Free Printable Bộ đề trắc nghiệm Đại số tuyến tính

1.

Ma trận A kích thước m × n. Phát biểu đúng là:

a)

A có m cột

b)

A có n hàng

c)

A có m hàng, n cột

d)

A là ma trận vuông

2.

Ma trận đơn vị là ma trận:

a)

Tam giác

b)

Đối xứng

c)

Đường chéo toàn 1

d)

Đường chéo 1, còn lại 0

3.

Ma trận đối xứng A thỏa:

a)

$A^T=-A$

b)

$A^T=A$

c)

$A^T=I$

d)

$\det(A)=0$

4.

Định thức đổi dấu khi nào?

a)

Nhân 1 hàng với hằng số

b)

Hoán vị 2 hàng

c)

Nhân 1 cột với hằng số

d)

Cộng bội hàng này vào hàng khác

5.

$\det(A)=0$ khi và chỉ khi A:

a)

Có hạng tỉ lệ

b)

Không khả nghịch

c)

Có hạng < n

d)

Tất cả đúng

6.

Giá trị của $\det(AB)$ là:

a)

$\det(A)+\det(B)$

b)

$\det(A)\cdot\det(B)$

c)

$\det(A)/\det(B)$

d)

Không xác định

7.

A khả nghịch khi:

a)

$\det(A)=0$

b)

A vuông bất kỳ

c)

$\operatorname{rank}(A)=n$

d)

$\operatorname{rank}(A)<n$

8.

Nếu A khả nghịch thì $A^{-1}$ :

a)

Duy nhất

b)

Vô số

c)

Không tồn tại

d)

Có thể không duy nhất

9.

Hạng của ma trận là:

a)

Số hàng

b)

Số cột

c)

Số phần tử khác 0

d)

Số hàng độc lập tuyến tính

10.

Định thức ma trận tam giác bằng:

a)

Tổng đường chéo

b)

Tổng phần tử

c)

Tích đường chéo

d)

Tích dòng đầu

11.

Hệ $AX=B$ có nghiệm duy nhất khi:

a)

$\det(A)=0$

b)

$\det(A)\neq0$

c)

$\operatorname{rank}(A)<\operatorname{rank}(A|B)$

d)

$\operatorname{rank}(A)=\operatorname{rank}(A|B)<n$

12.

Hệ vô nghiệm khi:

a)

$\operatorname{rank}(A)=\operatorname{rank}(A|B)$

b)

$\operatorname{rank}(A)<\operatorname{rank}(A|B)$

c)

$\det(A)\neq0$

d)

$\operatorname{rank}(A)=n$

13.

Hệ thuần nhất $AX=0$ luôn có nghiệm:

a)

Không tầm thường

b)

Duy nhất

c)

Tầm thường

d)

Vô nghiệm

14.

Hệ thuần nhất có nghiệm không tầm thường khi:

a)

$\operatorname{rank}(A)=n$

b)

$\operatorname{rank}(A)<n$

c)

$\det(A)\neq0$

d)

Không ý nào đúng

15.

Nếu $\operatorname{rank}(A)=\operatorname{rank}(A|B)=r<n$ thì hệ:

a)

Vô nghiệm

b)

Một nghiệm

c)

Vô số nghiệm

d)

Không xác định

16.

Định lý Cramer áp dụng khi:

a)

Hệ vô nghiệm

b)

Hệ không vuông

c)

Hệ vuông và $\det(A)\neq0$

d)

Tất cả

17.

Dạng ma trận mở rộng của hệ là:

a)

A

b)

B

c)

$(A|B)$

d)

AB

18.

Hai hệ tương đương khi:

a)

Có cùng nghiệm

b)

Có cùng số ẩn

c)

Có cùng ma trận hệ số

d)

Có cùng số phương trình

19.

Số chiều không gian nghiệm của hệ thuần nhất bằng:

a)

r

b)

n

c)

$n-r$

d)

$r-1$

20.

Điều kiện "hệ không nhất thiết có nghiệm" là:

a)

$\det(A)=0$

b)

$\det(A)\neq0$

c)

A vuông

d)

A tam giác

21.

