)=2\cos x-\sin x-1$

b)

$F(x)=2\cos x+\sin x-1-\sqrt{3}$

c)

$F(x)=-2\cos x-\sin x+1$

d)

$F(x)=-2\cos x-\sin x-1$

56.

Tìm họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $y=2024^x$ .

a)

$2024^x+C$

b)

$\dfrac{2024^{x+1}}{2024}+C$

c)

$\dfrac{2024^x}{\ln2024}+C$

d)

$2024^x\cdot\ln2024+C$

57.

Cho hàm số $y=f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $f'(x)=x^2-2x-3$ và $f(0)=1$ . Khi đó $f(x)$ bằng

a)

$\dfrac{x^3}{3}-x^2-3x$

b)

$\dfrac{x^3}{3}-x^2-3x+3$

c)

$\dfrac{x^3}{3}-x^2-3x+1$

d)

$\dfrac{x^3}{3}-x^2-3x+2$

58.

Gọi $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ , với $f(x)=3\sin x+\dfrac{4}{\cos^2 x}$ ; biết $F(0)=2$ . Tính $F\!\left(\dfrac{2\pi}{3}\right)$ .

a)

$\dfrac{13}{2}+4\sqrt{3}$

b)

$\dfrac{7}{2}+4\sqrt{3}$

c)

$-\dfrac{3}{2}+4\sqrt{3}$

d)

$-\dfrac{5}{2}-4\sqrt{3}$

59.

Cho $\displaystyle \int 5^x\,dx=F(x)+C$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

a)

$F'(x)=5^x\cdot\ln x$

b)

$F'(x)=5^x$

c)

$F'(x)=5^x+C$

d)

$F'(x)=-5^x$

60.

Hàm số $F(x)=e^{x^3}$ là nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau:

a)

$f(x)=3x^2e^{x^3}$

b)

$f(x)=x^2e^{x^2}$

c)

$f(x)=e^{3x^2}$

d)

$f(x)=\dfrac{e^{x^3}}{3x^2}$

61.

Khẳng định nào dưới đây đúng?

a)

$\displaystyle \int_{x}^{2}\!2\,\mathrm{d}t=2\ln x+C$

b)

$\displaystyle \int_{x}^{2}\!2\,\mathrm{d}t=2\ln|x|$

c)

$\displaystyle \int_{2}^{x}\!\dfrac{2}{t}\,\mathrm{d}t=2\ln|x|+C$

d)

$\displaystyle \int_{2}^{x}\!\dfrac{1}{x}\,\mathrm{d}x=\ln|x|+C$

62.

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=\dfrac{3x+7}{x+2}$ .

a)

$\displaystyle \int f(x)\,dx=3+\ln|x+2|+C$

b)

$\displaystyle \int f(x)\,dx=3x+\ln(x+2)+C$

c)

$\displaystyle \int f(x)\,dx=3x+\ln|x+2|+C$

d)

$\displaystyle \int f(x)\,dx=\ln|x+2|+C$

63.

Một nguyên hàm của $f(x)=\dfrac{x+2}{x+1}$ trên $(-1; +\infty)$ là

a)

$x+\ln(x+1)+C$

b)

$x-\ln(x+1)+C$

c)

$x+\ln|x|+C$

d)

$\ln(x+1)+C$

64.

Một nguyên hàm của $f(x)=\dfrac{x+2}{x+1}$ trên $(-1; +\infty)$ là

a)

$x-\dfrac{1}{(x+1)^2}$

b)

$x-\ln(x+1)$

c)

$-\dfrac{1}{(x+1)^2}$

d)

$x+\ln(x+1)$

65.

Một nguyên hàm của $f(x)=\dfrac{x^2+x}{x+2}$ trên $(-2; +\infty)$ là

a)

$1-\dfrac{2}{(x+2)^2}$

b)

$\dfrac{x^2}{2}-x+2\ln(x+2)$

c)

$1+\dfrac{2}{(x+2)^2}$

d)

$\dfrac{x^2}{2}-x-2\ln(x+2)$

66.

Họ tất cả các nguyên hàm của $f(x)=x^2+\sin 2x$ là

a)

$2x+2\cos 2x+C$

b)

$2x-2\cos 2x+C$

c)

$\dfrac{x^3}{3}-\dfrac{1}{2}\cos 2x+C$

d)

$\dfrac{x^3}{3}+\dfrac{1}{2}\cos 2x+C$

67.

Cho $f'(x)=2x-\cos 2x$ . Tìm $f(x)$ , biết $f(0)=0$ .

a)

$\dfrac{x^2}{2}-\dfrac{1}{2}\sin 2x$

b)

$x^2+\dfrac{1}{2}\sin 2x$

c)

$x^2-\dfrac{1}{2}\sin 2x$

d)

$x^2+\sin 2x$

68.

Tính $\displaystyle \int \frac{1}{x\ln 2}\,\log_{2}x\,dx$ .

a)

$\ln x^2+C$

b)

$\dfrac{(\log_{2}x)^2}{2}+C$

c)

$\log_{2}x+C$

d)

$\dfrac{\log_{2}(x^2)}{2}+C$

69.

Tính $\displaystyle \int \frac{2}{x}\,\ln x\,dx$ .

a)

$(\ln x)^2+C$

b)

$\ln x^2+C$

c)

$\ln x+C$

d)

$2\ln x+C$

70.

Tìm nguyên hàm $I=\displaystyle \int \frac{x^2-2025}{x(x^2+2025)}\,dx$ .

a)

$I=\ln\left|x-\dfrac{2025}{x}\right|+C$

b)

$I=\ln\left|1-\dfrac{2025}{x}\right|+C$

c)

$I=\ln\left|x+\dfrac{2025}{x}\right|+C$

d)

$I=\ln\left|1+\dfrac{2025}{x}\right|+C$

71.

Biết $\displaystyle \int \frac{dx}{\sqrt{x+2025}+\sqrt{x+2024}}=a(x+2025)\sqrt{x+2025}+b(x+2024)\sqrt{x+2024}+C$ với $a,b$ là các số hữu tỉ. Tính $S=2025a+3b$ .

a)

1348

b)

4049

c)

-1348

d)

1352

72.

Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $\mathbb{R} \setminus \{-45;45\}$ thỏa mãn $f'(x)=\dfrac{1}{x^2-2025}$ , $f(25)=0$ . Tính $f(-50)$ thuộc khoảng nào?

a)

$(0;1)$

b)

$(-1;0)$

c)

$(-2;-1)$

d)

$(1;2)$

73.

Tìm nguyên hàm $I=\int \frac{x^2+45}{x^4-90x^2+2025}\,dx$ .

a)

I = $\ln\left|\frac{x^2+x-45}{x^2-x-45}\right|$ + $C$ .

b)

I = $\ln\left|\frac{x^2-x-45}{x^2+x-45}\right|$ + $C$ .

c)

I = $\tfrac12\ln\left|\frac{x^2+x-45}{x^2-x-45}\right|$ + $C$ .

d)

I = $\tfrac12\ln\left|\frac{x^2-x-45}{x^2+x-45}\right|$ + $C$ .

Trắc nghiệm nguyên hàm (Trang 1-3)

Total questions: 73

Worksheet time: 1hrs 13mins

Similar Resources on Wayground