El punto, recta y plano

Conceptos Básicos de Geometría

¡¡Bienvenidos!! En el presente trabajo se intenta hacer llegar en la forma mas clara y precisa posible los conceptos básicos de gemetría.

Objetivo

Dada la información, el estudiante identificará los conceptos básicos de geometría correctamente.

Definición de Geometría

La geometría trata de la medición y de las propiedades de puntos, líneas, ángulos y sólidos, asi como de las relaciones que guardan entre sí.

El punto

Los puntos no tienen medida. Son representados por letras mayúsculas y no tienen dimensión (largo, alto, ancho).

 

A _°                      B_°                       C_°     

        

                                         

La recta

Una recta se extiende al infinito en ambas direcciones y carece de ancho. Las rectas se nombran con minúscula.

¿Cómo identificar las rectas?

La recta que aparece abajo es la recta b. Si se conocen los nombres de dos puntos de una recta, entonces esta recta puede identificarse por estos dos puntos. En este ejemplo, los puntos A y C están sobre la recta b, por tanto se pueden hacer referencia a la recta b de varios modos:

 

El plano

Un plano se extiende al infinito en toda direccion y no tiene grosor alguno. Los planos se representan regularmente con una figura de cuatro lados y se nombran con letras mayusculas o tres puntos colineales.

¿Cómo identificar el plano?

La figura de al lado puede denominarse plano R o plano ABC.

En geometría los términos punto, recta y plano se consideran términos primitivos o no definidos porque solo tienen explicación a través del uso de ejemplos y descripciones. Sin embargo, ellos sirven para definir otros términos y propiedades geométricas.

Multiple Choice

a. Recta 

Los puntos T y U pertenecen a la recta RU. Escoge dos letras de las cuatro dadas en la figura, que pertenezcan a esta recta.

• $\longleftrightarrow FU$

• $\longleftrightarrow TU$

• $\longleftrightarrow R$

• $\longleftrightarrow TE$

Solución de problemas

Multiple Choice

b. Plano M

Sean los puntos A, B y C del plano M. Utiliza estas letras en orden diferente para nombrar el plano.

• JY

• CFE

• n

• BCA

Segmento

El segmento es la parte de una recta que consiste de dos puntos, llamados extremos y de todos los puntos que están dentro de ella.

Ejemplo:

En el dibujo anterior hay un ángulo que contienen dos puntos. El segmento se identificaría como:

Rayo

Un rayo, RT, es el conjunto de puntos RT y todos los puntos S de tal manera que T caiga entre R y S.

Ejemplo:

El punto final de RT es el punto R.

Cada punto en una recta determina dos rayos que comparten un mismo extremo. Por ejemplo, el punto A determina los rayos AB, y AC. AB y AC se llaman rayos opuestos.

Explicación sobre el termino rayo.

Mirar el video

El espacio

El espacio es infinito, es tridimensional, es el conjunto de todos los puntos.

Los puntos colineales o alineados

Son aquellos contenidos en una línea o recta. Los puntos que no se encuentran contenidos en una recta se dice que son no colineales.

Ejemplo:

Los puntos colineales o alineados

Son aquellos contenidos en una línea o recta. Los puntos que no se encuentran contenidos en una recta se dice que son no colineales.

Ejemplo:

Obsérvese que los puntos A, B y C están contenidos en la recta i. Estos puntos se dice que son colineales. El puntos D no es un punto colineal ya que no pertenece a la recta i.

Los puntos (o rectas) coplanarios

Son aquellos puntos (o rectas) que se encuentran contenidos en un plano.

Ejemplo:

 Los puntos Q, R, S y T son coplanarios ya que cada uno esta en el plano E. Las rectas m y k son coplanarias al estar las dos en el plano E.

Puntos o rectas que no están contenidos en el mismo plano son no coplanarios. Los puntos Q, R, S, y U son no coplanarios.     

Comprueba lo aprendido

Encuentra el segmento correcto:

Multiple Choice

Encuentra el segmento correcto:

• NS

• RQ

• LS

• ML

Comprueba lo aprendido

Multiple Choice

Serán QP y QR rayos opuestos?

• Si, porque

  el punto Q esta

  entre medio.

• No,

  solamente

  si

  el punto P esta

  entre Q y R.

• No,

  porque

  no son puntos colineales.

• No, porque

  son mas de dos rayos.

Vamos a Practicar….

Multiple Choice

Identifique los puntos colineales y coplanarios:

• Q, T, R, S

• H, N, V, M

• H, G, J, F

• I, O, F, L

Multiple Choice

Indica los puntos coplanarios:

• D, U

• A, B

• G, F

• J, T

Clasificación de los ángulos

Angulo

Un ángulo es la porción de plano limitada por dos semirrectas o rayos que tienen el mismo origen.

Ejemplo de ángulos

Un ángulo es la unión de dos rayos no colineales que comparten el mismo punto extremo.

 Ejemplo:

Los rayos reciben el nombre de lados del ángulo y su punto extremo común es el vértice.

En el dibujo anterior, los lados del ángulo son PA y PB; el vértice es P. El ángulo se puede denotar como APB, BPA,   P o  1.

Obsérvese que si se utilizan tres letras, la letra del vértice es la letra del medio.



Multiple Choice

Nombre el angulo 1 de otras dos formas

• HEF , FEH   

• GED , DEG

• GEH , HEG

• DEH , DEG

Vértice

El vértice del ángulo es el punto en común que es el origen de los lados.

Los ángulos pueden nombrarse de tres formas distintas:

• Por las letras mayúsculas correspondientes a las semirrectas, colocando en medio la letra vértice: ABC ó CBA.

• Por una letra o número colocado en la abertura a.

• Por la letra del vértice B.

En éste video explican el término vértice, sus lados y nombres del ángulo

Bisectriz

La bisectriz de un ángulo es la semirrecta que divide al ángulo en dos partes iguales. Un ángulo tiene exactamente una bisectriz.

Bisectriz

La bisectriz de un ángulo es la semirrecta que divide al ángulo en dos partes iguales. Un ángulo tiene exactamente una bisectriz.

Ejemplo:

 La semirrecta OA es bisectriz del ángulo O si se cumple que: 1 = 2

Multiple Choice

Identifica la mejor definición para el término vértice:

• Es el conjunto de todos los puntos.

• Semirrecta que divide el ángulo en dos partes iguales.

• Es el punto en común

  que es el origen de los lados.

• Unión de dos segmentos.

Comprueba lo que aprendiste

Multiple Choice

Nombra un rayo que parezca ser bisectriz de un ángulo y un ángulo que parezca ser bisecado.

• FD

• OP

• JS

• AG

Angulo Agudo

Es todo ángulo cuya amplitud sea menor que la del recto, es decir, es como máximo de 90º.

Angulo Obtuso

Es aquel cuya amplitud es mayor que la del ángulo recto y menor que la del llano, es decir, está comprendida entre 90º y 180º.

Angulo Recto

Es uno cualquiera de los ángulos en que la bisectriz divide al llano. Su amplitud o abertura es de 90º. 

Angulo Llano

Es el ángulo formado por dos semirrectas opuestas. Tiene sus lados en la misma recta. Su amplitud es la mitad de un ángulo completo, es decir, de 180º.

Vamos a practicar…

Multiple Choice

Nombra dos ángulos recto de la figura anterior:

• APB, APD

• BPE

• DPE, TPE

• APE

Multiple Choice

¿Cuál es la medida de un ángulo obtuso?

• 180 grados

• 0 grados y menor de 90 grados

• igual a 90 grados

• superior a 90 grados e inferior a 180 grados

Gracias por participar

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