Invers Fungsi

Komposisi Fungsi dan Invers Fungsi

Khoerunnissa Sholihatti

Ayo kita baca Doa Sebelum Belajar :)

رَضِتُ بِااللهِ رَبَا وَبِالْاِسْلاَمِ دِيْنَا وَبِمُحَمَّدٍ نَبِيَا وَرَسُوْلاَ

رَبِّ زِدْنِي عِلْمًا وَارْزُقْنِيْ فَهْمًا وَاجْعَلْنِيْ مِنَ الصَّالِحِيْنَ

Open Ended

Name :

Aha!

Sebelum lanjut materi, Coba 1 Soal ini dulu :D

Multiple Choice

Jika  $f(x)=3x+4$ dan  $g(x)=4x+2$ maka  $(fog)(x)=...$  

•  $3x+2$  
  

•  $12x+10$  
  

•  $10x+12$  
  

•  $12x+18$  
  

Hmmm? Bagaimana?

Apakah masih bisa menjawab soal tersebut?

Itu materi sebelum PTS lho :D

Hmmm. Kalau belum?

Harus tetap semangat yaa belajarnya :)

Invers Fungsi

Diketahui :
fungsi

 $f:\ A\rightarrow B$  dengan  $f=\left\{\left(x,y\right)\left|x\in A\ dan\ y\in B\right|\right\}$  

Invers dari fungsi f adalah :
 $f^{-1}:B\rightarrow A$  dengan
 $f^{-1}=\left\{\left(y,x\right)\left|y\in B\ dan\ x\in A\right|\right\}$  
Kalian bisa pahami dari gambar di samping.

Contoh :

 Tentukan Invers dari fungsi :
 $h=\left\{\left(-1,2\right),\left(0,2\right),\left(2,2\right),\left(3,2\right)\right\}$  

Jawab :
 $h^{-1}=\left\{\left(2,-1\right),\left(2,0\right),\left(2,2\right),\left(2,3\right)\right\}$  

Dibalik saja.

Jenis-jenis Fungsi

Kira-kira ada berapa ya jenis-jenis fungsi?

a. Fungsi Surjektif atau Fungsi Onto

Fungsi Surjekti atau onto memiliki ciri yaitu anggota kodomainnya boleh memiliki pasangan lebih dari satu, namun tidak boleh ada anggota kodomain yang tidak dipasangkan. Fungsi surjektif biasanya dipenuhi apabila jumlah anggota kodomain sama atau lebih banyak dari anggota domain.

b. Fungsi Injektif atau Fungsi satu-satu

Anggota himpunan daerah kodomain (daerah hasil) boleh tidak memiliki pasangan, namun semua anggota kodomain yang terpasangkan hanya ada satu, tidak boleh ada yang lebih dari satu.

c. Fungsi Bijektif atau Fungsi Berkorespondensi satu-satu

Semua anggota domain dan kodomain terpasangkan tepat satu.

Poll

Bagaimana? Apakah kamu sudah paham?

Ayo kita Tes.

Kamu pasti siap kan?:D

Multiple Choice

Kira-kira gambar ini termasuk ke dalam fungsi apa ya? Hmm..

• Fungsi Surjektif

• Fungsi Bijektif

• Fungsi Injektif

• Fungsi Onto

• Fungsi Satu-satu

Multiple Choice

Kalau gambar ini masuknya ke fungsi apa?

• Fungsi Surjektif

• Fungsi Onto

• Fungsi Injektif

• Fungsi Bijektif

• Fungsi Berkorespondensi Satu-satu

Multiple Choice

Invers dari fungsi

 $p=\left\{\left(5,3\right),\left(0,-3\right),\left(-1,9\right),\left(-7,0\right)\right\}$  adalah...

•  $p=\left\{\left(3,5\right),\left(0,-3\right),\left(9,-1\right),\left(-7,0\right)\right\}$  

•  $p=\left\{\left(3,5\right),\left(-3,0\right),\left(9,-1\right),\left(0,-7\right)\right\}$  

•  $p=\left\{\left(3,5\right),\left(-3,0\right),\left(-1,9\right),\left(-7,0\right)\right\}$  

•  $p=\left\{\left(3,5\right),\left(-3,0\right),\left(-1,9\right),\left(0,-7\right)\right\}$ 

•  $p=\left\{\left(5,3\right),\left(-3,0\right),\left(-1,9\right),\left(-7,0\right)\right\}$  

Poll

Bagaimana? Mudah kaaan,

Nah Sekarang masih semangat enggak?

Rumus Super GECE.

Contoh 1 :

Tentukan fungsi invers dari :

 $y=3x+6$  

Contoh 2 :

Tentukan invers dari fungsi :

 $f\left(x\right)=\frac{5x+3}{2x-1}$   adalah...

Poll

Apakah Kalian Sudah paham?

Nah!

Untuk rumus lain bisa kamu coba sendiri dengan banyak latihan Soal.

Okeh. Last

Tes pemahaman, Check :D

Multiple Choice

Bila  $f\left(x\right)=\frac{2x-1}{4x-5}$  , maka  $f^{-1}\left(x\right)$  adalah . . .

•  $\frac{5x+1}{2x-4}$  

•  $\frac{4x-5}{2x-1}$  

•  $\frac{x-5}{2x-4}$  

•  $\frac{5x-1}{4x-2}$  

•  $\frac{5x+1}{-2x+4}$  

Multiple Choice

Fungsi f dinyatakan oleh 

 $f(x)=3x-5$  

Jika  $f^{-1}$  invers fungsi f, invers f(x) adalah ...

•  $\frac{x-3}{5}$  

•  $\frac{x+3}{5}$  

•  $\frac{x-5}{3}$  

•  $\frac{x+5}{3}$  

Multiple Choice

Fungsi F(x)= $\frac{3x-6}{9-6x}$  berapakah  $f^{-1}\left(-3\right)=....$  

•  $\frac{7}{5}$  

•  $\frac{4}{3}$  

•  $-\frac{3}{4}$  

• 0

•  $-\frac{5}{9}$  

Open Ended

Bagaimana pembelajaran hari ini? Apakah kalian mempunyai saran?

The End

Alhamdulillah sudah selesai. Terimakasih sudah mengikuti pembelajaran hari ini dengan baik. Kamu sungguh hebat :)

Doa Sesudah Belajar

Rabbanan fa'naa bima 'alamtanaldzi yanfa'una wa zidna 'ilman walhamdulillahi 'ala kulihal

Artinya: "Ya Tuhan kami, jadikanlah ilmu kami ilmu yang bermanfaat, ajarkan kami apa-apa yang bermanfaat bagi kami serta tambahkan ilmu bagi kami, segala puji hanya bagi Allah dalam setiap keadaan."