Không gian vectơ là tập thỏa:

a)

Phép cộng

b)

Phép nhân vô hướng

c)

Hai phép toán thỏa tiên đề

d)

Không có phép toán

22.

Hệ độc lập tuyến tính khi:

a)

Có vectơ bằng tổng các vectơ khác

b)

Duy nhất tổ hợp cho 0 là toàn 0

c)

Tồn tại hệ số không tầm thường cho 0

d)

Có vectơ trùng nhau

23.

Hệ sinh là hệ:

a)

Độc lập tuyến tính

b)

Phụ thuộc

c)

Sinh ra toàn không gian

d)

Có số lượng tối thiểu

24.

Cơ sở là hệ:

a)

Phụ thuộc tuyến tính

b)

Độc lập tuyến tính và sinh

c)

Có đúng n vectơ

d)

Bất kỳ hệ độc lập

25.

Số chiều là:

a)

Số vectơ của mọi cơ sở

b)

Số vectơ của 1 hệ sinh

c)

Số vectơ của 1 hệ độc lập

d)

Số phần tử khác 0

26.

Ma trận đổi cơ sở là ma trận:

a)

Nghịch đảo

b)

Chuyển tọa độ từ B sang B'

c)

Tính định thức

d)

Không xác định

27.

Không gian sinh bởi 2 vectơ độc lập trong $\mathbb{R}^3$ có chiều:

a)

3

b)

2

c)

1

d)

0

28.

Hạng của hệ vectơ là:

a)

Số vectơ khác 0

b)

Số vectơ độc lập

c)

Tổng số vectơ

d)

Số chiều không gian

29.

Hệ vectơ phụ thuộc khi:

a)

Một vectơ bằng tổ hợp các vectơ còn lại

b)

Không thể biểu diễn 0

c)

Có hạng bằng số vectơ

d)

Tất cả sai

30.

Không gian nghiệm của hệ thuần nhất là:

a)

Tập rỗng

b)

Tập con của $\mathbb{R}^n$ chứa vectơ 0

c)

Một điểm duy nhất khác 0

d)

Tập gồm các vectơ chuẩn $e_i$

31.

T là ánh xạ tuyến tính khi nào?

a)

T(u+v)=T(u)+T(v)

b)

T(\alpha u)=\alpha T(u)

c)

Cả A và B

d)

Một trong hai

32.

Hạt nhân của ánh xạ tuyến tính T là gì?

a)

Ảnh của T

b)

Các v sao cho T(v)=0

c)

Các v sao cho T(v)=c

d)

Không xác định

33.

Hạng của ánh xạ tuyến tính là gì?

a)

Số chiều của ảnh

b)

Số chiều của hạt nhân

c)

Tổng số chiều

d)

n − r

34.

\lambda là giá trị riêng của ma trận A khi nào?

a)

$\det(A)=0$

b)

$\det(A-\lambda I)=0$

c)

$\det(A+I)=0$

d)

$\det(A-I)=0$

35.

Vectơ riêng v của A thỏa điều kiện nào?

a)

$A v=0$

b)

$A v=\lambda v$

c)

$A v=v+\lambda$

d)

$\det(A)=0$

36.

Ma trận chéo hóa được khi nào?

a)

Có đủ n giá trị riêng phân biệt

b)

$\det(A)=0$

c)

Vuông bất kỳ

d)

Không có giá trị riêng

37.

Không gian riêng là tập hợp nào?

a)

$A v=\lambda v$

b)

Nghiệm của $A X=0$

c)

Tất cả các vectơ độc lập

d)

Bất kỳ không gian con nào

38.

Đa thức đặc trưng của A là gì?

a)

$\det(A)$

b)

$\det(A-\lambda I)$

c)

$\det(\lambda I-A)$

d)

B hoặc C

39.

Số giá trị riêng (tính theo bội đại số) của ma trận A cỡ n là bao nhiêu?

a)

r

b)

n

c)

n − r

d)

Không phụ thuộc A

40.

Nếu A có n vectơ riêng độc lập thì kết luận nào đúng?

a)

Không chéo hóa

b)

Chéo hóa được

c)

Không xác định

d)

Có hạng < n

41.

