ESCALA

ESCALAS

Objetivo

• Calcular tamanho, a área ou o volume de figuras/objetos com base na representação em escala.

Competência

• C3 - Construir noções de grandezas e medidas para a compreensão da realidade e a solução de problemas do cotidiano.

Fator de redução e ampliação

Escalas no ENEM

Questões envolvendo escalas cartográficas aparecem no Enem, em média, duas vezes por edição.

Os problemas não são difíceis. Mas, exigem muita atenção devido a conversão de unidades.

Prática

• A Secretaria de Saúde de um município avalia um programa que disponibiliza, para cada aluno de uma escola municipal, uma bicicleta, que deve ser usada no trajeto de ida e volta, entre sua casa e a escola. Na fase de implantação do programa, o aluno que morava mais distante da escola realizou sempre o mesmo trajeto, representado na figura, na escala 1 : 25 000, por um período de cinco dias.

• Quantos quilômetros esse aluno percorreu na fase de implantação do programa?

Multiple Choice

Quantos quilômetros esse aluno percorreu na fase de implantação do programa?

• 4

• 8

• 16

• 20

• 40

Resolução

• O trajeto definido pelo desenho passa por 16 lados do quadradinho, ou seja, 16 cm no desenho, que correspondem a 16 x 25.000 cm = 400.000 cm = 4 Km na realidade. Como são 4 Km de ida e 4 Km de volta são 2 x 4 = 8 Km em 1 dia. Ao longo de um período de cinco dias da fase de implementação,são 5 x 8 = 40 quilômetros percorridos.

• 
  

Escala

O termo escala pode ser empregado com diversos significados diferentes. Em matemática, porém, ele é usado no contexto de mapas (escala cartográfica) 0u de representação visual de objetos

Multiple Choice

Se um mapa tem escala 1 : 25 000, isso quer dizer que

• 1 cm no mapa corresponde a um pedaço de tamanho 250 cm na vida real

• 1 cm no mapa corresponde a um pedaço de tamanho 25 cm na vida real

• 1 cm no mapa corresponde a um pedaço de tamanho 25 000 cm na vida real

Conversão entre as unidades principais

• cm - centímetro

• m - metro

• km - quilômetro

O tamanho na representação real é DIRETAMENTE PROPORCIONAL ao tamanho no mapa.

Logo, pode-se usar a teoria de proporções para resolver problemas de escala

RELAÇÃO ENTRE ESCALA E ÁREA

A relação entre a área da figura e a da sua representação em escala é sempre numericamente igual ao quadrado da escala da representação

Exemplo:

Considerando-se a escala de 1 : 25 000 e a grade formada em quadrículas de 1 cm x 1 cm , a área do polígono representado é

a) 875 000 m²

b) 250 000 cm²

c) 875 km²

d) 125 km²

e) 8 750 m²

Multiple Choice

A área gráfica de uma região, na escala 1 : 100 000, é de 5 cm². Qual a área real correspondente em km²?

• 5 km²

• 50 km²

• 500 km²

• 5 000 km²

RELAÇÃO ENTRE ESCALA E VOLUME

A relação entre o volume de um onjeto e o de sua repesentação em escala é sempre numericamente igual ao CUBO da escala da representação

Exemplo:

Se a maquete de uma casa foi construída na escala 1 : 5, qual o seu volume real se as dimensões na maquete são 10 cm x 5 cm x 12 cm, desconsiderando o telhado?

Multiple Choice

Em um mapa de uma pequena cidade, destaca-se a presença de uma rodovia, cuja extensão é de 15 quilômetros. No mapa em questão, sua medida está em 10 centímetros, o que nos permite concluir que a sua escala cartográfica é de:

• 1 : 15 000

• 1 : 150 000

• 1 : 1 500

• 1 : 15

Multiple Choice

(ENEM)

Sabe-se que a distância real, em linha reta, de uma cidade A, localizada no estado de São Paulo, a uma cidade B, localizada no estado de Alagoas, é igual a 2 000 km. Um estudante, ao analisar um mapa, verificou com sua régua que a distância entre essas duas cidades, A e B, era 8 cm.

Os dados nos indicam que o mapa observado pelo estudante está na escala de

• 1 : 250

• 1 : 2 500

• 1 : 25 000

• 1 : 250 000

• 1 : 25 000 000

Multiple Choice

(Mackenzie)Considerando que a distância real entre Yokohama e Fukushima, duas importantes localidades, onde serão realizadas competições dos Jogos Olímpicos de Verão 2020 é de 270 quilômetros, em um mapa, na escala de 1:1.500.000, essa distância seria de

• 1,8 cm

• 40,5 cm

• 1,8 cm

• 18 cm

• 4, 05 cm

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