Dạng toàn phương có dạng nào?

a)

$x^2 + y^2$

b)

$x^T A x$

c)

$A x=b$

d)

$\det(A)=0$

42.

A xác định dương khi nào?

a)

$\det(A)>0$

b)

A đối xứng và mọi định thức con chính đều > 0

c)

Có giá trị riêng âm

d)

Không có điều kiện nào

43.

Đưa dạng toàn phương về dạng chính tắc bằng phương pháp nào?

a)

Biến đổi sơ cấp

b)

Phương pháp Lagrange

c)

Nhân ma trận

d)

Cộng hằng

44.

Thuật toán Gram–Schmidt dùng để làm gì?

a)

Tìm giá trị riêng

b)

Đưa về chính tắc

c)

Trực giao hóa hệ vectơ

d)

Giải hệ phương trình

45.

Ma trận trực giao Q thỏa điều kiện nào?

a)

$Q^T Q=I$

b)

$\det(Q)=0$

c)

Q đối xứng

d)

Q không vuông

46.

Ma trận đối xứng thực luôn có tính chất nào?

a)

Chéo hóa được (trực giao)

b)

Không nghịch đảo

c)

Hạng < n

d)

Có giá trị riêng âm

47.

Chéo hóa trực giao áp dụng cho loại ma trận nào?

a)

Mọi ma trận

b)

Ma trận đối xứng

c)

Ma trận tam giác

d)

Ma trận khả nghịch

48.

Dạng toàn phương xác định âm khi nào?

a)

Tất cả giá trị riêng âm

b)

Tất cả giá trị riêng dương

c)

Có giá trị riêng bằng 0

d)

Có cả giá trị riêng dương lẫn âm

49.

Bậc (rank) của dạng toàn phương bằng gì?

a)

$\det(A)$

b)

hạng(A)

c)

Số hàng

d)

Số cột

50.

Luật quán tính của Sylvester phát biểu điều gì về dạng toàn phương?

a)

Hạng không đổi

b)

Số lượng dấu (+,−,0) bất biến qua biến đổi khả nghịch

c)

$\det$ không đổi

d)

Giá trị riêng không đổi

51.

Phép biến đổi sơ cấp theo hàng nào giữ nguyên định thức của ma trận?

a)

Hoán vị hai hàng

b)

Nhân một hàng với k khác 0

c)

Cộng bội của một hàng vào hàng khác

d)

Tất cả các phép trên đều giữ định thức

52.

Với ma trận A khả nghịch, không gian nghiệm của hệ $AX=0$ là gì?

a)

Khác $\{0\}$

b)

Chỉ chứa $0$

c)

Vô số nghiệm

d)

Không xác định

53.

Phát biểu đúng của định lý hạng–khuyết (Rank–Nullity) đối với ánh xạ tuyến tính $T$ :

a)

$\dim(V)=\operatorname{rank}(T)$

b)

$\dim(V)=\operatorname{nullity}(T)$

c)

$\dim(V)=\operatorname{rank}(T)+\operatorname{nullity}(T)$

d)

$\operatorname{rank}(T)=\operatorname{nullity}(T)$

54.

Quan hệ giữa hạng hàng và hạng cột của một ma trận là gì?

a)

Luôn khác nhau

b)

Có thể khác nhau

c)

Luôn bằng nhau

d)

Không xác định

55.

Nếu $(v_1,\ldots,v_n)$ là một cơ sở thì tọa độ của một vectơ theo cơ sở này có tính chất nào?

a)

Không duy nhất

b)

Duy nhất

c)

Có vô hạn khả năng

d)

Không tồn tại

56.

Định thức của ma trận trực giao có thể nhận giá trị nào?

a)

0

b)

1

c)

$\pm 1$

d)

Bất kỳ số thực

57.

Nếu A khả nghịch thì hạng của A bằng gì (với A là ma trận vuông kích thước $n$ )?

a)

$=0$

b)

$<n$

c)

$=n$

d)

Không xác định

58.

Phát biểu đúng về các giá trị riêng của ma trận tam giác:

a)

Bằng các phần tử ngoài đường chéo

b)

Bằng các phần tử trên đường chéo

c)

Luôn bằng 1

d)

Không xác định

59.

Hai ma trận đồng dạng có tính chất nào sau đây?

a)

Cùng định thức và cùng đa thức đặc trưng

b)

Cùng kích thước nhưng định thức khác nhau

c)

Cùng hạng nhưng đa thức đặc trưng khác nhau

d)

Không liên hệ gì với nhau

60.

Nếu A đối xứng thì các giá trị riêng của A có tính chất nào?

a)

Có thể phức

b)

Luôn thực

c)

Luôn dương

d)

Luôn âm

61.

Một không gian con W của V phải thỏa điều kiện nào?

a)

Đóng với phép cộng và nhân vô hướng

b)

Chứa $0$

c)

Cả hai điều kiện trên

d)

Không điều kiện nào

62.

Tổng trực tiếp $U\oplus W$ nghĩa là gì?

a)

$U\cap W=\{0\}$

b)

$V=U+W$

c)

Cả hai điều kiện

d)

$U=W$

63.

Ma trận chiếu trực giao P phải thỏa điều kiện nào?

a)

$P^2=P$ và $P^T=P$

b)

$P^2=I$

c)

$P^TP=I$

d)

$\det(P)=0$

64.

Nếu $\lambda$ là giá trị riêng của A và A khả nghịch thì $\lambda^{-1}$ là giá trị riêng của ma trận nào?

a)

$A^T$

b)

$A^{-1}$

c)

$A+A^T$

d)

$2A$

65.

Một phép biến đổi tuyến tính là đơn cấu khi nào?

a)

Hạt nhân bằng $\{0\}$

b)

Ảnh bằng toàn bộ V

c)

$\det=0$

d)

Không có điều kiện nào

66.

Một ma trận nilpotent N (tồn tại $k$ sao cho $N^k=0$ ) có tất cả các giá trị riêng bằng gì?

a)

0

b)

1

c)

$-1$

d)

Khác 0

67.

Trong quy trình Gram–Schmidt, bước chuẩn hóa là gì?

a)

Trừ đi hình chiếu

b)

Chia vectơ cho chuẩn của nó

c)

Nhân với một hệ số bất kỳ

d)

Hoán vị các vectơ

68.

Định thức con chính bậc k là định thức của đối tượng nào?

a)

Mọi ma trận con bất kỳ

b)

Ma trận con lấy từ k hàng và k cột liên tiếp

c)

Ma trận con vuông dùng các hàng và cột cùng chỉ số

d)

Hình vuông bất kỳ

69.

Nếu A và B cùng kích thước và $AB=BA$ thì kết luận nào sau đây đúng nhất?

a)

A và B luôn đồng thời chéo hóa được

b)

Có thể cùng chéo hóa nếu A có phổ phân rã đầy đủ

c)

Không bao giờ chéo hóa được

d)

Phát biểu bất kỳ đều đúng

70.

Một hệ vectơ trực chuẩn thỏa điều kiện nào?

a)

Từng đôi trực giao và có chuẩn bằng 1

b)

Chỉ trực giao

c)

Chỉ chuẩn bằng 1

d)

Không có điều kiện nào

71.

Tính $\det\begin{pmatrix}2 & 1\ 3 & 2\end{pmatrix}$ .

a)

0

b)

1

c)

0

d)

5

72.

Cho A là ma trận tam giác trên với các phần tử đường chéo lần lượt là $1,2,3$ . Giá trị $\det(A)$ bằng bao nhiêu?

a)

6

b)

1

c)

0

d)

9

73.

Giải hệ phương trình $x+2y=3$ và $2x-y=0$ . Giá trị của $x$ bằng bao nhiêu?

a)

0.6

b)

1

c)

2

d)

3

74.

Hạng của ma trận có các hàng $[1,2,3],[2,4,6],[3,5,7]$ bằng bao nhiêu?

a)

1

b)

2

c)

3

d)

0

75.

Ma trận $\begin{pmatrix}2 & 1\ 4 & 2\end{pmatrix}$ có khả nghịch hay không?

a)

Có

b)

Không

c)

Không xác định

d)

Chỉ khi nhân với 2

76.

Các giá trị riêng của ma trận $\begin{pmatrix}2 & 1\ 1 & 2\end{pmatrix}$ là gì?

a)

2 và 2

b)

3 và 1

c)

$-1$ và 3

d)

0 và 3

77.

Số chiều không gian nghiệm của hệ thuần nhất với ma trận hệ số [[1,1,1],[2,−1,3]] là:

a)

0

b)

1

c)

2

d)

3

78.

Tính det của ma trận [[1,2,3]; [0,1,4]; [5,6,0]].

a)

1

b)

0

c)

5

d)

−1

79.

Biện luận hệ: x+my=1; 2x+2my=2 (m∈R). Số nghiệm:

a)

Duy nhất

b)

Vô số

c)

Vô nghiệm

d)

Phụ thuộc m

80.

Giá trị riêng của ma trận tam giác trên có đường chéo (1,2,3) là:

a)

1,2,3

b)

0,1,2

c)

3,2,1

d)

−1,−2,−3

81.

Tính det của ma trận [[3,0],[0,−2]].

a)

6

b)

−6

c)

0

d)

5

82.

Giải hệ: x+y=3; y+z=3; x+z=3. Giá trị z = ?

a)

1.5

b)

0

c)

1.5

d)

3

83.

Hạng của ma trận [[1,2],[2,4]] là:

a)

0

b)

1

c)

2

d)

3

84.

Thực hiện phép biến đổi dòng R2 := R2 + 2R1 trên ma trận A. det mới so với det cũ:

a)

Đổi dấu

b)

Nhân 2

c)

Không đổi

d)

Bằng 0

85.

Ma trận [[0,−1],[1,0]] có bao nhiêu giá trị riêng thực?

a)

0

b)

1

c)

2

d)

Vô số

86.

Dạng toàn phương Q = $x^2 + 4xy + 5y^2$ là:

a)

Xác định dương

b)

Xác định âm

c)

Không xác định

d)

Bán xác định

87.

Với A = [[1,1,0]; [0,1,1]; [0,0,1]], bội đại số của λ = 1 là:

a)

1

b)

2

c)

3

d)

0

88.

Giải hệ: 3x+2y=7; x−y=1. Giá trị y = ?

a)

0.8

b)

1

c)

2

d)

3

89.

Từ I_2 có det = 1, hoán vị hai hàng được A. det(A) = ?

a)

1

b)

−1

c)

0

d)

2

90.

Ma trận A kích thước 4×3 có hạng r = 2. Số chiều nghiệm của AX = 0 là:

a)

0

b)

1

c)

2

d)

3

91.

Với A = diag(2,3), det(A − 2I) =

a)

0

b)

1

c)

2

d)

6

92.

Hai vectơ (1,−1,0) và (1,1,0) trong R^3 là:

a)

Trực giao

b)

Song song

c)

Chuẩn hoá

d)

Không liên hệ

93.

Ma trận [[1,2],[2,4]] xác định dương không?

a)

Có

b)

Không (bán xác định)

c)

Xác định âm

d)

Không xác định

94.

Tính det của ma trận [[2,0,0]; [0,3,0]; [1,0,4]].

a)

24

b)

0

c)

8

d)

12

95.

Giá trị riêng của [[4,1],[0,2]] là:

a)

4,2

b)

4,4

c)

2,2

d)

3,1

96.

Giải hệ: x+y+z=0; x−y+z=2; x+y−z=1. Giá trị x = ?

a)

1.5

b)

0

c)

1

d)

2

97.

Hạng của ma trận 2I_3 là:

a)

0

b)

1

c)

2

d)

3

98.

Từ I_2, nhân hàng 1 với 5 thu được A. det(A) = ?

a)

1

b)

5

c)

10

d)

0

99.

Tổng các giá trị riêng của A = diag(3) ⊕ [[2,1],[1,2]] bằng:

a)

7

b)

0

c)

6

d)

8

100.

Tính det của ma trận [[1,1],[1,2]].

a)

1

b)

2

c)

0

d)

−1

Bộ đề trắc nghiệm Đại số tuyến tính – Phần A (Câu 1–30)

Total questions: 100

Worksheet time: 50mins

Similar Resources on Wayground